可降水量是空气柱中含有的水汽总量能形成的降雨量，在天气预报等气象工作中有着重要意义^[1]。GPS信号在穿过大气层时会产生延迟，可利用延迟量计算可降水量，即地基GPS反演可降水量方法。该方法具有高精度、高时间分辨率、低成本等优点。

地基GPS反演可降水量的相关理论于1987年提出^[2]，我国学者在20世纪90年代末开始对该方法进行研究^[3]。国内外许多学者对反演得到的可降水量精度进行了研究^[4-6]，相关研究推动了GPS气象学的发展。但仅从精度分析的角度探讨反演效果、验证该方法的可行性，往往无法体现地基GPS反演数据的时间变化趋势。本文从频谱分析的角度出发，采用奇异谱分析方法，验证地基GPS反演可降水量的可行性。

1 奇异谱分析原理

奇异谱分析是一种对时间序列数据进行分析的方法。处理一组一维时间序列x₁, x₂, x₃, …x_N的过程如下^[7]。

1) 分解。构造轨迹矩阵X:

(1)

式中，L为通过适当方法或经验选定的窗口长度，1＜L≤N/2。对X进行奇异值分解，得到：

(2)

式中，λ_i为矩阵XX^T和X^TX的特征值，U_i和V_i为所对应的特征向量，称为矩阵X的奇异值。X_i项的贡献率为：

(3)

2) 重构。对奇异值分解后得到的L个矩阵X_i(i=1, 2, …, L)分组如下：

(4)

式中，每个X_Ii均是由一个或多个X_i合成，且不同的X_Ii内包含的X_i不同。将分组得到的每个L×K矩阵X_Ii通过对角平均公式(5)转换为新重构的序列(reconstruction，RC):

(5)

式中，L^*=min{L, K}，K^*=max{L, K}，N=L+K－1，x_{i, j}^*为矩阵X_Ii的第i行j列上的元素。将转换后的RC相加得到经奇异谱分析后的时间序列:

(6)

3) 趋势项判定和周期提取。在奇异谱分析中，通过Kendall非参数检验判定某RC是否为趋势项。计算指标数K_r并构造统计量τ=，若检验的某RC中不含趋势项，则τ应该服从正态分布。若某时间序列中存在周期项，根据Vautard等的判据^[8]，通过奇异谱分析会得到一对满足特征值近似相等、特征向量与主成分分别正交的RC。

2 地基GPS反演可降水量原理

GPS信号穿过对流层时会发生折射，并产生延迟，而延迟量的大小与许多气象元素有关，通过气象元素之间的关系可以计算出可降水量。对流层天顶总延迟(ZTD)由天顶湿延迟(ZWD)和天顶静力学延迟(ZHD)构成^[9]，即

(7)

式中，天顶静力学延迟可以通过Saastamoinen、Hopfield等模型计算。

可降水量(PWV)与天顶湿延迟有如下关系^[5]：

(8)

(9)

式中，ρ_w为液态水密度，R_v为水汽的气体常数，T_m为大气加权平均温度，k′₂、k₃为大气折射常数。只要已知天顶总延迟和天顶静力学延迟，便可以计算得到可降水量。在GAMIT软件中，将天顶总延迟作为参数进行估计，采用Saastamoinen模型计算天顶静力学延迟，得到可降水量。下文中用到的地基GPS反演可降水量数据均利用GAMIT软件计算而得。

3 实验分析 3.1 数据选取及方案设计

微波辐射计是通过被动式微波遥感探测亮温，进而反演水汽含量等信息的设备。与地基GPS反演可降水量相比，微波辐射计在晴空下得到的数据精度较高，可作为真值使用，但在雨天，微波辐射计数据会明显偏高，数据质量下降。

