文章快速检索  
  高级检索
组合粗差探测的MHSS ARAIM算法
张亚彬1,2,3 , 王利1,2,3 , 范丽红1,2,3 , 曲轩宇1,2,3     
1. 长安大学地质工程与测绘学院, 陕西 西安 710054;
2. 地理信息工程国家重点实验室, 陕西 西安 710054;
3. 地理国情监测国家测绘地理信息局工程技术研究中心, 陕西 西安 710054
摘要:针对目前MHSS ARAIM(multiple hypothesis solution separation advanced receiver autonomous integrity monitoring)算法存在的抗差能力弱、计算子集过多、计算量过大等不足,提出一种组合粗差探测的MHSS ARAIM算法。该算法先用粗差探测方法对原始数据进行粗差识别与剔除,而后用MHSS ARAIM算法处理经粗差探测后的数据,可弥补MHSS ARAIM算法的不足。对若干IGS和全球连续监测评估系统iGMAS(international GNSS monitoring and assessment system)监测站观测数据进行计算和分析。结果表明:在航行LPV-200阶段,该算法应用于GPS和BDS导航的性能优于MHSS ARAIM;在假设单故障情况下,该算法对GPS和BDS观测数据的有效监视门限EMT(effective monitor threshold)的精度分别提高了22.47%和9.63%,对VPL(vertical protection level)的精度分别提高了32.28%和12.98%;在假设双故障情况下,对EMT的精度分别提高了80.85%和29.88%,对VPL的精度分别提高了49.66%和18.24%。
关键词:粗差探测    ARAIM    故障检测和识别    MHSS ARAIM    
MHSS ARAIM algorithm combined with gross error detection
ZHANG Yabin1,2,3 , WANG Li1,2,3 , FAN Lihong1,2,3 , QU Xuanyu1,2,3     
1. College of Geology Engineering and Geomantics, Chang'an University, Xi'an 710054, China;
2. State Key Laboratory of Geographic Information Engineering, Xi'an 710054, China;
3. National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation Engineering Research Center of Geographic National Conditions Monitoring, Xi'an 710054, China
Foundation support: The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41304033; 41504006; 41604001);The Grand Projects of the BeiDou-2 System(No. GFZX0301040308); The Foundation of State Key Laboratory of Geo-information Engineering (No. SKLGIE2017-Z-2-1); The Fundamental Research Funds for the Central Universities(Nos. 310826172006; 310826172202; 310826173101)
First author: ZHANG Yabin(1992-), male, postgraduate, majors in receiver autonomous integrity monitoring algorithm and application. E-mail:zyb199202@126.com
Corresponding author: WANG Li, E-mail: wangli@chd.edu.cn
Abstract: Because there are some shortcomings in the current MHSS ARAIM algorithm, such as the weaker robustness, too many computational subsets and large amount of computation, a multiple hypothesis solution separation advanced receiver autonomous integrity monitoring (MHSS ARAIM) algorithm combined with gross error detection is proposed in this paper. With this new algorithm, the gross error detection method is used to identify and eliminate the gross data in the original data first. Then the MHSS ARAIM algorithm is used to deal with the data after the gross error detection. Therefore, this new algorithm can make up for the weakness of the MHSS ARAIM algorithm. Through the data processing and analysis from several IGS and international GNSS monitoring and assessment system (iGMAS) stations, the results show that this new algorithm is superior to MHSS ARAIM in the aviation phase of LPV-200 when it is used in the navigation with GPS and BDS. And under the assumption of a faulty satellite, accuracy of the effective monitoring threshold (EMT) is improved about 22.47% and 9.63%, and accuracy of the vertical protection level (VPL) is improved about 32.28% and 12.98%respectively for GPS and BDS observations respectively. Moreover, under the assumption of two faulty satellites, accuracy of the EMT is improved about 80.85% and 29.88%, and accuracy of the VPL is improved about 49.66% and 18.24% for GPS and BDS observations respectively.
Key words: gross error detection     ARAIM     fault detection and identification     MHSS ARAIM    

