华北平原位于华北克拉通东部，中生代以来形成多种类型的中、新生代板内裂陷盆地^[1]。盆地内隆起(沧县隆起、埕宁隆起、内黄隆起和鲁西隆起)、坳陷(冀中坳陷、黄骅坳陷、临清坳陷、济阳坳陷)穿插出现(图 1)，地质构造块体截然不同，使盆地内地壳结构复杂多变^[2]。有历史记载以来，华北地区曾发生过多次M_L7.0及以上强震。

近年来，为研究华北地区地壳上地幔顶部的速度结构，开展了大量的地质、地球物理工作，先后完成30余条、近20 000 km人工地震宽角反射/折射深地震测深(DSS)剖面，取得丰富的研究成果^[2-13]。深地震测深剖面虽然能精细反映地壳上地幔结构特征，但其多为剖面探测，无法对地壳上地幔的空间结构特征进行全面分析。与地震探测相比，重力资料具有空间覆盖广、探测成本低等特点，因此，本文利用高精度布格重力资料，采用小波多尺度分析方法，获得自地表至莫霍面不同深度范围内不同尺度地质体产生的重力异常，研究华北北部裂陷盆地深部地壳结构特征。布格重力资料来源于全国地质资料馆，比例尺为1 :500 000，WGS84坐标系数据范围为110°E~120°E、32°N~42°N。

1 方法原理

小波多尺度分析方法是目前发展比较成熟的数据处理方法，在重力异常的处理中，可将重力异常分解到不同空间尺度，进行场源分离^[12-14]。

对布格重力异常场进行小波多尺度分解后，可得到不同深度地质体由密度差异引起的重力异常^[15]，小波细节由低到高分别对应由浅至深的地质体产生的重力异常特征，小波逼近则与区域场特征相对应，本文使用的是db小波：

(1)

根据式(1)，对j=J时的逼近部分和j=1, 2, …, J的细节部分进行重构，得到不同尺度的小波分离结果。式中，A_j代表第j=J阶的小波逼近系数，D_j代表第j=1, 2, …, J阶的小波细节系数。小波分解后，利用功率谱分析法小波分解，赋予小波细节具体的地质含义^[16]：

(2)

其中，s=(u²+v²)^1/2，u、v分别为X、Y方向的圆率；h为似场源深度，lnR₀(s)≈lnP₀(s)+2lns；lnP₀(s)为场源的功率谱对数；B为一个常数，与地质体的几何尺度和物性有关。

2 华北裂陷盆地小波多尺度处理与深部地壳结构特征分析

图 2是华北裂陷盆地布格重力资料小波多尺度分解结果，采用的是中国地质大学(武汉)刘天佑老师等编写的GMS4.0重磁勘探软件系统。

1) 1阶小波变换细节

根据功率谱计算结果，小波变换1阶细节(图 2a)代表的场源深度约在上地壳4~6 km处，且重力异常较为零乱，区域特征不明显，多表现为局部重力高或低，表明在上地壳浅部，华北裂陷盆地内部整体密度差异不大，高、低密度地质体主要分布在局部地区。重力异常呈条带状展布，且多与华北裂陷盆地走向一致，为北东向，鲁西隆起的西缘和北缘形成环带状高重力异常。

2) 2阶小波变换细节

在太行山以东地区，重力异常呈北东向条带状展布，与盆地走向更加一致，在盆地坳陷区表现为低重力异常特征，如冀中坳陷、济阳坳陷、黄骅坳陷、临清坳陷、东明坳陷等；在盆地隆起区表现为高重力异常特征，如内黄隆起、沧县隆起和埕宁隆起等。

3) 3阶小波变换细节

布格重力异常3阶小波细节(图 2c)对应的场源深度为20~23 km，其重力异常的高、低与下地壳密度的横向不均匀分布有关。太行山以东重力异常条带呈北东向展布特征更加明显，且分布范围有所增加，高、低重力异常伴生，与裂陷盆地内隆起、坳陷相对应，东明坳陷和临清坳陷底部相连，形成大的低重力异常条带，内黄隆起区内形成团状高重力异常，鲁西隆起内重力异常北高南低。

4) 4阶小波变换细节

布格重力异常4阶小波细节(图 2d)对应的场源深度为28~32 km，反映下地壳及莫霍面密度分布特征。太行山隆起区为低重力异常区，在其东缘(石家庄-北京-唐山)形成高重力异常条带。

5) 4阶小波变换逼近

布格重力异常4阶小波逼近反映了华北地区莫霍面的起伏特征，局部重力异常消失，自西北向东南重力异常由低到高，表明莫霍面由深到浅，且在太行山东缘形成一明显的重力异常变化梯级带。

