2017, Vol. 37
2. 地理信息工程国家重点实验室, 西安市雁塔中路1号, 710054;
3. 火箭军工程大学, 西安市同心路2号, 710025
星载原子钟的钟差预报在维持卫星导航系统时间同步、优化导航电文中钟差参数等方面具有重要作用[1-2]。国内外学者针对卫星钟差预报进行了大量研究[1-11]。已有的钟差预报方法主要包括多项式模型[1](常用的是线性(LP)模型和二次多项式(QP)模型)、灰色系统GM(1, 1)(GM)模型[3]、附加周期项的多项式模型[4]、时间序列模型[5]、Kalman滤波(KF)模型[6]、小波神经网络模型[2]、径向基函数神经网络模型[7]、支持向量机预报模型[8]、多种单一模型综合的组合预报模型[9]以及上述模型中的部分改进模型[10]等。但是, 这些研究主要是针对GPS和GLONASS的卫星钟展开的, 并且利用这些模型进行钟差预报时各有特点[11]。其中, LP模型、QP模型、GM模型和KF模型具有建模简单、物理意义明确等优点, 最为常用且具有代表性。
BDS目前处于全面建设阶段, 其星载原子钟性能较GPS卫星钟仍有一定差距, 但因BDS由具有不同功能和轨道高度的卫星组成, 使得其星座内星载原子钟呈现出异于其他卫星导航系统的一些新特征[12]。近年来, 我国学者开展了一些与BDS卫星钟相关的研究并取得了一定的成果[13-16]。其中对于BDS卫星钟差预报, 也进行了卓有成效的探索, 例如周佩元等[13]对BDS卫星钟差数据进行周期项提取, 并采用附有周期项的多项式预报模型较全面地评估了24 h内的钟差预报精度。唐桂芬等[14]基于一种同时包含线性项、周期项和随机项的钟差预报模型, 利用BDS实测数据进行卫星钟差预报精度分析实验。然而, 与GPS、GLONASS卫星钟等较为成熟的钟差预报模型相比, 目前缺少用于BDS卫星钟差预报的较为详细的实验测试和特性分析, 对于BDS卫星钟差预报的研究非常有限。因此, 本文采用BDS精密钟差数据, 从不同时长钟差预报的角度较为全面地对BDS卫星钟差的预报效果进行比较和分析, 总结了不同类型卫星的钟差预报效果及几种常用预报模型进行BDS卫星钟差预报时的相关特性。
1 预报实验与结果分析本文BDS精密卫星钟差数据来自IGS多GNSS实验项目(the multi-GNSS experiment, IGS MGEX)中, 武汉大学GNSS中心基于多星定轨联合解算所得的事后钟差产品[15] (ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/products/mgex)。该数据产品中包含了已经组网并提供亚太地区全天候服务的14颗BDS卫星的钟差数据。这14颗BDS卫星按照轨道类型可划分为[16]:5颗地球静止轨道(GEO)卫星, 序号分别为C01、C02、C03、C04和C05;5颗倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星, 序号分别为C06、C07、C08、C09和C10;4颗中圆地球轨道(MEO)卫星, 序号分别为C11、C12、C13和C14。此外, 这些BDS钟差产品包含5 min采样间隔(clk文件)和15 min采样间隔(sp3文件)两种数据文件, 其起始时间都是2013-01-01 00:00:00。
本文实验使用的是15 min采样间隔的精密钟差数据。由于BDS卫星钟差数据存在较多的数据跳变、间断等异常情况, 为了较为全面地进行BDS卫星钟差的短期预报特性分析, 从目前已经积累了3 a多(截至2016-04)的数据中选取14颗卫星均有数据且连续时间较长的时间段来进行实验。满足条件的数据段包括2013-10-13~10-17和2013-11-14~11-19, 分别记为时段一和时段二。图 1显示了两个时间段内按照BDS轨道类型划分下各颗卫星的钟差数据及其对应的频率数据(计算公式参见文献[1])。从图中可见, 两个时间段内所有卫星数据的变化相对稳定, 数据质量较好。因此, 直接使用这两个时间段的数据, 用LP模型、QP模型、GM(1, 1)模型和基于方差递推法确定噪声矩阵的KF模型[11]进行拟合预报。以预报时间段所对应的已知钟差数据作为参考真值, 采用均方根误差(RMS)和最大误差与最小误差之差的绝对值(Range)分别对比和分析预报结果的精度和稳定性。
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图 1 两个时间段的BDS卫星钟差数据及其频率数据 Fig. 1 SCB data and its corresponding frequency data of BDS in the two time periods |
具体的实验方案设计为:使用半天12 h的钟差数据拟合后, 进行随后12 h的预报。数据段一连续预报9次, 数据段二连续预报11次。分别统计前3 h、前6 h以及12 h的预报结果, 计算各模型下每颗卫星9次和11次预报结果对应时间段下的平均RMS值和Range值。图 2~7分别给出了两个时间段内14颗卫星基于各种模型的预报结果, 图例分别给出了对应条件下14颗卫星基于4种模型结果的平均值。表 1和表 2分别给出了两个时间段RMS和Range的平均值, 其中预报时长及其对应的4种模型下面的平均值表示该预报时长内这4种模型结果的平均, 表格最后一列的平均值是其所在行所有数值的平均。此外, 在该计算结果的基础上, 为了进一步分析不同轨道类型的卫星钟差预报特性, 按照轨道类型分别计算两个数据段内各预报模型下同种类型卫星预报结果的平均RMS值和Range值。图 8~10分别给出了3个预报时长内两个时间段对应的结果, 其中的time1和time2分别表示两个时段下4种模型结果的平均值。表 3和表 4给出了对应类型的卫星在各预报模型下两个时间段预报结果的平均值, 其中不同预报时长及其4种模型下面的平均值表示该预报时长时4种模型预报结果的平均值。
