近年来，众多学者对GPS多路径误差进行了相关抑制算法、误差特性、影响规律等方面的分析^[1-6]。与GPS不同的是，BDS具有3种不同高度的轨道且同时播发3个频点的信号，导致BDS观测值多路径误差可能存在星座间、频点间的差异。目前针对BDS三频多路径特性的研究成果较少，且主要集中在算法及其特性等方面^[7-9]，而有关误差的差异性研究尚不多见。

本文利用我国的iGMAS跟踪网络和国际MGEX跟踪网络的17个GNSS多模观测站数据，从高度角、信号频点、接收机类型、跟踪站分布以及卫星星座等5个方面进行BDS多路径误差的差异性分析，同时与同源观测站上的GPS观测值多路径误差进行对比，得到了一些有意义的结论。

1 BDS三频多路径误差计算模型

采用无几何无电离层组合提取BDS 3个频点的多路径误差，3个频点的多路径误差计算模型分别为^[10]：

$ \begin{array}{l} {\rm{M}}{{\rm{P}}_1} = {P_1}-\left( {1 + \frac{2}{{\alpha {\rm{-}}1}}} \right){L_1} + \left( {\frac{1}{{\alpha-1}}} \right){L_2}\\ = {M_1} + {B_1} - \left( {1 + \frac{2}{{\alpha - 1}}} \right){m_1} + \left( {\frac{2}{{\alpha - 1}}} \right){m_2} \end{array} $

(1)

$ \begin{array}{l} {\rm{M}}{{\rm{P}}_2} = {P_2}-\left( {\frac{{2\alpha }}{{\alpha-1}}} \right){L_1} + \left( {\frac{{2\alpha }}{{\alpha-1}}} \right){L_2}\\ = {M_2} + {B_2} - \left( {\frac{{2\alpha }}{{\alpha - 1}}} \right){m_1} + \left( {\frac{{2\alpha }}{{\alpha - 1}} - 1} \right){m_2} \end{array} $

(2)

$ \begin{array}{l} {\rm{M}}{{\rm{P}}_3} = {P_3}-\left( {\frac{{2\beta }}{{\beta-1}}} \right){L_1} + \left( {\frac{{2\beta }}{{\beta-1}} - 1} \right){L_3}\\ = {M_3} + {B_3} - \left( {\frac{{2\beta }}{{\beta - 1}}} \right){m_1} + \left( {\frac{{2\beta }}{{\beta - 1}} - 1} \right){m_3} \end{array} $

(3)

其中，${B_1} =-\left( {1 + \frac{2}{{\alpha-1}}} \right){n_1}{\lambda _1}{\rm{ + }}\left( {\frac{2}{{\alpha-1}}} \right){n_2}{\lambda _2} $，$ {B_2} =-\left( {\frac{{2\alpha }}{{\alpha-1}}} \right){n_1}{\lambda _1}{\rm{ + }}\left( {\frac{{2a}}{{\alpha-1}} - 1} \right){n_2}{\lambda _2}$，${B_3} =-\left( {\frac{{2\beta }}{{\beta-1}}} \right){n_1}{\lambda _1}{\rm{ + }}\left( {\frac{{2\beta }}{{\beta-1}} - 1} \right){n_3}{\lambda _3} $，$a = \frac{{f_1^2}}{{f_2^2}} $, $\beta = \frac{{f_1^2}}{{f_3^2}} $。式中，P₁、P₂、P₃分别为BDS 3个频点对应的伪距观测值，L₁、L₂、L₃为对应的载波相位观测值，M₁、M₂、M₃为伪距多路径效应，m₁、m₂、m₃为载波相位观测值的多路径效应，其中f₁=1 561.098 Hz、f₂=1 207.14 Hz、f₃=1 268.52 Hz为频率，λ₁、λ₂、λ₃为波长，n₁、n₂、n₃为整周模糊度。当无周跳发生时，B₁、B₂、B₃是含整周模糊度的常量，而m₁、m₂、m₃远小于M₁、M₂、M₃，因此MP₁、MP₂、MP₃主要受伪距多路径效应的影响，可用来衡量多路径影响的程度。

计算多路径误差时，本文采用移动平均的方法计算伪距的多路径值，即计算出移动窗口内多路径的平均值(一般认为多路径的周期为5~10 min，本文采用的移动窗口宽度为5 min)。具体做法是，对相应时间段内的数据求得移动平均值，再用当前历元的瞬时多路径值减去移动平均值^[11]。

计算BDS三频多路径误差的主要流程如图 1所示。

2 实验分析

选取MGEX和iGMAS的17个跟踪站，采用上述算法计算BDS和GPS的多路径误差，从高度角、信号频点、接收机类型、跟踪站分布以及卫星星座等5个方面进行BDS多路径误差的差异性分析。

2.1 数据来源

BDS卫星主要分布在亚太地区，据此选取了2016年第085天MGEX的8个跟踪站(KZN2，JFNG，SEYG，MAYG，CUT0，DUND，NRMG，SIN1)和iGMAS的9个跟踪站(CNYR，GUA1，BJF1，KRCH，KUN1，WHU1，XIA1，THAT，ZHON)的数据，测站分布如表 1所示。

