地球的运动非常复杂，其变化是由地外天体引力、地表及内部物质迁移和固体地球负载形变共同作用的结果。地球自转参数(earth rotation parameters, ERP)是描述地球运动状态的主要参数，它的变化反映了上述几种作用对地球自转的影响。地球自转参数主要包括两个部分：极移和日长变化。高精度的地球自转参数是提高空间导航定位技术精度的基础数据，对建立天球参考框架和地球参考框架具有重要意义^[1]。另外，高精度ERP参数也是地球海洋大气系统的敏感器^[2]，在飞行器精密定轨和自主导航、大地控制网的建立和深空探测等方面都发挥着重要的作用^[3]。

目前确定地球自转参数的主要技术手段有：甚长基线干涉测量(very long baseline interferometry, VLBI)、卫星激光测距(satellite laser ranging, SLR)、全球卫星导航定位系统(global navigation satellite system, GNSS)、卫星多普勒雷达和无线电定位系统(doppler orbitography and radiopositioning integrated by satellite, DORIS)等^[4]。相比其他技术，GPS数据量充足，设备价格低廉，操作简单，且能够获得高分辨率和长时间跨度的地球自转参数。

然而，由于计算机硬件条件的限制，利用全球GPS数据解算ERP参数的时间会随着测站数的增多、观测弧段的增加呈几何级数增加，给ERP的解算带来非常大的困难。因此，在利用GPS数据解算ERP参数的过程中，测站数目的选择和观测弧段的选取是非常重要的两个因素。文献[5-6]中曾对这个问题有过一些探讨，但是，近些年鲜有学者系统地研究测站数目和观测弧段对ERP参数最终解算精度的影响。鉴于上述原因，本文研究测站数目和观测弧段对ERP参数最终解算精度的影响。

1 GPS解算ERP的原理

由于接收机的坐标一般都是在国际地球参考系统(international terrestrial reference frame, ITRF)中给出的，而通常会把卫星及接收机的位置矢量换算到同一天球参考系统(international celestial reference frame, ICRF)中来计算星间距离ρ。所以需要将接收机ITRF的坐标转换到ICRF中，它们的转换关系为R(t_i)=PNSWR_oⁱ，其中P、N为岁差、章动旋转矩阵；S为地球自转矩阵；W为极移矩阵。

本文采用双差模型来解算ERP参数，待估参数为测站坐标、卫星坐标、ERP参数和中性大气延迟。将GPS载波相位观测值表示为待估计的函数模型为^[7-8]：

(1)

式中，M表示观测量与参数的函数模型；t为时间；X_SP为初始时刻的轨道根数和摄动参数(辐射压模型)；X_T为测站坐标；X_N为相位模糊度；X_erp为地球自转参数，包括极移参数x_P、y_P和日长变化参数D_R；X_atm为大气延迟。对式(1)线性化：

(2)

式中，C₀表示由近似参数计算出来的理论观测值，ε为观测噪声^[9-10]。

转换矩阵在极移x和y方向上的分量为：

(3)

(4)

式中，R₁为测站在惯性坐标系统中的位置矢量，x_P和y_P为极移在x、y方向的分量，D_R为UT1-UTC的一阶变化率，即日长变化，则：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，GAST(Greenwich apparent sidereal time)为格林尼治恒星时，GMST(Greenwich mean sidereal time)为格林尼治平恒星时，Δφ为黄经章动，ε为黄赤交角，站坐标与卫星轨道参数来自IGS站^[11-12]。通过以上解算，可求出地球自转参数。

2 数据处理与分析 2.1 测站数目对ERP解算精度的影响

在探究测站数目对解算ERP参数的影响时，首先应当保证有足够的观测弧段。本文在保持观测弧段不变的情况下，利用全天24 h的GPS数据进行解算。在解算的过程中，依次将IGS测站数目从10增加到90，递增间隔为10。表 1给出了解算过程中依次递增的测站名称。另外，在选取IGS测站时，主要考虑以下几个因素：一是尽可能多地选取ITRF2008框架下的GPS观测站，测站坐标中误差在1 mm以下，并且速度场中误差小于0.3 mm/a；二是所选取的测站应当尽量均匀分布^[13-14]。

