北斗导航卫星提供全星座的三频观测值^[1]，三频观测值可以形成具有更长波长、更小噪声、更小电离层影响的组合观测值^[2-3]。在三频导航定位中，如何快速正确地固定整周模糊度是实现三频高精度定位的关键。三频数据的播发以及可用卫星数的增加使得模糊度解算的个数增多，给以LAMBDA为基础的模糊度搜索算法带来了困难。因此，以TCAR法为代表的模糊度解算备受关注。TCAR法的原理主要是根据组合观测值的波长及误差特点，采用简单的逐级取整的方法固定模糊度，从而有效地避免LAMBDA等经典方法中复杂的模糊度搜索计算^[4]。范建军等^[5-6]通过研究单历元短基线模糊度固定成功率不高的问题，采用不同频率模糊度间的约束关系改进了TCAR算法。李博峰^[7]针对长基线解算中模糊度固定受电离层延迟影响较大的问题，提出利用两个超宽巷和一个窄巷组合构造三频载波无几何无电离层组合，然后通过多历元数据平滑实现窄巷模糊度的快速固定，并通过模拟的三频GPS数据进行验证。元荣等^[8]提出一种采用三组弱电离层超宽巷组合固定模糊度的TCCAR法，并实现了北斗短基线mm级的快速相对定位。Tang等^[9]和Zhang等^[10]通过对TCAR模糊度解算方法固定北斗三频模糊度效果的比较分析发现，随着基线长度的增加，TCAR模糊度固定成功率会逐渐降低。刘炎炎等^[11]将LAMBDA搜索算法引入到TCRA中，利用LAMBDA搜索算法代替TCAR算法中的直接取整固定，从而提高了长基线模糊度固定的成功率，但是降低了导航定位的效率。

本文针对TCAR法在北斗三频长基线模糊度固定中成功率不高的问题，提出采用滑动窗口的方法对EWL、WL和NL模糊度进行固定。同时由于在长距离定位中，模糊度固定成功率受到电离层延迟和对流层延迟的影响，在使用滑动窗口固定EWL和WL模糊度后，通过GIF-TCAR解算NL模糊度，并使用滑动窗口法来固定NL模糊度。通过实测数据验证了该方法的可行性和有效性。

1 TCAR法 1.1 TCAR法基本原理

TCAR算法是指按照波长顺序，采用四舍五入取整依次固定各个组合的模糊度。其核心算法为：通过构造易于模糊度固定、尽可能消除各种误差的双差无几何观测组合，在保证组合观测误差小于半波长的情况下，对双差模糊度浮点解取整固定。其具体计算步骤见文献[3]。

TCAR法固定模糊度主要受电离层残差和伪距载波噪声误差的影响。在短基线条件下，电离层和对流层相关性强，双差之后可以消除电离层延迟和对流层延迟的影响，仅考虑观测噪声对超宽巷、宽巷和窄巷模糊度的影响。但是随着基线的增长，测站两端环境差异较大，电离层和对流层误差的相关性减弱，观测值双差之后残留的电离层延迟等误差对模糊度固定的影响很大。因此，在利用TCAR法固定长基线模糊度时，要采用其他方法进行辅助。

1.2 TCAR法模糊度固定分析

为分析TCAR法模糊度固定效果，给出BDS超宽巷、宽巷和窄巷的组合系数取值。忽略双差电离层延迟误差影响，假设BDS载波观测噪声为0.01周，伪距观测噪声为0.3 m，对模糊度误差进行分析如表 1所示。

采用表 1中给出的TCAR最优组合系数，对表 2中的6种长度的基线数据进行处理。首先对175 km和577 km的基线解算的超宽巷和宽巷模糊度进行分析，图 1给出GEO、IGSO、MEO 3种类型卫星的EWL和WL时间序列。

由图 1可知，3种类型的北斗卫星中，由于超宽巷组合具有长波长的特性，175 km和577 km基线的双差EWL模糊度浮点解波动范围很小(小于0.5周)，通过单历元四舍五入取整固定可以达到很高的固定成功率；但是两种长度基线的双差WL模糊度，由于电磁波信号在传播过程中受到电离层对流层等误差的影响，波动范围较大，很难通过单历元直接取整固定。窄巷模糊度受到的观测误差影响最为明显，其波动范围最大(由于篇幅所限，文中没有给出示例)，必须要有一定的观测时长来固定窄巷模糊度。

2 对TCAR方法的改进 2.1 GIF-TCAR模型

通过上述分析可知，在长基线定位中，由于基线两端环境的差异，影响双差模糊度固定的因素主要是电离层延迟和残留的对流层延迟，因此，在长基线处理时，采取基于Geo-Lono-free模型的GIF-TCAR法，其计算模型见文献[7]。采取基于Geo-Lono-free模型的GIF-TCAR法求解的窄巷模糊度浮点解精度不受基线长度变化的影响，仅与相位观测噪声水平相关，但是由于超宽巷和宽巷组合噪声被放大，再用噪声被放大后的超宽巷和宽巷组合得到GIF-TCAR组合时，噪声变得更大^[7]，也无法通过单历元取整快速固定。因此本文中提出采用滑动窗口的方法来固定EWL、WL和NL 3种类型的模糊度。

