随着飞机日历使用年限的延长，飞机结构的腐蚀和疲劳损伤日益严重，材料结构性能不断退化，若不及时修理，将严重影响飞行安全^[1]。由于复合材料具有比强度高、比模量大，抗疲劳、耐腐蚀性能优良和材料铺层可设计性等优异特点，利用其胶接修补损伤结构成为改善损伤结构力学性能的一项先进技术^[1-3]。该技术具有承载面积大、传力路线连续和应力分布均匀等优点，不仅能显著提高接头强度, 还能降低机械连接和焊接导致的应力集中^[1-10]。

补片参数对复合材料胶接修补的修复效果影响很大。相对于实验方法，用有限元方法采用合适的指标选择合适的补片参数，周期短，过程相对简单。国外的研究者建立了复合材料修补结构的有限元模型，讨论了补片的参数对修补强度和结构断裂裂纹长度的影响^[4-7]。国内的研究者建立了三维渐进损伤有限元模型，分别讨论了补片形状和尺寸对胶接修补的影响^[8-10]。通过渐进损伤有限元模型，以极限强度为目标对补片参数进行选择时，胶层的断裂参数获得困难，编程繁琐。

由于某些飞机结构所处位置的局限性，其背部不可修补，需采用单面胶接修补的方式对损伤部位进行局部补强。但由于单面修补结构的不对称性，受力后会产生附加弯矩，过大的弯矩使得修补结构的受力更加复杂，对修复效果产生消极作用，不利于结构使用功能的恢复。因此本工作建立单面修补结构的三维有限元模型，改变补片参数后，对受力后损伤部位的应力区和修补结构产生的挠度w进行分析，讨论单向拉伸条件下正方形补片的长度、厚度和铺层方式对修复效果的影响，根据分析结果制备实验件，进行静拉伸实验。

1 有限元分析模型 1.1 结构模型

结构模型组件有三类，分别是含中心半穿透圆孔铝合金板，胶黏剂和复合材料补片。其性能参数分别选用LD2CS、J150环氧树脂、SW100A玻璃纤维/环氧树脂的性能参数，如表 1所示。

几何尺寸如图 1所示，其中，铝合金板的尺寸为78 mm (长)×20 mm (宽)×3 mm (厚)，使用直径为4 mm，锥度为45°的钻头在铝合金板中心位置处加工半穿透圆孔，模拟腐蚀坑损伤。单向玻璃纤维每层的厚度为0.1 mm，由于加工工艺的限制，含中心孔洞的铝合金板采用正方形补片，补片尺寸2r(长度)×t_p (厚度)。胶层厚度为0.1 mm。修复结构仅受远场均匀单向载荷作用，应力最大值σ =150 MPa，方向如图 1所示。中心半穿透圆孔损伤的尺寸为4 mm (直径2R)×1.5 mm (深度h)。

1.2 网格划分与有限元模型

采用ABAQUS 6.10对修补结构的应力分布和挠度w进行有限元分析。对金属板的建模采用适合应力分析的C3D20R单元 (20节点六面体二次减缩积分单元)，这是由于该单元适于模拟应力集中问题，应力计算精确，不存在剪切自锁的问题^[13]；补片的厚度是变化的，当其面内尺度之比大于1/15，采用SC8R单元 (8节点连续壳单元)；当其面内尺度之比小于1/15，采用SC4R单元 (4节点连续壳单元)；胶层网格采用COH3D8单元 (8节点3维内聚单元) 模拟，如图 2所示。

布局全局种子大小为3 mm，设置补片、胶层和修补处的网格密度大小为1 mm，补片的厚度方向的网格密度设为0.1 mm。中心孔洞网格密度要细化，设置网格密度为0.25 mm，得到修补结构的有限元模型，如图 3所示。

1.3 约束描述

由于有限元模型是不同材料的组合体，所以不同材料界面间约束的定义十分关键。将不同材料的界面节点自由度完全Tie (绑定约束) 在一起，可以模拟出补片与胶层、胶层与铝合金板之间协同变形的状态。边界条件采用铝合金板一端固定，另一端施加载荷的约束形式。

2 有限元模型修补参数分析

在分析计算中，假设裂纹板与胶层，胶层与补片之间黏结完好，无脱胶现象的发生。模型计算的未修补件和修补件的应力分布如图 4所示。可以看出，无论是未修补结构还是修补结构，孔洞中的应力集中都出现在圆孔边缘的A处，钻头曲面的B处和C处。但是经对比发现，由于未修补金属板中的净截面面积的降低，金属板在A处的应力远远大于修补金属板中该处的应力，并且孔洞发生严重变形，由原来的圆形变为椭圆形。而在B处和C处，由于距离补片较远，修补结构与未修补结构中的应力大小差别不大。

