同震形变波(简称“形变波”或CSDW，co-seismic deformations waves)是地震波的另类，可能反映来自震源区的信息^[1-2]，同时也反映观测点附近的介质特征，是建立地应变与地震之间关系的桥梁。地震波通过地震仪输出的往往是位移、速度和加速度等，而震时形变波则主要是倾斜、应变或应力的瞬间波动，其震时输出信号持续时间依据震中距的远近主要集中在几十min到几h范围内^[1]。值得关注的几个方面包括：响应幅度之间是否存在方向性；同一个地震在不同台站形变波记录的能谱是否相似；较高采样率的数据中能否识别出P波和S波的成分。

同震形变波包括地震破裂及传播过程的大部分信息，可应用这些同震信息对地震震源的一些参数进行估计，进一步对CSDW的物理性质进行研究。目前用于研究同震形变较多的是GPS测量数据，可以获取地壳形变以及地壳的运动速度场，利用其进行地震同震形变特征分析^[3-4]。多种测项的形变资料与GPS具有相似的同震观测波形，可以借鉴GPS获取水平形变场的数据处理方式^[4-6]，进一步分析CSDW的响应特征，进而反映地震引起的变形机制。本文采用闽粤地区10个测点、共40个测项的形变观测数据，利用同震幅度与正常日变幅度比值和小波多尺度分析方法，探讨其记录特点和传导接收机制，重点关注2015年智利中部沿岸近海M_W8.3地震和尼泊尔Ms8.1地震的形变波。

1 观测及方法 1.1 观测及数据

闽粤地区地处我国东南沿海地震带边缘，受台湾海峡地震的影响较大，同时也对太平洋西部海洋地震的记录较为丰富。区域的10个形变测点中，都能观测到7级以上中远震产生的CSDW，尤其以8级地震较为明显^[5]。如2015-09-17智利M_W8.3地震，其后续又发生了6.8级和6.6级地震，在闽粤地区形变记录上形成多个CSDW叠加，为少见和典型的多CSDW序列(图 1)。

测点仪器记录有分钟采样和秒采样2种，秒采样测项较少，目前有广东省潮州台、福建省厦门和莆田台的垂直摆拥有稳定的秒采样数据记录。智利和尼泊尔地震在汕头台震中距分别为3 241.689 7 km、18 776.91 km。分钟采样和秒采样的结果有所区别，分钟采样中有较明显的多次反射波或其叠加波形，主要幅度变化明显；秒采样则显示较规则的波形记录。图 1(b)中能大致识别出d-S波(S-P≈310 s)，近似地识别出d-P波，且后续有面波和尾波出现，具有似地震波特性(由于是地倾斜记录，因此不能直接使用P、S等命名，此处采用d-P/d-S)。尼泊尔同震形变秒采样为单一地震事件，主相位幅度与正常日变幅度相当，主要为同震形变和后续一系列尾波，大概持续3 h。智利地震序列分钟采样是3次地震的叠加，主震形变波有多个较大振幅的相位，主相位幅度约为正常日变幅度的5倍，主震之后是主震形变尾波与余震形变波形的叠加，几乎无法具体区分，整体持续时间约为8 h。

1.2 幅度比值计算和序列互相关

由于观测环境不同，台站之间的气压响应、背景噪声和仪器漂移等成分仍然具有不小的差异，若以原始测值的最大变形幅度来衡量台站之间的形变波异同，则会引入上述因素的影响。因此，本文以幅度比值来衡量形变波响应幅度在台站间的差异。幅度比值定义为事件时段的幅度与正常日变的比值，即CSDW幅度差与日变幅度差的比值。正常日变取事件前后2 d的正常日变曲线的时序叠加，若以M表示幅度(最大数个值的均值与最小数个值的均值之差)，则幅度比值R=M(事件)/M(日变)。

随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为：

(1)

式中，x(t)和y(t)分别表示同时段同方向同周期长、短极距的2个测道数据。

长度为N的序列X(n)的离散傅里叶变换为：

(2)

式中，N点的DFT可以分解为2个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为2个N/4点的DFT。依此类推，当N为2的整数次幂时(N=2^M)，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算，这就是按时间抽取的快速傅里叶变换(FFT)算法。为显示CSDW频谱的变化特征，采用FFT动态谱图像进行分析，并计算信号的互功率谱，将仅含有相关部分的信号凸显出来，从而压制外部噪声的干扰。

