随着工业技术的发展，在飞行器、高速列车、汽车、发动机、海洋结构、MEMS以及生物医学等许多工程应用中，材料和结构经常面临着高频低幅载荷，承受重复载荷次数可高达千兆周次，因此对构件的疲劳设计寿命要求通常达到10⁸周次以上，有的甚至达到10¹¹周次^[1-7]。美国空军“发动机结构完整性大纲(Engine Structural Integrity Program，ENSIP)”已经增加了条例，规定“发动机部件超高周疲劳寿命应达到10⁹周次”^[8]。因此，有必要对材料在10⁸～10¹¹周次之间的疲劳行为和疲劳机理进行系统的研究，并以此作为这一阶段疲劳安全设计的依据。通常，将循环周次超过10⁷周次的疲劳行为称为超长寿命疲劳(Ultra-Long Life Fatigue, ULF)^[9]，也称为超高周疲劳(Very High Cycle Fatigue, VHCF)^[10]、千兆周疲劳(Gigacycle Fatigue, GCF)^[5]或超高周疲劳(Ultra High Cycle Fatigue, UHCF)^[11]。

对于高强钢的超长寿命疲劳，裂纹通常从内部非金属夹杂物处萌生，断口宏观形貌表现为典型的“鱼眼”状。对于具有较长寿命的样品(≥10⁶周次)，在“鱼眼”内部存在一个特殊形貌区域，Murakami等^[12]称之为光学暗区(Optically Dark Area, ODA)；Shiozawa等^[13]称之为颗粒状亮面(Granular Bright Facet, GBF)，其他学者对这一区域也有其他不同命名^[14-16]。研究表明^[17]，GBF中的裂纹萌生与扩展寿命在整个超长寿命疲劳中约占90%以上，可见GBF在超长寿命疲劳中起到了关键作用。关于GBF形成机理的研究，文献^{[7, 12]}中提出了几个定性的描述模型。但也有一些不同的报道，认为GBF并不是高强钢超长寿命疲劳的特有形貌，在某些超长寿命疲劳样品的断口上，裂纹源夹杂物的周围并无GBF区^[18]；GBF形貌与外加应力比和氢浓度有关^{[18, 19]}。

本工作研究了SUJ2轴承钢的超长寿命疲劳行为，分析了不同类型裂纹源的开裂机理。对GBF相对尺寸()与裂纹源处外加应力场的关系进行探讨，并估算了GBF形成时的外加应力强度因子临界值；明确了与疲劳寿命之间的关系，并对影响其相互关系的影响因素进行分析，最后采用两步变幅加载技术深入研究了GBF内的裂纹扩展规律。

1 实验材料及方法

实验材料为SUJ2轴承钢，其化学成分如表 1所示。将原始棒材粗加工为标准的拉伸样品(直径为ϕ5mm)和超声疲劳样品，并留出一定的加工余量。粗加工后进行热处理，工艺为：加热到860℃保温20min油淬，再经180℃回火保温2h后空冷。热处理后金相组织为回火马氏体。超声疲劳试样尺寸如图 1所示。实验前依次用800^＃，1000^＃和1200^＃砂纸对试样中间部分进行最终研磨抛光处理，尽量减小表面加工痕迹对实验的影响。

疲劳实验在USF-2000超声疲劳试验机上进行，共振频率为20kHz，共振间歇时间比为150∶150，载荷比R=－1，最大循环周数为1×10⁹。实验时采用压缩空气冷却，实验环境为室温；在WinWDW-300E万能试验机上进行拉伸实验，位移速率为3mm/min；在SUPRA55热场发射扫描电子显微镜(FESEM)上进行断口形貌观察；用能谱仪(EDS)分析裂纹源区化学成分。为了分析GBF内的裂纹扩展规律，采用两步变幅加载技术(Two-Step Variable Amplitude Loading, TSAL)对样品加载，然后通过观察不同初始寿命时断口上GBF裂纹的尺寸建立GBF裂纹扩展规律，详细介绍见文献^[20]。为了与TSAL相区分将恒幅加载方式记为CAL(constant amplitude loading)。

