文章信息
- 万鹏, 王克鲁, 鲁世强, 陈虚怀, 周峰
- WAN Peng, WANG Ke-lu, LU Shi-qiang, CHEN Xu-huai, ZHOU Feng
- 基于应变补偿和PSO-BP神经网络的Ti-2.7Cu合金本构关系
- Constitutive modeling of Ti-2.7Cu alloy based on strain compensation and PSO-BP neural network
- 材料工程, 2019, 47(4): 113-119
- Journal of Materials Engineering, 2019, 47(4): 113-119.
- http://dx.doi.org/10.11868/j.issn.1001-4381.2018.000426
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文章历史
- 收稿日期: 2018-04-23
- 修订日期: 2018-07-10
钛合金具有良好的生物相容性、低弹性模量、耐腐蚀性好等特点,被广泛应用在生物医学领域,如人工假体、人工关节、内固定材料等[1-3]。研究表明,在钛合金中加入适量的Cu,Ag等元素,可以使钛合金在保证良好力学性能的同时,具有一定的杀菌或抑菌效果[4]。Ti-2.7Cu合金是一种抗菌医用钛合金,目前国内对于Ti-Cu系合金热变形行为以及本构关系的研究还十分有限。
采用传统的Arrhenius型方程建立本构模型的研究目前已有许多报道,但没有考虑应变量的影响[5-6]。同时BP神经网络是应用比较广泛的一种前向型人工神经网络,许多研究中也已采用这种方法建立本构模型[7-8]。而BP本身也存在一些固有缺陷,如学习速率太慢、网络结构不易确定和不能保证收敛到全局最小点等[9]。采用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)对BP进行优化,可以改善BP神经网络的这些缺陷[10],得到更为精确的本构模型。本文工作通过热压缩实验分析Ti-2.7Cu合金的高温流变特性,并分别基于应变补偿和PSO-BP神经网络研究其本构关系,对两种本构模型的精度进行了分析对比,结果可为该合金的实际热成形加工提供理论支撑。
1 实验材料与方法本实验所用的Ti-2.7Cu合金,其主要化学成分(原子分数)为:Cu为2.7%,Ti为余量;α+β/β转变温度约为840.5℃。试样在Gleeble-3500型热模拟试验机上进行热压缩实验,其尺寸为ϕ8mm×12mm,为减小摩擦的影响,采用砂纸打磨试样两端并覆盖石墨片。变形温度分别为740,770,800,830,860,890℃,以5℃/s的升温速率分别对试样加热至设定温度后保温300s,使试样温度均匀化,然后以0.001,0.01,0.1,1,10s-1的应变速率对试样进行热压缩变形,高度压下率为70%(对应的真应变约为1.2),并对压缩后的试样立即喷水冷却。实验过程中,由设备自动采集真应力、真应变、温度等数据。
2 结果与分析 2.1 真应力-真应变曲线分析图 1为变形温度740~890℃、变形速率0.001~10s-1条件下的Ti-2.7Cu合金试样真应力-真应变曲线,从曲线整体趋势可以看出该合金高温流变应力的总体变化规律:随着真应变的增加,流变应力在变形初期快速增加,达到峰值应力后开始逐渐下降,但不同条件下的曲线下降程度不一,最终流变应力基本达到某个稳定值。由图 1可见,合金的流变应力随变形温度的升高和应变速率的降低都会减小,对变形温度和应变速率较为敏感。流变曲线大多呈现稳态流动特征,即在一定的变形温度和应变速率下,当真应变达到一定值时,流变应力随应变量的继续增加而变化不明显[11-12]。但在应变速率为1s-1,温度为740℃时,流变应力明显下降,可能是由于应变量的增加,位错滑移或攀移的运动能力加强,致使动态软化效应增强[11];在应变速率为10s-1时,流变应力随应变增加呈下降趋势,软化现象较为显著。
2.2 Ti-2.7Cu合金应变补偿本构模型的构建及分析在建立本构关系的多种数学模型中,Arrhenius型方程得到了广泛的应用,且有以下3种常用形式[13-15]:
(1) |
(2) |
(3) |
式中:Q表示变形激活能,J·mol-1;R表示气体常数,8.314J·(mol·K)-1;A1,A2,A3,α,β,n1和n为材料常数;T为绝对温度,K。式(1)为指数方程,适用于高应力水平(ασ>1.2);式(2)为幂函数方程,适用于低应力水平(ασ < 0.8);式(3)为双曲正弦方程,适用于所有应力水平。
