2018, Vol. 38
2. 西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室，西安市雁塔路126号，710054;
3. 地理国情监测国家测绘地理信息局工程技术研究中心，西安市雁塔路126号，710054;
4. 陕西省地震局，西安市水文巷4号，710068
北斗卫星导航系统目前可向亚太区域内用户提供导航、定位和授时等服务[1]。卫星在运动过程中受到各种摄动力的影响，会相对其预定轨道有所漂移。对于北斗GEO卫星，为了将其定点在相应标称经度上，需要通过星载推力器喷火实施轨道机动[2]。对卫星进行调整前，地面控制中心将该星置为“不可用”，并通过广播星历播发给用户。对于北斗区域卫星导航系统来说，卫星的“不可用”会对服务区域的服务性能产生较大影响。GNSS应用于航空导航时需满足相应的RNP(required navigation performance)需求[3]。许多学者对GPS服务于民航导航的完好性需求进行了研究[4-5]。对于民航等关键应用领域而言，可用性是决定GNSS系统能否作为唯一或主要导航系统的关键性能指标[6]。目前，FAA(Federal Aviation Administration)已批准在边远地区和远洋航路将GPS作为主用导航系统[7]。同时，相关学者针对BDS系统服务性能进行了研究，如北斗5+30星座在中国区域APV-Ⅰ的完好性性能仿真[8]、可改善GNSS卫星几何结构和RAIM可用性[5]以及对民航非精密进近阶段(NPA)的DOP和HPL(水平误差保护级别，horizontal protection level)需求[9]等，但未考虑现阶段区域系统的实时星座变化。
对于现阶段BDS系统，GEO和IGSO卫星是保障系统在服务区域性能的基础。由于IGSO卫星调控周期长，本文主要分析GEO卫星的轨道机动影响。另外，由于2016年一颗新的具备初始运行能力的IGSO卫星对原MEO C13卫星进行替换，新C13卫星的启用使得服务区域的星座构型和可见卫星数发生变化，其对导航系统的服务性能影响也是一个值得研究的问题。本文针对上述GEO机动及新IGSO启用问题，研究论证了北斗系统能否在亚太服务区域满足航空导航NPA阶段的完好性性能需求。
1 RAIM可用性计算 1.1 卫星轨道机动北斗GEO卫星由于轨道的特殊性，经常会发生轨道机动，对系统服务性能会产生影响。而目前单一的GNSS系统仅能满足航空导航航路至NPA阶段的完好性性能需求[10](表 1, 1 n mile≈1 853 m)。因此，本文主要讨论GEO卫星轨道机动对系统在NPA阶段的可用性影响，论证其是否达到RNP的可用性需求。
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表 1 导航功能需求 Tab. 1 Required navigation performance |
GNSS线性化伪距观测方程：
| $ \mathit{\boldsymbol{L}}{\rm{ = }}\mathit{\boldsymbol{Ax}}{\rm{ + }}\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }}{\rm{, }}\mathit{\boldsymbol{P}} $ | (1) |
式中，L为伪距观测值与计算值之差，为n维向量，n为观测卫星数；A为n×4的系数矩阵；x为4维未知参数(3个位置和1个接收机钟差参数)；ε为n维伪距误差向量；P为观测伪距权阵。
根据式(1)可计算出用户状态的最小二乘解：
| $ \overset{\gg }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{x}}}}\,\rm{ =( }\mathit{\boldsymbol{A}}{^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PA}} {{\rm{)}}^{\rm{-1}}}\mathit{\boldsymbol{A}}{^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PL}} $ | (2) |
伪距残差向量为：
| $ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{v}}{\rm{ = }}\mathit{\boldsymbol{L}}-{\mathit{\boldsymbol{\hat{L}}}}{\rm{ = (1 - }}\mathit{\boldsymbol{A}}{\rm{ (}}\mathit{\boldsymbol{A}}{{\rm{}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PA}}{\rm{ }}{{\rm{)}}^{{\rm{ - 1}}}}\mathit{\boldsymbol{A}}{{\rm{}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{P}}{\rm{ )}}\mathit{\boldsymbol{L}}{\rm{ = }}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{(1 - }}\mathit{\boldsymbol{A}}{\rm{ ( }}\mathit{\boldsymbol{A}}{{\rm{}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PA}}{{\rm{)}}^{{\rm{ - 1}}}}\mathit{\boldsymbol{A}}{{\rm{}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{P}}{\rm{ ) }}\mathit{\boldsymbol{\varepsilon }} \end{array} $ | (3) |
伪距残差向量的协因数阵为：
| $ {\rm{}}\mathit{\boldsymbol{Q}}{{\rm{}}_v}{\rm{ = }}\mathit{\boldsymbol{P}}{{\rm{}}^{{\rm{ - 1}}}}{\rm{ - }}\mathit{\boldsymbol{A}}{\rm{ ( }}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{PA}}{\rm{ }}{{\rm{)}}^{{\rm{ - 1}}}}\mathit{\boldsymbol{A}}{{\rm{}}^{\rm{T}}}{\rm{}} $ | (4) |
则伪距残差向量表示为：
| $ {\rm{}}\mathit{\boldsymbol{v}}{\rm{ = }}\mathit{\boldsymbol{Q}}{{\rm{}}_\mathit{v}}\mathit{\boldsymbol{PL}}{\rm{ = }}\mathit{\boldsymbol{Q}}{{\rm{}}_\mathit{v}}\mathit{\boldsymbol{P\varepsilon }} $ | (5) |
验后单位权中误差为：
| $ \overset{\gg }{\mathop{\mathit{\boldsymbol{ \sigma}} \rm{ }}}\,\rm{=}\sqrt{\frac{{{\mathit{\boldsymbol{v}}}^{\rm{T}}}\mathit{\boldsymbol{Pv}}}{\mathit{n}\rm{-4}}}\rm{ = } \rm{ }\sqrt{\frac{\rm{SSE}}{\mathit{n}\rm{-4}}} $ | (6) |
RAIM可用性通过计算水平误差保护级别HPL和垂直误差保护级别VPL(vertical protection level)进行判断。当HPL＜HAL(horizontal alert level)或VPL＜VAL(vertical alert level)时，认为用户位置误差满足飞行要求，可进行接收机端的完好性监测[11]。对于NPA阶段，只需判断HPL是否满足可用性需求。
故障检测之前，根据式(7)实时计算各卫星对应的平面精度因子变化δHDOPi，并取其中的最大值为δHDOPmax：
| $ \mathit{\delta }{\rm{HDO}}{{\rm{P}}_\mathit{i}}{\rm{ = HDOP}}_\mathit{i}^2{\rm{ - HDO}}{{\rm{P}}^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\mathit{B}_{{\rm{1}}\mathit{i}}^2{\rm{ + }}\mathit{B}_{{\rm{2}}\mathit{i}}^2}}{{{\mathit{Q}_{{\mathit{v}_{\mathit{ii}}}}}}}{\rm{}} $ | (7) |
其中，B=(ATPA)-1AT。则可得水平定位误差保护级别HPL为：
| $ \rm{HPL=}\mathit{\delta }\rm{HDO}{{\rm{P}}_{\rm{max}}}{{\mathit{\sigma }}_{\rm{0}}}\sqrt{\mathit{\lambda }} $ | (8) |
式中，λ由漏警率、误警率和可见卫星数计算得到[11]；σ0表示BDS用户等效测距误差，计算公式为：
| $ \mathit{\sigma }_0^2{\rm{ = }}\mathit{\sigma }_{{\rm{URA}}}^2 + \mathit{\sigma }_{{\rm{ion}}}^2 + \mathit{\sigma }_{{\rm{tro}}}^2 + \mathit{\sigma }_{{\rm{noise}}}^2 + \mathit{\sigma }_{{\rm{multipath}}}^2 $ | (9) |
式中，各参数的含义详见参考文献[12]，但本文σURA=2.0 m。
当HPL＜HAL时，表明RAIM可用，可以进行故障检测和识别，反之则不可用。RAIM算法流程如图 1所示，本文主要针对虚线框内容进行仿真分析。
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图 1 RAIM算法流程 Fig. 1 Flow chart of RAIM algorithm |