综合分析认为：1)位于太行山以东、燕山以南的华北平原地势平坦(图 2f)，布格重力异常1阶小波细节中不同地质体间密度差异小，异常分区不明显。2)在晚中生代，华北克拉通受到强烈破坏，伸展构造发育，在华北平原北部形成一系列北西向裂陷盆地，盆地内隆起、坳陷与布格重力异常的高、低有很好的对应关系，高重力异常出现在盆地隆起区，低重力异常是盆地坳陷区(图 2b)，反映出盆地内不同块体的密度差异与晚中生代地壳的拆离作用密切相关^[17]。3)重力异常3阶小波细节中低重力异常区可能与下地壳底部抬升、介质速度逆转、高低速相间的薄互层壳-幔过渡带^[2]有关。4)根据岩、矿石速度、密度经验公式可以得到，二者之间为正相关变化。利用布格重力异常小波多尺度分析结果(图 2)，结合嘉世旭等^[2]给出的华北裂陷盆地不同块体地壳速度模型(图 3)，可以得到：华北裂陷盆地内重力异常的高、低与盆地的隆起、坳陷相对应，在盆地隆起区，结晶基底面完整，横向分布均匀^[2]，地壳内速度、密度随深度增加，从而形成高重力异常区；在盆地坳陷区，结晶基底界面不清，是一强速度梯度过度区，表现出横向变化大的特征^[2]，在坳陷区浅部，分布着低速、松散(低密度)、巨厚的表层沉积，且在地壳内部夹杂不同程度的低速层，形成低重力异常区。

在华北裂陷盆地内，断裂构造发育，多位于隆起与坳陷的边界部位，一些深大断裂还是地质构造单元的边界。如位于研究区东部的郯庐断裂带，其西侧是鲁西隆起，东侧是胶东坳陷，在布格重力异常图中(图 2)表现为重力异常梯级带和等值线走向变化等特征，下延伸度在20 km以上；聊兰断裂位于临清、东明坳陷和鲁西隆起的交接部位，1937年的菏泽M_L7.0地震就发生在该断裂南段。

3 莫霍面特征分析

利用Parker密度界面反演法计算华北地区的莫霍面深度。首先对该区的布格重力异常场采用匹配滤波算法进行场源分离，然后利用分离后得到的区域场反演计算莫霍面深度。结合该区以往地质地球物理勘探成果^{[2-5, 12-13]}，本次计算采用的剩余密度为0.4 g/cm³，变密度因子0.1 g/cm³，界面平均深度为36 km，反演结果如图 4所示。

华北裂陷盆地地壳厚度变化在29~42 km之间，自西北向东南逐渐变薄，沿渤海湾周围地壳偏薄，如唐山震区。在太行山隆起与华北平原交界处，形成一个明显的地壳厚度变化梯级带，其东西两侧地壳厚度变化平缓。图 5是华北地区地壳-上地幔地震波速度结构模型1.0给出的莫霍界面埋深等值线图，与图 4重力反演结果相比，莫霍界面深度整体变化特征一致，自西向东地壳逐渐变薄，局部存在差异，其原因可能与数据类型和网格大小有关。

4 结语

本文采用小波多尺度变换方法，对华北地区布格重力资料进行分析，得到1~4阶小波细节所对应的不同地壳深度范围内的重力异常特征，并对由构造原因引起的岩性密度差异进行分析，得到以下结论：

1) 重力异常1阶小波变换细节较为杂乱，反映了浅地表密度不均匀地质体的分布特征；2、3阶小波变换细节反映了中、上地壳内地质构造的分布特征，华北裂陷盆地坳陷区(冀中坳陷、黄骅坳陷、济阳坳陷、临清坳陷、东明坳陷)与低重力异常相对应，隆起区(沧县隆起、埕宁隆起、内黄隆起)与高重力异常区对应。

2) 在布格重力异常1~3阶小波细节中(图 2(a)~2(c))，盆地内隆起、坳陷分别与高、低重力异常区相对应，4阶小波细节中这一特征消失，表明裂陷盆地下方密度差异只延伸到下地壳，同时与晚中生代岩石圈减薄密切相关。

3) 在华北裂陷盆地内发育着一系列深大断裂，这些断裂多位于盆地内隆起与坳陷的边界上。

4) 太行山隆起以东，华北裂陷盆地地壳厚度在29~35 km之间变化，自西向东逐渐变薄，在环渤海湾地区厚度最薄。

5) 小波多尺度分析方法可以对重力异常进行有效分离，得到不同地壳深度范围内的地质体横向密度差异分布特征。

6) 小波多尺度分解和功率谱分析结果，与重力异常资料的数据范围和网格大小具有密切联系，其推测断裂深度存在一定误差^[17]，反映的并不是准确的深度，只能推测断裂的大致延伸情况。