套管钻井作为一种新技术，主要用于解决钻井过程的稳定性及降低钻井成本问题^{[1, 2, 3, 4]}。随着套管钻井技术的发展，套管所面临的环境越来越苛刻^[5]。由于套管除了固井同时兼有钻井的作用，导致套管及其接箍被置于一种复杂的动载工况下，套管疲劳失效等问题变得日益突出。目前，套管钻井技术方面的研究主要集中于钻井技术和相关的装备方面，如解决套管的丝扣、密封等方面问题。保证钻井安全采取的措施主要是选用高强度大壁厚套管，这无疑浪费了材料，提高了成本。因为在API Spec 5CT 套管和油管规范中，虽然对于套管材料的屈服强度、抗拉强度及伸长率给予了明确规定，但对套管材料的疲劳裂纹扩展性能并没有给出强制性规定，这主要是因为套管过去仅仅用于固井，一般不考虑动态载荷和疲劳裂纹扩展。而现在，随着套管钻井技术的出现，套管由(准)静态载荷转变为包括冲击、振动和疲劳载荷等的动态载荷。例如：在钻进过程中，由于地貌复杂，尤其是地质结构为黏性构成的作用下，钻具不能连续稳速的钻进，而发生振动，速度快慢相间，极易产生疲劳。同时，在套管钻井过程中，管柱把扭矩和动力传递给钻具^[6]。或者因为扭矩不合适，或者因为套管性能的降低，套管经常损伤、断裂^[7]，这使得套管疲劳失效等问题变得更加突出。K55套管钻井钢因其较低的成本和简单的生产工艺，同时具有较高的硬化指数^[8]，在套管钻井技术研究中得到广泛的应用。尽管目前国内外对于各种材料的疲劳性能研究较多^{[9, 10, 11, 12]}，但因套管钻井技术尚处于探索阶段，对于套管钻井钢疲劳性能的研究报道较少。本工作系统研究了应力比对K55套管钻井钢疲劳裂纹扩展性能的影响，对不同裂纹扩展阶段断口形貌进行了观察，并分析了不同应力比对不同裂纹扩展阶段裂纹扩展速率影响的机理，同时解释了不同特征断裂表面形成的机理，为套管钻井技术的发展和改善提供依据。

本实验所用材料均以接箍形式由中国石油集团石油管工程技术研究院提供，直径为244.48mm，厚度为11.43mm。材料的化学成分和力学性能如表1和表2所示，满足API Specification 5CT 要求。试样从接箍上截取，截取和加工保证不影响材料性能。

疲劳实验采用CT试样，试样厚度为4.8mm，宽度W＝30mm，满足ASTM E647标准，取样位置及示意图如图1所示。实验进行之前，首先对CT试样进行预裂，预裂长度为2mm。疲劳裂纹扩展实验是在PDL-100型液压伺服疲劳实验机上进行的，实验温度为室温，频率为10Hz，加载波形为正弦波型，最大载荷为1.4kN，实验应力比R＝P_min/P_max，分别为：0.1，0.3，0.5，0.7。裂纹长度由微机辅助电位法监测，电位函数由边界元法计算给出^[13]。

	图1 CT试样取样位置及示意图 (a)取样位置示意图；(b)试样示意图 Fig.1 Fatigue CT test sample scheme (a)specimen sectioned from the coupling of casing-drilling steel;(b)the line drawing of the specimen
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疲劳裂纹门槛值的确定采用降载法，分级降载百分比保持在5%，同时保证每级载荷下裂纹扩展量是上一级载荷下塑性区尺寸的4~6倍，直到疲劳循环1×10⁶次裂纹不发生0.1mm扩展为止，对应的ΔK即为对应的裂纹扩展门槛值。为了研究和确定不同裂纹扩展区的断裂机制，试样从疲劳断口中心平行于裂纹扩展方向且垂直于断口切开，利用SEM研究裂纹扩展路径和微观断裂机制。

在(da/dN)-ΔK关系曲线中，不同应力比R下的裂纹扩展性能具有显著的区别如图2所示。当ΔK为23MPa·m^1/2时，对于R＝0.1和R=0.3，(da/dN) 处于低Paris区，对于应力比为R＝0.5来说，(da/dN) 正好处于Paris区中部。而对于R＝0.7来说，(da/dN) 已经到了快速扩展区。同时类似的现象也出现在其他类型合金的(da/dN)-ΔK关系曲线中。这种趋势和其他相似合金研究的结果基本是一致的^[14]。从图2中也可以看出应力比对试样进入裂纹快速扩展区的临界ΔK影响是十分显著的，对于试样最终撕裂点ΔK的影响也十分显著。

