聊城-兰考断裂带(聊考断裂带)北起山东聊城茌平，向南途经莘县、范县、东明、兰考等地，全长约270 km，总体呈NE走向，是鲁西断块隆起和华北断块拗陷的重要分界线^[1]。此构造的产生使得聊考断裂带东西两侧地质构造产生了巨大差异，成为强震活动的有利场所。据史料记载，至今为止该断裂及附近50 km范围内先后发生了13次M≥5.0地震，如1502年濮城6.5级地震、1654年朝城5.5级地震、1937年菏泽7级地震和级地震、1948年菏泽5.5级地震、1983年菏泽6.0级地震等。仅20世纪以来，该断裂南段的菏泽地区就接连发生4次中强地震，且为原地重复地震^[2]，同时中小地震也频繁发生。

本文在前人研究成果的基础上，采用震级-频度关系的b值图像扫描方法，计算并绘制自1970年以来研究区的b值空间分布图像，圈出高应力累积区，进而借助时间相依的地震潜势概率评估方法^[3]并结合背景地震目录计算了地震活动性的分布情况，为判定研究区地震危险性及地震活动分布提供理论依据。

1 地质构造背景

聊考断裂带位于冀鲁豫交界处的强震活动带，属于华北平原地震带的一部分。该区晚第三纪以来长期受到NEE-SWW向主压应力场的影响，使得该断裂整体走向为N20°E，倾向NW，倾角随深度变化较大，总体呈上陡下缓的铲状，是一条以水平运动为主兼具垂直分量的右旋剪切张性正断层^[2]，该区的地震分布正是受其所控制沿NNE向展布^[4]。前人对聊考断裂带的规模和几何学特征有着不同的看法。向宏发等人^[1]根据地质、地球物理资料和第三纪以来的构造分异，认为可将聊考断裂分为北、中、南3段，全长500 km，其中北段为现今的广齐断裂(图 1)；而胡连英等^[2]、王端田^[5]则认为聊考断裂带以磁县-大名断裂东延的马陵断裂在朝城(莘县中部)附近切错，分为南北两段更符合分段要求。本文采用后者分段方式进行分析。

2 b值研究方法与数据选取

地震往往发生在活动断裂上具有高应力积累的闭锁断裂段或凹凸体段^[6]，也就是b值较低区域。这是由于应力的高低与b值成反比，使得低b值区具有较高的应力积累。

2.1 b值计算方法

根据Gutenberg-Richter的震级M-频度N的关系式：

(1)

式中，M为震级，N为M≥Mc(最小完整性震级)的地震累积频度，a、b为经验常数。其中，b值越大，应力积累越低，发震危险性降低；而b值越小(通常＜0.7)，则应力积累越大，发震危险性增高。

通常情况下，b值计算方法有两种，一种是最大似然法^[7-8]，另一种是最小二乘法^[9]。前者估计b值的算法简单，但误差估计值偏大，且只与地震个数有关；后者直接拟合b值比较准确，但是计算量大^[10]。为了更准确地计算出研究区的b值，本文同时采用上述两种方法进行计算和结果的比较。

2.2 b值扫描

首先将研究区以0.1°×0.1°的间隔进行网格化，然后对以每网格节点为圆心、半径为20 km的统计单元进行样本扫描^[11]，分别确定出每个网格节点的最小完整性震级Mc，并利用震级大于等于最小完整性震级的地震资料，分别根据最大似然法和最小二乘法计算出震级-累积频度关系中的b值作为该网格节点计算值。由于地震活动的空间不均匀性，在界定的小震相对密集区中，半径为r的圆形统计区内的地震数不充足可能导致无法计算出可靠的b值。对于这样的局部地区，可适当增大统计单元的半径至30 km。若在r =30 km的情况下仍然不能获得足够的样本，则无法计算该区的b值，并在最终的b值图像上表现为“天窗”^[12]，即b值的空白地区。最后根据得到的各单元中心点的b值进行插值，绘制出研究区b值空间分布图。

2.3 资料选取

采用中国地震台网中心提供的自1970-01-01至今的聊考及周边50 km范围内的正式地震目录861条，该数据符合泊松模型，即地震的发生尽量满足平稳性和相互独立性，可消除地震之间的影响^[13]。采用Keilis-Borok等^[14]提出的余震时空窗与主震震级满足一定经验关系的余震删除方法剔除余震后，最终得到了地震记录819条(图 2(a))。近年来随着台站监测能力显著提高，小震错漏率大大降低，但为了充分避免台站监控能力给计算带来的影响，采用最大曲率法计算出最小完整震级为2.2(图 2(b))，采用M≥2.2地震作为b值计算，另外还去除了1983年M6.2地震，以消除高震级对b值的影响，最后得到429条可用的地震目录。

2.4 结果分析

利用上述方法和数据，计算出沿断裂带所有节点在平面上的b值，其时空分布如图 3所示。可见，采用最大似然法计算出的极低b值(0.7~0.8)，大致分布在聊考断裂带南段的范县、清丰、濮阳以及鄄城地区(图 3(a))，此区域计算的b值误差值也小(图 3(c))；而采用最小二乘法计算出的结果显示，除东明地区出现局部的高b值外，断裂带南段大部分地区b值维持在0.6~0.7(图 3(b))，应力相对集中；最小二乘法计算的b值较为准确，产生的误差值极小，几乎接近为0，故没作展示。另外，从b值随时间变化趋势图(图 3(d))发现，1983年、1998年、2013年前后有3次低值拐点(0.7左右)，3次拐点分别对应的事件为1983年M6.2、1998年M4.0、2013年M3.3，此后b值呈现上升趋势。由此可以判断，近期聊考断裂带较2013年发生地震的频率要低。

