GNSS坐标时间序列中的次周日周期信号一部分来源于地球物理效应，包括地球固体潮、海洋潮汐负载、大气压负载以及高阶电离层延迟；另一部分包括模型化不完善的卫星轨道误差、对流层映射函数、静力学延迟误差以及多路径效应等^[1]。目前还没有学者针对这些未模型化信号的谱特征开展深入研究。近年来在分析GNSS坐标时间序列中发现并解释了部分次周日周期信号的来源，但其对时间序列的影响并没有得到很好的阐述^[2]。

研究发现，未模型化或模型化不完善的次周日周期信号会对半周年、周年等长期信号造成影响，引入虚假的长期信号而导致无法准确提取变形信号^[3]。因此，利用GNSS技术准确估计季节性的地表形变的前提是评估多路径效应对时间序列的影响量级。对于GNSS短基线而言，由于采用双差观测值进行参数估计，海潮模型误差、地球固体潮、大气负荷、电离层误差、卫星轨道误差、残余的对流层等均可以削弱到可以忽略的程度，仅含有与测站相关的误差，多路径效应的影响、天线相位中心模型误差等成为时间序列中次周日周期信号的主要来源。为了更好地研究与测站相关的误差所引起的次周日周期信号对GNSS坐标时间序列的影响，需要采用GNSS短基线观测数据分析次周日周期信号对单日解时间序列长周期信号的影响。

1 数据处理 1.1 数据来源

采用山西省内某水库变形监测网2009-07-11~2014-10-30的6个连续站的观测数据，包括2个基准站和4个监测站，各站点概况如表 1所示。

1.2 数据质量

测区紧邻大面积的水面及山坡，多路径效应明显。在计算长期变形趋势之前，需要对截止高度角的选取进行分析，评估多路径效应对时间序列的影响。L022和TN01测站信号质量随卫星高度角的变化分布如图 1所示，可以看出，25°高度角是多路径效应突变的临界值，故分别采用15°和25°卫星截止高度角进行解算并进行对比分析。

1.3 坐标时间序列获取

采用DDMS软件^[4]进行参数求解。考虑到基线较短(200~600 m)，解算策略为：时段设定为4 h；采用L₁观测值进行坐标估计(L₁载波相位观测值的观测噪声仅为LC的1/3)；采用对流层延迟模型进行改正，不考虑固体潮、海潮模型改正；基准站TN01站坐标固定为已知坐标，以提供起算坐标和基准。对数据分别采用15°和25°截止高度角处理^[5]。采用以下4个标准对解算结果进行质量控制，以剔除时间序列中的粗差值：

1) DDMS软件进行处理时，网解算的单位权中误差δ是评定解算质量好坏的一个指标，一般要求其小于0.5，本文将其阈值设为0.3。

2) 短基线，宽、窄巷模糊度全部固定。

3) 时段解水平、垂向误差分别小于10 mm和20 mm^[6]。

4) 利用窗口为30 d的移动滑动平均法计算原始时间序列与平滑后的残差，并利用每个点的残差计算RMS值，若残差大于3倍的RMS值，则该点为奇异点^[7]。

奇异点的剔除采用迭代的方式进行，一般通过2次迭代即可去除明显的奇异点。各测站的坐标时间序列如图 2所示，细线为阶跃时间段(更换天线所致)，粗虚线为该时间段发生跳变(测区发生特大暴雪，在后续分析中予以剔除)。

2 坐标时间序列特性分析 2.1 次周日信号频谱分析

监测站与基准站天线类型及朝向一致，因此天线相位中心模型误差可以忽略，此时多路径误差成为次周日信号的主要来源。多路径效应具有时空环境效应，受周围环境和卫星星座几何分布的影响，具有随时间变化的特性^[8]。考虑到短基线时间序列中存在的半日波和周日波可能与多路径效应有关，以高程方向时间序列分量为例，对其进行短时傅里叶变换，探究验证次周日周期信号随时间变化的特性，并与模拟信号变换后的结果进行比较。

