2018, Vol. 38
2. 武汉地震工程研究院有限公司，武汉市洪山侧路40号, 430071
目前，对地震预警方法[1-8]、理论[9-15]方面的研究已有一定的积累，如B-Δ方法[16]、Tau_c方法等，更是在实际地震预警系统的应用中显示出预警时间短、可靠性高的优势。但对方法中的核心——经验公式及标准值的适用范围、经验参数对震源性质的相关性研究还很缺乏。Nakamura等[17]在2007年用全日本范围内的地震数据拟合了B-Δ方法中使用的经验公式后提出，P波包络线增长率参数可能存在区域差异性，但并未进行深入研究。本文研究了预警方法中经验公式及标准值的区域特征，并对其与其他因素的相关性进行讨论。
1 B-Δ方法B-Δ方法将垂直向P波到后3 s记录取绝对值，然后利用式(1)拟合P波的波形包络线：
| $ f{\rm{ = }}Bt \cdot \exp \left( {-At} \right) $ | (1) |
式中，t为P波到后时间，A、B为拟合的P波包络线表征参数。
提取P波到后2~3 s的绝对值波形序列进行包络计算，应用B-Δ值方法对P波包络线提取表征参数A、B值。
图 1(a)为2012-06-18日本东北地震原始波形(以“A”标注的垂直线表明P波到时)，图 1(b)显示了P波到后2 s的振幅绝对值(黑色线)、包络线(红色线)和拟合曲线(蓝色线)。
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图 1 原始波形记录和P波到后2 s包络线 Fig. 1 An example of a primary earthquake record, its envelope and fitted curve |
B值在本质上即为P波包络线随时间变化的增长率。Odaka等发现，B与震中距Δ的对数存在反比关系，与震级无关。Tsukada等[18]利用日本台网观测数据对该方法进行测试研究，结果也证实，对于4.0级以上的地震，在200 km以内，B与震中距Δ的对数呈反比关系。该关系可表示为：
| $ \log B = a \cdot \log \Delta + c $ | (2) |
式中，a和c是未知系数，由观测到的logB和logΔ决定。该公式可用于地震预警系统由P波到后2~3 s波形记录求解震中距。
B-Δ方法自2003年在日本地震预警系统EEW中被使用以来，取得了较好的效果。部分学者对此方法进行了广泛的应用研究，其中Nakamura等[17]使用全日本的地震数据进行研究后提出，B参数可能存在区域差异特性，建议进行相关的深入研究。
2 研究区域范围及数据来源选取日本KiK-net台网的强震数据进行研究。研究区域为日本东北地区(139°~144°E, 36°~41.5°N)，图 2为研究区域的地理位置和KiK-net台网的台站分布。日本东北地区位于两个板块的交汇处，构造变形复杂，强震发生频繁，是地学研究的重要区域之一。本文共收集研究区域内KiK-net台网记录的265个地震事件，19 899条强震数据(表 1)。在2011年日本MS9.0大地震发生后，日本的大部分地震均发生在这片地区及邻近海域。
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图 2 研究范围(黑色方框)和KiK-net台站分布 Fig. 2 The studied area (the black rectangle) and KiK-net stations |
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表 1 地震数据范围 Tab. 1 The magnitude range, period and region of the events |
震中距40~250 km为可靠的震中距范围。利用公式logB=-2.27·logΔ+4.07计算有效震中距范围内的B和Δ，拟合B-Δ关系的斜率参数a。选取B与Δ相关性较好的震中距范围，计算斜率参数a，可以有效减少因为震中距过近或过远导致地震记录误差过大的影响。
研究发现，a和c值具有依赖性。因此，为保证c值的独立性，使用之前拟合得到的斜率参数a，对所有地震的全部波形记录重新计算经验系数c，得到目标地区的预警经验公式。
对震中距40~250 km范围内的波形数据的Δ和B值统计计算后，得出日本Tohoku地区的B-Δ方法经验公式：
| $ \log \Delta =-0.498 \cdot \log B + 1.965 $ | (3) |
B和Δ的对比关系见图 3。
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图 3 拟合后的日本东北地区B-Δ拟合关系、经验系数a、c及logB平均误差 Fig. 3 Relation between B-Δ, fitted line with coefficients a, c and errors in logB average |
将此计算结果同日本EEW系统B-Δ公式、Nakamura等[17]统计的B-Δ公式logΔ=-0.5·logB+1.65进行比较(图 4)可以发现，Tohoku地区B-Δ公式拟合线和Nakamura等统计的B-Δ公式拟合线更接近，尤其是在logΔ大于2.4的区域，整体误差小于1个标准差。
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图 4 日本东北地区B-Δ拟合关系式(蓝色线)与JMA的EEW系统关系式(红色线)、Nakamura关系式(黄色线)比较 Fig. 4 Comparison of relation among B-Δ for 265 events(blue line), JMA EEW System (red line), Nakamura method(yellow line) |
为了研究B-Δ方法中经验系数c的区域特征，将式(2)中的a值设定为-2.27，对全部地震的所有数据进行统计，对每个地震对应的经验公式进行拟合，得到每个地震的经验系数c值，研究目标区域特征及其与其他地震参数的相关性。图 5为经验系数c的分布。
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图 5 经验系数c的分布 Fig. 5 Histogram of coefficients c |
根据c值大小，将地震事件按[3.1, 3.6)、[3.6, 4.5)和[4.5, 5.0]分成3组进行空间分布投影，结果见图 6。可以看出，该地区记录到的地震波P波包络线增长率似乎存在一定的深度依赖性：深度较小的地震得到较小的c值，即表现出较为平缓的P波包络线增长率；深度较大的地震得到较大的c值，即表现出较为陡峭的P波包络线增长率。
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图 6 经验系数c在36°~38°N和38°~41.5°N两个分区的空间投影分布 Fig. 6 Distribution of coefficients c and depth projections of three groups and two respective longitude-depth projection |
本文选取的B-Δ方法在日本地震预警系统(EEW)中用来求解地震震中距和震级，取得了较好的效果。B-Δ方法定位速度快，在P波到达4~6 s即可单台求解出地震参数。基于B-Δ方法，本文对日本Tohoku地区的265个地震的19 899条地震记录进行分析研究，在得到拟合的经验公式后，将其同日本EEW系统B-Δ公式、Nakamura等统计的B-Δ公式进行比较，整体误差小于一个标准差。为减小斜率参数a和经验参数c的相关性影响，将a值设定为-2.27，重新计算经验参数c值进行区域特征研究。结果表明，该地区记录到的地震波P波包络线增长率存在深度依赖性：深度较小的地震得到较小的c值，即表现出较为平缓的P波包络线增长率；深度较大的地震得到较大的c值，即表现出较为陡峭的P波包络线增长率。
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