地电场分为大地电场和自然电场两部分，是重要的地球物理场之一，其中大地电场是太阳、太阴活动和地球自转及星际磁场等引起的地球外部的各种电流系，在地球内部感应产生的分布于整个地球表面或较大区域的变化电场，具有地电日变化、地电暴等变化；自然电场是地下局部介质的物理、化学变化引起的局部性电场及地下介质电性结构变化引起的地电场变化，具有相对稳定性。国内外已开展了大地电场观测用于地震预测的研究，并记录到了部分地震电信号^[1-3]。从理论研究和室内岩石力学实验的结果出发，很多地震学家认为地震前有异常电信号存在，但这些信号混杂于正常大地电场变化的背景中不易识别。显然，分离正常变化与异常信号是大地电场预报地震的一项重要研究内容，同时也可以为地震电磁机理效应提供重要依据。对于电场的基本背景变化特征有很多研究成果^[4-7]，这些成果已较好地应用在地震预报中。河北省是一个地震多发省，建设了多个大地电场观测台站，但对于河北省的地电观测的频谱背景特征目前还没有相关的研究。鉴于此，本文应用最大熵谱(MEM)方法，分析研究了河北省近几年以来各大地电场台站观测数据的频谱特征，为地震预报提供大地电场的正常背景变化特征，从而为研究电场的异常信号提供参考。

1 最大熵谱方法原理

利用长度有限的观测数据估计随机过程的功率谱，是随机信号理论的主要应用之一。常规的谱分析方法往往无法兼顾分辨力和平滑性两个方面的需要，而用最大熵谱分析方法则可得到分辨力很高且平滑的谱估计，在观测数据较少时，这种方法更能显示出其较之于常规谱分析方法的优越性。

最大熵谱方法的基本思想是在不给定约束的前提下，由观测数据包含的信息预测未知延迟离散时间上的相关函数，外推相关函数时保持事件熵最大^[8]。在平稳随机序列{X_n}中，寻找满足约束条件的自相关函数与功率谱密度的关系来计算最大熵谱，根据已知数据求得自相关函数，由变分原理求得最大熵功率谱密度^[9]S_x(f)：

(1)

式中，f为频率；P_M为预测误差功率；a_m为预测误差系数；M为滤波器阶数。在时域中确定M阶数的方法主要有特征相关时间(CCT)准则、最小信息量准则(AIC)、最终预测误差原则(FPE)等方法。本文应用最终预测误差准则(FPE准则)确定M:

(2)

P_M随着M的增大而减小，而(N+M+1)/(N－M－1)随着M的增大而增大，因此F_(pe)M将在某个M=M_opt处达到最小值，此M_opt就作为F_(pe)M准则所得的最佳阶数，一般情况下限定M_max≤N/2，应用以下经验公式确定M：

(3)

到目前为止，还没有一种对各种方法和各种数据都适用的定阶方法，通常使用经验加实验的方法。经验表明，对于短资料记录，取M_max=N/2较合适；而对于长资料记录，取M_max=N/3更合适。

2 资料选取情况

地电场信号是由起源不同、频率不同、幅度不同的多种电场信号叠加在一起的非平稳信号，一般比较微弱，通常在十到几十mV/km。本文研究的地电场信号是由“ZD9A-Ⅱ地电场仪”观测得到的分采样数据和整点值，选择河北省区域内的昌黎(CLT)、兴济(XJT)、新乐(XLT)、阳原(YYT)、肥乡(FXT)、大柏舍台(BST)6个台数据质量较好的地电场观测数据为研究对象。数据样本长度分别为1 d的分钟值或1 a的整点值时间序列，为了图示更加直观，在频谱分析图中把谱值随频率的变化换算成随周期的变化来表示。参与分析的大地电场台站位置分布见图 1，其中肥乡台是2014年新建台站。

3 日变化频谱特征分析

一般认为，大地电场是电离层E层(高约100 km)中的电流体系在地下感应产生的电场。它是大地电场的主要组成部分，大地电场强度在地面上随时间、地点而异^[10]。磁暴的发生是全球性的，伴随着磁暴的发生，地下介质受到磁暴的影响，电场也发生变化，一般称之为电暴；分析日变频谱特征时，考虑到平静日和磁暴日所包含的谱成分有所不同，本文分别讨论平静日和磁暴日两种不同的情况，选取时段以中国地磁台网中心公布的地磁静扰日报告为准(http://10.2.210.50/Default.aspx)。

