﻿ 顾及粗差影响的全球电离层克里金插值及精度分析
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1. 信息工程大学, 河南 郑州 450052;
2. 地理信息工程国家重点实验室, 陕西 西安 710054;
3. 西安测绘研究所, 陕西 西安 710054;
4. 北京卫星导航中心, 北京 100094

Global ionospheric Kriging interpolation and precision analysis by considering gross error
ZHU Yongxing1,2,3, TAN Shusen4, DU Lan1, JIA Xiaolin2,3
1. Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China;
2. Xi'an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi'an 710054, China;
3. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi'an 710054, China;
4. Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094, China
Abstract: The Kriging interpolation is affected by the gross error data and its global applicability is unknown for ionospheric data. Based on the variation function, the gross error elimination statistics of the TEC is created for automatic gross error elimination. Using the global ionosphere TEC grid products, the analysis results show that:① The gross error can be eliminated effectively, and the interpolation accuracy is equivalent to the sample accuracy. ② The accuracy of Kriging global interpolation is 1.0~5.0 TECU at different latitude regions, different times.
Key words: Kriging interpolation    total electron content    global interpolation    gross error elimination    accuracy analysis

1 Kriging插值原理 1.1 区域化变量

(1)

(2)

1.2 变异函数

(3)

(4)
 图 1 变异函数拟合结果 Fig. 1 Variation function fitting results

1.3 解算方法

(5)

(6)
2 粗差剔除统计量 2.1 构造统计量

(7)

 图 2 考虑粗差剔除的Kriging流程 Fig. 2 Kriging interpolation process by considering eliminating gross error

2.2 精度分析

(8)
(9)

3 试验分析 3.1 试验数据及方案

 图 3 插值区域 Fig. 3 The interpolation area

(1) 粗差剔除统计量验证。采用制作的粗差样本，设计以下3种策略，验证算法效果：

(2) 全球插值精度分析。考虑太阳活动和季节变化，选用2014年“两分两至”日UTC 7 h的GIM产品进行分析，即是春分日DOY080、夏至日DOY172、秋分日DOY266及冬至日DOY356，代表春夏秋冬四季，进行插值试验，分析全球插值精度。

3.2 粗差剔除统计量验证

3.2.1 10°×15°插值试验

 图 4 无粗差时Kriging插值残差error序列 Fig. 4 The interpolation residual sequence of Kriging without gross error

 TECU 纬度/(°) S1 5 TECU粗差 10 TECU粗差 15 TECU粗差 S2 S3 S2 S3 S2 S3 10 0.47 0.53 0.49 1.17 0.75 0.80 0.24 30 0.24 0.57 0.50 1.07 0.67 1.46 0.26 50 0.12 0.58 0.43 0.99 0.06 1.43 0.07 70 0.06 0.60 0.07 1.51 0.05 1.35 0.05

 图 5 加入5 TECU粗差的插值残差error序列对比 Fig. 5 Comparison of interpolation residual sequence by adding 5 TECU gross error

 图 6 加入10 TECU粗差的插值残差error序列对比 Fig. 6 Comparison of interpolation residual sequence by adding 10 TECU gross error

 图 7 加入15 TECU粗差的插值残差error序列对比 Fig. 7 Comparison of interpolation residual sequence by adding 15 TECU gross error

(1) 对于Kriging插值，分别加入5、10和15 TECU粗差后，Kriging插值残差error明显变大，分别达到2.0、3.0和4.0 TECU。

(2) 应用粗差剔除算法后，Kriging插值残差明显减小，分别加入5、10和15 TECU粗差后，在低纬度地区，个别点粗差剔除不理想，但Kriging插值残差error小于2.0 TECU，中高纬度地区，粗差均被有效剔除，Kriging插值残差error好于0.5 TECU；不同纬度上所有待插值点插值残差error均方根误差RMS小于1.0 TECU。

3.2.2 20°×20°插值试验

 图 8 无粗差Kriging插值残差error序列 Fig. 8 The interpolation residual sequence of Kriging without gross error

 图 9 有粗差Kriging插值残差error序列 Fig. 9 The interpolation residual sequence of Kriging with gross error

 图 10 考虑粗差剔除Kriging插值残差error序列图 Fig. 10 The interpolation residual sequence of Kriging by eliminating gross error

 TECU 纬度/(°) S1 S2 S3 10 0.10 0.43 0.31 30 0.09 0.50 0.16 50 0.05 0.25 0.06 0 0.04 0.44 0.06

(1) 数据无粗差时，如图 8所示，Kriging插值残差error优于0.5 TECU，明显好于图 3中10°×15°插值结果。

(2) 加入5 TECU粗差后，Kriging插值残差error如图 9所示，优于图 4中10°×15°插值结果，考虑粗差剔除统计量的Kriging插值残差error如图 10所示，粗差剔除效果更加明显。

