GNSS连续观测站已经成为地壳形变监测、精密位置服务等方面的重要基础设施。据统计，IGS分布于全球的连续观测站已经超过500个，我国的连续运行GNSS观测站也已超过3000个^[1]。虽然基于模糊度固定的精密单点定位已经可以满足许多方面的应用需求^[2-3]，但是对于参考框架的建立与维持，卫星精密轨道和钟差确定，地球动力学参数解算等方面的应用，仍然需要对整个观测网的数据采用网解的方式进行处理。由于大量模糊度参数的存在，进行网解的计算量随测站和卫星数量乘积的指数倍增加^[4]。随着BDS、Galileo等新兴GNSS星座的不断完善，观测站数量持续增加，大规模GNSS网数据处理的计算效率问题日益突出。

针对大规模GNSS网的处理，传统的策略是分区：将整网划分为若干子网(基线为最小的子网)^[5-6]，每个子网都包含若干个公共点；然后对每个子网分别解算，通过整网平差(也叫法方程综合)形成整网解。在并行或分布式等高性能计算技术的支持下^[7-10]，这一方法可处理的测站规模几乎没有限制。然而，尽管对于分区的方法已经有很多讨论^{[1, 8-9]}，但也都是经验方法，始终都无法从理论上给出最优的分区和公共点选择方法。

研究表明，在数据层面进行整网解算可以获得更高精度的参数解及更加严密的协方差矩阵。为了提高计算效率，文献[1]提出消参数的方法：及时消去无效参数(包括钟差、对流层和模糊度)，使法方程的维数保持最小。由于消参数的过程本身仍需耗费大量计算，这种方法处理测站的规模仍然受限^[11]。另一种更加高效的方法是载波伪距方法：在精密单点定位(PPP)基础上进行双差^[12]或非差^[11]模糊度固定，然后利用非差模糊度估值对载波相位进行修正，得到不含模糊度的相位观测量—载波伪距。载波伪距可以像码伪距一样使用。由于消除了模糊度参数，该方法可极大地提高整网解算的效率。

本文提出一种在PPP基础上进行星间单差模糊度固定生成载波伪距的方法，并采用中国大陆构造环境监测网络(简称陆态网)的数据进行了验证。在此基础上，对不同方法生成的载波伪距用于整网解算的等效性进行讨论和分析。

1 GNSS网解算的基本原理

在GNSS网解中，通常采用双频组合消除电离层延迟的影响。设测站r(=1, 2, …, n)对卫星s(=1, 2, …, m)的消电离层组合载波相位(L_{r, c}^s)和码伪距(P_{r, c}^s)观测量表示如下

式中，f_i和f_j为两个频点的中心频率，单位为Hz，其他符号的单位为m；L_{r, *}^s和P_{r, *}^s(*=i, j)分别为对应频率的载波相位和码伪距观测量；ρ_r^s为信号传播时延，包含了测站坐标、卫星轨道、对流层延迟、相位中心偏差、广义相对论延迟等信息，对不同信号和频率完全一致；θ_r和θ^s分别为接收机和卫星钟差；b_{r, c}^s为消电离层组合非差模糊度；w_{r, c}^s为相位缠绕效应，只存在于载波相位观测方程中。以上公式省略了随机误差项。

b_{r, c}^s可以表示为宽巷模糊度b_{r, w}^s=b_{r, i}^s－b_{r, j}^s和窄巷模糊度b_{r, n}^s=b_{r, j}^s的线性组合

式中，b_{r, w}^s和b_{r, n}^s都包含了整数模糊度及接收机和卫星端的硬件延迟小数周偏差(fractional cycle bias, FCB)，计算公式为

式中，N_{r, i}^s－N_{r, j}^s和N_{r, j}^s分别为宽巷和窄巷整数模糊度；F_w^s和F_n^s为卫星端宽巷和窄巷FCB；F_{r, w}和F_{r, n}为接收机端的宽巷和窄巷FCB。显然，b_{r, w}^s、b_{r, n}^s和b_{r, c}^s都不是整数，但是两个测站对两颗卫星的双差模糊度(组合)可以消去接收机和卫星端的FCB，因此可以通过分别固定宽巷和窄巷双差模糊度，然后对消电离层组合双差模糊度进行约束，从而显著改进其他未知参数的解^[13-16]。

