虚拟地理环境是真实地理环境在计算机中的逼真模拟和数字化表达^[1]，是研究“人地关系”和大规模破坏性地理问题的虚拟实验室^[2]，是实现多角色协同研判地学问题的科学工具^[3]，已广泛应用于军事、教育、娱乐等领域。在军事应用中，虚拟地理环境已扩展为虚拟战场环境，在战场环境勘察、作战推演中能发挥重要作用。

作战计划推演是在计算机支持下，以作战规则、作战环境、技战术模型为约束条件，按时空顺序对作战计划各阶段的部署和行动进行推理分析和动态演播^[4]。现代信息化作战面临的战场环境越来越复杂，在空间范围和包含要素上都有极大扩展^[5]。对应作战计划涉及的作战行动也越来越多，这些行动时空关系复杂，行动之间、行动与环境之间相互影响、相互约束，且随时间动态演变，仅仅依靠指挥和参谋人员定性分析和经验判断已难以完成现代战争作战计划的拟制和评估。作战计划推演的研究对象是作战计划，包括推理评估和动态演播。推理评估是在计算机辅助下对作战计划的可实施性、合理性、完备性进行检测评估。动态演播是将作战计划预设的行动直观地展现出来，使指挥员在动态演变中感知态势、思考问题。作战计划推演离不开战场环境，其推理评估需要精准的战场环境时空模型和数据支持，战场态势的动态演播也必须在虚拟战场环境中实现。虚拟战场环境可为作战计划推演提供战场时空描述与表达机制、环境数据组织模型和战场态势三维显示平台。

目前军事领域在虚拟战场环境构建方面作了大量工作，构建了陆、海^[6]、空^[7]、天^[8]虚拟战场环境，实现了战役过程和战术行动的三维可视化。但将虚拟战场环境应用于作战计划推演方面的研究较少，军内可用的作战计划推演系统^[9-10]大多是在二维地图和平面环境模型基础上实现的。本文将虚拟地理环境应用到作战计划推演中，利用网格剖分建立虚拟战场环境时空表达模型，设计基于网格剖分的战场环境数据组织管理方法；在虚拟战场环境时空表达模型基础上研究作战计划时空建模、作战计划时空冲突检测及动态演播方法；最后以防空作战计划推演为例，实现防空作战计划表达、检测评估及动态演播，验证了方法的有效性。

1 虚拟战场环境时空建模

时空是描述战场环境和军事活动的基本要素，虚拟战场环境时空建模是建立真实战场中各类环境要素和军事行动时空表达模型的过程，是战场环境时空数据组织管理、军事行动时空过程可视化和时空推理分析的基础。本文利用网格剖分建立虚拟战场环境时空表达模型，为战场环境要素的量化管理和军事行动时空属性的定量表达提供方法。

1.1 战场空间的网格剖分与时空编码

在作战模拟、兵棋推演系统中，为便于兵力定位和环境要素的量化管理，需要将战场空间离散为平面网格单元，并以网格单元为基础组织战场环境数据。这种固定分辨率、平面的网格剖分方法在手工兵棋推演和固定层级的作战模拟中发挥了重要作用，但难以满足现代联合作战计划推演对战场环境多维和多尺度建模与表达的需要。随着一体化联合作战的发展和地理空间网格技术的成熟，基于全球空间立体网格剖分的战场时空表达和数据组织在作战计划推演中的优势已越来越明显^[11]。

地球空间具有典型的圈层结构，而军事行动也是在特定的圈层空间内实施的，为有效表达地球系统和人类活动的圈层结构特点，文献[12]提出了地球圈层网格构建理论与方法。此处采用地球圈层空间网格模型实现战场空间剖分，地球空间的圈层体网格剖分效果如图 1所示。圈层空间网格模型是将地球立体空间抽象为多个圈层，按照一定的规则将圈层空间离散为一系列具有唯一编码的网格单元，用系列网格单元对地理实体和过程及其相互之间的空间关系和相互作用进行描述和建模。

