GPS气象学主要研究从GPS信号的时间延迟(结合若干地面气象参数)来反演大气水汽含量^[1-2]。水汽是大气层中最活跃的成分，水汽含量变化与降水量大小紧密相关。中性大气天顶延迟(ZTD)分为干、湿两个分量，可以通过GPS数据联合解算出来。其中干分量(ZHD)可以利用地面气象参数通过公式解算精确获得，大气延迟减去干延迟便得到湿延迟(ZWD)，湿延迟乘以一个转换系数便可以得到大气水汽含量^[3]。在转换系数中，大气加权平均温度(T_m)是关键参数，湿延迟转换为水汽的精度主要取决于T_m的精度。

在确定T_m的方法中，由于气象探空站点分布稀疏，数值预报产品的应用也受到一定的限制，目前一般采用经验方法。Bevis等^[1]根据美国27°~65°N范围内的8 718次探空记录，回归出Bevis公式(T_m=70.2+0.72T_s)，均方差为4.74 K。这种方法的最大优点是估算T_m简便，只有一个参量T_s，且由T_s的地理和季节变化反映出了T_m的地理和季节变化。但由于我国地域辽阔，东西向、南北向跨度很大，地形地貌复杂多样，气候类型多变，同时T_m具有纬度和季节性变化^[4]，此模型应用于其他地区误差会增大。对此，我国陆续开展了对T_m与T_s及各种气象要素的研究。单九生、吕弋培等^[5-6]利用线性回归法分别建立了江西及成都地区的大气加权平均温度模型；王晓英等^[7]利用香港探空站2003~2009年数据分季节回归了春夏秋冬T_m计算模型；李国翠等^[8]建立了华北地区基于地面气象要素的单因子和多因子回归方程；龚绍琦^[9]对全国按气候分区和季节分区分别建立了单因子和多因子T_m回归模型。以上研究的目的是分析当地的T_m与T_s及各种气象要素的变化特性，建立适合本地区的单因子或多因子T_m模型。

湖南省气象局和湖南省国土厅自2011年建立HNCORS参考站网以来^[10]，基于HNCORS的地基GPS气象学已提上应用日程，但湖南省还没有适合的本地化T_m计算模型。本文将利用湖南省长沙、怀化、郴州3个探空站2012~2014年的探空数据建立湖南地区的本地化T_m多因子模型，并对该模型的内符合和外符合精度进行分析，论证其可用性，为湖南地区的地基GPS水汽遥感奠定应用基础。

1 数据处理方法

为满足实际应用需要，国内外学者提出4种获取T_m的方法：近似积分法、常数法(取T_m=281 K)、Bevis公式法和数值积分法^[11]。常数法比较简单，但精度最低，结果并不可靠；近似积分法的实现还需其他附加条件，参数不易确定，实现较难且精度较低；Bevis公式利用美国27°~65°N范围内8 718次的探空站资料建立，满足T_m的实时性要求，是目前应用最广泛的T_m计算模型，但T_m具有纬度和季节性变化，应用到其他地区误差会增大；数值积分法最精确，也较容易实现，且数值积分中的逼近误差和气象元素误差综合影响也较小^{[5-6, 11]}。综上比较，我们在建立湖南地区本地化模型时采用数值积分法^[11]：

$ {{T}_{m}}=\frac{\sum\limits_{l}^{n}{\left( \frac{{{e}_{i}}}{{{T}_{i}}} \right)}\Delta {{h}_{i}}}{\sum\limits_{l}^{n}{\left( \frac{{{e}_{i}}}{T_{i}^{2}} \right)}\Delta {{h}_{i}}} $

(1)

式中，e_i为第i层大气的平均水汽压(hPa)，T_i为第i层大气的平均温度(K)，Δh_i为第i层大气层的厚度(km)，e_i、e_i-1、T_i、T_i-1分别为大气层上界和下界的水汽压和气温：

$ \frac{{{e}_{i}}}{{{T}_{i}}}=\frac{\frac{{{e}_{i}}}{{{T}_{i}}}+\frac{{{e}_{i-1}}}{{{T}_{i-1}}}}{2} $

(2)

$ \frac{{{e}_{i}}}{T_{i}^{2}}=\frac{\frac{{{e}_{i}}}{T_{i}^{2}}+\frac{{{e}_{i-1}}}{T_{i-1}^{2}}}{2} $

(3)

式中，水汽压并不是直接观测量，只能通过露点温度和饱和水汽压公式间接计算得到。这里选用2008年世界气象组织建议采用的饱和水汽压计算公式^[10]：

$ e=6.112{\text{exp}}\left( 17.62\mathit{t}/243.12+t \right) $

(4)

2 多因子T_m建模 2.1 数据来源

选择2012-01-01~2014-12-31湖南地区长沙、怀化、郴州3个探空站的探空资料以及对应的地面气象资料，探空资料包括每日08:00和20：00大气垂直方向的位势高度、大气压、气温、露点、风向和风速，地面气象资料主要包括气压、露点、气温，数据来自国家气象信息中心。

2.2 影响因子分析

在许多地基GPS水汽遥感研究中，T_m与地面温度T_s、水汽压e_s自然对数和地面大气压P_s都有着一定的相关性^[9]。本研究的数据统计分析结果也表明，T_m与T_s、e_s和P_s都具有良好的线性相关性。图 1(a)为T_m与T_s的散点图，其相关系数为0.90；图 1(b)为T_m与e_s的散点图，其相关系数为0.88，具有良好的正相关；图 1(c)为T_m与P_s的散点图，二者相关系数为-0.56，呈较好的负相关。因此，各因子的回归系数以T_s最高，说明近地气温T_s对T_m的估算贡献最大，水汽压e_s次之，大气压P_s最小。