双差模糊度固定之后，网解的线性化观测方程可以等效表示如下

式中，b表示非差模糊度参数向量；x表示其他未知参数向量；A_r^s和B_r^s分别为对应x和b的偏导数向量阵；M^{D, k}为b到第k个成功固定了的双差模糊度的映射向量，只有4个非零元素，其中两个的值为1，另外两个为-1。N_w^{D, k}和N_n^{D, k}分别为第k个宽巷和窄巷双差模糊度的整数解，作为虚拟观测量。用p_{r, L}^s和p_{r, P}^s分别表示载波相位和码伪距观测量的权，通常有p_{r, L}^s/p_{r, P}^s≈10⁴；用p_f表示双差模糊度固定解的约束权，且p_f≫p_{r, L}^s。

2 星间单差模糊度固定生成载波伪距的原理

利用精密卫星轨道和整数卫星钟差产品^{[5, 15-16]}对测站r进行PPP解算：首先得到包括非差模糊度在内的所有未知参数的实数解，然后进行星间单差模糊度固定。用和分别表示消电离层组合非差模糊度的实数解向量及其协方差矩阵。星间单差模糊度固定就是利用消电离层组合星间单差模糊度的固定解作为约束条件对消电离层组合非差模糊度的实数解进行更新的过程^[17-18]。

不失一般性，假设对应于卫星s和l的两个非差模糊度参数构成第k个成功固定了的消电离层组合星间单差模糊度。则可由式(7)计算

式中，(·)^sl=(·)^s－(·)^l表示两个量的星间差分；[*]表示取与*最接近的整数；和为对应的宽巷和窄巷星间单差模糊度的估值；N_{r, w}^{S, k}和N_{r, n}^{S, k}为相应的整数解。可由式(8)计算得到

式中，为利用MW组合计算得到的宽巷非差模糊度的估值^[17]；为与整数卫星钟差产品对应的卫星端宽巷FCB的估值。的计算公式如下

式中，M_r^{S, k}表示从到第k个消电离层组组合星间单差模糊度的映射向量，其中有两个元素的值分别为1和-1，其余元素为0。

固定了第k个消电离层组合星间单差模糊度之后，非差模糊度向量的估值及其协方差矩阵的原理计算公式如下^[18]

式中

显然有。具体应用时，可以采用更加数值稳定的算法^[15]。

星间单差模糊度固定的详细过程和方法见文献[17-18]。用表示模糊度固定之后对应接收机r和卫星s的消电离层组合非差模糊度的估值，对消电离层组合相位观测量(1)进行模糊度改正就可得到载波伪距观测量，表示为

式(12)同时对相位缠绕效应进行了改正，使得载波伪距的表达形式和实际数据处理方法都与码伪距观测量(2)完全一致。用式(12)进行精密定轨、钟差解算、测站坐标确定等应用，其效果等价于如下带约束条件的观测模型

式中，第3个等式为约束条件方程，b_r为测站r的非差模糊度参数构成的向量，b=[b₁^T, b₂^T, …, b_n^T]^T。

3 试验验证

陆态网包含了260个连续运行GNSS观测站^[1]，这些测站对于监测中国大陆地壳运动，建立和维持我国现代大地测量坐标系具有重要的意义。现有公开文献中对陆态网数据的处理都采用GAMIT软件通过分区方法进行处理^{[1, 8-9]}。

本文方法已经应用到SPODS软件^[16]当中，为了验证以上载波伪距生成方法的可行性和应用效果，收集2017年1月1-30日(DOY 1-30)期间252个陆态网测站的GPS观测数据进行整网解算试验。测站分布如图 1所示，其中三角形代表的30个测站作为核心站用于解算整数卫星钟差和卫星端宽巷FCB。

数据处理流程如图 2所示，可以分为3个步骤。

(1) 用核心站数据解算卫星钟差，通过星间单差模糊度固定得到整数卫星钟差和卫星端的宽巷FCB。其中宽巷FCB每天解算一组，整数卫星钟差采样间隔为30s。具体方法在文献[17]中有详细论述。

(2) 对所有测站独立地进行PPP解算和星间单差模糊度固定，利用模糊度固定后的非差模糊度估值对消电离层组合载波相位观测量进行修正得到载波伪距观测量，以文件形式保存。