单纯的空间描述只能反映战场的一个瞬时状态，不能满足战场环境动态时空数据组织管理的需要^[13]。为有效描述战场的时间属性，还需要对时间进行剖分并编码。此处在圈层空间网格剖分基础上进一步向时间维扩展，引入时间描述基准，并对时间进行剖分和编码，与地球空间网格编码相结合形成时空一体的网格编码体系。

在作战计划推演中，随着空间要素几何结构的复杂化，空间运算的运算量也不断增加，给空间推理分析造成了巨大的计算压力。在网格编码基础上可构建网格编码运算库，可将复杂的空间运算转化为规则网格单元及其集合间空间关系的判断。网格编码运算是利用数学和计算机科学研究网格编码代数空间的内容和特性，包括网格编码与地理坐标相互转换、层级查找、邻域查找等基本运算，也包括判断网格单元拓扑、度量及方位关系的空间关系运算，网格编码运算库的结构如图 2所示。

1.2 基于网格剖分的战场环境数据组织

根据战场环境各类要素空间分布特征的差异可将战场环境要素分为场要素和对象要素^[14]，如图 3所示。场要素在空间和时间上连续分布，如地表高程、土壤类型、海水密度、海水声速、大气温度等，根据空间维度差异可进一步分为二维球面场要素和三维球体场要素。对象要素边界清晰、功能完整、在空间上离散分布，如铁塔、桥梁、防御工事等，根据空间维度差异可进一步分为点、线、面、体对象。将战场环境要素分为场要素和对象要素是人类认识客观世界两种方法观的体现，场模型是以空间位置为基础，回答“那里怎么样？”的问题，而对象模型是以环境要素为中心，描述“它在哪里？”的问题。

圈层网格模型是空间描述的有效方法，可用网格编码辅助空间坐标描述对象数据的空间属性，如可用网格编码描述空间点、线、面、体对象的位置、范围等空间属性。圈层网格模型又是一种空间剖分基准，可以圈层网格单元为基础记录或量化战场环境场要素。因此，圈层网格模型既可支持战场环境场要素的管理，也可支持战场环境对象要素的管理。

基于圈层网格模型的战场环境数据组织思路如图 4所示。对于二维球面分布的场要素直接以圈层面网格单元为空间基准进行量化处理，对三维球体分布的场要素则以圈层体网格单元为空间基准进行量化处理。对于点、线、面、体对象环境要素可用时空编码描述，以空间编码描述对象要素的空间位置和范围，以时间编码描述时间属性，以网格单元的层次和邻接关系索引对象要素。战场环境要素的尺度属性通过圈层网格的层级关系加以描述。

2 作战计划时空表达与推演 2.1 基于推演事件的作战计划时空表达

作战计划表达模型是指挥员、程序开发人员和计算机都能识别的模型体系，是作战计划时空推演的基础。从作战计划推演的角度分析，作战计划需要描述作战活动中的7个问题：

●为什么做(Why do)，描述部队行动的目的；

●做什么(Do what)，描述部队行动的内容；

●谁来做(Who to do)，描述作战行动主体；

●用什么做(By what)，描述部队行动依赖的资源；

●什么环境下做(Which environment)，描述部队行动的环境属性；

●何时做(When)，描述部队行动的时间属性；

●在哪做(Where)，描述部队行动空间属性。

作战计划的制定、动态演播及分析评估都是围绕着“7W”展开的。为满足作战计划时空推演中推理分析和三维动态演播对作战计划表达的需要，此处从时空描述的角度提出推演事件的概念，并以推演事件为核心表示作战计划，为作战计划时空冲突检测和三维动态演播提供作战计划表达模型。

