2. 中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室, 湖北 武汉 430077
2. State Key Laboratory of Geodesy and Earth's Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430077, China
地表质量(主要指陆地水、大气和非潮汐海洋)的变化不仅会引起地球重力场的变化，也会引起弹性地球表面的垂直位移瞬时变化[1]。GPS测量作为一种高精度地壳形变观测手段，能够通过其连续观测的站点坐标变化时间序列有效反映出地表质量迁移所引起的地壳形变[2-4]。相关研究表明，在扣除主要与构造运动有关的线性变化后，GPS垂直位移时间序列的周年尺度变化与年际变化主要由地表质量变化引起[5-6]，其变化能反映陆地水、大气和海洋等地表质量运移及相互作用的信息。
重力卫星GRACE(gravity recovery and climate experiment)自发射以来已对全球重力场变化进行了10余年的连续观测。GRACE时变重力数据被广泛地应用于陆地水变化[7-10]、极地冰盖质量变化[11-12]等方面的研究。而根据弹性负荷理论[1]，由GRACE时变重力数据不仅能够得到地表质量变化引起的重力场变化，也能够估算相应变化引起的地表垂直负荷形变。
比较分析GPS和GRACE所得地表垂直形变，可为两种独立的大地测量技术提供相互检核，也有助于理解GPS非线性运动特征。国内外学者在全球尺度[13-14]、区域尺度[15-20]分析和比较了GPS观测垂直位移与GRACE估算的垂直形变。GPS非线性垂直位移与GRACE垂直形变一致性总体较好，但二者也存在着一定的差异。GPS与GRACE垂直位移的差异可主要归结为数据的观测误差、待改正误差及数据处理方法等方面的原因。
为分析GPS与GRACE地表垂直形变所存在的差异，与地表温度变化有关的热膨胀效应(非质量项)对GPS垂直位移的影响值得探讨[21-22]。文献[22]利用模型数据研究了温度变化对我国GPS台站垂直位移的影响，发现热膨胀效应对GPS台站垂直位移影响的最大周年振幅达到2.8 mm。热膨胀效应对GPS的影响不容忽视，但是其所用参与统计的GPS台站相对较少(23个)。文献[23]比较了中国大陆GPS与GRACE的垂直位移，虽然其提到热膨胀效应是引起GPS与GRACE垂直位移差异的因素，但对于热膨胀效应对GPS垂直位移的影响未作定量分析。
另外，利用GRACE估算地表垂直负荷形变需要负荷勒夫数参与计算。通常所用的负荷勒夫数是基于PREM地球模型[24]计算而得的。然而，PREM模型所用的地壳弹性参数为全球平均的结果，不能很好地反映区域精细的地壳结构。相关研究表明[25-26]，是否考虑区域地壳结构所得的负荷勒夫数在负荷近场的相对差异较为明显，这可能会对GRACE估算地表垂直负荷形变产生较大影响[27-28]，引起GPS与GRACE垂直形变的差异。
基于本文解算的中国大陆构造环境监测网络[29](CMONOC，简称“陆态网”)的连续GPS观测数据，比较了中国大陆234个GPS台站观测的与GRACE估算的地表垂直形变。为探讨GPS与GRACE垂直位移的差异，利用实测温度数据定量分析了热膨胀效应对中国大陆GPS台站垂直位移的影响及其引起的GPS与GRACE垂直形变的差异，计算了是否考虑区域地壳结构对GRACE估算中国大陆地表垂直负荷形变产生的差异。
1 研究方法 1.1 热膨胀效应垂直位移温度变化引起的热膨胀效应对GPS测站垂直位移的影响分为地上和地下两个部分[21]。第1部分是地表以上安装GPS天线的水泥柱热胀冷缩产生的长度变化，其计算公式为[22, 30]
(1)
式中，ΔL为水泥柱长度变化；线性热膨胀系数α=12×10-6(1/℃)；ΔT为气温变化(相对观测时段内均值的差值)；L为水泥柱高度。除BJFS和URUM两站外(依据文献[22]，水泥柱高度为10 m)，由于陆态网对GPS站水泥柱有统一要求，本文将其他GPS水泥柱高度取为3.5 m。