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图 2 3 h预报结果的RMS值 Fig. 2 RMS values of the 3 h prediction results |
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图 3 6 h预报结果的RMS值 Fig. 3 RMS values of the 6 h prediction results |
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图 4 12 h预报结果的RMS值 Fig. 4 RMS values of the 12 h prediction results |
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图 5 3 h预报结果的Range值 Fig. 5 Range values of the 3 h prediction results |
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图 6 6 h预报结果的Range值 Fig. 6 Range values of the 6 h prediction results |
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图 7 12 h预报结果的Range值 Fig. 7 Range values of the 12 h prediction results |
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表 1 14颗BDS卫星的钟差预报结果RMS值 Tab. 1 RMS values of SCB prediction results for the fourteen satellites of BDS |
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表 2 14颗BDS卫星的钟差预报结果Range值 Tab. 2 Range values of SCB prediction results for the fourteen satellites of BDS |
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图 8 根据卫星轨道类型统计的3 h预报结果 Fig. 8 3 h prediction statistic according to the type of BDS orbits |
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图 9 根据卫星轨道类型统计的6 h预报结果 Fig. 9 6 h prediction statistic according to the type of BDS orbits |
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图 10 根据卫星轨道类型统计的12 h预报结果 Fig. 10 12 h prediction statistic according to the type of BDS orbits |
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表 3 根据BDS轨道类型统计的卫星钟差预报结果RMS值 Tab. 3 RMS values of SCB prediction results according to the types of BDS orbits |
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表 4 根据BDS轨道类型统计的卫星钟差预报结果Range值 Tab. 4 Range values of SCB prediction results according to the types of BDS orbits |
1) 根据4种模型预报结果的平均值可以看出, 不论是预报结果的精度还是稳定性, 3个预报时长内C01卫星是GEO卫星中预报效果最好的, 其3 h预报中采用LP模型的预报精度和稳定性分别达到0.69 ns和0.94 ns; 另一方面, C01卫星是5颗GEO卫星中发射时间最早的, 这说明在轨运行时间最长的卫星其卫星钟差预报的性能不一定最差。C10卫星是IGSO卫星中预报精度最好的, 其3 h预报中采用LP模型预报精度可达0.82 ns; 而C09卫星则是该类卫星中预报稳定性最好的, 其3 h预报中采用QP模型的结果可达1.13 ns。4颗MEO卫星中, C13卫星的预报精度最差, 其余3颗卫星预报精度的差异相对较小, 且3 h预报中最佳预报精度均在0.5 ns以内; C11卫星在该类卫星中预报稳定性整体上最好, 其3 h预报中采用GM模型的结果可达0.72 ns。