2.3 多因子建模方法

利用2012年的探空数据，采用多元线性拟合方法，分别对长沙、怀化和郴州3个探空站的T_s、e_s和P_s与T_m作相关性分析，可得其误差方程为：

$ \mathit{\boldsymbol{V}}=\left[1\ \ \ \ {{T}_{s}}\ \ \ \ {{P}_{s}}\ \ \ \ {{e}_{s}} \right]\ \left[\begin{align} &a \\ &b \\ &c \\ &d \\ \end{align} \right]-{{T}_{m}}~ $

(5)

利用最小二乘原理V^TPV=min，将从3个探空站数据得到的T_m真值和T_s、e_s和P_s代入方程，即可得到各系数a、b、c、d的值。因此，湖南地区的本地化三因子模型为：

$ \begin{align} &{{T}_{m}}=0.783\ 7{{T}_{s}}-0.143\ 0{{e}_{s}}- \\ &\ \ \ \ 0.063\ 4{{P}_{s}}+115.950\ 6 \\ \end{align} $

(6)

利用以上相同的方法，在式(1)中仅引入T_s，则可以拟合出对应的基于T_s的单因子模型：

$ {{T}_{m}}=0.645\ 5{{T}_{s}}+89.946\ 6 $

(7)

如果式(1)中引入T_s和e_s，则双因子模型为：

$ {{T}_{m}}=0.831\ 6{{T}_{s}}-0.148\ 3{{e}_{s}}-39.246\ 0 $

(8)

3 多因子T_m模型比较分析及精度检验 3.1 单因子模型与Bevis模型比较

利用2012~2014年湖南地区长沙、怀化、郴州3个探空站实测大气探空数据，首先是用2012年大气探空数据来建立湖南地区单因子、双因子和多因子本地化模型，同时利用本地化模型来预测2013~2014年的T_m值，并将本地单因子模型与Bevis模型及龚绍琦^[10]等所建立的全国单因子T_m模型所预测的结果进行对比。

由图 2中的预测值与参考值(探空数据计算的T_m)的偏差统计直方图可见，Bevis模型的偏差主要分布在0~4 K之间，而本地化T_m模型的偏差主要分布在-2~3 K之间，可见本地化模型更加精确。图 3给出的分别是长沙、怀化、郴州3地的T_m趋势图和偏差图，更加直观地表现出本地化模型的精度比Bevis和全国模型更高、更加接近真值, 进一步证明了本地化模型的精度较高。

由表 1(单位K)可知，湖南省本地化模型在各个精度标准上皆优于Bevis模型。其中，本地化模型平均偏差比Bevis模型低0.1 K；同时也优于龚绍琦所建立的全国T_m模型，其对应的标准差也优于Bevis和全国T_m模型。这说明本地化T_m模型很好地校正了Bevis和全国T_m模型存在的系统偏差，更符合实际，可应用于湖南地区的T_m值估算。

3.2 湖南本地化多因子T_m模型比较

根据§2.2的分析，大气加权平均温度与地面温度和水汽压存在正相关性，并与大气压呈负相关性。这里将T_m与T_s、e_s、P_s进行多因子回归分析，分别建立湖南本地化双因子、三因子模型，并将其与单因子模型进行对比分析。

图 4是双因子和三因子T_m模型预测T_m值与参考值(探空数据计算的T_m)的偏差统计直方图。可以看出，双因子与三因子模型的偏差值都主要集中在-2~2 K之间，相比单因子模型的- 2~3 K分布更加集中且精度更高。图 5给出了双因子和三因子模型所预测的2013~2014年T_m及其与参考值之间的偏差。从偏差值上来看，两者的偏差基本上是重合的，说明双因子和三因子T_m模型的预测效果基本相同。

从表 2(单位K)的单因子、双因子与三因子T_m模型精度统计分析表可以看出，双因子与三因子的平均偏差和标准差几乎相等，说明双因子模型就已达到三因子模型的精度要求。但双因子和三因子模型的标准差为2.85，低于单因子的3.07，说明其精度略高于单因子模型。当然，在实际的应用中，可以根据地面气象资料的丰缺程度来选择是使用单因子或是多因子模型。

4 结语

1) 大气加权平均温度T_m与地面温度T_s和水汽压e_s存在较强的正相关性，T_m与T_s的相关系数为0.89，与e_s的相关系数为0.88；而与大气压P₀呈负相关性，其相关系数为-0.55。

2) 利用湖南地区长沙、怀化、郴州3个探空站2012年的探空资料，采用数值积分法和最小二乘原理建立了湖南地区的单因子本地化模型：T_m=0.645 5T_s+89.946 6。与真值相比，其平均偏差和标准差分别为1.79 K和3.07 K，各项指标均比Bevis模型好，说明单因子本地化T_m模型优于Bevis模型，更加接近真值，符合实际应用。

3) 双因子与三因子模型所计算出的平均偏差基本相当，标准差均为2.85 K，表明二者预测T_m的精度相等，因此无需建立三因子本地化模型。而相较于单因子模型，多因子T_m模型的平均偏差和标准差均较小，表明其精度更高。因此，湖南地区可以根据地面气象资料的丰缺程度来选择是使用单因子模型或是双因子模型。