2. 甘肃省测绘地理信息局,兰州市东岗西路793号,730000
龙门山断裂带位于四川盆地与青藏高原东缘之间,由3条大断裂组成,包括汶川-茂汶断裂(后山断裂)、映秀-北川断裂(中央断裂)、灌县-安县断裂(前山断裂)。龙门山断裂带走向30°N~50°E,倾向NW,近似倾角40°~70°。2008-05-12的汶川大地震使得映秀-北川断裂、灌县-安县断裂的灌县-江油段同时发生破裂,破裂带全长约275 km和50 km,宽约15 km,如图 1所示。国内外学者对2008年汶川地震龙门山断裂的活动进行了深入研究。震后约7 h,美国地质调查局(USGS)采用地震波形数据反演了汶川地震的震源信息,得到部分断层的滑动分布[1];Hashimoto等[2]利用ALOS-1的PALSAR影像获得卫星视线向形变场,并将断层分为8个子断层,反演了汶川地震的断层滑动;王敏等[3]利用GPS同震数据,采用同震破裂模型反演地震破裂的空间分布;许才军等[4]利用GPS同震数据,采用均匀半空间和分层地壳结构两种方法,反演汶川地震的同震滑动分布;张国洪等[5]采用InSAR数据,将龙门山断裂分成5个子断裂,基于线弹性反演理论及敏感性迭代拟合算法,获得断层滑动分布及部分震源参数;邵志刚等[6]利用GPS和InSAR同震数据,采用位错模型反演汶川地震的同震分布。但是,上述研究都只考虑到了断层的滑动。因为同震过程当中,龙门山断裂的各个子断层必须在倾向上旋转,才能与该断裂的倾滑面为铲状曲面(图 2)的特性相一致。本文同时考虑滑动和转动两个因素,提出向-位错组合模型,并利用2008年同震的GPS数据,基于向-位错组合模型反演汶川地震龙门山主破裂带的三维滑动和转动,并对反演结果进行分析验证。
对同震形变过程中断层滑动与地表形变关系的研究,众多学者采用的是位错模型,位错理论的发展已经相对成熟。向错理论相比位错理论发展缓慢,利哈乔夫等[8]从向错的基本理论进行了描述,包括向错的定义、弹性场、弹性相互作用、力在向错上的作用等,对地壳变形的研究处在初级阶段。张永志等[9]应用向错理论对断层活动进行研究,得出断层的滑动和转动引起的地表变形空间分布上类似,方向和大小差异明显。
为了完整地描述同震活动,本文将断层运动分为滑动和转动两部分,断层滑动与地表形变的关系可由位错理论进行描述,断层转动与地表形变的关系现如今还没有成熟的理论模型。
假设弹性半空间中存在一个不连续的断层面,断层上盘相对于下盘的转动可表示为:
(1) |
断层上盘相对于下盘的滑动为:
(2) |
式中,正、负号分别代表断层的上盘、下盘。转动矢量ω和平动矢量b共同组成了位移的不连续性。在均匀、各向同性、弹性半空间中考虑到一个无限大自由体(体力为0),给定一个范性应变eklp(一般是空间函数),用下式表示任意一点范性应变eklp、弹性应变ekl与总应变eklT的关系:
(3) |
基于弹性力学中几何方程,把总应变表示为:
(4) |
弹性介质中本征应力应变本构关系为:
(5) |
将(5)式代入体力为0的应力平衡微分方程,得:
(6) |
解方程(6),可求得由格林函数张量表示的位移场一般积分公式:
(7) |
其中,
(8) |
式中,εlqr为爱因斯坦约定符号,bl=0时只存在向错引起的位移;ω=0时,只存在位错引起的位移。
为研究地表变形与断层运动(滑动和转动)的关系,需建立相应的坐标系,如图 3所示。图 3(a)为弹性半空间断层坐标系,X轴平行于矩形断层面走向,地面的垂线方向为Z轴,且经过断层面左下角点,Y轴在地面内垂直于X、Z轴,坐标原点在地表面X、Y与Z轴交汇处。图 3(b)为断层面坐标系,ξ、η轴在断层面上分别平行于断层面的长度和宽度,坐标原点在矩形断层面左下角。图 3(c)、(d)、(e)为断层的3种转动方式,分别对应于以垂直于断层面且通过左下角点的轴线、η轴和ξ轴为旋转轴的断层转动形式。
本文采用汶川同震的78个GPS水平位移观测数据[10],对断层活动进行研究。因为较长断层一侧的转动可能会导致另一侧较大变形,所以为了最大限度减少模型误差,本文根据破裂特征和余震分布情况,将破裂带分为9段,如图 4所示,其中映秀-北川主破裂带分为8段,灌县-安县断裂的灌县-江油段为1段。因为可参考的断层倾角资料少,倾角对模型的影响微小,本文参考已有研究成果[3-4, 6, 11],对破裂带深度、宽度、倾角的取值相同或近似。龙门山破裂带分段参数见表 1,经、纬度为子断层坐标原点且取矩形断层左下角点坐标。
基于向-位错组合模型,采用反演算法对各段断层滑动和转动参数进行反演。目标函数为:
(9) |
式中,u(P)为向位错模型模拟的地表位移数据,u(O)为实测的地表位移数据,n为观测点个数。
