GPS气象遥感技术可从GPS信号传播延迟反演出高精度的可降水量(PWV)^[1-2]。通过GPS解算的对流层天顶延迟(ZTD)分为干、湿两个延迟分量，其中干延迟(ZHD)可用地面气象资料通过公式精确算出，ZTD减去ZHD便得到湿延迟(ZWD)，ZWD再乘以一个转换系数Ⅱ就可得到PWV^[3]。大气加权平均温度(T_m)是求解ZWD和PWV之间转换系数Ⅱ的关键变量, 因此，高精度T_m成了影响GPS PWV精度的一个关键参数。

目前普遍使用Bevis公式来计算T_m^[1], Bevis算式利用美国北纬27°~65°范围内8 718次探空站资料建立，应用到其他地区存在一定偏差^[4]。国内不少学者为建立本地化T_m模型开展了大量研究。李建国等^[5]应用中尺度气象模式给出了适合中国东部地区和不同季节的T_m模型；刘焱雄等^[6]采用回归分析方法建立了适合香港本地的T_m最优回归方程；谷晓平等^[7]利用清远探空站1996~2001年气象资料, 采用最优子集回归方法建立T_m回归算式；单九升、吕弋培、王勇等利用线性回归法分别建立了江西、成都以及武汉地区的T_m模型^[8-10]；朱爽^[11]利用北京站2005~2010年无线电探空数据，使用最小二乘法建立北京地区的T_m本地化模型；张洛恺等^[12]利用郑州无线电探空站2013年气象资料，用线性回归法得出郑州地区的单因子和多因子T_m计算模型；陈鹏等^[13]利用2007~2011年NCEP再分析资料建立全球加权平均温度T_m模型；王晓英等^[14]利用香港探空站2003~2009年数据分季节建立了春夏秋冬不同的T_m模型；龚绍琦^[15]对全国按气候分区和季节分区分别建立了单因子和多因子T_m回归模型。

本文利用湖南省长沙、怀化、郴州3个探空站2012~2014年的探空数据建立湖南地区的本地化T_m模型，并对该模型的内符合和外符合精度进行分析，为湖南地区的地基GPS水汽遥感奠定应用基础。

1 数据处理方法 1.1 T_m计算方法

获取T_m主要有常数法(取T_m=281 K)、数值积分法、Bevis公式和近似积分法等4种方法。相比而言，数值积分法最精确，实现也较容易，且数值积分的逼近误差和气象元素误差综合影响也较小^{[6, 8-10]}。我们采用数值积分法计算加权平均温度T_m：

(1)

式中，e_i为第i层大气平均水汽压，hPa；T_i为第i层大气平均温度，K；Δh_i为第i层大气层厚度，m；e_i、e_i－1、T_i、T_i－1分别为大气层上界和下界的水汽压和气温:

(2)

(3)

水汽压不是直接观测量，只能通过露点温度和饱和水汽压公式间接计算。这里选用2008年世界气象组织建议的饱和水汽压计算公式：

(4)

1.2 PWV计算方法 1.2.1 利用探空数据计算PWV

利用探空资料计算PWV的公式为：

(5)

式中，g为重力加速度，cm/s²；q为比湿，g/kg；P₀和P_Z为地面与Z高度上的气压，hPa。其中比湿q根据水汽压e来计算：

(6)

水汽压e根据下式计算：

(7)

其中,

(8)

当气温在－40 ℃~－15 ℃之间时，为冰水共存状态，此时采用两套常数计算出的水汽压相等。所采用的探空资料中包含气象要素露点t_d和每层气压值p，根据式(5)、(6)、(7)可以计算出PWV。由于资料多、计算量大，需要编制程序计算，式(5)需要离散化为:

(9)

1.2.2 利用地基GPS数据计算PWV

本文使用非差PPP定位方式计算ZTD^[16]。ZTD包括ZWD和ZHD两部分。ZHD由大气中的非水汽成分引起，占总延迟的90%以上，与地面气压有很好的相关性，可以利用相关模型将其修正到mm级; ZWD是由大气中的水汽引起的延迟，占总延迟的10%以下。影响ZWD的因素很复杂，目前用模型估计只能达到10%~20%的精度，模型估计精度很低。所以在GPS定位中，用ZTD减去精确模型计算出的ZHD，即可得到mm级精度的ZWD^[17]：

(10)

式中，P_c为测站处气压，hPa；φ_c为测站地理纬度；H_c为测站海拔高度，km。气压测量精度一般都能达到0.5 hPa，所以式(10)计算的ZHD能达到mm级精度。