推演事件(deducing event, DE)是指作战组织在特定的时间和空间内，使用作战资源进行的与作战目标关联的作战行动集合。推演事件是对作战计划各要素的二次建模，是以作战组织为行为主体，以作战行动为核心，以离散的时间和空间为索引，并与作战资源和作战目标相关联的序列化模型。推演事件可形式化表示为

式中，Action表示作战行动；Objective表示作战目标；Organization表示作战组织；Resource表示作战资源；Time表示时间描述属性；Space表示空间描述属性。

利用战场时空网格编码可表示推演事件的时空属性。推演事件的空间属性可用空间网格编码表示，时间属性可用时间编码表示，借助网格编码运算，可提高作战计划时空推理计算效率。

2.2 基于推演事件的作战计划时空冲突检测

信息化条件下的联合作战涉及的作战环境、作战过程越来越复杂，为保证各部门拟制的作战计划不存在冲突与矛盾，需要对作战计划添加约束条件，包括空间约束、时间约束、能力约束等^[15]。

当联合作战计划被分解为一系列推演事件后，约束关系可以是对单个推演事件施加约束，也可以是对两个事件的关系施加约束。按照约束对象数量的差异可将约束划分为一元约束和二元约束。一元约束(one element constraint)表示一个推演事件自身受到的约束条件。二元约束(two element constraint)表示两个推演事件关系的约束。

将约束条件分为针对单一推演事件的一元约束和针对多个推演事件时空关系的二元约束后，相应的作战计划时空冲突检测可分为两步实施。

步骤1：单一推演事件时空冲突检测。检测推演事件内部时空约束的满足情况，如机动事件能否在指定时间机动到目的地、火力打击能否完成目标毁伤、电磁干扰能否覆盖目标区域等。这些冲突只需要在推演事件内部，在战场环境模型、武器效能模型和作战规则支持下展开推理分析即可实现。

步骤2：推演事件序列时空冲突检测。检测多个推演事件之间时空约束的满足情况，如推演事件的先后关系、同步关系、空间协同关系检测。这些冲突必须在多个推演事件之间判断时间和空间关系，在时空一体的基础上实现冲突检测^[16]。

2.3 基于推演事件的作战计划动态演播

作战计划动态演播是沿时间轴将作战计划各阶段行动用符合军事常规的图形、图像以可视化、可交互的方式展现出来，辅助指挥员在动态演变中思考作战计划执行过程中面临的各种问题。

在虚拟战场环境基础上，可通过驱动推演事件执行三维可视化接口将战场态势的演变过程展现出来，推演事件演播的驱动模式和推演事件时空过程可视化是实现作战计划演播的关键。驱动模式是指在作战计划推演过程中如何调度推演事件序列实现作战计划各阶段行动的动态演播，是作战计划时空推演的核心机制之一。针对推演事件的封装性和集成性的特点，可采用推演事件外部驱动与内部驱动相结合、时间驱动与逻辑驱动相结合的动态演播驱动模式，如图 5所示。

在开始演播后，首先是以时间为序从外部驱动推演事件，在推演事件执行过程中，如果因为逻辑关系需要驱动其他推演事件，则立即启动逻辑驱动模式。当推演事件被启动后，在内部建立对应的时间驱动机制，并驱动推演进程前进。通过推演事件内外结合、时间与逻辑结合的驱动模式，可实现作战计划的有序演播。

推演事件时空过程可视化是在虚拟战场环境中用图形、图像、声音、文字等方式展现作战过程。在实现过程中设计了具体与抽象相结合、模型与符号相结合的推演事件时空过程多尺度演播方法，相比二维地图下的态势表达，具有更高的逼真度。

3 防空作战推演典型应用

基于上述思路设计了基于虚拟地理环境的作战计划时空推演系统，并在防空作战推演中得到了应用。现代防空作战涉及多种武器平台，需要考虑多种环境要素^[17-18]，其方案推理评估和态势表达都需要在三维虚拟战场环境中进行。