目前反演算法很多,本文选用收敛速度快、计算结果稳定的粒子群算法[12],在先验约束参数的情况下,根据GPS数据、各分段断层参数,随机产生多组反演初始结果,再根据断层模型、断层参数计算地面点的变形情况,然后采用粒子群算法快速寻找出一组模型参数,使模拟位移量与实测位移量最为接近。
龙门山断层的滑动和转动参数见表 2,经、纬度为子断层坐标原点且取矩形断层左下角点坐标,走滑以左旋为正,倾滑以逆冲为正,张裂以拉张为正,ω1、ω2、ω3形式的转动均以逆时针旋转为正。
反演结果表明,主破裂带倾向北西,逆冲兼右旋走滑是断层破裂的主要特征。龙门山断裂在滑动方面具有明显的分段性运动差异,右旋走滑分量破裂带南段较小,北端较大,1、2、4段几乎没有水平右旋位移。断层的错动以逆冲为主,在破裂带南端即1~5段,倾滑分量明显大于走滑分量;在破裂带北端即断层的6~8,走滑分量值明显变大;倾滑分量2段5.4 m,5段8 m,分别对应的是地震受灾严重的映秀和北川;整个破裂带的平均滑动量见表 3。反演结果与已有研究成果基本一致[13-15],5段最为接近,可能与模型模拟的结果未发生转动有关;其余子断层滑动量略微偏小,这可能与向-位错组合模型将转动角作为考虑因素有关。
龙门山主破裂带的旋转在不同分段处有不同的转动方式和转动角。在南段具有ω1、ω2的转动方式,然后消失;在北段具有ω1、ω2、ω3的转动方式,在2段处ω1、ω2分别达到10″、2″,值较大,可能与距离震中较近有关。在4段处,ω1、ω2分别达到-10″、-3″,可能与距离震害严重的北川地区较近有关。整体上,龙门山断裂在同震时转动的特征较明显。
根据式(10)计算地震矩:
(10) |
式中,M0表示地震矩。假定震区地壳介质的平均剪切模量为3.0×1010 Pa,S为断层面积,
根据下式计算矩震级:
(11) |
可得Mw=7.899,与美国地震调查局[16]和哈佛大学[17]给出的震级相一致。
3 模型的可靠性验证为了进一步验证向-位错组合模型的可靠性,本文基于向-位错组合模型,利用表 2反演结果进行正演模拟,模拟出的GPS水平位移与实测的GPS水平位移进行对比,如图 5所示。从整体上看,模拟的形变结果与GPS观测数据具有较好的一致性,但误差点仍然存在,实测GPS与模型计算的GPS结果对比如图 6所示。
模拟结果与实测结果产生误差的原因如下:1)模型采取有限分段,段内均匀滑动,是对断裂带的近似描述;2)现实情况下,主破裂带破裂不规则,而模型中采用规则的矩形断层对其进行模拟;3)破裂带附近的GPS点拟合较差,是因为实际情况下,主破裂带有多处倾角为70°,而模型中断裂带的倾角均设为45°;4)破裂带远处的GPS点拟合较差,是因为存在观测误差以及同震位移中也可能包含震后形变。
4 结语本文采用2008年GPS同震数据,基于向-位错组合模型对龙门山断裂主破裂带进行同震反演,结果表明,2008年汶川地震龙门山断裂的破裂特征是逆冲兼右旋走滑,滑动具有明显的分段性特征,倾滑分量值较大处对应于灾情严重的映秀和北川;龙门山断裂表现出了不同的旋转方式,在破裂带南段以ω1、ω3旋转方式为主,在破裂带北段,具有ω1、ω2,ω3 3种旋转方式;此次地震的地震矩为7.069×1 020 Nm,矩震级Mw为7.899,与前人结果一致。利用正演模拟GPS的水平位移与实测位移进行对比,进一步验证了模型的有效性。
[1] |
Ji C, Hayes G.Preliminary Result of the May 12, 2008 MW7.9 Eastern Sichuan, China Earthquake[EB/OL].http://earthquake.usgs.gov/eqcenter/eqinthenews/2008/us2008ryan/finite_fault.php,2008
(0) |
[2] |
Hashimoto M, Enomoto M, Fkushima Y. Co-Seismic Deformation from the 2008 Wenchuan, China, Earthquake Derived from ALOS/PALSAR Images[J]. Tectonophysics, 2010, 491: 59-71 DOI:10.1016/j.tecto.2009.08.034
(0) |
[3] |
