随着Beidou和Galileo系统的发展以及GLONASS的现代化，利用多系统进行精密单点定位(PPP)受到越来越多的关注。国内外学者对GPS/GLONASS、GPS/BDS以及四系统融合精密单点定位的性能进行了大量研究^[1-6]。结果表明，多系统组合以后，可见卫星数大大增加，卫星的几何结构更强，可以显著改善单GPS系统收敛时间过长的问题，并且在较高卫星截止高度角的条件下，依然能够保证足够的可见卫星，从而改善山区、城市以及遮挡严重地区的定位精度。本文对比分析了单系统、多系统融合PPP的定位模型、收敛速度、静/动态定位结果以及不同截止高度角下单系统和多系统的定位结果。

1 多系统融合PPP模型及数据处理策略 1.1 基本观测方程

基于双频无电离层组合的PPP观测方程为：

(1)

(2)

式中，r和s分别代表测站和卫星，ρ_r^s为卫星到测站的几何距离，dt_r为接收机钟差，dt_s为卫星钟差，d_trop为对流层延迟，λ为无电离层融合的波长，N^s为无电离层组合模糊度, B_r、b_r分别为接收机端无电离层组合伪距和相位的硬件延迟，B^s、b^s分别为卫星端无电离层组合伪距和相位的硬件延迟，e_r^s和ε_r^s分别为伪距和相位上其他各项误差之和。IGS提供的精密卫星钟差产品包含B_r的影响，而接收机端伪距硬件延迟B_r则被吸收到接收机钟差中，即

(3)

将式(1)、(2)改写为：

(4)

(5)

式中，为吸收了伪距和相位上硬件延迟的无电离层组合模糊度。

扩展到多系统的定位模型，可以表示为：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，

(14)

式中，G、R、C、E分别代表GPS、GLONASS、Beidou、Galileo系统，k为GLONASS卫星的频率号(-7~+6)，ISB为系统间偏差，TO为不同系统间固有的时间差。

从式(14)可以看出，ISB包含了系统间的时间差以及不同系统伪距硬件延迟之差。由于GLONASS采用频分多址的信号结构，不同的卫星信号频率不同，因此在GPS-GLONASS ISB中还包含了频间偏差(IFB)。为了对IFB进行补偿，本文根据GLONASS卫星频率设置了不同的ISB参数。而Beidou和Galileo采用和GPS相同的码分多址信号，其ISB只与测站有关，在处理时只需设置一个ISB参数。

1.2 数据处理策略

采用扩展卡尔曼滤波进行参数估计。待估参数为测站坐标、接收机钟差、天顶对流层湿延迟、各个卫星的模糊度参数以及各系统相对于GPS的ISB参数。对流层湿延迟的随机模型采用随机游走模型，测站坐标随机模型在静态定位时采用常数模型，动态定位时采用白噪声模型，接收机钟差采用白噪声模型，对流层湿延迟模型采用随机游走，模糊度参数在连续弧段内作为常数，发生周跳时采用白噪声模型。ISB短期内比较稳定，1 d内作为常数处理^[2]。卫星轨道和钟差采用GFZ的MGEX 15 min精密轨道和30 s精密钟差。卫星端和接收机端相位中心偏差(PCO)和天线相位中心变化(PCV)采用IGS发布的产品进行改正。目前IGS只提供Beidou和Galileo卫星端PCO，尚未提供接收机端的PCO和PCV，因此在处理Beidou和Galileo系统时只进行了卫星端PCO改正。同时，也考虑了极移、固体潮、海洋潮等改正。

2 实验结果 2.1 静态PPP

本文利用4个MGEX跟踪站2016年doy037的数据，采样间隔为30 s。将1 d的数据分为6个时段，每隔4 h重新初始化。定义收敛条件为N、E、U方向定位误差均小于0.1 m，并且其后20个历元定位误差也小于0.1 m。图 1给出了CUT0测站(-30.00°S，115.89°E，澳大利亚)8种定位模式下的第1个时段静态PPP定位偏差序列。可以看到，GPS收敛较快，约为23 min；GLONASS约为40 min；Beidou的收敛时间和GLONASS接近，约为39 min。G/R、G/C、G/E双系统融合都提升了单一系统的收敛速度，而G/R/C三系统融合和G/R/C/E四系统融合则进一步提高了收敛速度，四系统融合只需要8 min即可收敛。表 1给出了4个测站各时段收敛速度的平均值(单位min)，表 2列出了各测站6个时段定位偏差RMS平均值(单位cm)。

从表 1、表 2可以看出，GPS收敛速度较快，收敛后北向和东向精度在2 cm以内，天向精度一般不超过5 cm。GLONASS定位精度和GPS接近，但是收敛时间较长。Beidou的收敛时间明显比GLONASS更长，一般至少需要1 h。收敛后北向和东向精度不超过5 cm, 天向精度不超过8 cm。这一方面是因为Beidou的精密星历和精密钟差精度有限，另一方面是因为Beidou大多数为GEO和IGSO卫星，MEO卫星较少，几何图形强度不如GPS和GLONASS^{[4, 7-8]}。而G/R、G/C、G/E融合的收敛速度均快于单系统，四系统融合的收敛速度最快，特别是CUT0测站，相较于单GPS系统，四系统融合的收敛速度提高了50%。在定位精度方面，多系统融合相对于GPS区别不大，在U方向有略微提升。

2.2 动态PPP

图 2给出了CUT0站动态PPP定位偏差序列。GPS和GLONASS收敛时间都约为30 min。Beidou需要约60 min收敛，G/R/C/E四系统融合只需要11 min。

从表 3(单位min)、表 4(单位cm)可以看出，动态定位时，GPS收敛较快，定位精度较高。GLONASS收敛速度明显慢于GPS，定位精度也更差。Beidou平均收敛时间都在110 min以上，U方向定位偏差不超过16 cm。G/R、G/C、G/E融合的收敛速度比GPS更快，G/R/C/E四系统融合对收敛速度的提升非常显著。G/R/C三系统融合和四系统融合区别不大，主要是因为Galileo系统卫星数较少。在定位精度方面，四系统融合和GPS区别不大。

2.3 不同截止高度角下的定位结果

图 3给出GMSD测站不同截止高度角下单GPS系统和四系统融合动态PPP的对比结果。从左至右，第1~4列分别对应截止高度角10°、20°、30°、40°的定位结果。可以看出，多系统融合可见卫星数量相较于单系统大大增加，在截止角为10°时，PDOP值一般不超过1.5，卫星几何结构更强。在截止高度角为40°时，GPS的可见卫星数在5颗以下，动态PPP的定位偏差也急剧增加，而多系统依然可以保证可见卫星数在10颗以上，从而保证可靠的定位精度。

3 结语

1) 静态定位时，GLONASS和GPS的定位精度相当，但收敛速度慢于GPS。Beidou由于轨道精度和几何构型的限制，定位精度和收敛速度差于GLONASS。四系统融合的收敛速度最快，定位精度和GPS相比没有明显提升。

2) 动态定位时，GLONASS的定位精度和收敛速度都略差于GPS，Beidou一般需要110 min收敛，收敛后平面精度优于8 cm, 高程精度优于16 cm。四系统融合对收敛速度的提升非常显著，定位精度和GPS接近。

3) 多系统可以明显改善山区、城市等卫星信号被严重遮挡地区的定位精度，尤其在截止高度角超过30°时，GPS系统出现较大的定位偏差，而多系统融合依然能够接收到足够数量的卫星，从而保证可靠的定位精度。

致谢: 感谢IGS提供MGEX观测数据，感谢GFZ提供MEGX精密轨道和钟差。