由于GPS系统历史中出现过多次信号干扰事件[1],致使用户对导航系统的完好性产生担忧。为了避免这种情况引发的严重后果,导航系统的可靠性与完好性监测显得尤为重要。完好性监测可以分为系统级监测和用户级监测。其中,用户级完好性监测为接收机自主完好性监测算法[2](receiver autonomous integrity monitoring,RAIM)。该算法基于冗余观测信息,无须增加外部辅助手段,可独立用于导航中的卫星故障检测和识别,从而保证用户完好性性能[3]。但RAIM算法仅适用于航行的非精密进近阶段,无法满足精密进近阶段的需求,故在其基础上衍生出了ARAIM算法[4-7],该算法可独立保证航行精密进近阶段系统的可靠性与完好性。ARAIM算法主要分为扩展的ARAIM(extended-ARAIM,EARAIM)[8]、相对RAIM(relative RAIM,RRAIM)[9]、MHSS ARAIM[10-12]3类。其中,EARAIM能够提高单星座ARAIM算法的可用性,但算法复杂,其合理性和实用性有待进一步验证;RRAIM能在完好性通道告警反应时间内保证用户完好性,但需要进行周跳探测、模糊度固定等,实现较为复杂;MHSS ARAIM算法满足航行LPV-200进近阶段的完好性监测要求且容易实现,但存在计算子集过多、计算量过大等不足。

在粗差探测与剔除方面,自文献[13]提出数据探测法后,拟准平差法[14]、丹麦(Danish)法[15]、稳健估计法[16-18]等相继被提出。随后,有学者将粗差探测与剔除方法应用于RAIM算法中。其中,拟准平差法可用于RAIM多故障探测与隔离,但其可靠性、准确性还需进一步验证[19];基于信噪比的Danish法能提高RAIM性能,但其参数存在不确定性,理论性不够强[20];稳健估计法能降低粗差值对定位精度的影响,从而提高RAIM性能[21]。目前,粗差探测与剔除方法应用于ARAIM算法中的相关文献较少。因此,为了弥补ARAIM算法在原始数据粗差探测与剔除方面的不足,本文提出了一种组合粗差探测的MHSS ARAIM算法,并使用GPS和BDS观测数据分析其在航行LPV-200阶段的性能。

1 MHSS ARAIM算法

MHSS ARAIM算法即基于MHSS的ARAIM算法[22-25]。该算法通过扩展传统分组解法和运用多种假设法对完好性风险进行评估,在多个独立和相关卫星故障条件下考虑多卫星星座的伪距测量值,通过最优分配连续性和完好性风险来计算垂直保护级,以检验其是否满足航行阶段要求。

考虑一般的线性化观测方程

(1)

式中,L为观测伪距与线性化伪距预测值之间的差值; Xm×1维向量,由定位参数和接收机钟差参数所组成;An×m维观测矩阵;Δn×1维观测误差向量。当观测值正常时,Δ服从分布En(0, Δk),Δk=diag(σ12, σ22, …, σn2)。

基于式(1)进行如下假设

假设H1, i成立,则第i个观测值含有故障。则从式(1)中剔除第i个观测值后,得到观测方程

(2)

式中,i为读取伪距观测值时赋予的序号,并将卫星号与相应的观测值序号对应存储,以便后续进行有关剔除工作。

利用最小二乘法,由式(1)可得X估计值x(0)

(3)

式中,S0=(ATWURAA)-1ATWURAWURA为对角阵且第j个对角元为(j=1, 2, …, n);σj, user2为多路径和用户接收机误差的方差;σj, tropo2为对流层残差的方差[26-27]。相应地,由式(2)可得排除第i颗卫星后X的估计值x(i)

(4)