王敏. 基于GPS同震位移场约束反演2008年5.12汶川大地震破裂空间分布[J]. 地球物理学报, 2009, 52(10): 2519-2526 (Wang Min. Coseismic Slip Distribution of the 2008 Wenchuan Great Earthquake Constrained Using GPS Coseismic Displacement Field[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2009, 52(10): 2519-2526 DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2009.10.010)
(0) |
[4] |
许才军, 刘洋, 温扬茂. 利用GPS资料反演汶川MW7.9地震滑动分布[J]. 测绘学报, 2009, 38(3): 195-201 (Xu Caijun, Liu Yang, Wen Yangmao. MW7.9 Wenchuan Earthquake Slip Distribution Inversion from GPS Measurements[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2009, 38(3): 195-201 DOI:10.3321/j.issn:1001-1595.2009.03.002)
(0) |
[5] |
张国宏, 屈春燕, 宋小刚, 等. 基于InSAR同震形变场反演汶川MW7.9地震断层滑动分布[J]. 地球物理学报, 2010, 53(2): 269-279 (Zhang Guohong, Qu Chunyan, Song Xiaogang, et al. Slip Distribution and Source Parameters Inverted from Co-Seismic Deformation Derived by InSAR Technology of Wenchuan MW 7.9 Earthquake[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2010, 53(2): 269-279 DOI:10.3969/j.issn.0001-5733.2010.02.005)
(0) |
[6] |
邵志刚, 周朝晖, 徐晶, 等. 汶川MS8.0地震强震动基线改正及其在位错反演中的初步应用[J]. 地球科学-中国地质大学学报, 2014, 39(12): 1903-1914 (Shao Zhigang, Zhou Zhaohui, Xu Jing, et al. Baseline Correction of Strong-Motion Records of Wenchuan MS 8.0 Earthquake and Its Primary Application on Dislocation Inversion[J]. Earth Science-Journal of China University of Geosciences, 2014, 39(12): 1903-1914)
(0) |
[7] |
Shen Z K, Sun J, Zhang P, et al. Slip Maxima at Fault Junctions and Rupturing of Barriers During the 2008 Wenchuan Earthquake[J]. Nature Geoscience, 2009, 2(10): 718-724 DOI:10.1038/ngeo636
(0) |
[8] |
利哈乔夫, 哈伊罗夫. 向错理论导论[M]. 武汉: 武汉大学出版社, 1989 (Лихачев В А, Хайров Р Ю.. Introduction of Disclination Theory[M]. Wuhan: Wuhan University Press, 1989)
(0) |
[9] |
张永志, 张永, 武艳军, 等. 断层转动与地表变形关系研究[J]. 大地测量与地球动力学, 2013, 33(2): 8-12 (Zhang Yongzhi, Zhang Yong, Wu Yanjun, et al. Study on the Relationship Between the Fault Rotation and Surface Deformation[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2013, 33(2): 8-12)
(0) |
[10] |