第2部分是温度变化通过热传导方式对地下基岩的影响，其引起的GPS台站基岩地表垂直位移的变化为[22, 31]
(2)
式中，泊松比γ取值为0.2(文献[22])；κ为热扩散系数，假设中国大陆基岩性质相同，只考虑温度变化对其的影响，该参数参照文献[21-22, 30]取值为1 mm2/s；AT、ω和ϕT为温度变化周年项的振幅、角频率和初相位。式(1)和式(2)相加即可得热膨胀效应造成的地上和地下部分垂向位移变化的总影响。
1.2 GRACE重力场估算地表垂直负荷形变根据GRACE时变重力场球谐系数，由弹性负荷理论[1]可计算地表质量变化引起的垂直负荷形变，其计算公式如下[16]
(3)
式中，θ、λ分别为余纬和经度；R为地球平均半径；l、m为球谐系数的阶次，最高阶数lmax=90；hl、kl为负荷勒夫数，本文使用的是考虑中国大陆区域地壳结构的计算结果[27]；Wl为高斯滤波系数[32]；ΔClm、ΔSlm为“去相关”处理后的GRACE月重力场球谐系数；
为了进一步量化和比较GPS与GRACE垂直位移的一致性，本文分析了扣除GRACE垂直负荷形变前后GPS垂直位移时间序列加权均方根(WRMS)的减小比值。该值反映了GRACE质量项垂直形变对GPS垂直位移的贡献。理论上，如果二者完全一致则GPS垂直位移WRMS减小比值为1，其计算公式为[17]
(4)
可利用下式计算GPS和GRACE的地表垂直位移时间序列的周年变化
(5)
式中，a为常数项；b为线性趋势项；A1和A2分别是周年项与半年项振幅；ω1和ω2分别是周年项和半年项频率，ω1=2π/365.25, ω2=2ω1；ϕ1和ϕ2分别是周年项和半年项初相位，单位为年积日。由于半年项信号的振幅相对较小，且受到的影响因素较为复杂，因此本文主要讨论周年信号项。
2 观测数据 2.1 GPS数据中国大陆地区陆态网共有256个连续GPS台站。截止到2014年12月，绝大部分GPS台站观测时长超过4年，其中包括27个台站观测时长超过10年。由于陆态网各个GPS站建站时间不同，本文所用GPS数据观测时段最长为2003—2014年，大部分GPS数据观测时段为2010—2014年。
本文采用GAMIT/GLOBK10.5对GPS数据进行处理进而得到GPS站点坐标变化。考虑到陆态网GPS台站数较多，GAMIT整网解算耗时较长，需对陆态网GPS台站进行分网处理，另外为了建立全球的参考框架还需要联合部分IGS站一并处理。分网主要遵循两个策略：①每个子网都均匀覆盖了中国大陆区域；②两个子网之间要有足够的公共站点。本文将每天获得的GPS观测数据分为6个子网，处理过程主要分为两步：①用GAMIT处理原始观测数据，获得每个子网单日松弛解；②利用GLOBK将各个子网松弛解绑定形成一个整网的单日松弛解，之后选取80多个全球均匀分布的IGS框架站点，利用七参数转换法将其固定到ITRF08框架下，最终得到ITRF08框架下的坐标时间序列。
具体数据处理的约束和模型要点如下：基线解算采用轨道松弛(relax)模式，并对卫星轨道根参数给予10-8(约20 cm)的约束；对相位观测值中的模糊度采用伪距约束(LC_AUTCLN)来分辨宽巷(WL)和窄巷(NL)模糊度；采取的卫星截止高度角为13°；对流层干延迟模型和对流层映射函数分别为GPT(global pressure and temperature)和GMF；剩余数据残差采用模型为sigma=a2+b2/(sin(elev))2，其中sigma为误差，a、b为待定参数，elev为卫星高度角；对于固体潮、海潮和极潮等，利用IERS Conventions 2003协议模型进行扣除；对于天线相位中心变化，利用IGS发布的绝对天线相位中心模型进行改正。
扣除固体潮、海潮和极潮等的影响后，GPS非线性垂直位移主要反映了陆地水、非潮汐海洋和大气及其他信号。将噪声较大和数据残缺较多的台站去除后，选取了234个GPS台站的数据用于比较分析。对GPS垂直位移时间序列中天线更换及同震位移的影响进行了改正，并去除了大于3倍标准偏差的异常值。
