龙门山断裂带位于四川盆地与青藏高原东缘之间，由3条大断裂组成，包括汶川-茂汶断裂(后山断裂)、映秀-北川断裂(中央断裂)、灌县-安县断裂(前山断裂)。龙门山断裂带走向30°N~50°E，倾向NW，近似倾角40°~70°。2008-05-12的汶川大地震使得映秀-北川断裂、灌县-安县断裂的灌县-江油段同时发生破裂，破裂带全长约275 km和50 km，宽约15 km，如图 1所示。国内外学者对2008年汶川地震龙门山断裂的活动进行了深入研究。震后约7 h，美国地质调查局(USGS)采用地震波形数据反演了汶川地震的震源信息，得到部分断层的滑动分布^[1]；Hashimoto等^[2]利用ALOS-1的PALSAR影像获得卫星视线向形变场，并将断层分为8个子断层，反演了汶川地震的断层滑动；王敏等^[3]利用GPS同震数据，采用同震破裂模型反演地震破裂的空间分布；许才军等^[4]利用GPS同震数据，采用均匀半空间和分层地壳结构两种方法，反演汶川地震的同震滑动分布；张国洪等^[5]采用InSAR数据，将龙门山断裂分成5个子断裂，基于线弹性反演理论及敏感性迭代拟合算法，获得断层滑动分布及部分震源参数；邵志刚等^[6]利用GPS和InSAR同震数据，采用位错模型反演汶川地震的同震分布。但是，上述研究都只考虑到了断层的滑动。因为同震过程当中，龙门山断裂的各个子断层必须在倾向上旋转，才能与该断裂的倾滑面为铲状曲面(图 2)的特性相一致。本文同时考虑滑动和转动两个因素，提出向-位错组合模型，并利用2008年同震的GPS数据，基于向-位错组合模型反演汶川地震龙门山主破裂带的三维滑动和转动，并对反演结果进行分析验证。

1 向-位错组合模型

对同震形变过程中断层滑动与地表形变关系的研究，众多学者采用的是位错模型，位错理论的发展已经相对成熟。向错理论相比位错理论发展缓慢，利哈乔夫等^[8]从向错的基本理论进行了描述，包括向错的定义、弹性场、弹性相互作用、力在向错上的作用等，对地壳变形的研究处在初级阶段。张永志等^[9]应用向错理论对断层活动进行研究，得出断层的滑动和转动引起的地表变形空间分布上类似，方向和大小差异明显。

为了完整地描述同震活动，本文将断层运动分为滑动和转动两部分，断层滑动与地表形变的关系可由位错理论进行描述，断层转动与地表形变的关系现如今还没有成熟的理论模型。

假设弹性半空间中存在一个不连续的断层面，断层上盘相对于下盘的转动可表示为：

(1)

断层上盘相对于下盘的滑动为:

(2)

式中，正、负号分别代表断层的上盘、下盘。转动矢量ω和平动矢量b共同组成了位移的不连续性。在均匀、各向同性、弹性半空间中考虑到一个无限大自由体(体力为0)，给定一个范性应变e_kl^p(一般是空间函数)，用下式表示任意一点范性应变e_kl^p、弹性应变e_kl与总应变e_kl^T的关系：

(3)

基于弹性力学中几何方程，把总应变表示为：

(4)

弹性介质中本征应力应变本构关系为：

(5)

将(5)式代入体力为0的应力平衡微分方程，得：

(6)

解方程(6)，可求得由格林函数张量表示的位移场一般积分公式：

(7)

其中， 为格林张量函数，δ_ij是Kronecker符号。式(7)表示在无限大均匀弹性空间中区域V′内范性应变在任意点p发生的位移。把代入式(7)得：

(8)

式中，ε_lqr为爱因斯坦约定符号，b_l=0时只存在向错引起的位移；ω=0时，只存在位错引起的位移。

为研究地表变形与断层运动(滑动和转动)的关系，需建立相应的坐标系，如图 3所示。图 3(a)为弹性半空间断层坐标系，X轴平行于矩形断层面走向，地面的垂线方向为Z轴，且经过断层面左下角点，Y轴在地面内垂直于X、Z轴，坐标原点在地表面X、Y与Z轴交汇处。图 3(b)为断层面坐标系，ξ、η轴在断层面上分别平行于断层面的长度和宽度，坐标原点在矩形断层面左下角。图 3(c)、(d)、(e)为断层的3种转动方式，分别对应于以垂直于断层面且通过左下角点的轴线、η轴和ξ轴为旋转轴的断层转动形式。