本研究构建的应变补偿本构模型就是基于Sellar和Mctegart提出的Arrhenius型本构模型,该模型用于预测流变应力的双曲正弦函数方程表达式见式(3)。
根据文献[16]可知:
(4) |
对式(1),(2)两边同时取自然对数,移项得到:
(5) |
(6) |
对式(5),(6)两边同时取偏导,整理可得:
(7) |
(8) |
可由Arrhenius型双曲正弦函数推导得到变形激活能Q和常数A3的表达式:
(9) |
(10) |
其中
(11) |
(12) |
则有
(13) |
本实验中材料的变形程度为70%,故对0.1~1.2、间隔为0.1的真应变下的材料参数进行计算。以真应变为0.6为例,分别以ln
图 3为Ti-2.7Cu合金ln[sinh(ασ)]与ln
(14) |
因为传统的Arrhenius型本构模型没有考虑到应变量的影响,为了解决该模型在预测流变应力时存在的缺陷,在上述构建的本构方程基础上加入应变补偿,做出进一步的优化。通过计算得到了真应变在0.6条件下的Arrhenius型本构方程材料参数,同理,计算得出应变在0.1~1.2,间隔为0.1下的α,Q,n和lnA的值,如表 1所示。
ε | α | Q/(kJ·mol-1) | n | lnA |
0.1 | 0.016920 | 410.73 | 2.865 | 42.847 |
0.2 | 0.016284 | 409.00 | 2.924 | 42.647 |
0.3 | 0.016190 | 409.43 | 2.969 | 42.686 |
0.4 | 0.016270 | 412.32 | 2.991 | 43.008 |
0.5 | 0.016484 | 404.67 | 3.000 | 42.100 |
0.6 | 0.016808 | 392.77 | 3.030 | 41.136 |
0.7 | 0.016689 | 386.91 | 3.107 | 40.012 |
0.8 | 0.016372 | 384.15 | 3.229 | 39.694 |
0.9 | 0.015865 | 379.47 | 3.372 | 39.171 |
1.0 | 0.015317 | 379.08 | 3.521 | 39.140 |
1.1 | 0.014799 | 377.51 | 3.672 | 38.972 |
1.2 | 0.014697 | 383.88 | 3.923 | 39.561 |
采用多元线性回归拟合的方法建立材料参数与应变之间的函数关系,以便获得较好的拟合效果。通过对数据进行4~7次多项式拟合,对比发现采用6次多项式拟合的精度最好,如表 2所示。材料参数α,Q,n和lnA与应变之间的拟合关系曲线如图 4所示,其所确定的函数表达式如下:
(15) |
Fitting times | α | Q | n | lnA |
4 | 0.99313 | 0.96401 | 0.99681 | 0.9637 |
5 | 0.99409 | 0.97185 | 0.99734 | 0.97355 |
6 | 0.99443 | 0.98769 | 0.99994 | 0.98853 |
7 | 0.99304 | 0.98706 | 0.99994 | 0.98749 |
将材料参数α,Q,n和lnA与应变之间的函数关系式(15)嵌入到传统的Arrhenius型双曲正弦函数方程中,经过变换得到Ti-2.7Cu在变形温度为740~890℃、变形速率为0.001~10s-1压缩变形的应变补偿本构模型,其表达式为:
(16) |
图 5为Ti-2.7Cu合金流动应力实验值与预测值的比较情况。采用相关系数R和平均相对误差E定量描述Ti-2.7Cu合金应变补偿本构模型的精确度,R和E如公式(17)和(18)所示。
(17) |
(18) |
式中:C为实验值;T为预测值;N为数据点个数。
将实验值与预测值整理,按照公式(17),(18)计算,预测值偏差在15%以内的数据点占85.28%,模型相关系数R为0.9875,平均相对误差E为10.24%。说明通过应变补偿建立的Ti-2.7Cu合金本构方程的精度有待提高,还可以采用其他方法继续建立本构方程。