3.2.3 对比分析

(1) 粗差剔除效率与粗差值大小相关。插值区域为10°×15°，单个观测值加入5.0 TECU粗差，低纬度格网点插值残差error为0~2.0 TECU，与样本精度相当。这是因为该插值区域内，可用观测值有20个，假设各观测值对插值点的影响相当，即Kriging系数值相当，则Kriging系数约为0.05，粗差值对插值点的影响仅为0.25 TECU，对低纬度格网点影响非常小，但对于电离层TEC相对平静的高纬度格网点，0.25 TECU仍然是较大的误差，所以粗差剔除统计量可以识别和剔除粗差。当粗差为15 TECU，假设Kriging系数相当，粗差对插值点的影响达到了0.75 TECU，无论是对低纬度格网点还是中高纬度格网点，这都是较大的误差，能够有效识别并剔除。

(2) 粗差剔除能力与观测值数量相关。假设加入粗差值仍为5 TECU，采用20°×20°插值区域，观测值增多，有44个格网点，相比10°×15°插值区域，观测值数量增加了1倍，从插值残差error结果看，不同纬度上所有插值点残差的RMS相当，均好于插值区域为10°×15°时的插值结果。因为，观测值越多，单个观测值误差对插值点影响越小。

(3) 本文设计的粗差剔除统计量能有效保证插值结果不被粗差数据污染，使插值精度与样本精度匹配。建议在观测量数据充足时，采用更大范围(如20°×20°插值区域)的观测值进行插值。

3.3 全球插值精度分析

Kriging插值方法在全球范围内适用性是本文重点之一，鉴于GIM产品的全球性，选择作为试验样本。本文选用2014年“两分两至”日UTC 7 h GIM产品，采用Kriging算法进行插值，插值区域为20°×20°，插值结果如图 11-图 14所示。

 图 11 DOY080 Kriging插值残差error序列图 Fig. 11 The interpolation residual sequence of Kriging for DOY080

 图 12 DOY172 Kriging插值残差error序列图 Fig. 12 The interpolation residual sequence of Kriging for DOY172

 图 13 DOY266 Kriging插值残差error序列图 Fig. 13 The interpolation residual sequence of Kriging for DOY266

 图 14 DOY356 Kriging插值残差error序列图 Fig. 14 The interpolation residual sequence of Kriging for DOY356

(1) 不同经纬度、不同时间，Kriging插值残差error约1.0~2.0 TECU，与GIM产品精度相当。

(2) 春分日、秋分日和冬至日插值点残差error略大于夏至日。

(3) 低纬度地区插值残差error大于高纬度地区，在纬度±10°区域插值残差error最大。

(4) 白天(经度15°~240°)插值残差error大于夜间。

 图 15 DOY080 Kriging单站插值RMS Fig. 15 RMS of single station Kriging interpolation for DOY080

 图 16 DOY172 Kriging单站插值RMS Fig. 16 RMS of single station Kriging interpolation for DOY172

 图 17 DOY266 Kriging单站插值RMS Fig. 17 RMS of single station Kriging interpolation for DOY266

 图 18 DOY356 Kriging单站插值RMS Fig. 18 RMS of single station Kriging interpolation for DOY356

(1) 单站Kriging插值的RMS一般为1.04~4.82 TECU，精度略差于GIM产品插值结果。

(2) tuva测站插值结果较差，可能与测站DCB精度或当地电离层活动有关，不考虑该站时，单站Kriging插值的RMS一般为1.04~ 3.62 TECU。

(3) 春分日、秋分日和冬至日单站Kriging插值的RMS略大于夏至日。

(4) 低纬度区域测站插值精度略差于中、高纬度区域。

4 总结

(1) 考虑粗差剔除的高精度Kriging插值问题。构造了粗差剔除统计量，分析该统计量的粗差剔除能力。结果表明，本文构造的统计量粗差剔除能力取决于粗差值与样本精度相对值，以及观测量的数量。该统计量能有效剔除较大粗差，保证插值结果不被粗差数据污染，使插值精度与样本精度匹配。

(2) Kriging插值方法的全球电离层TEC插值精度问题。利用太阳活动高年“两分冬至”日(代表春夏秋冬)GIM产品，采用Kriging插值。结果表明，基于本文试验样本，在太阳活动高年，不同纬度区域、不同时间，Kriging插值精度RMS约为1.0~5.0 TECU。

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http://dx.doi.org/10.11947/j.AGCS.2019.20180049

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#### 文章信息

ZHU Yongxing, TAN Shusen, DU Lan, JIA Xiaolin

Global ionospheric Kriging interpolation and precision analysis by considering gross error

Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2019, 48(7): 840-848
http://dx.doi.org/10.11947/j.AGCS.2019.20180049