式中,S(i)=(ATMiWURAA)-1ATMiWURAMi为第(i, i)元素为0的单位矩阵。

结合式(3)和式(4)可得判断第i颗卫星是否发生故障的检验统计量

(5)

且探测阈值为

(6)

式中,Kffd, j代表以虚警率PFA为显著水平而求得的标准正态分布的上1-PFA/2分位点值,其计算与多余观测数有关;(z代表垂直方向);P(i)S(i)WURE-1ΔS(i)TWURE为对角阵且第j个对角元素为;ΔS(i)=S(i)-S0bnorm为连续性偏差值。

不含故障时的用户保护水平值为

(7)

式中,Kmd, 0代表以误判率PMD, 0为显著水平而求得的标准正态分布的上1-PMD, 0/2分位点值,其计算与多余观测数有关;P0=(ATWURAA)-1bmax为完好性偏差值。

i颗卫星含潜在故障时的用户保护水平值为

(8)

式中,Kmd, i代表以误判率PMD, i为显著水平而求得的标准正态分布的上1-PMD, i/2分位点值,其计算与多余观测数有关;P(i)=(ATMiWURAA)-1

最终的用户保护水平为

(9)
2 粗差探测与剔除

一般可通过残差值判断观测值中是否含有粗差。主要在最小二乘残差基础上采用整体和局部两种检验方法来探测和剔除粗差[28],其中整体检验用于探测观测值中是否含有粗差,若含有粗差,则采用局部检验将粗差识别并剔除。

2.1 整体检验

整体检验是根据后验方差σ02和自由度β(β=n-m),通过判断σ02(n-m)是否符合中心化χ2分布检验观测值是否包含粗差。整体检验分为两种情况:若观测值不含有粗差,则σ02(n-m)服从中心化χ2分布;若观测值含有粗差,则σ02(n-m)服从非中心化χ2分布。

后验方差σ02和阈值σ2公式如下

(10)

式中,m为所求未知数个数,一般为4;n为观测值个数;α为误警率;W为权阵,v为残差值。

在整体检验中,可作如下假设

H0成立,则说明观测值不含粗差,可以进行MHSS ARAIM无故障相关计算;当满足H1时,则需要寻找含粗差的观测值,即局部检验。

2.2 局部检验

可以通过残差值来测试伪距观测值的局部一致性,并识别与剔除含粗差的观测值。残差值标准化后为

(11)

式中,wi为标准化残差;(Qvv)ii为残差协因数阵Qvv的第i个对角元素;残差协因数阵公式如下

式中,Q为伪距观测值的协因数阵,且Q=G-1

若冗余观测值足够多,则可以通过标准化残差wi识别出含粗差的观测值。由前面假设残差值服从正态分布可知,若观测值不含粗差,则wi服从标准正态分布;反之,则wi将服有偏正态分布,可作如下假设

H0, i成立,表明第i个观测值不含粗差;反之,表明第i个观测值含有粗差。若观测值中只含有一个粗差值,则最大的wi对应的观测值即为粗差值,将其剔除并进行MHSS ARAIM单故障相关计算;如果含有多个粗差值,需要循环局部检测逐步剔除,并进行MHSS ARAIM多故障相关计算。

组合粗差探测的MHSS ARAIM算法流程如图 1所示。

图 1 组合粗差探测的MHSS ARAIM算法流程 Fig. 1 Flow chart of the MHSS ARAIM algorithm combined with gross error detection

算法流程如下:

(1) 根据观测值组成定位方程,求残差值、σ02σ2

(2) 进行整体检测;若σ02σ2,表明观测值不含粗差,则进行MHSS ARAIM无故障相关解算;

(3) 若σ02σ2,表明观测值含粗差,需要进行探测与剔除,即局部检测;

(4) 在步骤(3)成立下,将残差值进行标准化,进行局部检测,若,则表明第i个观测值含有粗差,将其剔除,并进行MHSS ARAIM相关解算;