微波辐射计数据由位于同济大学测绘楼的微波辐射计观测得到，采样间隔为1 h；GPS数据由与微波辐射计并址的GPS参考站观测得到。利用GAMIT软件解算同济大学GPS参考站与SHAO、WUHN、CHAN、BJFS、URUM等5个IGS站间基线，若IGS站某天数据缺失，则使用中国境内其他IGS站数据替代。利用基线解算结果与GPS参考站气象文件，由GAMIT软件计算得到地基GPS反演可降水量数据，采样间隔为1 h。

为确保实验结果的可靠性，实验时选取2个短时段和1个长时段，短时段1为2015-01-01 00:00~01-13 06:00(UTC)，短时段2为2015-02-02 02:00~02-14 15:00，两个短时段内均无降雨，为连续时段，时长分别为295 h和302 h；长时段为2016-01-01 01:00~04-23 23:00，由于微波辐射计在雨天数据质量下降，在该时段中，结合上海市历史天气资料剔除部分含有明显粗差的降雨时段，得到共2 503 h的数据。再利用奇异谱分析，对不同时段的微波辐射计数据和地基GPS反演数据分别进行趋势项判定和周期提取，以分析地基GPS反演可降水量的可行性。短时段和长时段两种数据对比如图 1~3所示。短时段1、短时段2和长时段微波辐射计数据与地基GPS反演数据的均方根误差分别为1.68 mm、2.52 mm、2.56 mm。

3.2 趋势项判定

对短时段1和短时段2中微波辐射计数据与地基GPS反演数据进行趋势项判定，窗口长度均取90，结果如表 1所示。

由表 1可知，在短时段1中，微波辐射计数据与地基GPS反演数据的RC₁均为趋势项且贡献率均超过80%，因此RC₁能反映出原数据的主体趋势。短时段1两种数据的RC₁如图 4所示，两种数据RC₁的均方根误差为1.31 mm，相关系数为0.985 5。

同理，短时段2两种数据的RC₁能反映出原数据的主体趋势，RC₁如图 5所示，其均方根误差为2.37 mm，相关系数为0.996 5。

对长时段微波辐射计数据与地基GPS反演数据进行趋势项判定，窗口长度均取666，取贡献率大于1%的趋势项，结果如表 2所示。

由表 2可知，长时段微波辐射计数据与地基GPS反演数据的RC₁均为趋势项且贡献率均超过70%，即RC₁为主体趋势项。两种数据的RC₁如图 6所示，其均方根误差为2.11 mm，相关系数为0.999 4。

3.3 周期提取

对短时段1和短时段2中微波辐射计数据与地基GPS反演数据进行周期提取，窗口长度均取90，取贡献率大于0.1%的周期项，见表 3。

由表 3可知，在短时段1中，微波辐射计和地基GPS反演数据通过奇异谱分析提取的周期项十分相似，贡献率最大的周期项均为RC₄和RC₅，周期分别为46.5 h和44.4 h。另外，两者均含有27 h左右、20 h左右、16 h左右的周期。在短时段2中，贡献率最大的周期项均为RC₄和RC₅，周期为45.6 h。对比短时段1和2发现，两个时段均含有46 h左右和27 h左右的周期。

对长时段微波辐射计数据与地基GPS反演数据进行周期提取，窗口长度均取666，取贡献率大于0.1%的周期项，见表 4。

由表 4可知，两种数据含有的周期项十分相似，贡献率最大的周期项RC₂和RC₃周期均为333.3 h，周期项RC₁₂和RC₁₃的周期均为200.0 h。对比长、短时段周期提取结果发现，表 4中没有20 h左右和10 h左右的周期项，但这并不代表长时段中不含有这些周期项，只不过由于这些项的贡献率远小于0.1%，在长时段内时间较短的周期项不显著，所以没有在表 4中列出。

4 结语

实验结果表明，在短时段和长时段下，微波辐射计与地基GPS反演可降水量数据的均方根误差均在2 mm左右。通过奇异谱分析对微波辐射计与地基GPS反演数据进行趋势项判定与周期提取发现，两种数据的主体趋势具有良好的相关性，大部分周期项对应的周期相同或相近。