3 时间相依地震潜势概率估算 3.1 基本原理

时间相依地震潜势是指一个断裂段在特定的时段内复发强震的可能性随着距上一次地震离逝时间的增加而增加。其假定是断裂段的地震复发行为基本服从准周期模式或时间可预报模式^[3]，而地震间的时间间隔T服从对数正态分布，概率密度为：

(2)

式中，T为复发间隔的中值。闻学泽^[15]根据对历史地震资料的收集整理，建立了预测我国大陆活动断裂的破裂地震的2种复发间隔经验分布的方法，一种是时间可预报模式，另一种是准周期复发模式。对于时间可预报模式，T/T很好地服从对数正态分布ln(μ=0, σ²=0.15²)；对于准周期复发模式，则服从对数正态分布ln(μ=0, σ²=0.24²)。

假设某断裂段的地震复发间隔概率密度函数为f(T)，上一地震发生以来的离逝时间为T_e。若到T_e时刻下一次地震仍未发生，那么在T_e和T_e+ΔT之间发生地震的条件概率为：

(3)

其累积概率为：

(4)

3.2 复发间隔计算

计算复发间隔的方法有很多^[6]，比如断层滑动估计法、古地震年代序列法以及历史地震资料法等，本文主要采用历史地震资料的方法进行计算。

设在一个特定的断裂段上，过去多次发生过特征地震，将每次地震发生的先后顺序记为i(i=1, 2, …, n)，则任意两次地震之间的时间间隔记为：

(5)

n次地震之间的m(m=n-1)次复发间隔的算术平均值、中值分别为：

(6)

(7)

式中，T_av为复发间隔算术平均值，T为中位数间隔，μ_D=0，σ_M=0.24^[15]。

表 1统计了聊考断裂带过去发生的M≥5.0地震的时间和震级，并根据实际复发间隔、中值间隔及最晚离逝时间，对南北两段在未来50 a及100 a内发生地震的概率作出预测。可见，北段发生M≥5.0的历史地震次数(3次)远低于南段(13次)，3次地震的复发间隔均在200 a以上，且最晚事件离逝时间距今181 a。北段未来50 a内发生M≥5.0地震的条件概率和累积概率均低于0.5，但在未来100 a内均达到0.7以上，具有一定的危险性。对于历史地震频发的南段而言，自1303年至今，发生M5.0~5.9地震9次，M6.0~6.9地震3次，M≥7.0地震1次，中值间隔分别为83 a、211 a和899 a。虽然计算得到的该地区50 a内发生M≥6.0地震的概率几乎为0(条件概率和累积概率均为0.02)，但发生M5.0~6.0地震的概率高于北段(条件概率和累积概率均为0.5)；在未来100 a，南段发生M5.0~5.9地震的可能性较未来50 a增幅显著，其概率值达到了0.975。由此推断，在未来50 a内南段较北段更危险，未来100 a内整条断裂带发生M5.0~6.0地震的可能性均较大。

4 地震活动性分析 4.1 空间分布

图 4展示的是研究区地震活动空间分布。可以看出，该区的地震绝大多数集中在聊考断裂带的南段，北段较少，而整个断裂带约一半的地震又丛集于“菏泽地震巢”^[16]中，呈现出南多北少、南强北弱的特点。地震活动主要分布在聊考断裂带的南段，以濮阳、东明及鄄城围成的三角地带，并呈同心圆形式向外逐渐递减；北段的莘县、阳谷以及茌平地区地震零星分布。

4.2 时间分布

图 5展示的是研究区地震随时间的迁移分布。图 5(a)为时间-经度分布，1970~2000年的地震主要集中在115.2°~115.6°E之间，从2000年开始呈现向东西两侧扩张的趋势，直至2008年前后恢复到初始范围，且地震密集程度大、活动性强；图 5(b)为时间-纬度分布，1970~2000年地震主要集中在34.9°~35.5°N之间，2000年后逐渐向北部迁移，并在迁移至36°N后保持稳定。整体来看，研究区地震主要集中在115.2°~115.6°E、34.9°~36°N(范县、清丰、濮阳以及鄄城地区)，且2000年后地震活动性较之前增强，与图 3(d)中2000年b值处于极低值拐点相对应，出现这种现象与现今的聊考断裂带构造活动有关。

5 结语

本文根据中国地震台网中心提供的1970年以来的正式地震资料，在区域地震目录完整性分析的基础上，采用b值时空扫描分析区域地震活动性分布，借助时间相依的地震潜势概率评估方法，分析了鲁西南聊考断裂带地震危险性及地震活动性，得出以下结论：

1) 地震活动呈现南强北弱的特点。南段属于高应力积累区，未来发生地震的可能性较大，应引起高度重视。

2) 未来50 a内南段危险性较高，100 a内整条断裂发生M5.0~6.0地震的可能性较大。

3) 聊考断裂带及周边地区的历史地震活动主要集中在115.2°~115.6°E、34.9°~36°N，且2000年后地震活动性变强。