2018, Vol. 38
2. 甘肃省岩土防灾工程技术研究中心，兰州市东岗西路450号，730000
地形放大效应一直都是地学研究的热点。Bard等[1]通过研究得出，记录到的地形放大效应往往是其他各种效应综合的结果，比如场地地形形状、土层厚度以及复杂地质条件等。王兰民等[2]研究发现，汶川8.0级地震对陕西、山西、甘肃等黄土覆盖较厚的地区造成了严重的灾害，其中在黄土覆盖较厚的山顶、山谷处的房屋破坏程度更加严重。郝明辉等[3]通过研究凸起地形对地震动特性的影响认为，凸起地形平台段对于地震动的影响较大，对于地震动峰值加速度的放大比更加明显，地形效应也更加明显。蒋涵等[4]通过建立模型对地震动的频域特征进行分析，研究频谱和谱比得出，山顶对应较大的峰值放大比和峰值频率，山谷对应较低的峰值放大比和峰值频率。张季等[5]采用间接的边界元法研究得出，具有较厚土层的放大效应比凸起的地形对地震动的放大效应更加明显。
我国西北地区地形条件复杂，主要表现为“凹”、“凸”两种地形。其中“凹”主要表现为盆地、河谷等地形，“凸”主要表现为突出的山嘴、高耸孤立的山丘、非岩石的陡坡等不利地段的局部突出地形[6]。多次震后调查和理论研究发现，“凹”、“凸”两种地形的震害破坏程度更加严重，地形放大效应更加明显。本文以西北黄土地区为背景，建立二维模型，在输入不同幅值的地震动时运用数值模拟研究黄土河谷场地地形放大效应。通过地形、土层以及二者共同作用下对于地震动峰值加速度、傅里叶频谱的影响分析，得出它们之间的量化关系，为黄土地区震害评估、预测以及地震危险性评价作出参考。
1 模型及各参数选取 1.1 模型简介根据黄土地区地形地貌特点，建立如图 1所示的模型(图中长度单位为m)。模型总长度为1 350 m，分布着山脊A和山脊B，高分别为160 m和60 m，底宽分别为360 m和140 m，坡脚都为45°。在两山脊顶分别用20 m和10 m为半径的光滑曲线连接，由两山脊形成一山谷C，其底部宽为140 m。基岩河谷模型研究主体全为基岩，黄土河谷模型则是赋予了土层厚度为20 m的黄土，在模型的山脊、山谷以及平地上分布着17个测点(如图中标识)。基岩河谷模型记为模型一，黄土河谷模型记为模型二。后期初始计算、静力计算和动力计算都将通过ABAQUS有限元模拟软件来实现。根据软件计算要求，最终模型网格划分尺寸为5 m。ABAQUS能够真实反映土体性状的本构模型，同时拥有摩尔-库仑模型，可真实地反映土体的应力应变特点，ABAQUS中包含孔压单元，可以进行饱和土以及非饱和土的流体渗透、应力耦合分析，同时可以模拟无限远的边界问题。本模型在计算过程中采用理想的弹塑性本构关系，屈服准则采用摩尔-库仑准则。
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图 1 计算模型 Fig. 1 The model of calculation |
模型一的物理学参数为：基岩密度2 700 kg/m3、弹性模量6 543 MPa、泊松比0.21。模型二在模型一的基础上添加了20 m厚的黄土覆盖层，黄土土体均匀，其物理学参数为：密度1 600 kg/m3、弹性模量8.4 MPa、泊松比0.3、粘聚力18.9 kPa、内摩擦角26.8°。输入地震波选取2008年汶川8.0级地震甘肃省文县(Wen-W)东西向的地震记录，其台站类型为基岩台，震中距为249 km，峰值加速度为0.56 m/s2，频谱范围控制在0.1~10 Hz，持时都为160 s。图 2为其加速度时程图和傅里叶频谱图。
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图 2 模型输入波 Fig. 2 The input wave of the models |
在输入不同幅值和频谱特性的地震动时，地震场地会产生不同程度的地震响应，从而在一定程度上反映出场地的固有属性。采用6种工况进行分析，其具体计算工况的地震动参数如表 1所示。
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表 1 `计算工况的地震动参数 Tab. 1 Parameters of the ground motion under different conditions |
为了研究两个模型在不同幅值地震动作用下的地震响应，分别对其输入PGA为0.56 m/s2、1.12 m/s2、2.80 m/s2 的Wen-W波，得到不同工况下各观测点的峰值加速度，如图 3所示。
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图 3 不同工况下峰值加速度 Fig. 3 The peak acceleration under different conditions |
从图 3可以看出，随着输入地震动幅值的增加，6种工况各观测点峰值加速度呈规律性增加，且后者增加的幅度较大，同时，山脊处地震动的响应更加强烈。为了真实地反映土层(soil)、地形(topo)以及二者共同作用下(both)对于不同幅值地震动的响应，将6种工况进行对比分析，得出各观测点峰值加速度的放大比。首先，选择适当的参考点，对工况A-1进行分析，在工况A-1下选择模型上2点为参考点，用6点的峰值加速度与2点得到的峰值加速度作比，则可得到6点地形对于峰值加速度的放大倍数。同样，在工况A-1、B-1情况下，选择模型上2点, 运用相同方法得到土层对于峰值加速度的放大倍数。最后，在工况A-1、B-1情况下分别选择模型上的2点和6点，可得到地形、土层共同作用下对于峰值加速度的放大倍数。依照此方法，在工况A-1、B-1情况下可以得到其他各观测点在土层、地形以及二者共同作用下峰值加速度的放大比(图 4)。从图中可以看出：1)随着地震动幅值的增加，3条曲线均呈现出增大的趋势；2)土层作用下峰值加速度放大比趋近于一条直线；3)地形(凸起的山峰)对于峰值加速度的放大效应明显，在凸起的山峰处出现凸点，且作用明显。