本文采用2015-05-04~06-02共30 d的数据(个别参考站可能没有当天的数据，此时采用其周围的参考站数据来代替)并采用bernese软件进行数据处理。利用每天24 h观测弧段的数据依次解算测站数目分别为10、20、30、…、90时所对应的地球自转参数。解算完成后，剔除个别异常值，并将其与IGS发布的ERP时间序列(UTC 12:00)进行比较。测站数目为10、30和90时，其x_P、y_P和UT1-UTC的差值如图 1所示。

从图 2可以看出，随着测站数目的增加，解算出的极移x_P、y_P和UT1-UTC的精度逐渐提高，尤其是当测站数从10增加到40时，精度提高显著。当测站数增加到40之后，极移x_P、y_P的解算精度提高不再明显，逐渐趋于平稳，即使当测站数增加到90时，精度也不再有明显的变化，但计算时间却成倍的增加。UT1-UTC的解算精度变化情况和x_P、y_P类似，在测站数增加到40以后一直趋于平缓。基于此，笔者建议在衡量解算精度和消耗时间之间，应该理性选择相应的测站数目，来解算ERP参数。

另外，本次实验中每次增加的10个IGS测站要均匀分布于全球各地，这样有助于提高ERP的计算精度。在数据解算的过程中，测站选取有多种情况，测站均匀分布情况不同，就会导致整个GPS网的空间结构不同。大量的实验数据表明，虽然每次所选取的测站均匀分布情况不同，但是相同测站数目且整体均匀分布在全球各地时，解算出的ERP参数精度会有一些微小差异，整体浮动不会太大，基本符合上述实验所得出的结论。

2.2 观测弧段长度对ERP解算精度的影响

在探究观测弧段对ERP解算精度的影响时，我们保持所选用的测站数不变，利用不同观测弧段长度的数据解算ERP参数，观测弧段长度从2 h开始，按2 h递增直到24 h。限于篇幅，本文只选择测站数为10、30、40、70、90时5幅有代表性的图来反映不同测站数目时观测弧段对ERP解算精度的影响情况(图 3)。

从图 3可以看出，极移x_P、y_P在观测弧段从2 h增加到10 h的过程中精度提高非常显著，波动明显；在观测弧段从10 h到24 h的过程中，精度提高不是十分明显，尤其是当观测弧段到达14 h之后，其精度基本趋于稳定。UT1-UTC精度变化情况稍有不同，在观测弧段从2 h到8 h的过程中，其解算精度上下浮动，不太稳定，但是浮动幅度不是很大。当解算弧段增加到8 h以后，其解算精度稳步提升，且随着观测弧段的增加一直在提高。

上述精度变化情况是从整体上所得出的结论。当固定不同的测站数目、改变观测弧段长度时，其中的趋势也略有差异，但是整体情况基本相同。因此，在解算ERP参数时，可以根据上述图幅所显示的信息，在选择不同的测站数目时，自主地选择解算的弧段长度，以达到最佳解算效率和最佳解算精度的目的。

3 结语

本文详细研究了利用全球IGS测站解算ERP参数时测站数目和观测弧段对最终ERP解算精度的影响。大量的实验数据表明，当观测弧段保持不变时，一般可以选择40个在全球均匀分布的IGS站，解算的精度与IGS所发布的ERP参数比较，极移在x方向差值的RMS为0.140 4 mas，极移在y方向差值的RMS为0.157 9 mas，UT1-UTC差值的RMS为0.011 4 ms。其差别均在IERS C04的精度范围之内^[15]，这说明本文的解算结果是可信的。当解算的测站数保持不变时，可以根据不同的精度需求选择不同的解算弧段长度，一般解算弧段长度应在10 h以上。如何选择测站使GPS网形最优化以及提高多系统解算ERP参数的效率将是下一步研究工作的重点。