2001-11-14 17：26昆仑山口西的青海和新疆交界处发生8.1级强烈地震，并形成罕见的地表破裂带，破裂总长度约426 km。破裂带西起库水浣湖东岸，止于青藏公路之东，其中西段的西端地表破裂带宽约4 m，而东段库赛湖北东地表破裂带宽约350 m。这种巨大能量的聚积与释放，其孕育发展过程所对应的固体潮应该有所表现，且也应影响到一个比较大的空间尺度的地壳运动和变形^[1-2]。

1 宽频带数字信号含有丰富的信息

随着地震侦测技术的发展，宽频带记录仪已经能够敏感地记录到许多大地震发生前的一些“异常”信号，因此越来越多的特征性震前“异常”信号不断被人们观测到。如在2001-01-14昆仑山口西大地震发生的前几天，包括宽频带地震仪等各种潮汐类观测仪器都分别观测到了“异常”波形，这些“异常”信号的起止时间等都基本一致^[3]，说明大震前确实存在一些“异常”征兆。

为了能够对地震进行进一步预报，人们不断尝试用各种技术手段对这些“异常”信号进行分析和处理。对这些震前“异常”信号从最初的直观几何形态观察，如跳跃、畸变等逐渐进入到对这些信号进行数学分析如频谱分析^[4]，研究地震发生前宽频带信号的频率分布变化与即将发生的地震之间的关系。但到目前为止，如何对这些宽频带信号变化与地壳运动进行有效的分析和联系，人们仍然在努力^[5-6]。

2 循环载荷作用下断裂问题的分析方法

众所周知，地壳在地球旋转过程中不断受到包括太阳引力、月球引力、潮汐作用力、大气气旋等周期性载荷的作用，这些作用力从古至今周而复始。这些循环作用力的持续作用，是造成地壳运动发展和地震发生的主要源动力之一^[7]。

研究循环载荷作用下断裂问题的成熟理论和方法是疲劳损伤学。疲劳损伤理论的研究对象是各种承力结构在周期性循环载荷作用下产生的疲劳裂纹萌生、扩展和快速断裂过程。该领域的最新成果已能够利用承力结构在循环载荷作用下的震动信号，对裂纹萌生、扩展和快速断裂的3个阶段进行实时的定量跟踪监测。本研究尝试以疲劳损伤理论和算法分析宽频带地震仪的地震动信号并进行跟踪研究，将地壳疲劳损伤与地震研究相联系^[8]。

3 频相对等效应力的计算方法

在一定的循环载荷作用下，材料将产生先弹性后塑性的变形过程，这时循环应力与产生的变形就形成了如图 1的非线性关系，即著名的“滞后回线(hysteresis loop)”。如果滞后回线确定，应力与应变也就可以相对确定。

在滞后回线方程的构建中，比较成功的有Bouc-Wen和Dobson方程^[9]。本文在Dobson方程的基础上对滞后回线精确拟合如下:

(1)

(2)

式中，μ′和μ"分别为测量点的相对速度和相对加速度; μ为相对位移; f(t)为系统的受力函数; z为方程组的中间变量。

由测量点记录的震动速度μ′和震动加速度μ″信号以及相对位移信号μ，可以计算出方程(1)、(2)中的待定参数B、D、E、C，由此确定滞后回线^[10]，并得到相对应力σ的大小^[7]。本文将由滞后回线拟合所得到的等效应力σ的最值，定义为相对等效应力值。

由于滞后回线的几何形状拟合确定，滞后回线纵坐标(相对σ)也就随之确定。所确定的滞后回线纵坐标仅仅是一个几何数值，其纵坐标与实际的应力σ的大小是一个相对比例关系，目前无法进行它们之间的工程实际标定。因此，滞后回线纵坐标是相对于应力σ绝对数值的比例相对量；应力绝对数值大小在此不能得到确定，所幸相对变化情况及过程是我们关心的主要内容。

4 乌鲁木齐、拉萨、恩施、昆明、西安5个台站在昆仑山口西地震前宽频带数字地震仪信号的跟踪分析

乌鲁木齐(WMQ)、拉萨(LSA)、恩施(ENH)、昆明(KMI)、西安(XAN)台站与震中的相对位置见图 2。

乌鲁木齐、拉萨、恩施、昆明、西安台站的宽频带数字信号由美国地震学研究联合会(incorporated research institutions for seismology，IRIS)数据服务管理系统下载获得。

在IRIS的数据库中，中国大陆共有10个台站的宽频带数字信号可供下载，其中围绕震中相对较近的上述5个台站的数据通过IRIS下载获取。限于篇幅，笔者没有下载IRIS中所有中国大陆10个台站的数据进行分析处理(没有国内距离这次震中更近的其他台站的宽频带数字信号数据)。

4.1 宽频带数字信号的分割处理

从IRIS下载的宽频带垂直向震动数字信号以24 h为一个数据文件，起止时间为UTC的00:00~24:00(北京时间08:00~次日08:00)，信号的采样频率为20 Hz，每个文件由1 728 000个数据构成。以5 min为时间间隔对各个台站每一天的数据文件进行分割，形成了288个各5 min时长的数据文件，对应的每个数据文件分别由6 000个数据组成。将每一天的宽频带数字信号地震动数据以每5 min划分为1个计算时间单元，分别对每5 min的时间段进行相对等效应力计算，由此得到一个昼夜的相对等效应力变化过程。分析结果表明, 时间分割的长短只影响计算结果图示的疏密程度，与变化过程没有影响。

4.2 昆仑山口西地震前数天5个台站垂直向(Z)相对等效应力变化过程

昆仑山口西地震前数天，乌鲁木齐、拉萨、恩施、昆明、西安各台站垂直向(Z)的相对等效应力变化过程见图 3~图 7。

5 结语

2001-11-14 17：26昆仑山口西发生了震级为M_S8.1的强烈地震，本文从美国地震学研究联合会(IRIS)数据服务管理系统分别下载了在这次地震发生之前数日乌鲁木齐(WMQ)、拉萨(LSA)、恩施(ENH)、昆明(KMI)、西安(XAN)5个台站对应的宽频带数字信号数据，在疲劳损伤理论及其算法的基础上，对这5个台站的宽频带数据进行了相对等效应力的跟踪计算，得出以下具有规律性的现象。

1) 相对等效应力具有明显的周期性。相对等效应力的变化过程具有明显的以24 h为周期的特征，与太阳的引力潮变化周期相一致。

2) 大地震发生前相对等效应力增加明显。在昆仑山口西大地震发生前数天，乌鲁木齐、拉萨、恩施、昆明、西安台站的宽频带数字信号在垂直(Z方向)方向上的相对等效应力都有明显增加的过程，在3 d左右的时间都上升了1倍以上。

3) 在5个台站的分析数据中，距离震中相对较近的乌鲁木齐、拉萨台站，相对等效应力的上升过程为2001-11-09~11-11；而恩施、昆明、西安相对较远的台站相对等效应力的上升过程则为2001-11-08~11-10。这个现象可能与应力的传递过程有关。

4) 在2013-08台湾海峡西侧的福建莆田发生的系列地震(它们分别是2013-08-03的M3.5、08-09的M2.2、08-19的M3.3、08-23的M4.0)发生前数天也出现了相同的现象^[11]。

5) 在地球自转是地壳运动原动力的思想基础上，基于疲劳损伤理论对宽频带数字信号进行分析, 是笔者对地震过程研究的新尝试，以期通过另一种视角、方法和理论对地震过程这一复杂的问题进行分析。