短时傅里叶变换能够探测到时间序列中日波和半日波随时间变化的特性，但其需要采样间隔均匀，为此选取TN02站2010-06~2013-10以及S191站2011-01~2013-10的时间序列进行分析，针对序列中缺失的数据采用多点三次样条插值法进行内插^[9]。分别对TN02和S191高程时间序列采用Hamming窗(窗长30 d)进行短时傅里叶变换(STFT)，得到日波和半日波信号的时频谱，如图 3所示。

从图 3可知，对于TN02的半日波时频谱而言，在2011年以前，12 h的频段能量并不稳定，2011-02左右在11.3 h和11.7 h附近出现两个高能量信号，随后这两个频段上的能量混频为12 h，幅度降低，且随时间变化比较明显，在2013年能量有所提高；对于周日波而言，也表现出随时间变化的特性，频段能量交错的现象在2011-06之前也有所体现，随后能量有所下降，在2012上半年周日波的能量逐渐显著，随后周日波段上的能量逐渐衰减，而此时半日波的能量比较平稳，2013年上半年能量再次集中到周日波频段。S191高程时间序列的频谱特点与TN02的相似，半日波和周日波频段上的能量并不稳定，随时间变化比较明显。Penna^[3]认为，这种信号并不是一种简单的与时间无关的系统误差，会对长期信号产生影响。

2.2 多路径效应对时间序列周年特性的影响 2.2.1 不同截止高度角解算精度对比

以稳定性较好的TN02基准站的时间序列为例，图 4给出了不同高度角解算得到的时间序列，序列及基线重复性精度如表 2所示。可以看出，序列精度相当，表明对于该监测网提高截止高度角没有对解算结果造成明显的影响，均能反映测站的真实运动。

2.2.2 多路径效应对周期特性的影响

利用CATS软件^[10]获得不同截止高度角的时间序列功率谱密度(power spectrum density，PSD)，各测站N、E、U方向的频谱特征如图 5所示(细虚线表示周年和半周年信号，粗虚线表示异常周年信号和异常半周年信号，深色实线和浅色实线分别表示15°和25°截止高度角时间序列的频谱特征)。可以看出：

1) 两组序列均出现周期为1.08 a(393 d)的周期信号，并未出现标准的年周期、半年周期特征。所有测站3个分量在周期为1.08 a处均出现明显的峰值(TN02站U分量不显著)，且L022的N、E分量在周期为2.16 a处出现更强的峰值。L022和S191的U分量在谐波分量T=0.54 a处也有微弱的峰值。Dong等^[11]认为，测区的多路径效应、周围环境变化以及天线相位中心模型也会对时间序列周期信号产生影响，Ray^[12]发现了GPS时间序列中存在1.04 CPY(351.2 d)异常谐波频率，认为GPS卫星星座重复周期是引起该异常信号的主要原因。由于基准站和监测站均表现出同样周期的波动信号，排除水库蓄水位的影响因素，认为该异常信号可能与测区的季节性变化有关，如降雨、温度变化等。

2) 高程方向上，截止高度角由15°提高为25°后，周期为1.08 a对应的功率谱密度峰值均有所降低，表明多路径效应为时间序列引入了长周期信号。

3) 各测站主要周期表现出一致性，表明在一定区域范围内GNSS站点的时间序列周期特性一致。

2.2.3 多路径效应对周年振幅的贡献

国内外学者普遍认为，GPS位置时间序列噪声特性的最优随机模型为白噪声加闪烁噪声模型(WN+FN)^{[7, 13-14]}。本文利用季节模型拟合该时间序列，选择WN+FN噪声模型，使用CATS软件进行参数估计，得到各测站周年振幅如表 3所示。可见，平面方向上，截止高度角对周年信号振幅影响不大，均小于0.10 mm，其中S191测站的N分量振幅变化最大为0.30 mm；在U分量上，S191、L132测站周年振幅受截止高度角影响较大，振幅减少0.20~0.30 mm，其他测站减少幅度小于0.10 mm。这表明多路径效应对部分测站高程方向周年信号的影响不可忽略，可以解释0.20~0.30 mm的周年振幅，而对平面方向的贡献不大；受多路径影响不大的测站其周年信号可能与地表/基岩热膨胀效应有关。由于本文采用的GNSS观测数据紧邻水库，观测环境较差，受多路径影响明显，可以更好地反映多路径效应的影响量级。

