水汽的时空分布会对降水预报和天气分析产生巨大的影响。常规的水汽探测手段有无线电探空仪、地基水汽微波辐射计等，但这些探测手段存在时空分辨率不高、精度低、受天气条件制约等缺点^[1]。GPS气象学的出现与发展为利用GPS测量和反演水汽提供了理论依据，为水汽探测提供了新的手段^[2-3]。目前，GPS气象学的研究主要集中在GPS PWV反演、PWV的时空分布、PWV与降水的关系、PWV资料同化和GPS水汽三维层析等方面^[4-5]。GPS连续网络观测积累了多年历史观测数据，将GPS历史数据用于天气预报和短时气候分析，可拓宽GPS连续观测网络的应用领域。

本文利用北京市2009~2012年GPS连续观测资料并结合温度、气压观测序列开展相关性分析研究。由于GPS水汽、温度和气压序列的波动比较大，且存在噪声的干扰，只能依据经验大致判断GPS水汽、温度和气压序列的演变趋势，无法深入分析演变过程中的多尺度特性。小波分析具有多分辨率特性，通过对GPS水汽、温度和气压序列的多尺度细分可分析其演变的周期性和规律性。

1 研究方法和数据处理 1.1 小波变换理论

小波变换理论是一种时频分析方法，具有多分辨率的特点。把某一基本小波的函数作位移τ，然后在不同尺度a下与分析信号(t)作内积：

(1)

式中，a称为尺度因子，其作用是对基本小波Ψ_{a, τ}(t)函数作伸缩，τ反映位移。在不同尺度下小波的持续时间随值的加大而增宽，幅值则与反比减少，但波的形状保持不变。

经典小波函数主要有Haar小波、Daubechies小波、Symlets小波、Meyer小波、Morlet小波和Mexican Hat小波等。这些小波在对称性、紧支性、消失矩、正则性等方面均具有不同的特点^[6-7]。小波基的选择一般根据信号特征和实际应用效果而定^[8]。考虑到要对水汽、温度和气压序列进行多尺度分析、信号重构以及相关性分析，本文选择紧支撑标准正交小波dbN小波系。dbN系列小波随着阶次增加，消失矩阶数增加，频带划分的效果更好，但会使时域紧支撑性减弱，同时计算量大大增加，实时性变差。

1.2 研究资料及数据处理

本文研究数据为GPS水汽、温度和气压序列。研究数据时间为2009-06-01~2012-04-30，温度和气压观测数据为气象自动观测站地表观测数据，小时观测。

GPS水汽解算方案如下：解算软件为GAMIT10.4，星历为IGS精密星历，解算方式为Relax，卫星高度角10°，引入同期国内IGS站点WUHN、LHAZ、URUM、SHAO等数据联合解算，站点天顶对流层延迟的解算为每小时估算一个值，结合站点气象观测数据可以获得GPS站点时值水汽，GPS水汽单位为mm。由于部分时段GPS数据、气压观测数据缺失，GPS PWV序列数据不完整，本文利用SPSS软件对缺失的数据进行缺失值处理。

2 GPS水汽与温度、气压的比较

将各站点的GPS水汽序列与温度、气压序列进行比较(由于论文篇幅限制，仅以YANQ测站为例，见图 1)，并统计GPS水汽与温度、气压序列的相关性(见表 1)，显著性检验值为0，相关性统计均通过显著性检验。

由图 1和表 1可看出，GPS水汽与温度存在显著正相关特性，随着温度变化，地表水汽蒸发也会相应地增多或减少，而地表水汽蒸发是大气可降水量的主要来源。GPS水汽与气压存在显著负相关特性，随着气压的增大，会抑制地表水汽的蒸发，从而降低大气可降水量。

图 1的GPS水汽、温度和气压序列由于存在噪声干扰，只能大致判断水汽、温度和气压的演变趋势。小波分析具有多分辨率特性，通过对水汽、温度和气压序列的多尺度细分来分析水汽、温度和气压序列的相关性。