张培震. GPS测定的2008年汶川MS8.0级地震的同震位移场[J]. 中国科学:D辑, 2008, 38(10): 1195-1206 (Zhang Peizhen. GPS Measurement the MS8.0 Earthquake Coseismic Displacement Field of Wenchuan in 2008[J]. Science in China:Series D, 2008, 38(10): 1195-1206)
(0) |
[11] |
张贵钢, 杨志强, 王庆良. 龙门山断裂带三维滑动速率反演及其分段性研究[J]. 大地测量与地球动力学, 2011, 31(1): 5-8 (Zhang Guigang, Yang Zhiqiang, Wang Qingliang. Inversion of Three Dimensional Sliding Rate of Longmenshan Fault and Characters of Its Segments[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2011, 31(2): 5-8)
(0) |
[12] |
王帅, 张永志, 姜永涛, 等. 维多样性的动态权重粒子群算法反演断层滑动速率[J]. 地球物理学进展, 2014, 29(4): 1766-1771 (Wang Shuai, Zhang Yongzhi, Jiang Yongtao, et al. Slip Velocity of Fault Induced by PSO Algorithm with Dynamical Inertial Weight and Dimension Mutation[J]. Progress in Geophysics, 2014, 29(4): 1766-1771)
(0) |
[13] |
李海兵, 王宗秀, 付小方, 等. 2008年5月12日汶川地震(MS8.0)地表破裂带的分布特征[J]. 中国地质, 2008, 35(5): 803-813 (Li Haibing, Wang Zongxiu, Fu Xiaofang, et al. The Surface Rupture Zone Distribution of the Wenchuan Earthquake (MS8.0) Happened on May 12th, 2008[J]. China Geology, 2008, 35(5): 803-813 DOI:10.3969/j.issn.1000-3657.2008.05.002)
(0) |
[14] |
谭凯, 乔学军, 杨少敏, 等. 汶川地震GPS形变约束的破裂分段特征及滑移[J]. 测绘学报, 2011, 40(6): 703-709 (Tan Kai, Qiao Xuejun, Yang Shaomin, et al. Rupture Characteristic and Slip Constrained by GPS Coseismic Deformation Induced by the Wenchuan Earthquake[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2011, 40(6): 703-709)
(0) |
[15] |
李勇, 周荣军, Densmore A L, 等. 映秀-北川断裂的地表破裂与变形特征[J]. 地质学报, 2008, 82(12): 1688-1706 (Li Yong, Zhou Rongjun, Densmore A L, et al. Surface Rupture and Deformation of the Yingxiu-Beichuan Fault by the Wenchuan Earthquake[J]. Acta Geologica Sinica, 2008, 82(12): 1688-1706 DOI:10.3321/j.issn:0001-5717.2008.12.006)
(0) |
[16] |
USGS.Magnitude 7.9-Eastern Sichuan, China[EB/OL].http://earthquake,usgs.gov/eqcenter/eqinthenews/2008/us2008ryan,2008
(0) |
[17] |
2. Gansu Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation, 793 West-Donggang Road, Lanzhou, 730000, China