2.2 GRACE数据本文采用美国德克萨斯大学空间研究中心(UTCSR)发布的GRACE重力卫星2003—2014年时段的RL05版本数据，该数据已扣除了固体潮、海潮、极潮以及非潮汐海洋和大气质量的影响。本文使用其前90阶数据。为了同GPS观测的反映地表整体质量负荷的垂直位移进行比较，本文将非潮汐海洋和大气质量的影响加回至GRACE数据中。由于GRACE无法观测到地心运动，同时其对重力场的C20项也不敏感，本文利用已有结果加回了地心改正项[33]，并使用人卫激光测距观测的C20项[34]替代了GRACE的相应项。
为了提高信噪比以满足研究需要，需对GRACE数据进行后处理。本文采用“去相关”和空间平滑两个步骤进行处理。首先采用文献[35]提出的p3m10方法对GRACE重力场系数进行去相关处理；然后利用平滑半径为300 km的高斯滤波(式(3)中的Wl)对去相关后的数据进行空间平滑，用于压制GRACE数据中的高阶误差。
3 结果与分析 3.1 热膨胀效应引起的GPS台站垂直位移本节探讨温度变化引起的热膨胀效应对中国大陆GPS垂直位移的影响。利用GPS台站的气温观测数据，根据式(1)、式(2)和式(5)分别计算了热膨胀效应引起的水泥柱垂直形变、基岩垂直形变以及总体垂直形变三者的周年信号，如图 1所示。图中向量长度表示周年振幅大小，向量方向表示周年初相位(从东方向逆时针算起，相位参考点为2003年1月1日)，其中蓝色向量表示水泥柱形变的周年信号，绿色向量表示基岩形变的周年信号，红色向量表示总体热形变的周年信号。
中国大陆地区温度的周年变化一般随纬度增加而增大，图 1中GPS水泥柱热膨胀形变周年振幅与基岩热膨胀形变周年振幅都大体随着纬度增加而增大；GPS水泥柱热形变周年振幅与基岩热形变周年振幅在中国大陆的平均值同为0.5±0.2 mm，二者周年振幅大小在中国大陆大体相当；而GPS水泥柱与基岩热膨胀形变的周年初相位存在大约为45 d的差异。根据式(2)，可以看出温度变化引起的GPS台站基岩垂直形变周年相位比地表温度周年相位滞后约45 d。
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| 图 1 热膨胀效应垂直位移周年变化 Fig. 1 Annual variation of vertical deformation from thermal expansion |
中国大陆GPS台站总体热膨胀效应垂直形变的周年信号也与纬度呈现明显的相关性，东北地区和西北地区周年振幅较大，均值为1.0±0.3 mm，中位数为1.0 mm，表明中国大陆有一半GPS台站的热膨胀垂直形变周年振幅在1 mm以上，这些台站主要分布于长江以北的地区。热膨胀效应的垂直位移周年相位在中国大陆相差不大，都处在200—240 d(年积日)区间。
3.2 热膨胀效应引起的GPS与GRACE垂直形变的差异由式(3)计算了GRACE垂直位移时间序列，再根据式(5)，本文提取了中国大陆GPS与GRACE的周年变化的振幅和初相位。图 2直观地显示了GPS和GRACE所得的垂直位移周年信号。图中向量意义与图 1中的相同，其中红色向量表示GPS的周年信号，绿色向量表示扣除热膨胀效应后的GPS周年信号，蓝色向量表示GRACE的周年信号。
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| 图 2 GPS扣除热效应前后与GRACE得到的垂直位移周年变化 Fig. 2 Annual variation of vertical deformation derived from GPS before and after removing thermal contribution and GRACE |
由图 2可知，总体上中国大陆大部分站点GPS(红色向量)和GRACE(蓝色向量)所得的垂直位移周年信号较为一致，反映地表质量变化是GPS垂直位移周年变化的主要因素。但GPS与GRACE垂直位移周年信号也存在一定的差异，二者平均周年相位差异为10.9±24.5 d，GPS的平均周年振幅(4.9±2.1 mm)大于GRACE的平均周年振幅(4.4±1.8 mm)。GPS与GRACE存在的周年振幅和相位差异主要可能是由GPS垂直位移的系统误差[4, 31]、局部环境效应[13]和待改正模型误差(如热膨胀效应)[22]以及数据后处理对GRACE信号的削减、泄漏、相位改变[36]等引起。