PWV定义为单位面积上的垂直空气柱内所有大气中的全部水汽凝结成水后的高度:

(11)

式中，ρ_w表示水密度，ZWD的单位是m，π中R=461(J ·kg^-1 ·K^-1)；k=(3.776±0.014)×10³ K² ·hPa^-1；K′=16.38 K ·hPa^-1；T_m是对流层加权平均温度。可见，T_m的精度对ZWD到PWV的转换精度有直接影响。

2 湖南本地化T_m模型的建立及验证

本文选用湖南省长沙、怀化、郴州3个探空站2012~2014年每天8:00和20:00的探空资料数据，采用数值积分法，通过Matlab编程计算T_m和PWV，将基于探空资料计算的T_m和PWV作为参考值，进一步验证本地化T_m模型的精度和可靠性。

2.1 T_m特征分析

本文统计了长沙、怀化、郴州3个探空测站利用Bevis公式计算的T_m，比较其差值。限于篇幅，图 1仅列出长沙和怀化站，Bias为两者的偏差。

由图 1看出，加权平均温度具有明显的周期性变化，这与季节有直接的关系。不同测站的变化幅度也不相同，这与测站地理位置有明显的关系。从两者的差值可以看出，由Bevis公式计算的T_m与参考值之间存在一定的系统性偏差，这个偏差在不同测站大小不一，说明Bevis公式在不同测站的精度不同。表 1统计了不同探空站的Bevis模型精度，可以看出，Bevis模型在湖南地区存在2.51 K的平均偏差。

2.2 湖南地区本地化T_m模型的建立

采用一元线性拟合方法，对长沙、怀化、郴州3个探空站的T_s和T_m作相关性分析。设线性方程为T_m=a+bT_s, 可得其误差方程为：

(12)

将从3个探空站数据得到的真值T_m和探空站地面温度T_s代入方程，利用最小二乘原理即可得到系数a、b。则湖南地区的T_m本地化模型为：

(13)

2.3 本地化T_m模型精度检验 2.3.1 相关性及内符合精度分析

图 2(a)中的直线表示本地化模型(13)，T_m值与T_s值之间的相关系数达到0.942 5。与参考值相比，本地化T_m模型的偏差主要位于-4 K~4 K范围内(图 2(b))，标准差为1.41 K，所以该本地化T_m模型的内符合精度较高，完全符合精度要求(优于3.4 K)^[6]。

2.3.2 本地化T_m模型与Bevis模型比较

利用湖南地区长沙、怀化、郴州3个测站的实测大气探空数据，将利用本地化模型和Bevis公式计算的T_m与参考值(探空数据计算的T_m)进行对比。从表 2和图 3可以看出，本地化T_m模型的精度略高于Bevis模型。就平均偏差而言，本地化模型比Bevis模型小了近1 K，说明本地化模型较好地改正了Bevis模型的系统偏差，更适用于湖南地区。

2.3.3 可降水量PWV验证

湖南省郴州市探空气球站与湖南CORS的CZSQ站共处一地(部分月份数据缺失)，我们利用PPP定位方法计算CZSQ于2015年全年的ZTD，分别基于本文的本地化模型和Bevis模型解算得到该站的GPS PWV时间序列^[17]，并将其与直接利用探空数据得到的PWV进行对比。

图 4(a)为湖南地区本地化T_m模型与探空数据分别计算获得的PWV对比图，图 4(b)为两者的偏差图。可以看出，利用湖南地区本地化模型计算的PWV与利用探空数据直接获得的PWV变化趋势相同，大部分偏差较小。极少部分偏差超过了5 mm，极有可能是探空气球的传感器在突发天气条件下的突然变化所致。结合表 3，平均误差值0.52 mm，标准差为2.21，RMS为2.45，说明本地化模型在获得高精度T_m的基础上，也可以获得高精度的可降水量PWV，比Bevis公式偏差更小、精度更高。

3 结语

1) 利用湖南地区长沙、怀化、郴州3个探空站资料，采用数值积分法和最小二乘原理建立了湖南地区的本地化模型T_m=0.65Ts+87.09，相关系数和标准差分别达到0.942 5和1.41 K。

2) 将湖南本地化T_m模型和Bevis模型计算的T_m进行比较可知，湖南地区本地化T_m模型精度优于Bevis模型，平均偏差更小、更符合实际。

3) 基于本地化T_m模型计算的GPS PWV与利用探空数据计算的PWV，平均偏差为0.52 mm，标准差为2.21，RMS为2.45，说明本地化模型不但精度可靠，而且优于Bevis模型。