2.3 Ti-2.7Cu合金PSO-BP本构模型的构建及分析 2.3.1 PSO-BP神经网络原理为了更加准确地反映Ti-2.7Cu合金的高温流变特性,另外采用PSO-BP神经网络构建本构关系方程。人工神经网络(artificial neural network,ANN)具有信息并行处理、自我学习能力以及分布式存储等特性,发展较为迅速,其中最为常用的为BP算法。BP神经网络可以解决复杂的非线性问题,具有一定的联想容错能力。采用BP不需要预先给定模型,直接从变形参数与应力之间映射关系的大量数据中寻找出规律,匹配出与实验数据相适应的网络模型[9]。
但BP本身也存在一些固有缺陷,如学习速率慢、易陷入局部极小值和网络不稳定等。为改善上述缺陷,本研究基于Matlab平台,对BP神经网络采用PSO算法进行优化,提高BP神经网络的稳定性。粒子群优化算法是一种基于群体智能方法的演化计算技术,在该算法中,粒子表示一个个体,对应一组解。在初始化时随机产生一组粒子,种群中每代最佳粒子记录为gbest,追踪迭代过程中的全局最佳粒子记录为zbest。更新后的每一代种群粒子,都会进行自适应随机变异。粒子更新公式[10]如下所示:
(19) |
(20) |
式中:v表示种群粒子更新速度;j表示迭代次数;rand表示(0, 1)区间的随机数;pop表示粒子;gbest表示上代种群最优个体;zbest表示全局最优个体;c1,c2表示学习因子。
具有全局搜索能力的PSO算法,受网络初始值的影响小,能够较快地达到收敛。
2.3.2 PSO-BP本构的建立与验证本研究采用双隐层BP网络结构,通过试错法确定Ti-2.7Cu合金结构层数为3×10×15×1,层间传递分别采用tansig,purelin函数,训练采用trainlm函数。
表 3为Ti-2.7Cu合金样本划分,将实验数据分别用来建立网络和验证网络,分成两个部分,C表示训练数据,T表示测试数据。根据设置的BP结构,PSO粒子长度为待确定的权值和阈值的总数,共有3×10+ 10+10×15+15+15×1+1=221个,公式(19)中的学习因子设置为c1=c2=1.5,加入的随机变异概率为0.2,最大迭代步数为100,种群规模设置为80,PSO的迭代最终均方误差为0.0170,目标函数为PSO算法的每代种群粒子带入BP网络的输出期望值与实际值的均方误差。
Strain rate/ s-1 |
Temperature/℃ | |||||
740 | 770 | 800 | 830 | 860 | 890 | |
0.001 | C | T | C | T | C | T |
0.01 | T | C | T | C | T | C |
0.1 | C | T | C | T | C | T |
1 | T | C | T | C | T | C |
10 | C | T | C | T | C | T |
T,
(21) |
式中:X表示初始向量,Xmax和Xmin分别对应X的最大值和最小值,归一化后的X向量变为Y向量。
经过PSO优化的BP训练至3276代时,到达目标值,而未优化的BP训练至最大迭代步数时,未达到10-5。PSO-BP神经网络测试数据的实际值与预测值对比情况如图 6所示,可以看出采用PSO-BP神经网络建立的Ti-2.7Cu合金本构模型,得到的预测值与实验值能够吻合良好。
定量描述Ti-2.7Cu合金PSO-BP神经网络模型的精确度,再次按照公式(17),(18)计算R与E值,整理结果如图 7所示,PSO-BP模型相关系数R为0.9972,平均相对误差E为6.10%,其中预测值偏差在15%以内的数据点占96.67%。说明通过PSO-BP神经网络建立的Ti-2.7Cu合金本构模型具有较好的精度,比应变补偿建立的本构方程更能准确预测Ti-2.7Cu合金的高温流变应力。
3 结论(1) Ti-2.7Cu合金的流变应力随变形温度的升高和应变速率的降低都会减小,对变形温度和应变速率较为敏感。流变曲线主要呈现稳态流动特征,但在应变速率为10s-1,变形温度为740~890℃下流变应力随应变增加呈下降趋势,软化现象较为显著。
(2) 在Arrhenius型本构模型的基础上,采用多元线性回归拟合的方法建立了材料参数α,Q,n和lnA与应变之间的函数关系,得到了包含应变量的应变补偿本构模型,该模型可以预测Ti-2.7Cu合金不同应变下的流变应力,预测值偏差在15%以内的数据点占85.28%,精度有待提高。
(3) 采用PSO-BP神经网络建立的Ti-2.7Cu合金本构模型,基于相关系数R和平均误差E的分析,相关系数为0.9972及平均相对误差为6.10%,计算得出该模型预测值偏差在15%以内的数据点占96.67%,比应变补偿本构模型更能准确预测Ti-2.7Cu合金的高温流变应力,具有较好的精度。
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