(5) 若存在多个粗差值,需要循环步骤(3)、(4)。

由MHSS ARAIM算法可知:①MHSS ARAIM未对原始数据进行粗差探测;②由式(8)可知,在多故障情况下,VPL需要计算多个子集情况,如可视卫星数为n,故障个数为1,需要计算Cn1个子集,故障数为2,需要计算Cn2个子集,可见,故障个数越多,子集计算越多,计算量就越大。组合粗差探测的MHSS ARAIM算法弥补了对原始数据粗差探测与排除的不足,提高了抗差能力,减少了故障情况下式(8)中VPL子集计算量。

由此可见,将粗差探测方法与MHSS ARAIM算法进行组合,不仅能弥补MHSS ARAIM算法的不足,而且能进一步保证MHSS ARAIM算法使用数据的可靠性,为提高MHSS ARAIM算法的性能提供了可能。

3 算例分析 3.1 粗差探测与剔除性能分析

为了验证粗差探测与剔除方法对定位精度的改善效果,采用IGS CHAN站第228天采样间隔为30 s的GPS伪距观测数据,使用L1、L2双频无电离层进行定位,设计如下3种方案:

(1) 伪距单点定位计算。

(2) 含有粗差的伪距单点定位计算(每隔10历元对任意一颗卫星在L1伪距观测值上添加20 m/30 m/40 m/50 m误差,以模拟卫星信号突发故障情况)。

(3) 粗差探测与剔除。

根据3种方案进行数据处理。由于篇幅限制,本文只给出添加50 m粗差的定位结果,如图 2所示。表 1给出添加不同类型粗差的检测与剔除结果统计。

图 2 添加50 m粗差时3种方案的伪距单点定位结果对比 Fig. 2 The comparison of results from three schemes of single point positioning with gross errors (50 m)

表 1 粗差探测与剔除结果统计 Tab. 1 Results of detection and elimination of gross errors
粗差/m 故障个数 识别个数 识别率/(%) 剔除个数 剔除率/(%)
20 288 286 99.3 286 100
30 288 286 99.3 286 100
40 288 288 100 288 100
50 288 288 100 288 100

图 2从左到右分别为正常定位结果、添加粗差定位结果、剔除粗差定位结果。图中绿色、蓝色和粉色分别代表X-Z面、Y-Z面和X-Y面的偏差值。对比图 2(a)(b)可知,添加50 m粗差的定位结果分布明显离散,误差量级约为40 m;对比图 2(b)(c)可知,使用粗差探测与剔除方法后定位结果明显相对集中,误差量级约为6 m;对比图 2(a)(c)可知,使用粗差探测与剔除方法后定位结果与原始数据定位结果大体相似,误差量级约为6 m,个别点定位结果存在差异且不大。

表 1可知,添加40、50 m粗差时,使用粗差探测与剔除方法均能准确识别并剔除粗差。而添加20、30 m粗差时,存在2个历元未识别粗差,其最小可探测偏差分别为17、16 m,原因为卫星高度角过低,分别为4.2°、4.5°。将粗差添加到该历元卫星高度角较高的观测值上时,均能被识别和剔除。由此可知,使用该粗差探测与剔除方法能够有效检测与剔除粗差,提高了定位精度。

3.2 组合粗差探测的MHSS ARAIM算法性能分析

选取采样间隔为30 s且未添加粗差的IGS URUM、SHAO、CHAN站2016年第228天GPS双频伪距观测值及iGMAS KUN1、BJF1站2015年第16天BDS双频伪距观测值进行组合粗差探测的MHSS ARAIM算法性能分析。针对航行LPV-200阶段,其中先验参数设置[6, 12]表 2所示,使用MHSS ARAIM与组合粗差探测的MHSS ARAIM算法分别进行数据处理。设计如下两个方案:

表 2 参数设置 Tab. 2 Setting of parameters
参数 数值
bmax/m 0.75
bnorm/m 0.1
PHMI 10-7/进近
Pfa 4×10-6
VAL/m 35
EMT/m 15
URA/m 0.5
URE/m 0.25
单故障Psat 10-5
双故障Psat 10-4