3.1 平静日大地电场频谱特征

图 2给出了2009-01-12地磁∑K_p指数为0的河北省4个地电台站的原始曲线，当日是2009-01中地磁最平静日。从图中看出，昌黎、兴济两台都有比较清晰的日变形态；新乐、阳原两台日变形态不明显，静日时日变幅度较小。

利用各大地电场台的每日分数据，计算河北省各地电台站自2009-01-01~2016-04-30共7 a多的日频谱结构，进行频谱特征分析。由于日变频谱数据量大，本文仅给出河北省2009-01-12当月磁最静日时4个典型台站的的最大熵谱图作为参考，见图 3(黑实线代表电场南北向，红虚线代表电场东西向，同类图相同)。从图 3中2 min~24 h周期范围内可以看出，新乐NS向以3 h左右的周期成分、阳原NS向以6 h左右的周期成分为主，昌黎台和兴济台以12 h左右的半日波周期成分为主；在2~8 min周期范围内，所有台站的各分量都是以高频扰动为主，没有固定的优势周期，而且这个扰动的谱值能量比12~13 h周期成分低3~4个数量级。

从电场平静日变化谱分析看出，河北省各大地电场台站谱特征为：以12 h的半日波成分最强，8 h周期成分次之，几小时、几分钟的短周期成分也很清晰。在河北省研究的台站内12 h的半日波成分最强，显然是大地电场日变化的普遍性特征。

3.2 地电暴日大地电场频谱特征

地电暴和地磁暴一样，跟太阳活动引起的电离层扰动密切相关。磁暴是一种剧烈的全球性磁场变化^[11]，其中包含多种周期的变化、脉动等不规则扰动。因此地电暴也应是全球性的剧烈扰动。

图 4给出了2015-08-27地磁∑K_p指数为34，河北省4个地电台站的观测曲线，当天是2009-01中磁暴日。为了比较加入的昌黎台地磁X、Y分量的观测数据，同步绘制了频谱图。从图中看出各台的日变形态都不太明显，而且均出现了高频扰动，日变幅比静日时明显增大，很难直接明显看出主要的周期成分。

图 5给出了河北省3个地电台和昌黎台地磁X、Y分量磁暴日的谱估计结果。在2 min~24 h周期段中，除昌黎台电场东西向分量周期以12 h突出外，其他台站的电场谱值主要以8 h周期成分最显著，且地磁X分量同电场的东西向、Y分量同南北向谱计算结果基本一致。昌黎台电场EW分量的谱值大于NS分量，这种现象可能跟海水的潮汐相关，由于昌黎台距离海边近，根据谭大诚等的研究^[12]，不同方向受到的潮汐力不同，因此电流的传播方向也与潮汐力方向相关，因此两个方向的谱值不同。肥乡台电场两个分量的谱值较接近。在2~8 min周期段中，各台电场数据的高频成分十分丰富，不再具有显著周期，而且电场谱值的量级也不太相同，相差1~2个数量。同时，对比图 3的平静日变化谱值，磁暴日时电场谱值要大，说明磁暴时电场强度比平时要大。磁暴日不同于平静日的高频成分, 主要源于太阳辐射粒子流及其在电离层内外形成的各种短暂的电流体系，它们往往是突然发生的。

根据上述分析，地电暴谱系结构具有以下特点：1)各台的电场谱系结构随周期减小的变化趋势基本相同；2)电暴时，在整个可分析的频段内其谱值要高于日变化谱值，说明产生电暴的机制与日变化不同。大地电场高频扰动或脉动等快变化与地磁场短周期扰动同时发生，既是磁场扰动幅度不大但高频成分丰富，地电场也出现丰富的几mV/km~十几mV/km幅度或更大幅度的高频成分，并且这类扰动在大区域同时出现^[4]。上述地电暴、地磁暴的短周期成分说明其场源远离观测点，来自于太阳活动引起的固体地球外部的空间电流体系活动。