	图2 不同R下的da/dN与ΔK之间的关系曲线 Fig.2 Relationship between da/dN and ΔK at different R
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同时从图2中也可以看出，随着应力比的增大，进入裂纹快速扩展区的起始ΔK值越来越小，相同ΔK处对应的裂纹扩展速率越来越大。而且当应力比从0.1增加到0.3，进入裂纹快速扩展区和进入撕裂区的ΔK相差不大，当应力比从0.3增加到0.5，进入裂纹快速扩展区和进入撕裂区的ΔK都急剧降低。这主要是因为，随着应力比的增加，裂纹扩展的机制发生了变化。当应力比较低时，在加载时裂纹完全张开，在卸载时裂纹闭合的程度与大应力比相比更明显，闭合效应起到重要的作用。因此当应力比由0.1增加到0.3，各参数变化幅度较小；当应力比超过0.5，闭合效应减弱，不再起主导作用，因此，随着应力比继续升高，各参数发生急剧变化。

从图2中也可看出，不同应力比下裂纹扩展曲线的线性区平行，裂纹扩展曲线线性区的斜率仅仅与材料本身有关，与实验参数无关，通过分析，da/dN和ΔK之间关系满足Paris关系式：

式中：da/dN为疲劳裂纹扩展速率，m/cycle；m和C为材料常数；ΔK为应力强度因子幅度，MPa·m^1/2。裂纹扩展曲线线性区的斜率对应于Paris常数的m，m和另外一个材料常数C如表3所示。

从实验结果的拟合值看出，m的平均值为3.4058，这与相关文献的报道是一致的，典型金属的Paris指数m在2~4之间^[15]。从图中的曲线也能看出，随着应力比R的增大，(da/dN)-ΔK曲线向上移动。这是因为计算ΔK和绘制曲线时，没有考虑到裂尖闭合效应的影响，K55套管钻井钢伸长率达到18.49％，因此在每一次载荷循环过程中，裂尖都会发生塑性变形，引起闭合效应,因此实际有效应力强度因子幅值更小，因此随着R的增加，(da/dN)-ΔK曲线发生上移。

从图2中也可看出，应力比对裂纹扩展失稳区起始点对应的ΔK值具有显著的影响。应力比和裂纹失稳区起始点对应的ΔK值之间的关系如图3所示，发现他们之间呈显著的线性关系，用最小二乘法拟合可获得如下公式：

式中：ΔK_us为疲劳裂纹扩展失稳区起始点对应的ΔK值，MPa·m^1/2

	图3 应力比R和裂纹失稳区起始点对应的ΔK值之间的关系 Fig.3 Relationship between stress ratio R and ΔK corresponding starting point of crack unstable zone
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从拟合效果来看，疲劳裂纹失稳区起始点对应的ΔK值和应力比之间线性相关性很高，相关系数为0.9927。式(2)中88.431MPa·m^1/2对应于应力比为0时的疲劳裂纹失稳区起始点对应的ΔK值。式(2)中应力比R前的系数1.043则取决于材料本身性质。材料不同，对应的ΔK值对R的敏感程度不同。随着应力比的增加，材料疲劳裂纹失稳区起始点对应的ΔK值降低。这归因于在裂纹扩展中平均载荷逐渐取代应力强度因子幅度起主导作用，这个主导因素的转换从疲劳断口由疲劳条带断裂机制逐渐转换为类似拉伸断口，再转换为类似解理断口得到证明，如图4所示。图4显示出了K55钢不同裂纹扩展阶段的疲劳断口形貌，从图4(a)中可看出，在门槛区，疲劳断口表面相对比较平整，由图4(b)和图4(c)可见，Paris区疲劳断口具有明显的疲劳条带，与门槛区断口有着显著区别，且随着疲劳裂纹扩展条带宽度逐渐增加，这些条带相比铝合金、钛合金，条带显著更粗糙，这是由钢铁材料较差的延性所决定的。由图4(c)可见，疲劳条带宽度约为1.1μm，可估算出对应的疲劳裂纹扩展速率约为1.1×10^-6 m/cycle，这与实验结果也是一致的，位于K55钢(da/dN)-ΔK 曲线的上Paris区，为中Paris区裂纹扩展速率的两倍多。当裂纹扩展进失稳区，断口表面的上疲劳条带特征消失，呈现出显著的韧窝特征，类似于拉伸断口的特征，区别在于疲劳断口上的韧窝具有显著的方向性，如图4(d)所示，这说明疲劳裂纹扩展机制发生转变，由应力强度因子幅度主导的双滑移机制转变为平均载荷主导的拉伸断裂机制，在疲劳裂纹扩展过程中，试样上所施加的平均载荷可按如下公式计算：