3 基于小波变换的GPS水汽与温度、气压的相关性分析 3.1 小波分解与重构实验

通过小波变换对水汽、温度和气压序列进行分解，可以得到不同时间尺度上的小波系数。这些小波系数可用来描述水汽、温度和气压的多尺度结构和变化特征。水汽、温度和气压序列经小波分解后可以得到低频系数和高频系数，其中低频系数主要由确定性成分构成，反映了水汽、温度和气压演变的主要特征，如演变趋势。高频部分由各种干扰噪声、异常突变、周期和随机波动构成，反映水汽、温度和气压的突变和扰动等。为了减少各种高频噪声对水汽、温度和气压序列的干扰，更好地反映出水汽、温度、气压的演变趋势和变化规律，需要对它们进行小波分解后选择合适的级数进行重构。

实验过程如下：通过对2009-06~2012-04 GPS水汽、温度和气压序列进行小波分解与重构，对比各小波基分解后各层的GPS水汽、温度和气压序列，寻找对应关系最好的一组。经过实验比较，综合考虑算法的分析效果和计算效率，最终选定db14小波来进行GPS水汽、温度和气压序列分解与重构。该小波正则性较好，能够检测出信号中的奇异点；支撑长度较小，能够对奇异点进行准确的定位；对称性较好，能满足GPS水汽、温度和气压信号重构的要求。经实验，第13层低频数据能够很好地反映水汽的变化趋势，故小波分解层数设定为13。

3.2 基于低频信号重构的GPS水汽与温度、气压演变趋势比较

利用db14小波基函数分别对GPS水汽、温度和气压序列进行小波分解，并选择低频信号a13进行重构，重构后的GPS水汽序列与温度、气压见图 2(其中2011-02-15~2011-08-28气压数据缺失)。

由图 2的多个站点GPS水汽与温度、气压序列的趋势比较可知，水汽与温度变化趋势较为接近，而气压的变化趋势与水汽的变化趋势相反。水汽和温度的变化趋势为：2009~2010年和2011~2012年均呈现出上升趋势，与北京市的这4 a的降水趋势一致；而气压的变化趋势在此期间下降。

3.3 基于部分高频信号重构的GPS水汽与温度、气压的相关性分析

在利用db14小波基函数对GPS水汽、温度和气压序列进行分解的基础上，选取部分高频系数(d2, d3, d4, d12, d13)分别进行重构，并对重构后的数据开展不同滤波的GPS水汽与温度、气压的相关性分析。BJFS和SHIJ站的GPS水汽与温度、气压的比较见图 3和图 4。

由图 3和图 4可知，高频系数d13重构的GPS水汽、温度和气压序列均呈现明显的年周期变化，GPS水汽与温度变化一致，GPS水汽与气压变化相反；d12重构GPS水汽、温度和气压序列，水汽与气压均呈现半年期变化规律，而温度则没有半年期变化规律。

对部分高频系数重构的GPS水汽、温度和气压进行相关性分析，见表 2和表 3。

从表 2可看出，由于水汽具有年周期和半年周期变化，而温度仅存在年周期变化，因而水汽与温度的比较中，d13重构的序列存在很好的正相关性，而d12重构的序列相关性则下降。水汽与温度之间为正相关关系，主要原因是因为随着温度变化，地表水汽蒸发也会相应地增多或减少，而地表水汽蒸发是大气可降水量的主要来源。对于d2~d4一日内的水汽和温度重构序列的比较，两者相关性较差，甚至没能通过相关性检验。这是因为对于短期特别是一日内的水汽和温度变化来说，两者存在不同的变化。气温一般在14：00达一天中的最高，日出前后达一天中的最低，而水汽的变化为夜间高、白天低。

从表 3可看出，由于水汽和气压均具有年周期和半年周期变化，因而水汽与气压的比较中，d13和d12重构的序列存在很好的负相关性。水汽与气压的负相关关系，主要是因为随着气压的增大，会抑制地表水汽的蒸发，从而降低大气可降水量。对于d2~d4一日内的水汽和气压重构序列的比较，两者存在显著负相关特性，这是因为两者存在相反的日变化过程。

4 结语

本文通过北京BJFS、SHIJ、YANQ和ZHAI 4个站点的GPS水汽和温度、气压序列，根据小波变换理论，开展了GPS水汽与温度、气压的相关性分析研究，得到以下结论：

1) 对于水汽、温度和气压的变化趋势，水汽和温度存在一致的变化，而水汽与气压的变化相反。

2) 水汽和气压存在年周期和半年周期变化，两者存在显著负相关特性；温度有年周期变化，水汽和温度在d13重构结果的相关性最好，存在显著正相关特性。