BDS系统按14颗卫星(5颗GEO卫星、6颗IGSO卫星和3颗MEO卫星)进行仿真，各卫星的星下点卫星轨迹如图 2所示。BDS-OS-PS-1.0指出，系统可提供公开服务的区域为55°S~55°N、70°~150°E的大部分区域(图 2中红色曲线所示区域)[13]。因此，本文主要分析该范围的RAIM可用性。
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图 2 BDS卫星星下点轨迹 Fig. 2 Track of sub-satellite point for BDS satellites |
数据处理中误警率Pmd=1.0×10-3，漏检率Pfa=1.0×10-5。评估区域为57°S~57°N、69°~150°E，格网分辨率3°×3°；卫星截止高度角5°，仿真观测时间24 h，观测间隔300 s。
按上述采样间隔和格网分辨率计算了各格网点在各时刻的HPL，并与HAL进行对比(若HPL＜HAL，则标记为1，反之则为0)，随后统计了每小时内所有格网点标记为1的采样点，计算可用性百分比。首先对比分析了新启用的IGSO卫星(C13)对系统在服务区的可用性改善情况，其次分析了GEO卫星机动对系统在服务区的可用性影响。
2.1 C13卫星启用后对亚太区域可用性的改进选取2016年第001~312 d全天卫星均健康的天数进行分析，其中新的IGSO C13卫星于2016年第140 d启用，原编号C15，于第285 d更改为C13，在统计时将其统一称为C13；C13卫星启用前后的有效天数分别为33 d和16 d，各天在每小时的可用性比率如图 3所示。
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图 3 C13卫星启用前后的可用性统计 Fig. 3 Availability cartogram without and with C13 |
图 3表明，C13卫星启用后，BDS系统在亚太地区各时刻的可用性均有所提高，最低可用性从99.24%提高至99.88%；在所有卫星正常工作的情况下，系统在服务区NPA阶段的可用性大部分可以达到100%。由图 3(b)可见，第310 d在09：00的可用性有所降低，绘制09：20的HPL和可视卫星数如图 4所示。
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图 4 第310 d在09：20的HPL和可视卫星数 Fig. 4 HPL and number of visible satellites at 09 :20 on DOY 310 |
图 4(a)中左上角小部分区域的HPL超限，使得该时段的可用性降低，原因可能是卫星的几何构型不好所致；图 4(b)对应位置的可视卫星数为6。各天的平均可用性如表 2(单位%)所示。
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表 2 C13卫星启用前后的平均可用性及其差异 Tab. 2 The average availability and difference between before and after the enabled of C13 |
表 2表明，C13卫星启用后BDS系统在亚太地区各小时内的可用性不低于99.70%，各小时内可用性至少提高0.02%，平均提高0.05%，系统在服务区域内可用性达到99.99%。
2.2 GEO卫星轨道机动对RAIM可用性仿真分析由图 3(b)可知，现阶段BDS系统在服务区内各天的可用性基本一致，因此随机选取了一天(2016-09-13第257 d)的BDS广播星历进行分析。按完整星座和1颗GEO卫星不可用共6种假设进行分析。分别计算了6种方案下评估区域各时刻BDS系统的瞬时HPL，每小时内平均可用性如图 5所示，各方案与完整星座下的可用性差异如图 6所示。
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图 5 6种方案下BDS系统各时刻的平均可用性 Fig. 5 The average availability of BDS with different schemes at each time |
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图 6 方案2~6与方案1在各时刻的可用性差异 Fig. 6 The availability difference between scheme 2-6 and scheme 1 at each time |
图 5表明，当有GEO卫星不可用时，其对系统在7：00~8：00和15：00~16：00的可用性影响较大，主要是受到可视卫星空间几何分布的影响。
图 6表明，不同GEO卫星对BDS系统在各时刻的可用性影响差异较大，不同卫星影响最大时刻不同，C01卫星的影响最小；C02卫星的可用性较差时刻为00：00~05：00；C03卫星可用性较差时刻为03：00、07：00和15：00~16：00；C04卫星可用性较差时刻为15：00~16：00；C05卫星可用性较差时刻为01：00~09：00；完整星座下系统在各小时的可用性可达99.99%。GEO卫星影响时段差异主要受GEO卫星定点位置及MEO回归周期影响。
