土的密度常用于计算土的其他指标，是土力学中不可缺少的计算参数^[1-2]。土的天然密度在一定程度上能反映地基土的强度和土的密实程度，同时也是建立土层地震反应分析模型的基础数据。在地震小区划及重大工程场地地震安全性评价工作中，土的密度是不可或缺的重要参数，尤其是在场地土层地震反应分析中对场地地表地震动参数的影响不容忽视。在许多重大工程项目中，要求采取试验得到土的天然密度值，但受到现场场地条件、测试条件、试验仪器以及人为操作等因素的影响和限制，有些场地土的天然密度并不是试验得到，而是根据地区经验估计；有些场地即使是通过试验获得，也可能会存在较大的误差。因此，在确定场地地震动参数时，密度误差作为一种不确定性因素，它对地表地震动参数的影响以及影响范围和变化趋势的研究具有重要研究意义。

为此，本文针对两个不同土层计算剖面(土的密度划定在一定范围内)，应用一维土层地震反应分析程序，计算讨论土的密度变化对场地地表地震动参数的影响，对峰值加速度和特征周期的变化趋势进行研究，总结土的密度的差异性对场地地震动参数的影响。

1 分析方法和计算模型 1.1 分析方法

场地地震动的影响分析属于三维动力问题。然而对于某些局部范围内场地条件较为均匀简单的情况，可以将场地介质模型简化为成层土层模型，这一模型属于一维场地模型。在一维成层场地地震反应分析方法中，较早出现的是时域弹性波传播方法，但该方法实际上只能给出覆盖土层层数较少的反应解。而后出现了频域弹性波传播方法，适用于任意土层层数情况。为了考虑土体的非线性效应，出现了等效线性化分析方法及直接时域非线性逐步积分方法。目前，工程上广泛采用的是一维等效线性化波动方法^[3-4]，也是《工程场地地震安全性评价》(GB 17741-2005)所推荐使用的方法。本文在土层地震反应分析中运用该方法。

1.2 计算模型

本文拟采用两种土层计算剖面，一种是单一均质30 m厚粘性土层计算剖面，另一种是武汉地区某场地实际钻孔ZK1计算剖面。

根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)^[5]，各类型土的剪切波速范围如表 1表示。

由表 1可以看出，即使是同一类土，由于密实程度、软硬程度不同，剪切波速变化的范围也很大。为了研究同一土层剖面剪切波速不同时，土的密度变化对场地地表地震动参数的影响，根据表 1各种类型土的剪切波速的取值范围，将粘性土层剖面的剪切波速值分别取200 m/s、300 m/s、400 m/s。

天然状态下土的密度取决于孔隙中有多少水以及矿物颗粒本身的密度，其变化范围较大，一般在1.6~2.2 g/cm^3[1]。工程地质手册^[6]给出了有关土的一些经验数据，其中根据天然含水量和孔隙比的差异，粘性土的密度在1.75~2.10 g/cm³。本文考虑到测试误差以及人为因素的影响，粘性土密度取1.85 g/cm³为基准值，密度变化范围在±20%之内。

ZK1的覆盖层厚41.3 m，主要由填土、粉质粘土、粉砂、中砂和砂岩等组成，属于中硬场地。土层动力计算模型见表 2。土体密度通过现场取样进行试验得到，土层动力非线性参数主要通过现场取样进行动三轴试验得到，部分土层动力非线性参数取《工程场地地震安全性评价工作规范》(DB 001-94)给出的规范值。土体密度以实测值为基础，在±20%范围内变化。

1.3 基底输入地震动

基底输入加速度时程采用人工合成地震动时程的办法，采用拟合目标函数的三角级数叠加法^[3]，目标谱采用式(1)的形式，合成3种不同强度的人造地震动时程。为减少随机误差的影响，对于每一种强度，选取3条人造地震动时程。合成人造地震动时程的目标反应谱由表 3所给出的参数根据式(1)计算得到，并将其分别乘以基岩峰值加速度A_max，得到拟合人造加速度时程的目标反应谱。人工合成地震动时程过程中，时程步长为0.02 s，选择50个周期点作为拟合目标谱的控制点，在0.04~6 s按对数等间距分布，目标谱与合成时程的反应谱之间的相对误差小于5%。