方案1:假设存在单故障卫星情况。

方案2:假设存在双故障卫星情况。

由于5个测站结果相似且限于篇幅,方案1只给出GPS URUM站(图 2)与BDS KUN1站(图 3)的处理结果。表 3统计了5个测站方案1的处理结果。

图 3 单故障下URUM站的结果 Fig. 3 Results of URUM under single failure

表 3 单故障结果统计 Tab. 3 Results of single fault
m
站名 MHSS ARAIM EMT<15 组合粗差探测MHSS ARAIM EMT<15
最大值 最小值 平均值 VPL<35 最大值 最小值 平均值 VPL<35
URUM
EMT 8.77 0.12 1.51 100% 5.40 0.10 0.95 100%
VPL 25.70 5.50 9.45 100% 17.90 3.84 6.38 100%
SHAO
EMT 5.63 0.13 1.16 100% 4.92 0.12 0.96 100%
VPL 20.95 4.81 8.16 100% 16.82 2.86 5.53 100%
CHAN
EMT 4.72 0.11 1.30 100% 4.16 0.11 1.13 100%
VPL 24.32 5.89 10.43 100% 13.08 4.64 7.08 100%
KUN1
EMT 7.53 0.08 1.20 100% 7.20 0.08 1.10 100%
VPL 23.39 4.75 8.43 100% 21.06 4.66 7.28 100%
BJF1
EMT 4.37 0.10 1.37 100% 4.37 0.10 1.22 100%
VPL 20.19 6.16 9.98 100% 20.19 4.54 8.75 100%

图 3图 4可知,可见卫星数均在7~13颗,满足MHSS ARAIM算法需求。在单故障假设下,组合粗差探测MHSS ARAIM算法的VPL、EMT整体略优于MHSS ARAIM算法。该算法对GPS的改善效果略优于BDS。

图 4 单故障下KUN1站的结果 Fig. 4 Results of KUN1 under single failure

表 3可知,组合粗差探测的MHSS ARAIM算法的EMT、VPL均值略优于MHSS ARAIM算法;与MHSS ARAIM算法相比,组合粗差探测的MHSS ARAIM算法在5个测站上对EMT的精度依次提高了37.09%、17.24%、13.08%、8.33%、10.94%,对VPL的精度依次提高了32.49%、32.23%、32.12%、13.64%、12.32%。

受篇幅所限,方案2只给出GPS URUM站(图 5)与BDS KUN1站(图 6)的处理结果。表 4统计了5个测站方案2的处理结果。

图 5 双故障下URUM站的结果 Fig. 5 Results of URUM under double faults

图 6 双故障下KUN1站的结果 Fig. 6 Results of KUN1 under double faults

表 4 双故障结果统计 Tab. 4 Results of double faults
m
站名 MHSS ARAIM算法 EMT<15
VPL<35
组合粗差探测的MHSS ARAIM算法 EMT<15
VPL<35
最大值 最小值 平均值 最大值 最小值 平均值
URUM
EMT 15.86 2.56 4.81 99.79% 5.40 0.09 0.96 100%
VPL 42.78 6.08 13.51 99.72% 19.14 4.16 6.67 100%
SHAO
EMT 14.94 1.41 8.05 100% 8.80 0.10 1.07 100%
VPL 39.94 5.00 11.32 99.65% 21.67 3.03 5.93 100%
CHAN
EMT 60.75 2.26 5.37 99.10% 4.16 0.11 1.30 100%
VPL 160.53 6.53 15.09 98.23% 13.89 4.54 7.45 100%
KUN1
EMT 18.56 2.20 5.40 99.62% 15.20 1.78 3.60 99.98%
VPL 43.21 6.11 12.57 99.54% 36.10 5.21 10.12 99.91%
BJF1
EMT 19.45 3.08 8.02 99.53% 15.12 1.78 5.89 99.96%
VPL 52.42 7.81 19.42 99.39% 35.78 6.67 16.12 99.92%