2.1 补片长度对修补效果的影响

固定补片铺层方式为0°铺层，补片厚度为1 mm，分析正方形补片长度对修补效果的影响。由图 4可知，金属板的应力集中出现在A, B和C处，但B和C处的应力集中改善不明显，因此取A处的应力集中系数 (SCF) 进行分析。图 5为修补结构的应力集中系数和挠度随补片长度的变化曲线。图中2r/2R表示补片长度与孔洞直径的比值。可以看出，随着补片长度的增加，SCF逐渐减小，而挠度却不断增大。这是因为随着正方形补片长度的增大，传力面积增加，使得孔洞的应力集中得到改善。但同时，修补结构的不对称性加剧，使得结构挠度w增加。

值得注意的是，当补片尺寸2r/2R达到3.5时，孔洞的应力集中系数不再随2r/2R的增加而降低，而此时随着补片长度的继续增加，挠度却继续增加。因此，选择使得挠度最小的补片长度，即补片尺寸2r/2R=3.5。

2.2 补片厚度对修补效果的影响

固定补片铺层方式为0°铺层，补片长度为2r/2R=3.5，分析补片厚度对修补效果的影响。修补结构的SCF和挠度w随补片厚度的变化曲线如图 6所示，图中t_p/h表示补片厚度与孔洞深度之比。可以看出，随着补片厚度的增加，SCF逐渐减小，而挠度却不断增大。

从图 6中还可以看出，当补片尺寸t_p/h大于0.6时，金属板中的SCF不再变化，而此时随着补片厚度的继续增加，修补结构中的挠度却变化不大。另外，根据等刚度设计原则，即：

(1)

式中:S_patch与S_plate分别表示补片刚度和金属板损失刚度; E_patch和E_plate分别表示补片和金属板的弹性模量。当满足式 (1) 时，修补效果最好。代入补片和金属板属性参数，可以求得t_p/h≤0.8，因此补片尺寸的取值范围为0.6≤t_p/h≤0.8。

2.3 补片铺层方式对修补效果的影响

模型采用四种铺层方式：全0°铺层、全90°铺层、0°/90°铺层和0°/45°/-45°/90°铺层，研究其对修补效果的影响。固定补片长度为2R/2r=3.5。四种铺层方式下，有限元模型计算的SCF和挠度w随补片厚度的变化曲线如图 7和图 8所示。可以看出，补片的铺层方式对修补效果会产生比较大的影响。当单独以修复结构的SCF为修复效果的指标时，补片为全0°铺层时修复效果最好，这是因为0°铺层时，补片中所有铺层的纤维方向与受力方向一致，从而提高了修复结构的承载能力，使得孔洞的应力集中得到改善。当单独以修复结构的挠度w为修复效果的指标时，补片为全90°铺层时修复效果最好。考虑到飞机结构所受外载比较复杂，宜采用正交铺层的复合材料补片进行胶接修复^[14]，因此选择补片铺层方式为0°/90°铺层。

按照上述分析结论，确定了修复效果较好的补片的参数为：长度14 mm (圆孔直径的3.5倍)，厚度为0.9 mm (圆孔深度的60%)，铺排方式为[0/90/0/90/0]_s。

3 实验结果与分析

为了验证有限元分析的有效性，采用修复效果较好的补片参数对含中心半穿透圆孔实验件进行胶接修理，并进行单向静拉伸实验。制备的修复试件如图 9所示。在MTS810-500 kN试验机上进行轴向拉伸实验。本实验采用位移加载方法，速率5 mm/min，加载最大位移为15 mm，使用卡尺固定实验件的位置。

实验件共计6件，每组各3件。未修复裂纹板的平均失效载荷为17.8 kN，单面修复试件的平均失效载荷为19.6 kN。从各组中选出一个失效载荷接近平均值的实验件，并绘制该试件的载荷-位移曲线，如图 10所示。

记铝合金板的截面面积为A，假设结构失效时载荷为F，则定义结构的破坏强度σ_b:

(2)

经计算求得未修补板的破坏强度为296.7 MPa，经修补后的破坏强度为326.7 MPa。修补结构的破坏强度比未修补结构提高了10.1%。由此可以看出，采用本工作得到的补片参数获得了较好的修理效果。

4 结论

(1) 有限元分析结果：补片长度取值满足2r/2R=3.5，厚度取值满足0.6≤t_p/h≤0.8，铺层方式取为0°/90°铺层时，修补后的效果较好。

(2) 采用分析后选取的补片参数对损伤金属板进行修补 (即长度为圆孔直径的3.5倍，厚度为圆孔深度的0.6倍，铺排方式为[0/90/0/90/0]_s的补片)，修补后结构的破坏强度比未修补板提高了10.1%。