2.2 滑动窗口大小与模糊度固定成功率的关系

双差N_WL模糊度很难通过简单的四舍五入来取整固定，在实际处理过程中通常采用LAMBDA算法对WL模糊度进行搜索固定，但是随着三频数据的发播以及可用卫星的增多，基于LAMBDA等模糊度搜索方法随着模糊度解算个数的增多，模糊度解算效率下降^[3]。为此，本文提出采用滑动窗口的方法进行模糊度固定，避开LAMBDA复杂的搜索算法。分析滑动窗口大小和不同长度基线模糊度固定成功率的关系，通过设定不同的窗口大小(样本数)，按式(1)统计EWL和WL模糊度固定成功率：

$ {\mathit{S}_{{\rm{success}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\mathit{n}_{{\rm{fix}}}}}}{{{\mathit{n}_{{\rm{total}}}}}}{\rm{ \times 100\% }} $

(1)

式中，S_success为固定成功率，n_fix为固定的模糊度总数，n_total为模糊度总数。对表 2中6种不同长度的基线的模糊度固定成功率进行统计分析，图 2给出了GEO、IGSO、MEO 3种类型卫星的EWL和WL模糊度固定成功率与窗口选取大小的关系，其中实线为EWL，虚线为WL。分析图 2可知，北斗GEO、IGSO、MEO 3种类型卫星的EWL和WL模糊度均能通过滑动窗口的方法提高模糊度固定的成功率。EWL和WL模糊度采用较小的窗口平滑后即可固定，其中EWL模糊度仅通过几个历元大小的窗口平滑后固定成功率可达100%，WL糊度经过几十个历元大小的窗口平滑后也能达到很高的固定成功率。当EWL和WL固定之后，提高定位精度的关键主要在于能否快速准确固定NL。图 3给出窄巷模糊度首次固定所需的历元数。

图 3表明，6种长度的基线NL模糊度固定所需历元数远远大于EWL和WL所需的历元数，首次固定所需要的历元均在200以上。采用滑动窗口固定双差模糊度时，EWL和WL均可以通过较小的窗口实现模糊度的固定，但采用GIF-TCAR模型计算NL模糊度时，观测噪声被严重放大^[7]，很难在短时间内获得有效的窗口。因此，在进行长距离高精度定位时需要一定的观测历元数来保证有合适的窗口固定NL模糊度。

3 计算分析

采用滑动窗口的方法来固定TCAR法解算的EWL、WL模糊度，通过GIF-TCAR解算NL，并用滑动窗口的方法固定NL。利用表 2中的实测数据对该方法进行验证，数据采样间隔为30 s，截止高度角为10°。对不同模糊度被固定时的定位精度进行统计，结果见表 3(单位m)。基线D的定位误差序列见图 4。

由表 3可知，当模糊度为浮点解时，6种长度的BDS基线其定位精度RMS值水平方向均在1 m左右，高程方向在3 m左右；当EWL和WL模糊度固定时，水平方向精度在0.1 m左右，高程方向在0.8 m左右；当NL模糊度固定时，水平方向精度在0.02 m左右，高程方向在0.05 m左右。因此，在长距离定位时，为了提高定位的精度，必须要有一定的历元数来固定NL模糊度。

图 4给出了采用文中所述的方法固定EWL、WL、NL模糊度后基线长度为450 km的定位误差时间序列。分析可知，三频观测值可以形成两个线性无关的超宽巷、宽巷组合，其模糊度可以快速固定，固定之后其定位精度可以达到dm级，能实现精度为dm级的实时定位需求。采用GIF-TCAR法解算NL模糊度时，由于超宽巷和宽巷组合噪声被放大，再采用噪声被放大后的超宽巷和宽巷组合得到GIF-TCAR组合时，使得噪声变得更大。因此采用滑动窗口法固定NL模糊度时需要很大的窗口才能获得较高的模糊度固定成功率。当NL模糊度被固定之后，基线D的定位误差水平方向在4 cm左右，高程方向在10 cm左右，可满足cm级的定位需求。

4 结语

本文采用北斗三频长基线观测数据，分析TCAR法在长基线模糊度固定中的应用。由于受到电离层延迟等误差的影响，TCAR法无法通过单历元取整快速固定长基线模糊度。因此本文提出，采用滑动窗口法固定长基线定位中的EWL、WL和NL模糊度，当EWL和WL模糊度快速固定之后，其定位精度可以达到dm级，可以实现精度为dm级的实时定位需求。采用基于Geo-Iono-free模型的GIF-TCAR法来解算窄巷模糊度，由于该模型计算的NL模糊度受观测噪声影响严重，因此采用滑动窗口法来固定NL模糊度，并对其定位精度进行分析，当NL模糊度固定之后，长度为几百km的基线可以实现精度为cm级的实时定位需求。