图 5图 6可知,在双故障假设下,组合粗差探测的MHSS ARAIM算法的EMT、VPL均略优于MHSS ARAIM算法;该算法对GPS观测数据的改善效果略优于BDS。

表 4可知,组合粗差探测的MHSS ARAIM算法计算出的EMT、VPL均值略优于MHSS ARAIM算法;与MHSS ARAIM算法相比,组合粗差探测的MHSS ARAIM算法在5个测站上对EMT的精度依次提高了80.04%、86.71%、75.79%、33.33%、26.44%,对VPL的精度依次提高了50.63%、47.61%、50.73%、19.49%、16.99%;同时,发现个别测站上还存在过大的VPL值(160.63 m),其原因主要是因为卫星几何构型过差。

由上述结果分析可知,组合粗差探测的MHSS ARAIM算法对BDS观测数据的改善效果略低于GPS,可能原因为:①MHSS ARAIM算法的先验参数更加适用于GPS数据;②BDS观测数据的定位综合精度低于GPS。从整体上看,组合粗差探测的MHSS ARAIM算法性能优于MHSS ARAIM算法。

4 结论

本文提出了一种组合粗差探测的MHSS ARAIM算法。该算法先用粗差探测方法对原始数据进行粗差识别与剔除,而后用MHSS ARAIM算法处理经粗差探测后的数据,并通过试验分析了该算法分别应用于GPS和BDS导航的性能。计算和分析结果表明:该算法分别应用于GPS和BDS导航时,在单故障假设下,EMT的精度分别提高了22.47%、9.63%,VPL的精度分别提高了32.28%、12.98%;在双故障假设下,EMT的精度分别提高了80.85%、29.88%,VPL的精度分别提高了49.66%、18.24%。此外,组合粗差探测的MHSS ARAIM算法可有效改善MHSS ARAIM算法中存在的抗差能力弱、计算子集过多、计算量过大等不足。但是,组合粗差探测的MHSS ARAIM算法应用于多频多星座观测数据的效果和性能尚有待进一步研究。