(1)

式中，T为反应谱周期；β_m为反应谱的放大系数，根据《中国地震动参数区划图》(GB 18306-2015)的统计结果，取为2.5；T₀为反应谱起始点，T₁为平台段起始周期，T_g为特征周期；r为反应谱下降段的衰减指数。

采用3种不同强度的人造地震动时程，并将幅值折半作为基岩地震动输入。幅值为50 Gal的较弱地震波记为A；幅值为100 Gal的中等强度地震波记为B；幅值为200 Gal的较强地震波记为C。

2 土层地震反应分析

为研究土的天然密度对场地地表地震动参数的影响，在剪切波速固定的情况下，按5%、10%、15%、20%比例进行增大或减小土的天然密度，对粘性土单一土层结构和实际钻孔ZK1的土层结构进行一维土层地震反应分析。峰值加速度A_max为同一强度下3个随机相位地震动输入下的土层反应分析结果均值，特征周期T_g采用双参数标定法按式(2)给出，其中V_max为地表峰值速度，由土层反应分析得到的地表加速度时程积分得到^[4]。

(2)

限于篇幅，仅给出剪切波速200 m/s、400 m/s的粘性土在3条强度不同的地震波输入下的加速度反应谱(图 1~2)。图 3为钻孔ZK1的土层结构在3条强度不同的地震波输入下的加速度反应谱。土层反应分析后的地表峰值加速度随土体密度变化趋势如图 4~5所示。

3 土体密度变异性影响分析

为分析土体密度变异性对场地地表地震动参数的影响，将土体密度为基准值和实测值的计算结果与其他密度的结果进行对比分析。以基准值和实测值的计算结果为基准，表 4、5分别给出了其他密度计算结果与基准的相对偏差。

结合图 1~5，从表 4~5可以看出：

1) 在同一基本剖面、同一剪切波速下，将土层天然密度值按0.05逐步递增，得到的结果与密度为基准值的计算结果存在一定差异。总体来说，土体密度差异性越大，其地表峰值加速度和地表加速度反应谱的特征周期变化也越大(个别特征周期变化情况并不符合这一现象，如粉土、剪切波速200 m/s时，在输入地震动100 Gal情况下，特征周期无变化)。对粘性土、粉土、砂土来说，地表峰值加速度和特征周期的变化幅度均在10%以内。

2) 地表峰值加速度与土层的天然密度存在负相关关系，土体的天然密度增大，地震动峰值加速度逐渐减小。如粉土、剪切波速400 m/s时，基岩地震动输入峰值50 Gal情况下，当土体密度从增大0.05到增大0.35时，与密度为基准值时计算的地震动峰值加速度相比，地震动峰值加速度的差异也从-1.39%增大到-9.04%。

3) 土体密度的变异性对场地地表地震动峰值加速度的影响程度受输入基岩地震动峰值和土层剪切波速的影响。总体上表现为在同一剪切波速情况下，随着输入基岩地震动峰值的增大，不同密度下的地表峰值加速度的差异逐渐减小；在同一基岩输入地震动峰值下，随着土层剪切波速的增大，不同密度下的地表峰值加速度的差异逐渐增大。

4) 地表加速度反应谱特征周期与土体密度的变化不存在明显相关关系，随着土体密度的增大，加速度反应谱特征周期可能增大、减小、不变，但其变化的幅度有限。原因是V_max由土层反应分析得到的地表加速度时程积分得到，与A_max存在明显相关性，特征周期是采用双参数标定法计算得到的，计算时产生的误差消除了土体密度对特征周期的影响。

4 结语

1) 土体密度对场地地表地震动参数有一定影响，土体密度差异性越大，其地表峰值加速度和地表加速度反应谱的特征周期变化也越大，地表地震动参数的变化幅度在10%以内。

2) 在剪切波速、基岩地震动输入不变时，随着土体的天然密度逐渐增大，地震动峰值加速度逐渐减小；地表加速度反应谱特征周期的变化趋势不确定，但其变化的幅度有限。

3) 土体密度的变异性对场地地表地震动峰值加速度的影响程度受输入基岩地震动峰值和土层剪切波速的影响。