3.1 用于防空作战推演的虚拟地理环境构建

防空作战推演需要将防空作战行动在虚拟战场环境中展现出来，同时还要进行推理评估，判断是否存在冲突和矛盾。因此，用于防空作战推演的虚拟地理环境需要在战场环境仿真视景构建和数据组织两个方面展开。

在仿真视景构建方面，系统基于空间四叉树构建了全球多分辨率金字塔模型，将影像和高程数据处理成金字塔瓦片数据，设计基于视点的地形数据调度算法实现全球地形数据的快速显示。建立了道路、居民地、管线、植被等地物要素的多尺度显示模型，实现了战场综合自然环境的逼真显示。

在数据组织方面，系统加载了两种类型的战场环境数据：第1类是地表的高程、坡度、土质、遮蔽度等数据，这类数据通常在平面使用，采用球面网格单元为基础进行量化管理，形成球面网格表项数据，用于地面机动、阵地选择等地表作战行动的推理评估；第2类是任务区气象、电磁、火力打击威胁范围等体状分布的要素，采用体网格单元为基础进行量化管理，形成球体立体网格表项数据，用于空中机动、对空探测、对空打击等空中作战行动的推理评估。

3.2 防空作战计划的推演事件表达

用于试验的防空作战计划是某城市防空的异地演练方案，防空打击目标包括无人机、巡航导弹和战斗机，防空武器装备包括高射炮和防空导弹。按照时空推演需要将作战计划分解为序列推演事件，主要包括6种类型，分别是：①阵地选择类事件；②实体机动类事件；③阵地部署类事件；④侦查探测类事件；⑤火力组织类事件；⑥目标打击类事件。

为方便推理评估，每一个推演事件的时间、空间属性均用时空网格编码表示。推演事件的时空编码包括整体时空编码和内部时空编码集合两部分，其结构可表示为

式中，Code_w为整体时空编码，表示推演事件整体所在空间范围的空间编码和时间范围的时间编码，用于推演事件概略定位和粗略判断；CodeSet_inner为内部时空编码集合，记录推演事件具体空间分布范围和时间属性，是变长的时空编码集合，用于推演事件精确时空推理分析；Num_inner为内部时空编码的位数。

3.3 地形遮蔽下雷达探测范围计算和表达

在防空作战推演中，雷达探测范围的精确建模对防空作战计划推理评估有重要意义。受地形遮挡、多径传播、地形绕射等因素影响，雷达探测范围呈不规则的几何外形，其精确计算和表达困难^[19-21]。利用网格编码可计算在地形遮蔽下多部雷达组网探测范围并在虚拟战场环境中表达，是网格编码运算在防空作战推演中的典型应用。

在雷达探测模型中，根据雷达方程可计算出自由空间下最大探测距离R_max，在垂直方向，以F(x)=sin(x)/x典型垂直分布函数进行试验。以雷达站为原点建立极坐标，对探测空间从方位角θ和俯仰角β两个方向进行离散采样，记录雷达在Derection(θ, β)方向上的最大探测距离R_i。R_i的计算公式为

下面用网格编码集合表示单部雷达在自由空间的探测范围。以最大探测距离R_max为参数判断最小外接网格的层级Level_min。获取雷达站点地理坐标P_r(L, B, H)，调用网格编码库中坐标转编码公式可得到整体网格编码Code_w。调用获取子网格编码函数可得到整体网格的子节点编码集合CodeSet_child，设当前处理的子网格编码为Code_i，雷达站网格编码为Code_r，调用距离计算函数可得到两网格之间的最小距离Distance_min、中心距离Distance_center和最大距离Distance_max。计算Code_i到Code_r的方位角θ和俯仰角β，根据式(3)可计算对应方向探测距离R_i，根据R_i、Distance_min、Distance_max之间关系确定当前网格是否继续剖分。如果R_i＜Distance_min则跳过当前网格处理下一个子网格；如果Distance_min＜R_i＜Distance_max，则进一步将当前网格剖分为4个子网格；如果R_i＞Distance_max，则直接将当前网格编码放入内部编码集合CodeSet_inner中。