参考文献
[1] 徐肖豪, 杨传森, 刘瑞华. GNSS用户端自主完好性监测研究综述[J]. 航空学报, 2013, 34(3): 451–463.
XU Xiaohao, YANG Chuansen, LIU Ruihua. Review and prospect of GNSS receiver autonomous integrity monitoring[J]. Acta Aeronauticaet Astronautica Sinica, 2013, 34(3): 451–463.
[2] ENGE P, PARKINSON B W, SPILKER J J JR, et al. Global positioning system:theory and applications[M]. Washington, DC: AIAA, 1996.
[3] 陈金平. GPS完善性增强研究[D].郑州: 信息工程大学, 2001.
CHEN Jinping. Research of GPS integrity augmentation[D]. Zhengzhou: Information Engineering University, 2001. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-90008-2001006463.htm
[4] PATERNOSTRO S, MOORE T, HILL C, et al. Examples of user algorithms implementing ARAIM techniques for integrity performance prediction, procedures development and pre-flight operations[C]//Proceedings of the 8th ESA Workshop on Satellite Navigation Technologies and European Workshop on GNSS Signals and Signal Processing. Noordwijk, Netherlands: IEEE, 2016: 1-15. http://www.researchgate.net/publication/313692742_Examples_of_user_algorithms_implementing_ARAIM_techniques_for_integrity_performance_prediction_procedures_development_and_pre-flight_operations
[5] BLANCH J, WALTER T, ENGE P. A simple satellite exclusion algorithm for advanced RAIM[C]//Proceedings of the 2016 International Technical Meeting of the Institute of Navigation. Monterey, California: ION, 2016: 239-244. https://www.ion.org/publications/abstract.cfm?articleID=13421
[6] BLANCH J, WALTER T, ENGE P, et al. Advanced RAIM user algorithm description: integrity support message processing, fault detection, exclusion, and protection level calculation[C]//Proceedings of the 25th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. Nashville, TN: ION, 2012: 2828-2849. https://www.researchgate.net/publication/257380755_Advaced_RAIM_User_Algorithm_Description_Integrity_Support_Message_Processing_Fault_Detection_Exclusion_and_Protection_Level_Calculation
[7] WALTER T, BLANCH J, JOERGER M, et al. Determination of fault probabilities for ARAIM[C]//Proceedings of 2016 IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium. Savannah, GA: IEEE, 2016: 451-461. https://www.researchgate.net/publication/303475020_Determination_of_Fault_Probabilities_for_ARAIM
[8] GEAS Panel Study. GNSS evolutionary architecture study: phase Ⅱ report[R]. New York: FAA, 2010.
[9] GRATTON L, JOERGER M, PERVAN B. Carrier phase relative RAIM algorithms and protection level derivation[J]. Journal of Navigation, 2010, 63(2): 215–231. DOI:10.1017/S0373463309990403
[10] 肖伟, 刘文祥, 徐博, 等. LPV-200下中国区域内ARAIM可用性评估[J]. 全球定位系统, 2014, 39(5): 32–36.
XIAO Wei, LIU Wenxiang, XU Bo, et al. The current ARAIM availability in China according to LPV-200[J]. GNSS World of China, 2014, 39(5): 32–36.
[11] 吕宗平, 倪育德, 陈君, 等. 基于MHSS算法的ARAIM完好性和可用性预测[J]. 中国空间科学技术, 2017, 37(1): 41–48.
LÜ Zongping, NI Yude, CHEN Jun, et al. Prediction of ARAIM integrity and availability based on MHSS algorithm[J]. Chinese Space Science and Technology, 2017, 37(1): 41–48.
[12] 陈雪, 范胜林, 石威, 等. 基于北斗的ARAIM算法在LPV-200下的可用性研究[J]. 导航与控制, 2015, 14(5): 53–58.
CHEN Xue, FAN Shenglin, SHI Wei, et al. Study on availability of ARAIM under LPV-200 using BDS[J]. Navigation and Control, 2015, 14(5): 53–58. DOI:10.3969/j.issn.1674-5558.2015.05.010
[13] BAARDA W. A testing procedure for use in geodetic networks[J]. Publications on Geodesy, 1968, 2(5): 234–241.
[14] 欧吉坤. 粗差的拟准检定法(QUAD法)[J]. 测绘学报, 1999, 28(1): 15–20.
OU Jikun. Quasi-accurate detection of gross errors (QUAD)[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 1999, 28(1): 15–20. DOI:10.3321/j.issn:1001-1595.1999.01.004
[15] WIESER A. Robust and fuzzy techniques for parameter estimation and quality assessment in GPS[M]. Aachen: Shaker, 2002.