为探讨热膨胀效应造成的GPS与GRACE垂直位移周年信号的差异，本文在GPS垂直位移中扣除了热膨胀效应的影响。相较不考虑热膨胀，扣除热膨胀效应后的GPS垂直位移(图 2中绿色向量)和GRACE垂直负荷形变的周年信号的差异整体上有了较为明显的减小，二者周年信号更加一致；二者平均周年相位差异由10.9±24.5 d减小为1.1±22.1 d；GPS垂直位移周年振幅呈现整体减小趋势，在中国大陆其平均周年振幅由4.9±2.1 mm减小为4.5±2.1 mm，与GRACE的平均周年振幅(4.4±1.8 mm)较为一致。
对中国大陆GPS和GRACE的垂直位移周年振幅进行最小二乘线性回归，如图 3所示。如果GPS与GRACE垂直位移完全一致，则所得的斜率为理论值1(图 3中的黑色虚线)。对于实际观测数据，不考虑热膨胀效应时，中国大陆GPS与GRACE垂直位移周年振幅的比值为1.07±0.06(图中黑色实线)；而扣除热膨胀效应后GPS与GRACE垂直位移周年振幅比值变为1.01±0.05(图中红色实线)，其与理论值更为接近。
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| 图 3 GPS与GRACE垂直位移周年振幅线性回归 Fig. 3 Linear regression for annual amplitude between GPS and GRACE vertical deformations |
根据式(4)，本文计算了扣除GRACE质量负荷垂直形变后中国大陆GPS台站去线性垂直位移时间序列的WRMS减小比值。关于GRACE垂直负荷形变的精度估算，本文参照文献[2]的方法：首先利用CSR与德国地学中心(GFZ)各自发布的GRACE重力场系数，计算GPS站点的垂直负荷形变时间序列；然后根据CSR与GFZ垂直负荷形变时间序列差值的RMS来估算其精度。图 4为中国大陆GPS垂直位移WRMS减小比值与对应GPS台站个数的直方图统计信息。根据图 4(蓝色直方图)，扣除GRACE质量负荷项后，有96.2%(225个)的GPS台站垂直位移时间序列WRMS呈现减小状态，中国大陆GPS垂直位移WRMS减小比值均值为35.6%±13.3%，该结果与文献[23]的研究较为一致；另外，有9个GPS台站垂直位移WRMS减小比值为负值，这可能是这些台站受到局部环境变化效应(如地下水变化引起的空隙效应等)[37]的影响。
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| 图 4 扣除质量项和扣除质量项与温度改正后GPS去线性垂直位移WRMS减小比值(%)直方图 Fig. 4 Histogram of WRMS reduction for GPS detrended vertical deformation after removing mass contribution and after removing mass and thermal contributions |
为定量分析热膨胀效应对中国大陆GPS与GRACE垂直位移差异的贡献，本文在扣除GRACE地表质量负荷形变基础上，再对GPS垂直位移进行热膨胀效应改正。中国大陆有63.7%(149个)的GPS台站残差垂直位移WRMS进一步减小(见图 4)，这些台站的空间分布在图 2中表现为蓝色向量(GRACE垂直形变的周年信号)与绿色向量(扣除热膨胀效应的GPS垂直形变周年信号)之间的差异比蓝色向量与红色向量(GPS垂直形变周年信号)之间的差异变得更小；WRMS进一步减小比值最大为12.4%，平均值为4.0%±2.1%。也就是说，考虑温度变化引起的热膨胀效应改正，可以使GPS和GRACE垂直形变的一致性平均相对增加11.2%(4.0%/35.6%)。或者说，热膨胀效应可以平均解释6.2%(4.0%/(1-35.6%))的GPS与GRACE垂直形变的差异。
