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 材料工程  2019, Vol. 47 Issue (6): 42-62 PDF
http://dx.doi.org/10.11868/j.issn.1001-4381.2018.001407
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#### 文章信息

LIU Pei-sheng, CUI Guang, CHENG Wei

Study on property model for porous materials 1: mathematical relations

Journal of Materials Engineering, 2019, 47(6): 42-62.
http://dx.doi.org/10.11868/j.issn.1001-4381.2018.001407

### 文章历史

Study on property model for porous materials 1: mathematical relations
LIU Pei-sheng, CUI Guang, CHENG Wei
Key Laboratory of Beam Technology of Ministry of Education, College of Nuclear Science and Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875, China
Abstract: Three-dimensional reticulated porous materials are excellent engineering materials, and their application cover energy engineering, bioengineering, aerospace, environmental protection, transportation, etc. Author of this paper put forward a simplified structure model of octahedron based on the structural characteristics of these materials. On this basis, serial mathematical relations were obtained for their performance. This model and the related mathematical characterization of the basic physical and mechanical properties of this kind of materials, from unidirectional tension to multidirectional tension and compression, as well as conductivity and specific surface area were comprehensively introduced. The origin and characteristics of the simplified structural model were described comprehensively, and compared with other similar models; different property models and their relationships were explained one by one. Among them, the representative problems including the thin beams assumption of pore struts, the bending of pore struts and the restraint force of bearing units for the loaded porous body, and the correction coefficient and the plastic index value involved in the tension or/and compression relationship. The theoretical results were verified by the experiment of samples prepared in production line, which were well practicable.
Key words: porous material    property model    mathematical relation

1 多孔材料类型

 图 1 网状泡沫材料SEM图(a)泡沫金属；(b)泡沫陶瓷[27]；(c)泡沫塑料[28] Fig. 1 SEM images of reticulated porous materials (a)metal foams; (b)ceramic foams[27]; (c)plastic foams[28]

2 多孔材料结构模型 2.1 网状多孔材料

 图 2 熔模铸造法所得泡沫铝(a)多孔结构的SEM图[48]；(b)块体制品[49] Fig. 2 Aluminium foams by infiltration casting (a)SEM image of porous structure[48]; (b)product blocks[49]
2.2 结构模型 2.2.1 结构模型构建

 图 3 网状多孔材料的八面体结构模型(a)八面体孔隙单元; (b)孔隙单元轴向投影(俯视图); (c)孔隙单元侧向投影(侧视图) Fig. 3 Octahedral structure models for reticulated porous materials (a)octahedral pore unit; (b)top view of the pore unit; (c)side view of the pore unit

2.2.2 结构模型分析

2.2.3 模型特征

2.2.4 讨论 2.2.4.1 经典性模型理论

2.2.4.2 模型的简化

3 多孔材料性能分析模型及表征 3.1 多孔材料电阻率

3.1.1 物理模型及数理关系 3.1.1.1 模型建立的出发点

3.1.1.2 电阻率分析模型的基本假设

3.1.1.3 表征电阻率的数理关系

 (1)

3.1.2 模型理论分析

3.2 多孔材料拉压强度

3.2.1 物理模型及数理关系 3.2.1.1 拉伸强度分析模型

3.2.1.2 表征拉伸强度的数理关系

(1) 准刚体结构受力模型：

 (2)

(2) 变形体结构受力模型：

 (3)

 (4)
3.2.2 压缩强度

 (5)

3.2.3 数理关系说明 3.2.3.1 修正系数

3.2.3.2 承载单元约束力

3.2.3.3 指标的影响因素

3.2.3.4 其他

3.3 多孔材料伸长率

3.3.1 物理模型及数理关系 3.3.1.1 伸长率分析模型

3.3.1.2 表征伸长率的数理关系

 (6)

3.3.2 模型理论分析 3.3.2.1 本模型理论

3.3.2.2 经典模型理论分析

3.4 多孔材料弹性模量

3.4.1 物理模型及数理关系 3.4.1.1 弹性模量分析模型

3.4.1.2 表征弹性模量的数理关系

 (7)
 (8)

3.4.2 模型理论分析 3.4.2.1 本模型理论的说明

3.4.2.2 孔棱的弯曲问题

3.4.2.3 塑性指数m

3.4.2.4 孔棱的悬臂梁假设

3.4.2.5 模型结构的各向同性

3.4.2.6 其他

3.5 多孔材料双向拉伸

3.5.1 物理模型及数理关系 3.5.1.1 双向拉伸分析模型

3.5.1.2 表征双向拉伸的数理关系

 (9)

 (10)
 (11)

3.5.1.3 双向拉压问题

3.5.2 模型理论分析 3.5.2.1 力学模型的基本假设

3.5.2.2 本模型理论的总体性评述

3.5.2.3 其他模型理论比较分析

3.6 三向拉压力学模型

3.6.1 物理模型及数理关系 3.6.1.1 三向拉压分析模型

3.6.1.2 表征三向拉伸的数理关系

 (12)

 (13)

 (14)
3.6.1.3 三向拉压问题

3.6.2 模型理论分析 3.6.2.1 孔棱细梁假设

3.6.2.2 几何参量作用

3.6.2.3 模型的适应性

3.6.2.4 性能计算

3.6.2.5 力学性能的影响因素

3.6.2.6 其他补充说明

3.7 其他载荷形式力学模型

3.7.1 剪切载荷作用

 (15)

3.7.2 扭转载荷作用(扭矩作用)

 (16)

3.7.3 弯曲载荷作用(弯矩作用)

 (17)

3.7.4 关于模型本质和验证问题

3.7.5 孔棱破坏模式

3.8 多孔材料疲劳性能

3.8.1 物理模型及数理关系 3.8.1.1 疲劳性能分析模型

3.8.1.2 表征疲劳性能的数理关系

(1) 类应力疲劳(多孔材料整体所受外加循环载荷为应力幅控制)

 (18)

(2) 类应变疲劳(作用在多孔体上的外加循环载荷受应变幅控制)

 (19)

3.8.1.3 疲劳因子分析

(1) 对类应力疲劳因子Fσ的分析

(2) 对类应变疲劳因子Fε的分析

3.8.2 模型理论分析 3.8.2.1 本模型理论的实用性

3.8.2.2 某些环节的处理方式

3.8.2.3 其他相关讨论

3.8.3 相关工作对比分析

3.9 多孔材料比表面积

3.9.1 物理模型及数理关系 3.9.1.1 比表面积分析模型

3.9.1.2 比表面积数理关系

 (20)

3.9.2 模型理论分析 3.9.2.1 本计算方法的适应性

3.9.2.2 本计算方法的优越性

4 结束语