在星载单频GPS实时定轨中，电离层延迟是影响定轨精度的主要误差源之一，且因为电离层的空间和时间变化复杂，很难找到一种有效的方式完全消除电离层影响。目前，星载单频GPS实时定轨中常用的电离层处理策略主要有两种：1)借助于Klobuchar模型附加电离层比例因子的方式改正电离层延迟，由于模型自身及电离层比例因子均存在较大的误差，电离层改正效果并不理想。此外，广播星历、伪距观测值、动力学模型等也不精确，相应的单频定轨精度仅能达到m级^[1-2]。2)利用电离层对测距码和相位码的影响的一阶项大小相等、符号相反的特性构建GRAPHIC(group and phase ionosphere correction)组合消除电离层影响。由于引入了相位观测数据，观测噪声减半，可以实现亚米级定轨精度^[2]，但周跳探测困难，未被探测出来的周跳可能会导致定轨结果出现整体偏移，甚至定轨中断。此外，滤波状态还需扩维来估计模糊度参数，增加了定轨的计算负荷。

Angrisano等^[3]对NeQuick模型的精度进行了评估，并将其应用于伪距单点定位和精密单点定位。本文以最新的NeQuick2模型为实验对象，首先利用GIM对其精度进行评估，然后将其应用到星载单频GPS实时定轨系统，并分别利用太阳活动峰年和谷年的不同轨道高度的CHAMP、GRACE-A、SAC-C低轨卫星实测数据模拟仿真实时定轨，进一步验证其在定轨系统中的有效性。

1 NeQuick2模型

NeQuick是一个实时三维半经验的电离层延迟改正模型^[4]，该模型以DGR电子密度轮廓理论模型为原型^[5]，并不断融入电离层探针数据、地球同步卫星观测数据、导航定位测量数据等最新数据，对模型函数和参数进行逐步改进，依次形成了NeQuick1、NeQuickG、NeQuick2模型^[4-6]。

NeQuick2模型以F2层峰值高度为界，将电离层分成F2层顶部区域和底部区域，每个区域的电子密度均使用不同数目的Epstain函数来描述，每个Epstain函数与相应层峰值参数密切相关。底部区域电子密度计算公式为^[4]：

$ {N_{{\rm{bot}}}}\left( h \right) = {N_{\rm{E}}}\left( h \right) + {N_{{\rm{F}}1}}\left( h \right) + {N_{{\rm{F}}2}}\left( h \right) $

(1)

式中，

$ \begin{array}{l} {N_{\rm{E}}}\left( h \right) = {\rm{ }}\frac{{4{\rm{Nm}} \cdot {\rm{E}}}}{{{{\left[{1 + {\rm{exp}}\left( {\frac{{\;h{\rm{-hmE}}}}{{{\rm{BE}}}}\xi \left( h \right)} \right)} \right]}^2}}}\; \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{exp}}\left[{\frac{{h{\rm{-hmE}}}}{{{\rm{BE}}}}\xi \left( h \right)} \right] \end{array} $

(2)

$ \begin{array}{l} {N_{{\rm{F1}}}}\left( h \right) = \frac{{4{\rm{Nm}} \cdot {\rm{F}}1\;}}{{{{\left[{1 + {\rm{exp}}\left( {\frac{{h{\rm{-hmF1}}}}{{{\rm{B1}}}}\;\xi \left( h \right)} \right)} \right]}^2}}}\cdot\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{exp}}\left[{\frac{{h-{\rm{hmF1}}}}{{{\rm{B}}1}}\xi \left( h \right)} \right] \end{array} $

(3)

$ \begin{array}{l} {N_{{\rm{F2}}}}\left( h \right) = {\rm{ }}\frac{{4{\rm{Nm}} \cdot {{\rm{F}}_2}}}{{{{\left[{1 + {\rm{exp}}\;\left( {\frac{{h{\rm{-hmF}}2}}{{{\rm{B}}2}}\xi \left( h \right)} \right)} \right]}^2}}} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{exp}}\left[{\frac{{h{\rm{-hmF2}}}}{{{\rm{B}}2}}\;\xi \left( h \right)} \right] \end{array} $

(4)