[16] YANG Y, SONG L, XU T. Robust estimator for correlated observations based on bifactor equivalent weights[J]. Journal of Geodesy, 2002, 76(6-7): 353–358. DOI:10.1007/s00190-002-0256-7
[17] ANDERSEN R. Modern methods for robust regression[M]. Los Angeles: SAGE Publications, 2008: 48-70.
[18] 仝海波, 张国柱. 改进M估计的抗多个粗差定位解算方法[J]. 测绘学报, 2014, 43(4): 366–371.
TONG Haibo, ZHANG Guozhu. Robust positioning algorithm with modified M-estimation for multiple outliers[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(4): 366–371. DOI:10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0055
[19] 任锴, 杨力, 赵庆海. QUAD方法用于RAIM故障检测[J]. 大地测量与地球动力学, 2009, 29(5): 125–128.
REN Kai, YANG Li, ZHAO Qinghai. Application of QUAD method to fault detection and exclusion in GNSS receiver autonomous integrity monitoring (RAIM)[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2009, 29(5): 125–128.
[20] 唐艳梅, 王坚, 刘超, 等. 基于信噪比加权的丹麦法抗差导航模型研究[J]. 全球定位系统, 2010, 35(6): 12–16.
TANG Yanmei, WANG Jian, LIU Chao, et al. Research on Danish robust navigation model based on S/N weighted[J]. GNSS World of China, 2010, 35(6): 12–16. DOI:10.3969/j.issn.1008-9268.2010.06.003
[21] 闫志跃, 喻国荣, 潘树国, 等.稳健估计方法用于接收机自主完备性监测的比较[C]//第四届中国卫星导航学术年会论文集-S5卫星导航增强与完好性监测.武汉: 中国卫星导航学术年会组委会, 2013: 4-10.
YAN Zhiyue, YU Guorong, PAN Shuguo, et al. Comparison of robust estimation methods in RAIM[C]//China Satellite Navigation Conference. Wuhan: China Organizing Committee on Satellite Navigation Annual Meeting, 2013: 4-10. http://cpfd.cnki.com.cn/Article/CPFDTOTAL-WXDH201305005025.htm
[22] BLANCH J, WALTER T, ENGE P. RAIM with optimal integrity and continuity allocations under multiple failures[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(3): 1235–1247. DOI:10.1109/TAES.2010.5545186
[23] LI Bin, SANG Jizhang, WU Yun. Validation of GNSS ARAIM algorithm using real data[C]//Proceedings of the China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2014: Volume Ⅱ. Berlin: Springer, 2014: 203-213. http://www.springerlink.com/content/fulltext.pdf?id=doi:10.1007/978-3-642-54743-0_18
[24] KROPP V, EISSFELLER B, BERZ G. Optimized MHSS ARAIM user algorithms: assumptions, protection level calculation and availability analysis[C]//Proceedings of 2014 IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium. Monterey, CA: IEEE, 2014: 308-323. https://www.researchgate.net/publication/269297196_Optimized_MHSS_ARAIM_user_algorithms_Assumptions_protection_level_calculation_and_availability_analysis
[25] BLANCH J. MHSS ARAIM algorithm and constrained constellation faults[R]//The EU-US Cooperative WG-C ARAIM Subgroup Meeting. Warsaw: [s.n.], 2011. http://xb.sinomaps.com/EN/abstract/abstract7376.shtml
[26] JIANG Yiping, WANG Jinling. A-RAIM and R-RAIM performance using the classic and MHSS methods[J]. Journal of Navigation, 2014, 67(1): 49–61. DOI:10.1017/S0373463313000507
[27] BLANCH J, WALTER T, ENGE P, et al. A proposal for multi-constellation advanced RAIM for vertical guidance[C]//Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation. Portland, OR: ION, 2011: 2665-2680. https://elib.dlr.de/75016/
[28] 曹玉明, 彭祥国, 谭兴龙. GNSS导航卫星多维粗差定位算法研究[J]. 测绘科学, 2013, 38(2): 29–31.
CAO Yuming, PENG Xiangguo, TAN Xinglong. Algorithm of multi-dimensional gross errors location of GNSS navigation satellites[J]. Science of Surveying and Mapping, 2013, 38(2): 29–31.
http://dx.doi.org/10.11947/j.AGCS.2019.20170367
中国科学技术协会主管、中国测绘地理信息学会主办。
0

文章信息

张亚彬,王利,范丽红,曲轩宇
ZHANG Yabin, WANG Li, FAN Lihong, QU Xuanyu
组合粗差探测的MHSS ARAIM算法
MHSS ARAIM algorithm combined with gross error detection
测绘学报,2019,48(1):9-17
Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2019, 48(1): 9-17
http://dx.doi.org/10.11947/j.AGCS.2019.20170367

文章历史

收稿日期:2017-07-05
修回日期:2018-09-15

相关文章

工作空间