1.3 小波分析方法

有限时间序列的小波变换定义为^[7]：

(3)

式中，*为对ψ_{a, b}(t)取复共轭，a为尺度伸缩因子，b为时间平移参数，W_ψf(a, b)为经小波变换后的小波系数。ψ(t)和W_ψf(a, b)为复数，通常用振幅的平方|W_ψf(a, b)|²来绘制小波能谱图。小波能谱可在时间域得到信号各频谱成分随时间的变化。本文中除应用小波能谱方法处理观测数据外，还应用R_W(a, b)=|W_ψf(a, b)|²W(a, b)相对变化方法。其中, W(a, b)为全局小波能谱，表示在整个时间内将小波能谱对时间取平均。

2 结果分析 2.1 区域同震形变波记录特点

该区域各测点所处地理位置相近，地质条件相似，故其CSDW记录较为统一。以汕头台为例，从记录到的尼泊尔8.1级地震形变波形来看(图 2)，垂直摆、洞体应变和水管倾斜记录NS向区别较大，EW向的记录形态相似，主相位到时不一致，即不同测项的响应延迟差别明显。另外，汕头及福建省各台的震中距大于3 000 km，垂直摆相关性也较差，NS向甚至出现主相位相反的情形，主相位到时(响应延迟)也不一致。就汕头台而言，其不同测项之间的响应延迟有差别，图 2(a)中体应变的响应较早，水管倾斜仪次之，最后是垂直摆。但在实际记录中由于背景噪声幅度较大，且采样率较低，很难识别某一个地震的“初至”形变波，因此对响应延迟的辨识度较低。此外，不同测项对同一个地震的响应理应是不同的，如水管倾斜仪本身是长基线，体应变观测的是相对应变量，而地震(波)含不同的频率成分，在不同测项上的主相位可能由不同频率的震相引起，因而响应延迟迥异。不同测点间的相似性主要体现为：具有类似于初至的形变波，处于主相位之前5~10 min不等；主相位到时与震中距有关，震中距越大，到时越晚。

在振幅上，垂直摆和水管倾斜的测值都相差较大。一方面可能是由于仪器的响应灵敏度差异，另外可能是测点间介质的传导条件差异。因此本文使用比值的办法，使测点间的幅度数据具有可比性(表 1)。尼泊尔地震NS向水管比值大于EW向(南平台除外)；垂直摆幅度比值极为接近，8个测点中3个台NS比值略小于EW向，5个台NS比值大于EW向，没有明显的大小关系。对于智利地震序列，布设水管倾斜仪的6个台中，泉州台和汕头台NS向比值大于EW向，其余4个台NS向比值小于EW向，比值相差较大；除南平台外，垂直摆NS向比值大于EW向，比值比较接近且偏小，说明CSDW的幅度与日变的幅度接近。

2.2 智利同震形变波序列

2015-09-17智利中部沿岸近海发生了M_W8.3地震，其后数h内分别发生6.8级和6.6级地震，在形变测量系统中形成了主震和余震相叠加的序列(图 3，上半部分为EW向，下半部分为NS向，S1~S8表示震中距)。图 3中用虚线标识的为3次CSDW的发生位置，第3次CSDW与第1次波的反射波叠加，导致波形比较复杂。整体上，闽粤地区15个垂直摆测项的NS分量所记录的CSDW无明显的统一规律，但具有类似地震记录的初至和主相位，且绝大多数测点的主相位波形都朝下。在振幅上，尽管都是垂直摆观测，但振幅最大值相差很大，从40~300 ms不等，因此也需要关注它们的同震形变振幅与日变波形的振幅比值，才能相对定量地判断测点区域差异对CSDW振幅的影响。根据表 1的结果，尽管有些测点的测值例外，智利地震引起的形变波幅度比值在大多数测点均为EW向大于NS向，显示出形变波幅度比值的各向异性可能与测点的介质特点有关，也与震中方位有关^[5]。

对于分钟采样所记录的CSDW，其震相很难准确识别或根本无法识别，一般是通过震中距及对应地震记录推断其为面波部分。不同测点响应延迟差别的主要原因在于仪器本身的灵敏度以及所测参量不同。如水管倾斜仪器测量50 m左右的水位倾斜，而伸缩仪仅测量物体直线伸缩，其基线长一般不超过10 m，在测量原理上就有很大的差别，同时对地震的响应程度也有较大差异。图 3中相似震相并不对齐，一方面由于震中距并不是线性变化的，另一方面则是由于地倾斜在各测点的响应不一致。