式中，

$ {\rm{Nm}} \cdot {\rm{E = NmE-}}{N_{\rm{F1}}}({\rm{hmE}}){\rm{-}}{N_{{\rm{F2}}}}({\rm{hmE}}) $

(5)

$ {\rm{Nm}} \cdot {\rm{F1}} = {\rm{NmF}}1{\rm{-}}{N_{\rm{E}}}({\rm{hmF1}}){\rm{-}}{N_{{\rm{F2}}}}{\rm{(hmF1}}) $

(6)

$ \xi \left( h \right) = {\rm{exp}}\left[{\frac{{\;10}}{{1 + \left| {h{\rm{-hmF}}2} \right|}}} \right] $

(7)

式中，NmE=0.124(foE)²、NmF1=0.124(foF1)²、NmF2=0.124(foF2)²分别为E、F1、F2层的电子密度峰值参数，hmE, hmF1、hmF2分别为E、F1、F2层的电子密度峰值所处高度，BE、B1、B2分别为E、F1、F2层的厚度参数。

顶部区域电子密度计算公式为：

$ {N_{{\rm{top}}}}\left( h \right) = \frac{{4{\rm{NmF}}2}}{{{{\left[{1 + {\rm{exp}}\left( z \right)\;} \right]}^2}}}\;{\rm{exp}}\left( z \right)\; $

(8)

式中，

$ z = \frac{{h{\rm{- hmF}}2}}{{\;{H_0}\;\left[{1 + \frac{{12.5(h-{\rm{hmF2}})}}{{100{H_0} + 0.125(h-{\rm{hmF2}})}}} \right]}} $

(9)

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{H_0} = \\ B{2_{{\rm{bot}}}}[3.22{\rm{-}}0.053\;8\;{\rm{foF}}2{\rm{-}}0.006\;64\;{\rm{hmF2}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0.113\;\frac{{{\rm{hmF2}}}}{{{\rm{B}}{{\rm{2}}_{{\rm{bot}}}}}} + 0.002\;57\;{\rm{R}}12] \end{array} $

(10)

式中，foF2(单位MHz)为F2层的临界频率，B2_bot(单位km)为F2层底部厚度参数，R12为月平均的太阳黑子数，k≥1。

为保证计算精度，模型附加了14个外部文件用于计算峰值参数，包括12个ccirXX.asc和modip.asc、R12.dat文件。其中，ccirXX.asc文件描述当月的电离层参数率foF2和M(3000)F2月均值系数；modip.asc文件给出国际地磁场的地磁纬度格网数据；R12.dat文件提供每月的太阳黑子数平均值，但文件信息的时间跨度有限，用户可以自己预报。

应用于星载GPS单频定轨系统时，只需输入GPS和低轨卫星的位置、观测时间、F10.7参数，便可计算出信号传播路径上的总电离层延迟。由于该模型使用了分段积分的方式计算传播路径上的总电子含量，显著降低了电离层投影函数的误差影响，且有效避免了因引入电离层比例因子导致模型精度降低的问题。

2 NeQuick2模型精度评估

为了定量评估NeQuick2模型的电离层延迟改正效果，本文分别利用Klobuchar、NeQuick2模型计算2个不同太阳活动强度(2008年, DOY=184, UT=12:00, F10.7=68.2;2014年, DOY=186, UT=12:00, F10.7=199.4)下的全球格网点处垂直路径上的总电子含量VTEC(vertical total electron content)，并绘制全球电离层图(图 1)。

从图 1可以看出，Klobuchar、NeQuick2模型均能大致反映出电离层的分布情况，但相比Klobuchar模型，NeQuick2模型在局部区域的效果更加接近GIM。首先，对于纬度±20°附近的赤道异常，NeQuick2可以较好地反映出来；其次，图中给出两种不同太阳活动强度，太阳均处于北回归线附近，南极处于极夜，电离层比较弱，尤其是45°S以南的区域，电子含量几乎为0，NeQuick2能够较好地反映出来，而Klobuchar的计算结果明显偏大，这主要是因为Klobuchar默认夜间电离层延迟量为5 ns。

分别利用Klobuchar和NeQuick2模型计算2002~2017年全球格网点上的VTEC，并以CODE发布的GIM电离层产品作为真值，分别计算两个模型与GIM的VTEC之差的全球均方根(式(11))，结果见图 2。

$ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{RMS}}_{{\rm{VTEC}}}^m = \\ \sqrt {\frac{{\sum\limits_{k = 1}^T {} \sum\limits_{j = 1}^N {} \sum\limits_{i = 1\;}^M {} {{\left[ {{\rm{VTE}}{{\rm{C}}_{{\rm{GIM}}}}\;\left( {i,j,k} \right){\rm{ - VTE}}{{\rm{C}}_m}\;\left( {i,j,k} \right)} \right]}^2}\;}}{{M \cdot N \cdot T}}} \; \end{array} $

(11)

式中，m表示电离层模型类别，当m=1时为Klobuchar，当m=2为NeQuick2；M和N分别为同一经度和同一纬度上格网点的个数71、73，全球格网分辨率与GIM一致；T为每一天时间点的个数13，分别为00:00、02:00、…、24:00；NeQuick2模型的输入参数F10.7来源于https://omniweb.gsfc.nasa.gov/form/dx1.html。

从图 2可以看出，电离层模型的精度与太阳活动强度之间存在很强的相关性。当太阳活动为谷年时(2007~2010年)，电离层模型精度相对较高；当太阳活动为峰年时(2002~2004年、2012~2015年)，电离层模型精度相对较低。总体上，NeQuick2模型精度优于Klobuchar模型精度，约3 TECu。

3 星载单频GPS实时定轨实验

分别选择3颗不同高度的CHAMP(330 km)、GRACE-A(450 km)、SAC-C(700 km)低轨卫星的C/A码观测数据，利用自主编制的星载单频GPS实时定轨软件SATODS模拟仿真星载单频GPS伪距实时定轨，软件详细设置见表 1。实验中设计3个不同的定轨方案：方案1，使用C/A码数据，利用改进的Klobuchar改正电离层延迟(具体方法见文献[2])；方案2，同样使用C/A码数据，但利用NeQuick2改正电离层延迟；方案3，使用P1P2无电离层组合数据，其他条件相同。将最终的定轨结果与JPL、GFZ等发布的精密轨道进行比较，统计实时定轨的精度指标，结果见图 3~图 8。

从图 3~图 8可以看出：1)对CHAMP和GRACE-A卫星来说，不同电离层处理方法对定轨精度影响明显，利用NeQuick2模型改正电离层的定轨精度相比利用Klobuchar模型改正的定轨精度提高了约0.2 m，与双频P1P2定轨精度相当。因为CHAMP和GRACE-A卫星的轨道高度相对偏低，电离层影响较大，NeQuick2模型改正效果明显优于Klobuchar模型，所以利用NeQuick2的定轨精度也相对较高。双频P1P2无电离层组合消除了电离层影响，但组合观测值的噪声比单频伪距噪声大，所以相应的定轨精度与利用NeQuick2模型的单频伪距法定轨精度之间的差别不大。2)对于SAC-C卫星来说，不同电离层处理方法对定轨精度影响不大，利用Klobuchar和NeQuick模型改正电离层的定轨精度相当，双频P1P2无电离层组合定轨精度最差。因为SAC-C卫星的轨道高度约为700 km，受电离层的影响很小，是否改正电离层对定轨精度影响并不是很明显，所以利用Klobuchar和NeQuick2模型的单频定轨精度相当。由于P1P2组合的观测噪声较大，相应的定轨精度也最差。3)3颗低轨卫星2002年的定轨精度在1~2 m之间，而2008年的定轨精度在1 m以内，主要受广播星历精度的影响。2002年广播星历的整体精度为5 m左右，在改进计划L-AII实施之后，2006年以后的广播星历整体精度提高到了2 m左右^[7]。

4 结语

本文引入了NeQuick2三维电离层延迟改正模型，并使用3颗不同轨道高度的低轨卫星实测数据模拟仿真星载GPS单频实时定轨。结果表明，当卫星轨道低于500 km时，相比传统的改进Klobuchar改正的定轨精度，利用NeQuick2改正的定轨精度提高了0.2 m左右，与双频伪距法定轨精度相当。但需要指出的是，NeQuick2模型分段积分计算电离层延迟增加了一定的计算量，且附加部分参数文件，因此下一步有必要验证该方法在星载平台上自主运行的可行性。