2.3 GEO卫星轨道机动对服务区域RAIM可用性的影响卫星的轨道机动会影响其轨道参数变化，因此可以通过分析卫星轨道参数变化规律识别GEO卫星轨道调整方式及卫星运行状态。
本文选取2016年第140~312 d iGMAS(international GNSS monitoring & assessment system)提供的单天广播星历数据，通过上述3类卫星轨道参数的变化获取了GEO卫星的轨道调控时段[14]。各GEO卫星机动调控的统计结果如表 3所示。
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表 3 统计时段内的GEO卫星异常时刻统计 Tab. 3 Anomaly timestatistics of GEO satellite during assessment period |
表 3中，各卫星轨道机动的持续时间大多约为5~6 h。除C04卫星外，其余GEO卫星的调控周期约为30 d左右。经过与卫星测控管理单位交流后认为，除C04卫星外，其余GEO卫星均存在共位卫星，因此卫星的调控不仅要考虑自身的摄动影响，还要顾及共位卫星的运行情况。
结合图 6和表 3，得到卫星调控与可用性较差时段的对比，见表 4。
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表 4 各GEO卫星的轨道机动时段与可用性较差时刻统计 Tab. 4 The statistics of orbit maneuver period and worse availability period for GEO satellites |
根据表 4中GEO卫星的两个调控时段，分别统计顾及GEO卫星机动时段的95%概率下的系统可用性(表 5，单位%)。
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表 5 顾及GEO卫星轨道机动的系统可用性 Tab. 5 System availability considering orbit maneuver of GEO satellites |
表 5表明，C04卫星14：00~23：00(时段2)和C05卫星00：00~05：00(时段1)的轨道调控使得系统的可用性低于99.9%，其余各卫星的调控时段对系统的服务性能几乎无影响。从图 2可知，C04和C05分别分布于服务区的东西两端，因此对系统的服务性能影响较大。C04和C05卫星在顾及上述调控时段对应的系统在1 d内的可用性分别如图 7所示。
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图 7 顾及C04(14：00~23：00)和C05(00：00~05：00)卫星机动的可用性 Fig. 7 Availability considering orbit maneuver of C04(14 :00~23 :00) and C05(00 :00~05 :00) |
图 7表明，C04和C05卫星的轨道调控主要对服务区对应定点位置的上下两端有影响，中心服务区的可用性均达到99.9%。
3 结语通过分析GEO卫星轨道机动对BDS系统在服务区NPA阶段RAIM可用性的影响发现，各GEO卫星对BDS系统在服务区可用性在07：00~08：00和15：00~16：00的影响最大，但各卫星影响较差时段不同；分析GEO卫星实际轨道机动时段的可用性发现，各GEO卫星的轨道机动对系统可用性影响不同，其中C04卫星14：00~23：00和C05卫星00：00~05：00的调控时段使得系统可用性低于99.9%，其余卫星的调控时段使系统在服务区的RAIM可用性满足99.9%，两颗卫星的影响区域主要是服务区上下两端的边角部分；新的IGSO C13卫星的启用使得BDS系统在服务区的可用性达到99.99%。总体看来，在没有卫星轨道机动时，BDS系统在亚太区域可满足NPA阶段99.9%的RAIM可用性需求，而GEO卫星的轨道机动会对系统的可用性产生影响，其中C04和C05卫星的影响较大。随着BDS系统的可用卫星增多，系统在服务区的RAIM可用性将进一步提高，更为稳定。
致谢 感谢iGMAS提供数据支持！
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2. Key Laboratory of Western China's Mineral Resources and Geological Engineering, Ministry of Education, 126 Yanta Road, Xi'an 710054, China;
3. NASMG Engineering Research Center of Geographic National Conditions Monitoring, 126 Yanta Road, Xi'an 710054, China;
4. Shaanxi Earthquake Agency, 4 Shuiwen Lane, Xi'an 710068, China