再扣除热膨胀效应后，有部分GPS台站残差垂直位移WRMS没有进一步减小，此类台站在图 2中表现为蓝色向量与绿色向量之间的差异比蓝色向量与红色向量之间的差异变得更大。由图 2可知，这些台站主要分布于东北和西北等冬季温度较低的纬度较高的地区。推测其可能原因，为保障这些地区的GPS台站能够在冬季连续正常观测，其台站观测室的保温性能相对较高，甚至部分GPS台站会在冬季进行供暖[29]。如果在这种情形下，将观测室外的温度变化当作GPS水泥柱温度变化将会高估热膨胀效应对GPS垂直位移的影响，可能与实际情况相差较大。
为使上文相关内容表达更为简洁清晰，这里给出了GPS与GRACE垂直形变相关对比项的统计，如表 1所示。
| 对比项 | GPS/GRACE | GPS-thermal/GRACE |
| 周年振幅均值/mm | 4.9±2.1/4.4±1.8 | 4.5±2.1/4.4±1.8 |
| 周年振幅比值 | 1.07±0.06 | 1.01±0.05 |
| 周年相位差异均值/d | 10.9±24.5 | 1.1±22.1 |
| GPS位移WRMS减小均值 | 35.6%±13.3% | 39.6%±13.7% |
3.3 区域地壳结构对GRACE估算垂直负荷形变的影响
GRACE估算地表垂直负荷形变需要使用负荷勒夫数参与计算，而负荷勒夫数的量值是与地球模型的弹性结构参数有关的。通常使用的负荷勒夫数是基于PREM模型[24]计算的，但其弹性结构参数是全球平均的结果，不能反映中国大陆特别是青藏高原地区巨厚的地壳结构。这可能会引起GPS与GRACE垂直形变的差异。
本文分别利用基于PREM模型得到的负荷勒夫数[25]和基于考虑中国大陆区域地壳结构的改进PREM模型(M-PREM)得到的负荷勒夫数[27]，计算了中国大陆GPS站点上的GRACE垂直负荷形变。M-PREM模型在地壳以下使用了PREM给出的物理参数，而地壳弹性结构则使用了CRUST 2.0模型[38]在中国大陆的参数替代PREM模型的相应部分。
结果表明，基于两种负荷勒夫数计算的GRACE垂直负荷形变的均方根(RMS)相对差异为2.5%，中国大陆区域地壳结构对GRACE估算垂直负荷形变的影响不大。GPS垂直位移分别扣除基于两种负荷勒夫数所得的GRACE垂直负荷形变后，其WRMS减小比值相对差异仅为0.3%，使用M-PREM负荷勒夫数计算的GRACE垂直负荷形变与GPS垂直位移的一致性没有优于使用PREM负荷勒夫数所得的结果。该结果之所以比使用模型数据模拟所得的结果[28]小，主要可能是因为高斯滤波对GRACE信号的平滑作用及GRACE的空间分辨率相对较低。
4 结论本文利用“陆态网”234个GPS台站和GRACE观测数据，比较了中国大陆GPS与GRACE所得的垂直形变，并将热膨胀效应对GPS垂直位移的影响及其引起的二者垂直形变的差异以及区域地壳结构对GRACE计算中国大陆垂直负荷形变的影响进行了定量分析和探讨。主要结论如下：
(1) 热膨胀效应对中国大陆GPS垂直位移影响的周年振幅随纬度的增加而增大，50%以上的台站其周年振幅超过1.0 mm，其周年相位在中国大陆相差不大；GPS台站水泥柱和基岩的热膨胀垂直形变周年振幅均值在中国大陆基本相等，二者周年相位大约相差45 d。
(2) 考虑热膨胀效应改正后，GPS和GRACE垂直位移在中国大陆具有更好的一致性，地表质量变化可以更好地解释GPS垂直位移非线性变化。GPS的平均周年振幅与GRACE的平均周年振幅更为一致，二者周年振幅的比值由1.07±0.06变为1.01±0.05，与理想值更为接近；热膨胀效应对GPS与GRACE垂直位移差异的平均贡献为6.2%；扣除热膨胀效应后，GPS和GRACE垂直形变的一致性相对增加11.2%。
(3) 由于高斯滤波对GRACE信号的平滑以及GRACE的空间分辨率相对较低的原因，区域地壳结构对现阶段GRACE估算中国大陆垂直负荷形变的影响不大，相对差异为2.5%。
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