2.2.4 多路径效应对单日解时间序列周年信号的影响

Penna^[3]发现，N方向未模型化的振幅为3.4 mm的S1波会在U方向引入振幅为4.2 mm的半周年信号。因此，利用GNSS技术准确估计mm级季节性地表形变的前提是弄清次周日周期地球物理信号和非地球物理信号的来源。图 6给出了TN02测站时间序列中小于1 d的周期信号频谱特征。

对于这些未模型化信号的谱特征，通过分析GPS时间序列发现并解释了部分次周日周期信号，但是其对单日解(24 d)时间序列的影响并没有得到很好的阐述^[2]。从表 3可知，S171和TN02测站高程方向不受多路径效应的影响，认为其4 h时段解序列中的长周期项中不含有虚假周期项。King^[7]认为，单日解时间序列包括未模型化的次周日信号引起的虚假长周期信号，而对于4 h(或更短)解时间序列中的长周期信号只包含了由地球物理效应等引起的长周期信号，即真实的长周期信号。

基于以上研究结论，本文针对S171和TN02测站进行分析，分别采用15°和25°截止高度角对观测时间分别为24 h和4 h的数据进行处理，得到4组不同的时间序列。按如下步骤评估未模型化的次周日信号对单日解的影响：

1) 分别将15°、25°高度角解算得到的单日解时间序列线性内插为4 h解，并分别与15°、25°高度角解算得到的4 h解时间序列作差，得到两组差分时间序列，一方面为了消除周期大于1 d的地球物理信号，另一方面为了验证次周日周期信号能否为单日解时间序列引入虚假长期信号。差分后的时间序列去除了共同的地球物理信号和共模误差，包含两部分信号：一部分是来自4 h解的未模型化的次周日周期信号，另一部分可能是引入的长周期信号。

2) 采用CATS软件获得两组差分坐标时间序列的功率谱密度，图 7(浅色线表示半GPS交点年信号，深色线表示异常周期信号)为采用15°和25°截止高度角差分后的4 h解时间序列的频谱特征，分别反映残余的短周期信号对周日解时间序列的贡献。

图 7(a)表明，在N、E方向上，测站S171、TN02均没有反映出明显的峰值，而在U方向上，测站S171在T≈393 d表现出明显的峰值，TN02测站表现不明显；图 7(b)表明，提高截止高度角后，U分量上两个测站对应的差值时间序列中异常周年信号峰值显著减少。

利用最大似然估计计算两种高度角所引起的虚假长周期信号的振幅。由于平面方向没有表现出特定的虚假信号，表 4只给出了高程方向上差分时间序列中周期振幅的大小及其变化值，即短周期信号引起的虚假长周期信号振幅。采用15°截止高度角时，S171和TN02站会引入0.24 mm和0.07 mm的长周期虚假信号。采用25°截止高度角时，相对于15°截止高度角时的虚假长周期信号振幅明显减弱，表明未模型化的短周期信号只在高程方向上产生虚假信号，而对平面方向的影响可以忽略不计。

综上所述，与高度角有关的未模型化的次周日信号会在单日解时间序列中引入虚假长周期信号，提高截止高度角能减弱50%~60%的虚假信号，可以解释单日解时间序列中的长周期信号的一部分来源。

3 结语

本文采用短基线时间序列研究次周日周期信号对时间序列长周期项的影响发现，与高度角有关的未模型化的次周日信号对单日解时间序列平面方向贡献不大，而在高程方向引入的虚假长周期信号不可忽略，适当提高截止高度角可以减弱虚假信号，对于解释单日解高程时间序列中的长周期信号振幅来源提供了科学依据。