4 全年日变频谱特征分析

用单天的数据得到的周期成分是否具有普遍性，需要更长的观测数据来验证。为此，我们使用了阳原、昌黎、兴济、大柏舍、肥乡5个电场台2009~2015年度的连续观测数据，提取整点值，按年度计算了各台频谱结构。图 6给出了2009~2014年度阳原、昌黎、兴济、大柏舍各台频谱计算结果。在全年日变频谱计算前，首先对数据进行预处理，包括剔除干扰数据、台阶归零、去倾等过程，然后对预处理后的数据进行频谱计算。新乐台电场观测在2010年停测，本文没有给出年度结果。从图 6中明显看出，各台基本以12 h左右的半日波成分为主，8 h三分之一日波成分次之，24 h日波成分也非常显著。在这些台站中，阳原台距离大秦铁路较近，受铁路电气化运输的影响，频谱特征同其他3个台站有所不同，24 h日波成分占主导地位，这与铁路每天周期性的运输干扰对应，每天周期性的干扰压制了12 h的半日波成分，其他台站的波谱成分基本一致。

为了在图中更清晰地显示频谱结构，本文将阳原、昌黎、兴济、大柏舍、肥乡5个电场台2015年度的频谱计算结果单独显示，同时将昌黎台地磁观测的X、Y两个分量的最大熵谱与电场谱结果对比，见图 7(红虚线代表地磁X分量, 黑实线代表地磁Y分量)。其中肥乡台2015-05-02前因更换电极，因此计算时采用2015-05-2016-05的数据，其他台都是使用2015年全年数据。图 7中，台站是按照纬度由高到低的顺序排列的，最下面是昌黎台地磁场X、Y分量的谱值图。由于电场日变化是一种全球性、区域性的变化，因此在河北省地理经、纬度不同的台站应该具有相同的周期成分。由图 6、图 7的谱估计结果可以明显看出，主要周期成分是以12 h为中心周期的半日波成分，其次是8 h、24 h为中心周期的三分之一日波和全日波成分。5个台电场的三分之一日波、半日波、全日波谱系图基本一致，同时磁场也具有相同的周期成分，说明这些成分来源于外空间电流体系，同磁场一样，是电场日变化普遍存在的周期成分。各台的8 h周期成分显著，从使用1 d数据计算的频谱成分(图 3、图 5)看，8 h周期成分在5个台均出现，因此8 h周期成分也具有普遍性，在兴济台、阳原台甚至超过了半日波的谱值。在图 7中因12 h、8 h周期很强，压制了其他的周期成分，在图上不明显。按照纬度高低排序发现，6 h周期成分在高纬度台站比较显著，低纬度很弱，研究区内与纬度相关性较好。

崔腾发等^[4]研究了我国大陆地区21个地电场台站记录的大地电场日变化，认为绝大多数日变化主要表现为2峰2谷的波形，有时也出现1峰1谷波形等多样性。12 h的周期成分正是日变化2峰2谷波形的谱特征，来源于电离层的电流涡旋场变化，涡旋电流系的位置固定，白天电流强、夜间电流弱，地球自转一周，涡旋电流场的电流强、弱交替一次，白天两个强电流涡旋场、夜间两个弱电流涡旋场引起大地电场两次升降，因此产生大地电场日变化显著的半日波周期成分。电场谱成分中24~25 h周期也是普遍存在的，24 h是太阳日周期，25 h是太阴日周期^[10]，这说明24~25 h的周期成分与大阳、太阴周期活动有关。太阳风由于地球自转1周时面向和背向的磁层空间变化，引起24 h周期的大地电场日变化。太阴活动周期约为25 h，月球围绕地球旋转时，对地球产生潮汐引力作用，引起地球潮汐现象耦合到大地电场日变化中，通过最大熵谱分析能明显分辨出来。

5 结语

1) 河北省各地电台电场日变化周期主要是12 h的半日波，其次是8 h和24~25 h全日波，这些周期是大地电场普遍存在的，同时存在短周期成分，但强度比较弱。这些日变化主要周期成分是地球自转、太阳风、太阴活动引起地面电流体系强度发生昼夜交替变化而形成的，属于河北省电场的背景谱特征。

2) 地电暴日各周期成分比日变化谱值大，并且高频成分增加，通过与地磁分量的对比，认为与太阳活动引起的地球外部空间电流体系强烈活动辐射有关。

3) 从频谱分析中看出，6 h周期成分在个别台站比较显著，纬度越高，6 h周期成分越明显。