雷达大多使用波长较短的电磁波，地形对雷达探测有遮蔽作用。地形遮蔽下雷达探测范围的网格编码计算就是要在雷达探测内部网格编码集合CodeSet_inner中，移除被地形遮蔽的网格单元编码，具体方法如下：①遍历CodeSet_inner中的网格单元属性，如果是地形填充则直接从CodeSet_inner中移除，并放入地形填充网格编码集合CodeSet_terrain中；②再次遍历CodeSet_inner中的网格单元Code_j，连接Code_j与雷达站Code_r网格单元中心点形成线段p_jp_r，判断线段p_jp_r与CodeSet_terrain中的网格单元是否相交，如果相交则将Code_j从CodeSet_inner中移除。

对于多部雷达组网探测的空间范围计算，可在单部雷达探测范围网格编码表达基础上，将多部雷达探测范围的内部网格编码求并集，便可得到多部雷达组网探测空间范围的网格编码集合。

3.4 系统应用效果与分析

在应用中，构建了任务区域多分辨率虚拟战场环境，如图 6所示，其中图 6(a)是任务区中分辨率地形环境，图 6(b)是叠加细节纹理后野外高分辨率战场环境。实现了防空阵地部署区域评估分析，防空阵地选择要求视野开阔、周围无高大障碍物、无铁塔、高压线等设施，系统在球面网格表项模型支持下分析了任务区域适合防空阵地布设的区域，如图 7所示，其中黄色区域为适合防空阵地布设的区域。利用网格编码运算实现了地形遮蔽影响下多部雷达组网探测范围的计算和网格化表达，如图 8所示，表示了地形遮蔽下两部雷达组网探测的空间范围。将雷达组网探测复杂的空间范围转化为规则网格单元表达后，可有效提高飞行目标进入防空探测范围判断的计算效率。在部队机动事件中，结合战场环境约束实现了机动事件时空冲突检测，主要判断仿真实体是否能到达目的地，到达时间是否符合要求，以及是否会造成道路拥堵等问题。在防空阵地布设中，按照防空阵地布设的空间位置约束，根据雷达车、导弹车、高射炮等实体的时空编码，实现了动态阵地布设中导弹车是否超出雷达车控制范围的判断。利用虚拟地理环境的态势可视化功能，实现了防空作战计划的动态演播，创建了炮瞄雷达、制导雷达、高炮、导弹车等装备的三维实体模型，结合战场特效和音效实现了防空武器作战全过程的三维可视化。演播效果如图 9所示，其中图 9(a)是防空阵地部署展开过程，图 9(b)是高射炮打击目标过程，图 9(c)是地空导弹打击目标过程，图 9(d)是目标被击落的过程。

4 结语

针对作战计划时空推演对虚拟战场环境数据模型和三维可视化环境的需要，将虚拟地理环境时空建模方法应用到作战计划推演中。设计了适合于作战计划推演使用的虚拟战场空间剖分与数据组织方法，采用地球圈层网格剖分思路剖分战场空间，并向时间维扩展，设计时空一体的网格剖分与编码方案，在此基础上按照场与对象结合、面与体结合的思路组织战场环境数据。研究了在虚拟地理环境基础上的作战计划时空推演方法，采用推演事件表达作战计划，利用战场环境时空网格编码表示推演事件的时空属性，在此基础上进行作战计划时空冲突检测和动态演播。最后在防空作战推演中进行了典型应用，实现了防空阵地部署区域评估分析、地形遮蔽下雷达探测范围计算和表达、实体机动检测及作战过程动态演播，验证了方法的有效性。

系统已在部队演习训练中得到了应用，辅助指挥员拟制并优化了演练方案，保障了部队的联合训练活动，取得了较大的军事效益。