弱活动断层是指没有全新世甚至晚更新世活动证据的断层，但曾发生过非地表破裂型的中强震甚至强震^[1]。在我国西部地震活跃地区，区域强活动断层的长期地震危险性分析, 主要根据活断层定量资料(破裂分段、滑动速率、古地震期次与复发间隔等)进行定量的、时间相依的概率评价^[2]。但对于弱震区的所谓弱活动断层地震危险性评价问题，往往由于断裂(或断裂段)附近地震事件数据量极少以及断层活动量不大等原因，很难准确反演地震沿活动断裂或其某些段落原地复发的规律，难以直接通过地质调查和地球物理探测资料获得的断层活动定量数据进行地震危险性评估^{[1, 3]}。针对这种情况，前人进行了多方面的研究，取得了一定的成果。闻学泽等^[1]提出基于历史和现今地震资料评价中-弱和隐伏活断层最大震级和发震概率的方法，首先建立断层小区长期G-R关系参数a_t/b与断层潜在最大地震震级M_max经验关系，进而估算断层小区潜在最大震级，然后利用统计获得的地震矩率计算各震级档地震的复发间隔，并结合时间相依的发震概率模型计算目标区和目标断层未来一定时段的发震概率。该方法在温州市^[4]、兰州市^[5]、天津市^[6]等城市活断层探测中得到了很好的应用。

本文以南水北调核心水源区为例，讨论弱震区弱活动断层的长期危险性评价问题。核心水源区位于华南地震构造区，地震活动水平总体中等偏弱，历史地震活动的频度和强度也不大，难以采用在我国西部地区采用的方法来进行断层危险性评价。但该地区区域内发育北西西、近东西和北北西等方向的断裂系统，有记载的破坏性地震8次，其中最大地震为788年竹山6.5级地震。因此，从长远看并不能排除在主要断裂上发生中等/中强破坏性地震的可能性。针对这一问题，本研究借鉴闻学泽等^[1]对中国大陆东部中-弱活断层长期地震危险性评价的方法和思路，建立了核心水源区最大地震震级M_max与断层小区震级-频度关系参数a_t/b值之间的经验关系，并以丹江断裂为例，评估其最大潜在地震震级上限和未来的地震危险性。

1 研究方法及数据选取

Gutenberg等^[7]提出的G-R关系用于反映地震统计区内地震的震级-频度关系，已被广泛应用于地震活动性、地震区划和地震预测等研究中^[1]：

(1)

式中，常数a反映的是特定时段的地震活动水平；b值一方面反映了大小地震的比例关系，一方面反映了震源区的应力及介质条件。a值和b值均随构造背景与断层活动性、介质条件、应力水平的不同而变化^[1]。

闻学泽等^[1]最先利用震级-频度关系的参数对中国大陆东部中-弱活动断层的潜在地震最大震级进行了研究。通过分析研究区内各断层小区已发最大地震震级M_max与震级-频度关系中a/b值的相关性，建立了研究区最大地震震级M_max-a/b值的经验关系。为了综合现代台网地震资料和历史破坏性地震资料来获取断层小区的震级-频度关系参数a和b，提出将不同震级档(≥M_i)的地震在其完整记录(或记载)时段(T₀-T_i)中的次数n_i(M_i)归算到一个时间单位(t)，得到某震级档i在地震t年中理论频度(次数)的估值：

(2)

式中，T_i和T₀分别是第M_i震级档地震的完整记录(或记载)的起始和终止年份，T_i则依不同断裂段(小区)、不同震级范围地震的完整记录(或记载)时段的不同而变化；t是不同震级档的地震频数n_i(M_i)，要统一到相同长度的时段。

研究区的现代地震目录(M_L≥2.0)使用湖北省地震局地震台网观测目录。本区1970年以来处于区域地震台网2.5级以上地震的有效监测范围内，即研究区内M_L≥2.5地震记录基本完整。根据历史考证，研究区内最早的6级以上地震记载于公元前788年，自1484年以来破坏性地震基本完整可靠^[8]。断层小区是用于计算G-R关系参数的地震目录的平面范围，其划分一定程度上类似于潜在震源区的划分，主要基于对研究对象地震构造特征、活动断层展布及其活动性、地震分布与发震构造关系等的认识^[1]。

2 经验关系在丹江断裂震级估算中的应用

根据丹江口核心水源区活断层的相关特征、地震活动性等，并参考以往潜在震源区划分情况^[9]，我们共划分了6个断层小区。根据选取的地震目录及其历史破坏性地震等，将每个断层小区按500 a时间长度来归算，用最小二乘法拟合出它们的震级-频度关系，获得的a_t、b、a_t/b值及相关参数列于表 1。

由于样本数比较少，难以利用研究区几个断层小区震级-频度关系中a_t/b值与其历史最大地震震级M_max关系进行多项式回归拟合，得到较好的统计关系。本文借鉴华中-华东地区的震级频度关系a_t/b值与最大地震震级上限M_u经验模型关系^[1]，来评估断层小区潜在地震最大震级上限M_u：

(3)

