断层面质点刚性运动可分为滑动和旋转两个部分^[1]，位错理论考虑到地球曲率、地球分层和粘滞性等问题，可描述断层滑动与地表形变场的关系，但其假设断层面光滑、断层上盘相对于下盘滑动为常数，即断层面之间只发生平动，对一些大地测量观测结果不能进行较好的解释，如川西地区顺时针旋转构造系、滇藏旋转构造系^[2]、鲜水河断裂带量级更小的旋转运动^[3]等。断层旋转运动与地表形变关系目前还未建立一个较为完善的理论，张永志等^[4]基于向错理论，推导了无限弹性介质空间中断层一维转动与地表形变场的关系公式；王帅等^[5]在此基础上，推导出断层三维转动与地表形变的关系式。考虑到断层转动的影响，本文建立描述断层滑动与转动的向-位错理论组合模型，采用数值方法模拟鲜水河断裂带运动引起的地表形变，并与该区域2009~2015年的GPS实测数据结果进行对比分析，合理认识鲜水河断裂带运动特征。

1 断层面之间相互转动与地表形变的关系 1.1 弹性介质中奇变源与任意点位移的关系

假设弹性半空间中存在一个不连续的断层面Ω，断层上盘相对于下盘的转动矢量ω和平动矢量b表示为^[4]：

(1)

式中，正、负号分别代表断层的上盘、下盘。位移μ的不连续性由断层面间相互转动角ω和平动矢量b共同组成。假设在均匀、各向同性、弹性介质半空间中考虑一个体力为0的无限大自由体，给定一个范性应变，任意一点范性应变、弹性应变e_kl与总应变的关系为：

(2)

基于弹性力学几何方程，总应变表示为：

(3)

弹性介质中本征应力应变本构关系为：

(4)

将式(4)代入体力为0的应力平衡微分方程，得：

(5)

解方程(5)，得到由格林函数张量表示的位移场积分公式：

(6)

式中，，为格林张量函数，∂_ij是Kronecker符号。式(6)表示在均匀、无限大的弹性介质空间中区域内范性应变在任意点p发生的位移，将(x-x′)]代入式(6)得：

(7)

式中，ε_lqr为爱因斯坦约定符号，b_l=0时表示向错引起的位移，ω=0时表示位错引起的位移。

1.2 矩形断层面三维转动与地表形变的关系

由图 1所示，断层转动坐标系中X轴正方向与矩形断层面长度平行；地面垂线方向为Z轴，通过矩形断层左下角点；Y轴正方向平行于断层面宽度，与X、Z轴在地表面内垂直于一点；P为地表面任意一点，Q为断层面上一点；ω₁、ω₂、ω₃分别对应以垂直于断层面且通过左下角点的轴线、断层倾向轴线、断层走向轴线为旋转轴的3种断层转动方式，均以逆时针转动方向为正。

断层向错引起走滑、倾滑、张裂分量在地表面产生的三维位移公式分别为^[5]：

(8)

(9)

(10)

断层三维转动引起的地表位移为上述位移分量的叠加^[5]：

(11)

2 单一断层三维转动与地表形变关系模拟

利用向错模型，采用表 1中断层几何参数分别对单一转动参数(ω₁、ω₂、ω₃)不同量级和形式进行模拟，结果如图 2~4所示。

对比图 2~4可知，断层向错在近场引起的地表形变值比远场的大，且断层附近表现出一定的旋转特性；ω₁、ω₂、ω₃大小、方向相同时，ω₂转动对地表形变影响较大；ω₁、ω₂、ω₃单一转动参数值分别增大时，地表形变场大小均逐渐增加；当ω₁、ω₂、ω₃转动值相同、方向相反时，地表水平位移场大小不变，方向相反，且引起的地表垂直位移量级几乎不变，方向相反。

3 鲜水河断裂带地表水平形变的向-位错模型模拟

鲜水河断裂带位于青藏高原东南缘，北起甘孜东谷附近，向东南依次经炉霍、道孚、乾宁、康定、泸定、磨西等地，全长约400 km^[6-7]。考虑到该断裂带所处区域构造背景复杂，为研究其断层活动特征，参考前人研究成果^[8-9]将鲜水河断裂带划分为东谷-朱倭段、炉霍段、仁达段、道孚段、乾宁段、塔公段、康定段、康定-新店子段、磨西段等9段。为减少模型误差，对该断裂带断层几何参数的长度、深度取相同值或近似值^[10-11]，断层倾角参数设置：中北段85°、中段60°、中南75°^[12]。各子断层分段及断层几何参数如表 2所示。以鲜水河断裂带区域2009~2015年GPS数据结果为约束，根据表 2中断层几何参数，利用向-位错模型采用数值方法模拟各子断层三维滑动及三维转动参数(表 3)，并与GPS数据结果进行对比(图 5)。

由表 3知，断层滑动方面，鲜水河断裂带具有明显的分段差异性，且不同段的滑动速率大小不同，断裂带以左旋走滑为主，总体呈逆冲性，西北段及最南端兼有挤压性。平均走滑速率、张压速率分别约为13.5 mm/a、3.7 mm/a，与已有研究成果基本一致^{[8, 10-11, 13]}，但数值略小，可能与向-位错模型中考虑断层转动有关。东南段平均滑动速率比西北段的大，这可能与鲜水河断裂带在东南段处与龙门山、安宁河等复杂断裂带斜汇相交有关。

断层转动方面，不同段转动大小及方式不同，表现出一定的转换构造形式，与李铁明等^[14]给出的鲜水河断裂带存在一定的旋转运动结论一致。各子断层之间相互转动角较小，主要表现为ω₁、ω₂转动，局部兼有ω₃转动；相对于西北段，东南段处ω₁、ω₂转动略大，而ω₃转动在断裂带中段较大；ω₁、ω₂、ω₃最大转动角分为0.1″、0.05″、0.02″。鲜水河断裂带呈现出旋转特性，原因可能是在青藏高原物质东向流出的作用下，断裂带内部物质介质参数不均匀、各活动断层所处构造背景不同，体现在不同构造应力作用下的一种断层活动特性。

由图 5知，模拟结果在大小和方向上与GPS实测结果均具有较好的一致性，仅东南段处个别点存在一定差异，可能与模型所选活动断层几何参数不同、GPS测量误差、构造背景复杂等有关。

地表形变场模拟是断层平动和转动引起地表形变的叠加值，为直观表示鲜水河断裂断层转动在总地表形变场中的贡献，将二者进行分离，见图 6所示。可见相对于断层平动，断层转动引起的地表形变值较小，但一定程度上弥补了位错模型在解释区域地壳运动特征中的不足。

4 结语

基于单一断层模拟断层转动对地表形变场的影响，并分析其空间分布特征，利用向-位错组合模型对鲜水河断裂带进行正演模拟，并与2009~2015年的GPS实测数据结果进行对比。研究表明：

1) ω₁、ω₂、ω₃ 3种形式的转动值大小与断层向错引起的地表位移场大小呈正比关系，方向不变；转动值相同、方向相反时，地表位移场大小不变，方向相反；断层向错在近场引起的地表形变值比远场的大。

2) 鲜水河断裂带的模拟结果与GPS实测结果在大小和方向上均具有较好的一致性。

3) 鲜水河断裂带主要表现为左旋走滑运动，总体呈逆冲，局部兼有挤压，不同分段处转动特性不同，ω₁、ω₂、ω₃最大可达0.1″、0.05″、0.02″。