2 龙门山断裂带同震反演

本文采用汶川同震的78个GPS水平位移观测数据^[10]，对断层活动进行研究。因为较长断层一侧的转动可能会导致另一侧较大变形，所以为了最大限度减少模型误差，本文根据破裂特征和余震分布情况，将破裂带分为9段，如图 4所示，其中映秀-北川主破裂带分为8段，灌县-安县断裂的灌县-江油段为1段。因为可参考的断层倾角资料少，倾角对模型的影响微小，本文参考已有研究成果^{[3-4, 6, 11]}，对破裂带深度、宽度、倾角的取值相同或近似。龙门山破裂带分段参数见表 1，经、纬度为子断层坐标原点且取矩形断层左下角点坐标。

基于向-位错组合模型，采用反演算法对各段断层滑动和转动参数进行反演。目标函数为:

(9)

式中，u(P)为向位错模型模拟的地表位移数据，u(O)为实测的地表位移数据，n为观测点个数。

目前反演算法很多，本文选用收敛速度快、计算结果稳定的粒子群算法^[12]，在先验约束参数的情况下，根据GPS数据、各分段断层参数，随机产生多组反演初始结果，再根据断层模型、断层参数计算地面点的变形情况，然后采用粒子群算法快速寻找出一组模型参数，使模拟位移量与实测位移量最为接近。

龙门山断层的滑动和转动参数见表 2，经、纬度为子断层坐标原点且取矩形断层左下角点坐标，走滑以左旋为正，倾滑以逆冲为正，张裂以拉张为正，ω₁、ω₂、ω₃形式的转动均以逆时针旋转为正。

反演结果表明，主破裂带倾向北西，逆冲兼右旋走滑是断层破裂的主要特征。龙门山断裂在滑动方面具有明显的分段性运动差异，右旋走滑分量破裂带南段较小，北端较大，1、2、4段几乎没有水平右旋位移。断层的错动以逆冲为主，在破裂带南端即1~5段，倾滑分量明显大于走滑分量；在破裂带北端即断层的6~8，走滑分量值明显变大；倾滑分量2段5.4 m，5段8 m，分别对应的是地震受灾严重的映秀和北川；整个破裂带的平均滑动量见表 3。反演结果与已有研究成果基本一致^[13-15]，5段最为接近，可能与模型模拟的结果未发生转动有关；其余子断层滑动量略微偏小，这可能与向-位错组合模型将转动角作为考虑因素有关。

龙门山主破裂带的旋转在不同分段处有不同的转动方式和转动角。在南段具有ω₁、ω₂的转动方式，然后消失；在北段具有ω₁、ω₂、ω3的转动方式，在2段处ω₁、ω₂分别达到10″、2″，值较大，可能与距离震中较近有关。在4段处，ω₁、ω₂分别达到-10″、-3″，可能与距离震害严重的北川地区较近有关。整体上，龙门山断裂在同震时转动的特征较明显。

根据式(10)计算地震矩：

(10)

式中，M₀表示地震矩。假定震区地壳介质的平均剪切模量为3.0×10¹⁰ Pa，S为断层面积，为断层平均滑动量，可得地震矩M₀=7.06 9×10²⁰ Nm。

根据下式计算矩震级：

(11)

可得M_w=7.899，与美国地震调查局^[16]和哈佛大学^[17]给出的震级相一致。

3 模型的可靠性验证

为了进一步验证向-位错组合模型的可靠性，本文基于向-位错组合模型，利用表 2反演结果进行正演模拟，模拟出的GPS水平位移与实测的GPS水平位移进行对比，如图 5所示。从整体上看，模拟的形变结果与GPS观测数据具有较好的一致性，但误差点仍然存在，实测GPS与模型计算的GPS结果对比如图 6所示。

模拟结果与实测结果产生误差的原因如下：1)模型采取有限分段，段内均匀滑动，是对断裂带的近似描述；2)现实情况下，主破裂带破裂不规则，而模型中采用规则的矩形断层对其进行模拟；3)破裂带附近的GPS点拟合较差，是因为实际情况下，主破裂带有多处倾角为70°，而模型中断裂带的倾角均设为45°；4)破裂带远处的GPS点拟合较差，是因为存在观测误差以及同震位移中也可能包含震后形变。

4 结语

本文采用2008年GPS同震数据，基于向-位错组合模型对龙门山断裂主破裂带进行同震反演，结果表明，2008年汶川地震龙门山断裂的破裂特征是逆冲兼右旋走滑，滑动具有明显的分段性特征，倾滑分量值较大处对应于灾情严重的映秀和北川；龙门山断裂表现出了不同的旋转方式，在破裂带南段以ω₁、ω₃旋转方式为主，在破裂带北段，具有ω₁、ω₂，ω₃ 3种旋转方式；此次地震的地震矩为7.069×1 020 Nm，矩震级M_w为7.899，与前人结果一致。利用正演模拟GPS的水平位移与实测位移进行对比，进一步验证了模型的有效性。