式中：P_mean为平均载荷，kN；P_max为最大载荷，kN；P_min为最小载荷，kN。

	图4 K55钢疲劳断口 (a)门槛区；(b)Paris区；(c)上Paris区；(d)失稳区；(e)拉伸过载区 Fig.4 Fatigue fracture surface of K55 steel (a)threshold region;(b)Paris region;(c)upper Paris region;(d)unstable zone;(e)overload tensile zone
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由公式(3)可知，试样上所施加的平均载荷取决于应力比的大小，应力比越大，试样上所施加的平均载荷越大。显而易见，更大的平均载荷导致试样更早的由应力强度因子幅度主导的双滑移机制转变为平均载荷主导的拉伸断裂机制。从而使得应力比越大，疲劳裂纹失稳区起始点对应的ΔK值越小，见图3。

从图4(e)中可看出，试样的最终断裂表面呈现为类解理表面，由类似拉伸断口的韧窝形貌转变为类似冲击的解理表面。这归因于，随着平均载荷在裂纹扩展中起主要驱动作用，试样韧带部分越来越小，应力越来越大，裂纹扩展速度愈来愈快，在某一临界ΔK附近，在拉伸载荷下迅速拉断，速度远大于拉伸实验加载速率。它和冲击断裂表面的区别之处在于疲劳裂纹快速断裂区形成的断裂表面解理面具有显著的方向性，解理面沿裂纹扩展方向尺寸更小，且解理台阶显著更高。这是因为在疲劳速断区，尽管拉伸载荷与冲击载荷加载速度都比较快，但受力性质具有明显的不同，疲劳载荷属于张开型载荷，而冲击载荷属于剪开型载荷。

疲劳裂纹扩展门槛值随应力比R的变化趋势如图5所示。从图5可以看出，与疲劳裂纹失稳区起始点对应的ΔK值随应力比的变化趋势相似。随着应力比的增加，裂纹扩展门槛值也呈减小趋势，门槛值和应力比之间具有显著的线性关系，相关系数为0.9969，利用最小二乘法拟合所得公式如下：

式中：ΔK_th为疲劳裂纹扩展门槛值，MPa·m^1/2。

	图5 应力比R与裂纹扩展门槛值之间关系 Fig.5 Relationship between stress ratio R and fatigue crack growth threshold value
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式(4)中的9.924MPa·m^1/2对应于R＝0时的疲劳裂纹扩展门槛值，而式(4)中应力比R前面的系数0.938则决定于材料本身性质。这与文献^[16]所呈现公式是一致的，如下式所示：

式中：ΔK_th0为应力比为0对应的门槛值，MPa·m^1/2；b为材料常数。

随着应力比增加，材料裂纹扩展门槛值降低，这是由裂纹闭合效应引起的，应力比对裂纹闭合效应的影响较大，文献[17]给出不同材料裂纹闭合效应受应力比影响的相关公式，但大部分都是对于铝合金的研究，对钢的研究则较少。

尽管如此，但本实验结果是很容易理解的，在循环载荷中，只要最小应力S_min小于张开应力S_op时，即S_min < S_op，裂纹闭合现象就会发生。当裂纹达到S_min时，裂纹会完全闭合或部分闭合。在加载期间，当应力S＝S_op，裂纹就已经完全张开，一直达到最大应力S_max，裂纹都是持续张开的。在卸载期间，裂纹一直张开到裂尖发生闭合效应为止。因此可以认为，S_max不变的情况下，R越小，闭合效应产生作用越大。

图6为应力比R和裂纹失稳区起始点对应的da/dN之间的关系，相关性也较高，为0.9951。利用最小二乘法拟合的公式如下：

	图6 应力比R和裂纹失稳区起始点对应的裂纹扩展速率之间的关系 Fig.6 Relationship between stress ratio R and fatigue crack growth rate corresponding to start point of crack unstable zone
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从图6中发现，随着应力比增加，裂纹扩展失稳起始点对应的裂纹扩展速度呈下降趋势，这是因为，应力比越大，平均载荷越大，更大的平均载荷更易导致材料在拉伸模式下发生断裂，裂纹扩展失稳起始点对应的裂纹扩展速率没有机会增加到更高程度。

(1)应力比对裂纹失稳区起始点对应的ΔK值具有显著的影响，随着应力比的增加，裂纹扩展失稳区起始点所对应的裂纹扩展速率具有显著的降低。

(2)随着应力比增加，疲劳裂纹扩展门槛值呈现显著的降低趋势，主要归因于裂纹闭合效应。

(3)当疲劳裂纹逐渐由Paris区过渡到失稳扩展区，平均载荷逐渐取代应力强度因子幅度作为裂纹扩展的主导驱动力。

(4)裂纹扩展至拉伸过载区，断口表面呈现明显冲击断裂特征，断裂面具有显著的解理台阶，且解理面具有显著的方向性。