式中，给出了拟合样本数n、回归的复相关系数R和剩余标准差σ以及自变量a_t/b的有效取值范围。

北西向丹江断裂发育在赵川-淅川印支褶断束内，根据遥感影像特征，将该断裂分为3段：西段(鸟池至习家店镇)、中段(习家店镇至凉水河镇)和东段(凉水河镇至金家棚)。断裂西段表现为密集平行成带的断裂系，北西向分布的笔直线性陡坎，为断层存在的直观证据。断裂中段发育于北西向褶断束中，影像特征明显，沿沟谷分布，并发育陡坎地貌。断裂东段(瓦成沟至金家棚一线)在丹江以东12 km范围内显示清晰笔直的线性地貌特征，北盘有一系列长度1~2 km近南北向的沟谷，绝大多数呈左旋扭动，小水系等微地貌有变形变位或扭曲。第四纪年代学样品(SEM法和TL法)测定，该断裂在新近纪上新世、早中更新世均有活动。在断裂东段的赵岗浅层地震反射剖面和钻孔资料表明，断裂垂直断距约20 m，断裂上断点切割最新地层为砾石层^[10]。以上证据表明，断裂第四纪具有多期次活动特征，最新活动为晚更新世早期。

利用上述震级频度关系a_t/b值与其历史最大地震震级M_u经验模型，计算得到丹江断裂所在的老河口断层小区的潜在地震最大震级M_u为6.5。但根据第5代地震区划图，老河口潜源区的震级上限为M_S6.0。再结合断裂活动性以及该断层小区内多以小震微震为主，已发最大地震仅为M_S4.7。综合分析认为，丹江断裂潜在地震的最大震级为M_S6.0较为合适(表 2)。综合地震地质调查与地球物理探测、地震活动性与地形变分析等可知，该断层小区内最可能发生震级可达到M_u地震的断层为丹江断裂的东段金家棚段。

3 弱活动断层发震概率评估

目前，可用于活动断裂地震危险性估计的概率模型很多，常用的概率模型有4种，分别为泊松模型、经验模型、布朗过程时间模型及时间可预测模型。泊松过程模型的危险率函数是一个常数，在数值上等于它的平均发生率。对于历史地震数据缺乏的地区，与其他复杂的模型相比更显其优越性，在地震危险性评价中被广泛应用^[11]。

丹江断裂较长时期内未见中强破坏性地震的发生，而且断裂上发生小震的随机性比较强。因此，这里把该断裂上地震的发生时间进程近似看作为泊松过程^[11]。这种过程是无记忆的, 可采用闻学泽等^[1]修改的、与泊松分布有关的公式，估算断层小区发生n次震级≥M的破坏性地震的平均复发间隔T_M和发生概率。泊松模型对时间无记忆性，即在某时段内地震发生的概率与小区内过去的破坏性地震发生时间、地点无关。在任意给定长度为ΔT的时段内，任一具有发震能力的断裂(或小段)上发生K次震级≥M₁破坏性地震的概率P₁可由泊松近似^[1]：

(4)

而发生K次震级≥M₂破坏性地震的概率P₂为：

(5)

因此，设以上提到的震级M₁>M₂，则在相同时段内小区内发生K次震级在M₁和M₂之间的地震概率P可由概率减法得到：

(6)

式(4)~(6)的ΔT是给定的预测时段，可根据需要设为10~200 a中的任意长度。V₁和V₂分别是统计区内震级大于或等于M₁和M₂地震的平均年发生率。

从中国地震台网目录和中国强震目录中选取丹江口核心水源区1970~2014年的2.5级以上地震以及历史和现代破坏性地震资料，取震级分档间隔0.5，根据最小二乘法拟合累积年发生率与震级关系(图 1)，得到a=3.143，b=0.968 2。利用拟合得到的a和b值，计算得到代表未来时间段内地震统计区地震活动平均水平的4级以上地震年均发生率V₄为0.186 3。

地震发生的时空不均匀性除由潜在震源区划分表征外，也与潜在震源区所处的地震构造部位和地震活动特征所预示的危险程度有关。为了如实反映地震活动的时空不均匀性，引入年平均发生率分配权系数，将地震带内的年平均发生率按预测结果合理地分配到各潜在震源区中去，依据空间分布函数确定原则，得到各潜在震源区的空间分布函数(表 3)。

由表 4可见，丹江断裂最大潜在震级为M_S6.0，未来50 a、100 a和200 a内M_S6.0左右地震发震概率相对较小，但该地区小震活动较频繁，需关注其未来的地震活动性。

4 结语

本文借鉴闻学泽等^[1]对中国大陆东部中-弱活断层潜在地震最大震级评估思路，探讨了中国中部丹江口核心水源区弱地震构造环境下活动性较弱断裂的最大潜在地震震级及其危险性评估的方法。统计分析了丹江口核心水源区最大地震震级M_max与震级-频度关系参数a_t/b值的经验关系，并借鉴华中-华东地区的震级频度关系a_t/b值与最大地震震级上限M_mu关系模型，来评估丹江断裂的震级上限。综合潜源区最大震级及断裂的活动性，判断丹江断裂金家棚段属于相对危险断层的危险段，具有发生中强地震的潜势。泊松模型概率估算丹江断裂金家棚段50 a、100 a和200 a内发生M_S6.0以上地震的概率为1.1%、2.1%和4.1%。