2.3 小波能谱分析结果

图 4(a)为尼泊尔地震垂直摆记录的6阶小波sym分解，只展示同震记录的时段，长约2 000 s。能量最强阶为d3和d4，处于中等频率段；d1和d2高频段的能量不强，在波形中比较混杂；d5和d6的低频段能量较弱。图 4(b)为智利系列地震垂直摆记录的6阶小波sym分解，相对而言，波形和频率都不甚清楚，尝试更多的分阶也是如此，但仍然显示出高频成分最先出现且能量低的特点，中、低频率成分波形相对清楚，振幅较大，包含序列的主要能量成分。后续2次余震引起的低频段波形不是很清晰，高频段的波形有所体现，但与主震续至波的叠加导致其难以识别。

图 5为潮州垂直摆记录的尼泊尔地震小波能谱，可见CSDW的频带较窄，周期范围为16~32 s，能量明显集中于主相位出现的时段，与图 4(a)类似。图 5(c)显示，能量峰值的周期为16 s，因为叠加了同震形变尾波的能量成分，与频谱分析中0.025 Hz的峰值不一致，但都反映尼泊尔地震CSDW高频成分较丰富。

同震形变波能谱分布比较符合地震波衰减规律，续至波以较低频成分为主，随时间逐渐衰减。智利地震由于叠加了强余震形变波和尾波的能量，能量分布的频带较宽，较低频成分显著，明显多于尼泊尔地震(图 6)。虽然图 5(c)显示的能量峰值周期为128 s，但包含地震尾波和余震能量。从主震形变记录看(约1×10⁴ s以前)，能量有2个分支峰值：一是周期为64 s以上的低频段；二是周期为8~32 s的较高频段，这与图 4的结果一致。值得指出的是，从能谱分布可以划分某些余震形变波的位置。实际上，在智利M_W8.3主震发生后，6 h内先后发生6.8级、6.0级、6.1级和6.6级余震，较小震级余震不断发生，但形变观测没有明显记录。从图 6大致可判断其中2次余震发生的时间分别为2×10⁴ s以及3.2×10⁴ s后高频能量的出现时刻，这有助于从波形上对地震进行识别。

2次地震震中位置相对于测点来说差异较大，由于发震机制不同、传播途径不同，导致小波多尺度时频分析结果差异较大。也正是如此，我们才可以从不同角度理解CSDW的传播机制和记录特点。一般地，形变波记录的频谱仅取决于震源机制和仪器频带，事实上研究区域内各测点相同测项接收到的形变波在周期上具有明显的相似性，不同地震引起的CSDW周期具有差别。如图 4(a)和4(b)小波分解后的差异，尼泊尔地震能量集中于d3~d4阶，而智利地震则集中于d3~d5阶；尼泊尔地震的主要能量集中周期为16~32 s，能量峰值周期为16 s，而智利地震的主要能量集中周期为64~256 s，能量峰值周期为128 s。

3 结语

从CSDW记录来看，其到时与震中距有关，相同仪器不同测向以及同测点不同测向记录到的波形不一致，不同测点相同测向记录波形相似且有反相位现象，从秒采样记录上基本可以识别出类似于地震波的d-P和d-S波。本文采用FFT和小波变换方法对1 Hz采样的CSDW记录进行分析，基于闽粤地区10个地形变观测点40个测项记录到的CSDW数据，通过互(自)相关计算和滤波处理，能够识别出CSDW的频带处于0.02~0.04 Hz，峰值在0.025 Hz附近。另外，小波能谱显示，智利地震序列周期较宽，处于64~256 s，主要能量分配在128~256s；尼泊尔CSDW主周期在不同测点区别较大，潮州台为16~32 s，厦门台为16~64 s，其余测点类似于厦门台。同震形变幅度与正常日变幅度的比值情况，在一定程度上显示了与震源方位的关系，能进一步反映幅度比值的各向异性。

从频谱分析和小波能谱值的结果来看，形变波频率特点由震源性质决定。CSDW记录可在地震波和形变研究中作为参照，据此进行地震引起的变形反演。振幅比的各向异性可能使形变波记录应用于研究测点附近介质的各向异性，这对于后续开展相关研究具有一定的启示意义。

致谢: 在同震形变波获取和识别方面得到汕头台同事的帮助，刘君参与调试小波方法程序，在此一并表示感谢。