2 实验结果 2.1 裂纹源区形貌观察

SUJ2轴承钢的抗拉强度为1745MPa，维氏硬度为7909MPa，采用升降法计算得到疲劳强度为765MPa。本次实验的裂纹源均为内部缺陷，宏观上呈现为典型的“鱼眼”形貌，如图 2所示。用能谱分析裂纹源可知，裂纹源有4种：钙、铝和镁的复合氧化物(Al₂O₃·(CaO)_x·(MgO)_y)、铁和铬的合金碳化物((FeCr)_xC_y)、内部基体和TiCN。大部分裂纹源为Al₂O₃·(CaO)_x·(MgO)_y，所占比例为82%。图 3为4种裂纹源两端断口的微观形貌。图 3 (a-1)，(a-2)中裂纹源为Al₂O₃·(CaO)_x·(MgO)_y，可见夹杂物仅出现在一端断口上，另一端断口上为夹杂物脱落留下的空洞，表明裂纹从夹杂物与基体界面处萌生，导致夹杂物脱落(断裂条件：σ_a=780MPa，N_f=1.76×10⁸)。与图 3(a-1)，(a-2)相似，图 3(b-1)，(b-2)中TiCN夹杂物也只出现在一端断口上，另一端断口上为夹杂物脱落留下的空洞，裂纹萌生机理与铝复合夹杂物相同(断裂条件：σ_a=740MPa，N_f=5×10⁷未断，σ_a=1020MPa，N_f=5.57×10⁴)。可知，TiCN夹杂物形状类似于正八面体，较尖锐，在夹杂物与基体界面具有较高的应力集中。图 3(a-2)，(b-2)中，夹杂物的周围均存在一个特殊形貌区域，与周围裂纹扩展形貌有明显差别，这就是Shiozawa等^[13]提到的GBF区域。对比可知，图 3(b-2)中GBF边缘比图 3(a-2)的GBF边缘更加清晰、尖锐，这也证实了TSAL方法可用于分析GBF裂纹扩展规律。图 3(c-1)，(c-2)中两端断口裂纹源处均有(FeCr)_xC_y，表明裂纹萌生是由(FeCr)_xC_y本身开裂引起的，与Al₂O₃·(CaO)_x·(MgO)_y和(FeCr)_xC_y不同，这与Furuya等^[21]报道的实验现象一致(图 3(c-1)，(c-2)样品的断裂条件：σ_a=1020MPa, N_f=2.11×10⁵)。图 3(d-1)，3(d-2)中裂纹源处能谱分析均为基体成分，在裂纹源处可见颗粒状特征的GBF形貌(断裂条件：σ_a=1060MPa, N_f=4.35×10⁵)。

2.2 裂纹源尺寸

统计了断口上裂纹源处不同类型夹杂物的尺寸(包括CAL和TSAL样品)，夹杂物的尺寸范围(，在垂直于外加主应力的平面上夹杂物投影面积的平方根)为5.8～48.2μm，平均值为19.1μm。图 4为断口上夹杂物分布和缺陷尺寸极值统计分布。由图 4(a)可知，夹杂物在整个横截面上近似均匀分布。裂纹源处的夹杂物可以看作是该样品受力体积内的最大尺寸夹杂物，因此裂纹源处的夹杂物尺寸应该服从极值统计分布^[22]。本工作将裂纹源处不同类型的夹杂物及GBF尺寸按照极值统计方法绘于极值统计概率坐标纸上，如图 4 (b)所示。可见裂纹源处的夹杂物和GBF均服从极值统计分布。

3 分析讨论 3.1 GBF相对尺寸()与外加应力场的关系

对于从内部夹杂物萌生的疲劳裂纹，夹杂物边缘的应力强度因子范围ΔK_inc可以根据Murakami^[23]提出的模型来计算：

(1)

式中：Δσ=2σ_a，为外加应力范围，MPa；为断口上夹杂物尺寸，m。

已有的研究结果表明，ΔK_inc随着疲劳寿命的增加而降低^{[7, 15]}，GBF相对尺寸随着疲劳寿命的增加而增加^[24]，但是关于ΔK_inc与相对GBF尺寸之间的关系还未见报道。采用本工作的实验数据并结合文献中的实验数据^[25-28]分析了ΔK_inc与GBF相对尺寸之间的定量关系，如图 5所示。可见，GBF相对尺寸随着ΔK_inc的增加而减小，通过数据拟合发现，GBF相对尺寸近似正比于ΔK_inc^-2 (实线所示)。

根据裂纹扩展速率和裂纹尖端塑性区尺寸的相互关系，Yang等^[29]提出了GBF尺寸的预测方程，即：

(2)

式中：φ_{GBF, E}为估计的GBF直径，m；R_eL为下屈服强度，MPa；σ_a为外加应力幅，MPa。考虑 后，式(2)可转换为：

(3)

式(3)两边同时除以，整理后得到

(4)

图 5中不同颜色实线代表了相应材料按式(4)拟合的曲线，可见实验结果与式(4)能够较好吻合。在拟合式(4)时，近似采用抗拉强度R_m代替R_eL，因为对于高强钢而言，一般情况下R_m与R_eL相差不大，对于某些高强钢材料甚至没有屈服现象(如本实验材料SUJ2)。在上述讨论中，实验材料均采用淬火+回火的高强钢，没有考虑氢的影响，实际上氢含量C_H对GBF尺寸有显著影响，因此图 5中实验结果与拟合曲线的偏差被认为是由氢造成的。