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图 4 PGA为0.56 m/s2、1.12 m/s2、2.80 m/s2时放大比曲线 Fig. 4 The magnification of the curve that PGA is 0.56 m/s2, 1.12 m/s2, 2.80 m/s2 |
根据数值模拟出的地震动傅里叶频谱值，运用标准频谱比法(SSR法)计算各点在不同工况下的傅里叶谱比，将其谱比曲线进行光滑处理以表征该点的地形放大效应[7]。选取模型上具有代表性的2、6、10、13点进行分析，在不同工况下选择2点作为参考点，得出其傅里叶谱值，如图 5所示。在不同工况下，6、10、13点的傅里叶频谱如图 6所示。可以看出，随着地震动幅值的增大，模型一和模型二上观测点地震动傅里叶谱幅值均有增大的趋势，在工况A-1、A-2、A-3中各点最大幅值所对应的频率基本处于1 Hz左右，且2、6和10点处的频谱表现为1 Hz为主频的单峰型。在B-1、B-2、B-3中各观测点地震动傅里叶谱幅值均有所增加，频谱面积也在增加，并且频谱主峰均向高频移动；2点在没有地形影响的情况下，主频在5~10 Hz之间；6点和10点的频谱呈双峰型，且6点双峰值分别位于1 Hz和8 Hz附近，10点的主频非常突出，基本位于6 Hz附近。
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图 5 不同工况下2点傅里叶频谱 Fig. 5 The Fourier spectrum reference of A(2) under different working conditions |
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图 6 不同工况下各点傅里叶谱值 Fig. 6 The Fourier spectrum values under different conditions |
按照SSR法进行分析，在不同的工况下同样选择2点作为参考点。首先，选择工况A-1进行分析。在工况A-1情况下选择模型上2点和6点，得到傅里叶频谱并作比，将谱比曲线进行平滑处理用来表示6点处地形在一定频域范围内的放大效应；同样，在工况A-1、B-1情况下分别选择模型上的2点，则可得2点土层放大效应曲线；最后，在工况A-1、B-1情况下分别选择模型上2点和6点，则可得到地形和土层共同作用下放大效应曲线。依照此方法，在工况A-1、B-1情况下可以得到10、13点地形、土层、二者共同作用下的放大效应曲线。在不同地震动幅值作用下，选择A-2、B-2和A-3、B-3工况，则可得到不同地震动幅值作用下的各点放大效应。
为了探究地形、土层以及二者共同作用下放大效应之间的关系，在已获得数据的基础上作出了地形、土层单独作用下放大效应的乘积。不同地震动幅值作用下6、10、13点地形、土层以及二者共同作用下地形放大效应曲线s如图 7所示。图中
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图 7 不同幅值下各点放大效应 Fig. 7 Topographic amplification effect in different amplitude |
本文在模型一、二的基础上，利用黄土河谷场地模型对地震动时域和频域特征进行研究。其中，时域特征主要指各观测点峰值加速度放大比及其变化规律，而频域特征值主要指各观察点傅里叶频谱以及各点谱比的变化规律。结果表明，在不同工况下，随着地震动幅值的增加，土层、地形对于峰值加速度放大比依次增加；在山谷和山脊处放大比更大；随着地震动幅值增加，地形相对于土层其效应更加明显。在研究各观测点傅里叶频谱时可以发现，随着地震动幅值的增加，各点傅里叶谱幅值均有增大的趋势；模型一中各点最大幅值所对应的频率基本处于1 Hz左右，且模型一各观测点的傅里叶频谱主要表现为1 Hz为主频的单峰型；模型二中各观测点傅里叶谱频的谱面积均在增加，并且频谱主峰均向高频移动。
为了单独研究土层、地形以及二者共同作用下对地震动放大效应的关系，将模型一、二进行对比分析。结果表明，在不同工况下各观测点PGA的放大比呈现不同的变化规律。分析山顶和山谷各点的傅里叶谱以及谱比发现，在地形和土层共同作用下的放大效应是各自单独作用下地形、土层放大效应的乘积。此结论可为复杂地区地形效应研究提供指导，为地震危险性评估提供参考。
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2. Geotechnical Disaster Prevention Engineering Technology Research Center of Gansu Province, 450 West-Donggang Road, Lanzhou 730000, China