2.2 不同高度角与频点间的多路径差异分析

BDS包含3类星座：地球静止轨道卫星GEO(C01、C02、C03、C04、C05)、倾斜地球同步轨道卫星IGSO(C06、C07、C08、C09、C10)、中地球轨道卫星MEO(C11、C12、C13、C14)。为了分析BDS卫星3个频点的多路径效应与高度角之间的相关性，本文以MGEX跟踪网CUT0站为例，随机选取3颗BDS卫星和1颗GPS卫星(C01卫星、C09卫星、C14卫星、G06卫星(MEO))，得到该测站3类卫星的多路径误差与高度角变化的时间序列结果(图 2，图中黄色线为均值)。

由于GEO卫星的轨道特性，C01与测站相对位置保持不变，故其高度角趋于稳定变化。C09、C14、G06的多路径误差与高度角相关，当高度角低于30°时，多路径误差与高度角呈负相关；当高度角高于30°时，随着高度角的增大，多路径误差趋于稳定变化。

BDS和GPS卫星的多路径误差与高度角均有较强的相关性。此外，不同频点间BDS的B₃(码速率为10 M/s)多路径误差最小，平均优于B₁(码速率为2 M/s)和B₂(码速率为5 M/s)精度的20 %。说明不同码速率信号的多路径效应表现不同，高码速率的信号频点具有更优的抑制多路径能力。此外，GPS 3个频点中L₅多路径误差(MP₃)最小，优于L₁(MP₁)和L₂(MP₂)的结果；BDS的B₃频点优于GPS 3个频点的结果。

2.3 BDS不同星座间的多路径差异分析

采用MGEX 8个区域跟踪站BDS三频数据，计算BDS 3类卫星的多路径误差，按高度角分段统计BDS 3类卫星各频点的多路径误差，并引入同源测站上的GPS三频数据进行对比分析，结果如图 3所示。

图 3依次给出了高度角为0~30°、30~60°、60~90°和0~90°的BDS 3类卫星以及GPS系统MEO卫星的平均多路径误差值。可以看出，在BDS 3类卫星中，GEO卫星的多路径误差最小，且小于0.25 m，MEO卫星多路径误差最大，但不超过0.4 m。BDS卫星多路径误差的这一特性与卫星的视运动正向有关，因为GEO卫星的运动速度远小于IGSO和MEO卫星，其多路径误差变化频率低。对于不同高度角区间，BDS的MEO卫星的多路径误差结果略优于GPS。

2.4 不同接收机设备的多路径差异性分析

为了对比不同接收机的多路径差异，对搭载不同品牌接收机的MGEX和iGMAS站数据进行分析。其中MGEX跟踪站均采用天宝接收机设备，iGMAS跟踪站采用3种国产类型接收机设备。计算这4类接收机BDS和GPS的多路径误差，取各家接收机在同一时段多个跟踪站的多路径误差的平均值，将不同高度角下的多路径误差进行对比分析，4类接收机的多路径结果如图 4所示，其中类型1、类型2、类型3分别为3种不同类型的国产GNSS接收机设备。

从图 4看出，GPS多路径误差与BDS多路径误差位于同一量级，精度相当。国产接收机类型1的多路径误差最小，优于类型2、3以及天宝接收机结果，不同类型接收机设备的多路径误差存在差异，可能与各厂家设备的抑径能力不同有关。

2.5 不同测站分布下GEO和IGSO卫星的多路径差异

鉴于GEO和IGSO卫星的类静地特性，为了对比分析不同测站分布下GEO和IGSO卫星的多路径差异，选取图 1中8个MGEX的跟踪站，分别计算BDS的GEO和IGSO卫星3个频点的多路径误差，按纬度从高到低统计了各测站3个频点的多路径误差，如图 5所示。

图 5表明，虽然GEO卫星和IGSO卫星各个频点多路径有差异，但同一频点不同测站分布下的多路径误差变化不大，MGEX测站多路径效应整体表现出一致性。因此认为，BDS的GEO和IGSO卫星多路径效应在地域性上无明显相关性，这与MEO卫星多路径效应与地域性无关的结论一致。

3 结语

1) BDS和GPS卫星的多路径误差均与高度角有较强的相关性。IGSO和MEO卫星的多路径效应与高度角相关性强，当高度角小于30°时，多路径随高度角增大而减小；当高度角大于30°时，随着高度角增大，多路径误差变化趋于稳定。建议高精度定位时，剔除低高度角数据，以提高数据质量。

2) BDS多路径误差均值为dm级，与GPS多路径效应处于同一量级，BDS不同频点间B₃频点的多路径误差最小，平均精度优于B₁和B₂的20%，且B₃频点上的多路径误差优于GPS 3个频点上的对应结果。BDS多路径误差的这一特性与其信号的码速率有关，在实际双频BDS定位和定轨工作中，建议优先选择B₃频点进行组合计算。

3) BDS的3类卫星中，GEO卫星的多路径误差最小，优于IGSO卫星和MEO卫星的结果。

4) 3类国产GNSS接收机设备中，类型1的多路径误差最小，优于类型2和3的结果。从多径误差数值来看，类型1接收机设备的多路径指标与国外天宝的多路径指标水平相当。

5) 对于不同纬度的跟踪站，BDS的GEO和IGSO卫星的多路径误差表现出一致性，BDS多路径效应在地域上无明显差异。