由式(4)可知，当ΔK_inc²=3452.4/R_eL^0.533时，，即疲劳裂纹将直接从夹杂物处萌生, 不形成GBF。将本工作的R_m代入ΔK_inc²=3452.4/R_eL^0.533中，可得到GBF形成时ΔK_inc的临界值(ΔK_{inc, th})为8MPa·m^1/2。图 6为ΔK_inc与夹杂物尺寸的关系图，可见当ΔK_inc>8MPa·m^1/2时GBF不再出现，再次验证了式(2)的合理性。

3.2 GBF内裂纹扩展规律

GBF在高强钢的超长寿命疲劳中起到了十分关键的作用，因此关于GBF的形成机理一直是研究的热点之一^{[7, 12, 17, 21]}。研究表明，GBF相对尺寸与疲劳寿命存在一定的对应关系，即随着疲劳寿命的增加，GBF相对尺寸增加。根据实验结果前人分别拟合了GBF相对尺寸与疲劳寿命之间的关系(式(5)^[24]，(6)^[30])。

(5)

(6)

整理式(6)为

(7)

本工作综合了28种淬火+回火态高强钢的实验数据^{[13, 21, 25-28, 30-35]}，如图 7(a)所示，通过数据拟合发现，式(7)比式(5)能更好表征GBF相对尺寸与疲劳寿命之间的关系，特别是在长寿命区。材料强度对GBF相对尺寸的影响已讨论过(见式(4))，同时GBF与夹杂物周围富集的氢密切相关，因此图 7(a)中数据的分散性应该是由氢浓度和材料强度的不同造成的。从式(4)可知，GBF相对尺寸正比于1/R_eL^0.533，常见的高强钢的屈服强度一般在1000MPa以上。分别选取屈服强度为1000MPa和1500MPa两个数据进行对比，对应的GBF相对尺寸相差1.2倍，可见对于高强钢而言材料强度对GBF相对尺寸的影响较小。选取了3组氢浓度近似相等的实验数据分析材料强度的影响，如图 7(b)所示。可见几乎所有的数据点都重叠在一起，证实了材料强度对GBF相对尺寸与疲劳寿命之间的关系影响较小，因此认为图 7(a)中数据的分散性主要是由氢浓度的不同造成的。

采用TSAL方法可以研究GBF内裂纹扩展规律，即在不同的初始外加载荷下加载一定循环周次，并在较高的外加载荷下使之断裂，然后观察 与循环周次之间的关系，第二步外加载荷的选择应保证不会再形成GBF，因此认为GBF是在第一步载荷下形成的^[20]。从内部夹杂物萌生的裂纹扩展规律受外加载荷和初始夹杂物尺寸的控制^[20]，因此首先固定外加载荷并尽量选择断口上尺寸相近的夹杂物进行分析，最终的与疲劳寿命由相同外加载荷及相近夹杂物尺寸的CAL样品确定。本工作选择3个不同的应力幅研究了GBF裂纹的扩展规律(图 7(c))。可见，GBF在疲劳寿命的早期就已形成(约10⁵周次)，随着循环周次的延长 基本不再增加，直到接近最终疲劳寿命时GBF迅速扩展到达最终尺寸。通过数据拟合发现，不同应力幅下的裂纹扩展曲线近似服从如下关系：

(8)

式中m₁, m₂, m₀为与外加载荷和初始夹杂物尺寸有关的拟合常数。不同应力幅下的拟合曲线如不同颜色实线所示，740MPa时没有相应夹杂物尺寸的CAL断裂样品数据，因此图 7(c)中740MPa下两条拟合曲线的最终值和疲劳寿命值为示意值，并不是实验值。

Tanaka等^{[16, 35]}认为，GBF中裂纹扩展规律可以用Paris公式来表征，积分整理后得到：

(9)

式中C和m均为材料常数。整理后得到：

(10)

可知，式(10)与根据实验结果拟合得到的式(8)具有相同的函数形式，证实Paris公式确实可以用来描述GBF内的裂纹扩展。图 7(d)为GBF中裂纹扩展的示意图。可见在外加载荷作用下，随着循环周次的延长，疲劳裂纹按照虚线所示逐渐扩展，直到与式(6)代表的主曲线相交。当夹杂物尺寸相同时( )，较低的外加载荷(σ₂ < σ₁)对应较高的最终疲劳寿命和GBF相对尺寸；当外加载荷相同时(σ₂=σ₃)，较小的夹杂物尺寸()对应较高的最终疲劳寿命和GBF相对尺寸。

4 结论

(1)不同裂纹源处的开裂机理不同，对于复合氧化物和TiCN来说，裂纹从夹杂物与基体界面处萌生，而铁和铬的合金碳化物则为夹杂物本身开裂。

(2)GBF相对尺寸正比于1/ΔK_inc²。对于本实验的SUJ2材料，GBF形成的临界应力强度因子范围为ΔK_{inc, th}=8MPa·m^1/2。当ΔK_inc>8MPa·m^1/2时，GBF不再形成。

(3)通过数据拟合得到了GBF内裂纹扩展规律：=m₁+m₂N_f^m₀，证实了Paris公式可以用来描述GBF内的裂纹扩展。