2) 对比各颗卫星相同预报时长不同预报模型的结果可以看出, 同一颗卫星使用不同钟差预报模型时预报效果差异较大。对比各颗卫星相同预报模型下的结果发现, 预报时间段不同的预报结果变化比较明显, 所以BDS卫星钟差的预报效果与预报时间段有关; 同时, 随着预报时长的增加, 各模型及4种模型平均预报结果的精度和稳定性都逐渐变大, 尤其是KF模型。根据表格最后一列的平均结果可知, 对于3 h的预报, QP模型能够使得14颗卫星的平均预报精度和稳定性取得相对最好的结果, 此时整个系统的平均预报精度和稳定性分别可达1.27 ns和2.12 ns, 因此对于整个BDS系统较短时间的钟差预报宜采用该模型; 而对于6 h和12 h的预报, 就所有卫星的钟差预报结果而言, 使用LP模型时能够取得相对最好的预报效果, 预报精度分别达到2.17 ns和3.73 ns, 预报稳定性则分别达到3.58 ns和5.87 ns。对该结果进行分析可知, 目前已组网的14颗BDS卫星的星载原子钟均采用铷钟, 而星载铷钟在运行的过程中存在较为显著的频率漂移, 所以从钟差预报模型所表征的物理含义上分析, QP模型比LP模型能够更加全面地表征星载铷钟的特性, 这是因为QP模型的二次项可以顾及卫星钟的频率漂移特性。然而, 预报结果的统计量表明, 基于半天的卫星钟差数据进行钟差拟合预报, 对于较长时间的BDS卫星钟差预报, LP模型优于QP模型的预报效果, 其原因是随着预报时间的增长, QP模型的二次项产生的累计误差大于顾及卫星钟频漂对预报结果影响所减少的误差。所以, 该条件下的BDS卫星钟差预报中, 建议3 h内的短期预报使用QP模型, 而3 ~12 h的预报宜采用LP模型。综上可知, 基于半天的钟差数据拟合来预报12 h以内的钟差时, BDS卫星钟差采用LP模型整体上能够取得4 ns以内的预报精度。
1) 根据图中3类卫星在时段一和时段二的数值可知, 3类卫星的钟差预报结果随预报时间段的不同而变化, IGSO和MEO卫星的预报精度随预报时间段的不同变化幅度相对较小, 而GEO卫星则变化较大; IGSO卫星预报结果的稳定性相对最好。对比3类卫星两个时间段的平均值可以看出, MEO卫星预报结果的RMS值和Range值均最小, 其次是IGSO卫星, 最差的是GEO卫星。因此, 就BDS卫星钟差的预报性能而言, MEO卫星的性能最好, IGSO卫星次之, GEO卫星最差。出现这种结果的主要原因与卫星轨道的类型及卫星的运行时间有关, 说明BDS卫星钟差的预报性能与卫星轨道的高度和类型有关。
2) 对比各模型的统计结果发现, 不同钟差预报模型进行BDS卫星钟差预报时其预报效果差异较大, 而同种模型随着预报时间段和卫星种类的不同其预报效果也存在较明显的差异。具体而言, 对于3 h的预报, 各模型预报结果的RMS和Range值差异较小, 均能较好地进行BDS卫星钟差的预报, 而GEO和MEO卫星采用QP模型时的预报效果最好, 预报精度分别为1.90 ns和0.57 ns, 预报稳定性分别为3.25 ns和0.94 ns; IGSO卫星采用QP模型时的预报精度最好, 而采用LP模型的预报稳定性最好, 预报精度和稳定性分别为1.19 ns和1.87 ns, 这也说明了进行BDS卫星钟差预报时, 预报精度高的模型其预报结果的稳定性不一定好。对于6 h和12 h的预报, GEO和IGSO卫星使用LP模型时的预报精度和稳定性均最好, MEO卫星使用GM模型时的预报精度及12 h预报的稳定性均最好, 而使用QP模型时3 h和6 h预报的稳定性最好; 3类卫星6 h最好的平均预报精度分别为3.43 ns、1.84 ns和0.86 ns, 最好的平均预报稳定性分别为5.40 ns、2.66 ns和1.76 ns, 其12 h最好的平均预报精度分别为5.81 ns、3.12 ns和1.44 ns, 最好的平均预报稳定性分别为9.28 ns、3.82 ns和3.60 ns。
2 结语1) BDS卫星钟差预报的性能与卫星轨道的高度和类型有关, 在轨运行时间长的卫星其钟差预报的性能不一定差, 卫星钟差预报精度高的模型其预报结果的稳定性不一定好, 同一颗卫星使用不同钟差预报模型时其预报效果差异较大, 并且预报结果随预报时间段的不同而显著变化。
2) 对于3 h的预报, 4种常用模型均能相对较好地进行BDS卫星钟差的预报, 但是若要顾及所有卫星的预报效果, 宜采用QP模型; 对于6 h和12 h的预报, GEO和IGSO卫星宜采用LP模型, MEO卫星宜使用GM(1, 1)模型, 所有卫星整体上宜采用LP模型。
3) 对于BDS而言, 其MEO卫星的钟差预报性能最好, IGSO卫星次之, GEO卫星最差。同时, IGSO和MEO卫星的预报精度随预报时间段的不同变化幅度相对较小, IGSO卫星的钟差预报稳定性最好。BDS卫星钟差采用LP模型时12 h以内的短期预报整体能够取得4 ns以内的预报精度。
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2. State Key Laboratory of Geo-Information Engineering, 1 Mid-Yanta Road, Xi'an 710054, China;
3. Xi'an Research Institute of High-Tech, 2 Tongxin Road, Xi'an 710025, China