随着对流层、电离层误差改正精度的不断提高, 多路径效应成为影响GNSS定位精度的主要误差源。GPS伪距多路径误差一般为1~5 m, 最高可达10~20 m^[1]。精密定位利用伪距辅助模糊度固定时, 严重的伪距多路径误差会影响模糊度解算的可靠性^[2]。为此, 有必要加强对伪距、载波多路径削弱算法的研究。目前, 抑制多路径效应除观测时使用扼流圈天线以外, 后期数据处理中多利用多路径周期特性或采用滤波算法^[3-4]。针对伪距多路径效应, 文献[5]采用更为简便的伪距/载波组合进行提取, 并系统比较三频GNSS伪距多路径提取效果。但不同GNSS系统伪距/载波组合提取伪距多路径效果的规律特性还有待进一步研究, 以便作业人员有针对性地选择不同观测环境下的最佳提取算法。

1 伪距多路径提取模型

当电离层活动剧烈时, GNSS观测信号电离层延迟二阶项误差相对较大, 为提高定位精度有必要考虑其影响^[6]。顾及电离层延迟二阶项的原始观测方程为:

(1)

式中, i=1, 2, 3为频点标识号; P、φ、λ和N分别为伪距、载波观测、波长和整周模糊度; ρ为包含对流层延迟等与频率无关误差的站星距离; I_ion、I_ion²为电离层延迟一阶、二阶项对应的电子含量常数; M和ε分别为多路径和噪声, 其下标P和φ表示伪距和载波。

要提取伪距多路径首先要消除式(1)中站星距离、电离层延迟等误差。基于电离层三频二阶改正的多路径提取公式为:

(2)

其中,

(3)

式中, H_{i, j}为载波组合系数; E′_i为观测误差, 包括伪距、载波噪声和载波多路径。第1式消除了与频率无关的误差项; 第2式消除了电离层延迟一阶误差项; 第3式消除了二阶误差项。

下面分析常规观测条件下, 忽略电离层二阶项误差时的伪距多路径提取模型。利用双频或三频观测均可实现对电离层延迟一阶改正和伪距多路径提取, 但利用三频伪距/载波组合进行基于电离层一阶改正的伪距多路径提取时存在多余观测, 需附加约束条件才能得到唯一解。为保证最佳提取效果, 应使提取多路径后载波噪声最小。若各频点载波噪声相等, 则约束条件为min(H_{i, 1}²+H_{i, 2}²+H_{i, 3}²); 若各频点以周为单位的载波噪声相等, 则各频点载波噪声比为σ_φ1 :σ_φ2 :σ_φ3 =λ₁ :λ₂ :λ₃, 此时约束条件为min(H_{i, 1}²λ₁²+H_{i, 2}²λ₂²+H_{i, 3}²λ₃²)。以上2个约束条件分别与式(3)中第1、2式组合, 即可得到等精度和不等精度条件下三频组合观测提取伪距多路径的计算公式。

采用双频组合提取伪距多路径的公式为:

(4)

其中,

基于以上推导, 计算得到GPS、BDS伪距多路径提取时组合观测系数(表 1)。

2 伪距多路径提取效果分析

不同伪距/载波组合提取不同频点伪距多路径会不同程度地放大载波噪声。以载波噪声放大倍数为评价指标, 对载波噪声的放大情况进行统计(表 2)。

表 2中加粗数值表示等方差条件下基于电离层三频一阶改正的多路径提取算法最优, 而即使采用非等方差三频一阶改正提取伪距多路径, 其效果也优于双频一阶改正。三频二阶改正伪距多路径提取过分放大了载波噪声, GPS、BDS电离层三频二阶改正伪距多路径提取分别导致载波噪声放大了67和72倍。假设载波噪声为0.01 rad, 以三频二阶改正引起载波噪声放大最大的BDS组合进行分析, 其引入的误差为0.73 rad, 约为0.15 m, 该噪声远小于电离层活跃期电离层延迟二阶项等效误差^[7-8]。因此, 在电离层活跃期, 基于电离层三频二阶改正提取伪距多路径是必要的。

进一步分析双频观测提取多路径效果。由表 2可知, GPS 3^#和BDS 3^#组合提取伪距多路径效果较1^#和2^#组合差, GPS 1^#和BDS 1^#载波组合提取多路径效果最好。结合表 3(单位MHz)分析可知, 信号频率相差最大的双频载波组合提取效果最好, 而频率相差最小的组合导致载波噪声放大最严重。进一步分析同一双频组合提取不同频点伪距多路径效果可知, 提取GPS L₅、BDS B₁频点伪距多路径引起的载波噪声放大最严重, 而提取GPS L₁、BDS B₂频点多路径效果最好。结合表 4(单位MHz)可知, 同一观测组合提取不同频点伪距多路径, 频率越小频点上的伪距多路径提取效果越差。

3 验证分析

为分析三频数据对伪距多路径提取的效果, 利用2013-05-06~05-08 BJF1站点观测的BDS C01卫星和同时段内连续观测的GPS G27卫星三频数据对表 1中各组合提取伪距多路径效果进行实验。虽然IGS BJF1站点建站时充分考虑了周围环境因素, 使得伪距多路径相对较小, 但由于伪距多路径远大于载波观测误差, 故本文数据仍能反映伪距/载波组合提取伪距多路径效果。

图 1为按照表 1算法对GPS G27卫星伪距多路径提取效果图。图中, 3张图片自上而下分别对应L₁、L₂和L₅伪距提取。图 2为按照表 1算法对连续3 d观测的BDS C01卫星伪距多路径提取效果图。图中, 3张图片自上而下分别对应B₁、B₂和B₃伪距提取。由图 1、图 2可以看出, 基于电离层三频二阶改正提取伪距多路径引起的载波观测噪声放大明显大于基于电离层一阶改正的伪距多路径提取, 与表 2结果一致。BDS C01卫星为GEO卫星, 观测条件相对稳定, 故伪距多路径提取相对平稳。图 2中, BDS伪距多路径存在明显的周期性特征, 尤其三频二阶改正提取多路径周期性更明显, 约为1 d, 这与多路径效应周期基本一致。如图 1、图 2所示, 其他基于电离层一阶改正的伪距多路径提取引起的载波观测噪声放大程度在图中表示不明显, 但仔细比较GPS L₂频点伪距多路径提取效果可以看出, 基于三频一阶改正提取的伪距多路径波动范围要稍小于双频组合提取的多路径波动范围, 由此可见三频一阶改正提取伪距多路径效果较好。由于受伪距噪声影响, 不同观测组合提取伪距多路径引起的载波观测噪声放大程度在图中表示不明显, 为此, 不同组合提取相同频点伪距多路径的效果验证还需寻找更好的表现方式。

4 结语

本文分析了基于电离层双频一阶改正、电离层三频一阶改正和电离层三频二阶改正的伪距多路径提取效果, 得出以下结论:正常观测条件下, 三频一阶电离层改正提取伪距多路径效果最好, 电离层活跃期基于三频二阶改正提取伪距多路径是必要的; 利用双频观测组合提取伪距多路径时, 2个频率值相差最大的双频组合提取效果最好, 同一观测提取不同频点伪距多路径时, 最大频率上的伪距多路径提取效果最好。以上结论同样适用于Galileo系统, 而更好的提取效果验证分析是今后需要努力解决的问题。