(3) 以300s采样的载波伪距作为观测量，进行整网解算。

以上步骤中，将GPS卫星轨道固定于IGS最终解；EOP参数采用IERS提供的最终产品；卫星和接收机的天线相位中心改正信息来自igs08.atx；测站的潮汐形变采用IERS2003协议^[19]；日月历表采用JPL DE405；对流层天顶延迟采用分段常数模型模拟，每2h解算一个参数，每24h估计一组水平梯度参数，先验值采用Saastamoinen模型计算，映射函数采用GMF模型计算^[20]；GPS卫星的姿态模型采用文献[21]提出的简化模型。消电离组合码伪距和载波相位(或载波伪距)的先验精度分别设为2m和2cm，并根据高度角e按照函数sin²e进行降权。在步骤(1)和(2)的星间单差模糊度固定时，仅对固定成功概率大于99.9%且小数部分绝对值小于0.15cycle的星间单差模糊度进行固定。为减少计算时间，步骤(2)采用20个并行处理线程。在本次试验中，计算服务器所用的CPU为32核的Intel Xeon E5-26900，主频2.90GHz。值得说明的是，步骤(3)利用载波伪距解算得到的卫星钟差具有“整数”性质。

将天解的结果进行Helmert变换后求得30d的平均坐标解，然后计算各测站天解与平均解的偏差。图 3显示了各测站的坐标重复精度(a)及其分布情况(b)。可以看出，在N和E方向，多数测站的坐标重复精度在1mm以内；在U方向，多数测站的坐标重复精度优于4mm。

笔者同样对这段数据采用300s采样的原始数据进行了整网解算^[15]。表 1统计了两种方法得到的测站坐标重复精度的均值、中位数和95%分位数。为了避免个别异常测站对统计结果的影响，本文在统计均值时，剔除了那些相邻两天的三维坐标差值超过25mm的测站，共12个的，剔除率为4.8%，两组结果中剔除的测站是相同。可以看出，所有指标中，载波伪距整网解的结果都等于或略优于原始数据整网解。其中，U方向的3个指标中，载波伪距整网解一致地优于原始数据整网解。

图 4按天统计了两种数据处理策略中，独立双差和星间单差模糊度成功固定的比例。其中星间单差模糊度成功固定比例为各测站成功固定的独立星间单差模糊度的总和与独立星间单差模糊度总和之比。可以看出，后者要高于前者，平均固定成功率分别为91.5%和94.1%。以上说明本文提出和实现的载波伪距生成方法是有效可行的。

载波伪距方法的最大优势在于计算效率，在本文的试验中，平均计算耗时约为原始数据的3.0%。图 5展示了以上试验中两种策略处理陆态网数据的计算耗时，可以看出，在载波伪距方法中，步骤(1)的耗时不超过2min；步骤(2)的耗时不超过5min；步骤(3)的耗时约为11min；整个数据处理过程的总耗时都不超过为20min，平均为19.30min。而采用原始数据进行整网解算的总耗时在9~12h，平均为10.74h，其中双差模糊度固定耗时平均为7.40h。

4 讨论

采用原始数据进行GNSS整网解时，首先获得所有参数的实数解。对于最小二乘方法，计算量与测站和卫星数量乘积的三次方成正比^{[4, 22]}。为了保证解的质量，这一过程通常需要多次迭代，直到没有发现新的粗差和周跳。然后进行双差模糊度固定，这一步骤，特别是严格的独立双差模糊度选取和序贯固定相当耗时。

在载波伪距整网解中，数据编辑和模糊度固定在生成载波伪距的过程中完成，由于是逐个测站地进行，所需要的计算量与测站数量呈线性关系，而且可以采用并行或分布式计算技术同时处理多个测站，因此可以显著节约计算时间。

文献[11]和文献[12]分别提出了在PPP解算基础上进行双差和非差模糊度固定生成载波伪距的方法。对于整网解算应用，延续上文的思路，不论载波伪距是通过非差、星间单差还是双差模糊度固定得到，都可以等效表示为以下带约束条件的观测模型

式中，M^{*, k}(*等于Z、S、D)分别代表非差模糊度向量到第k个非差、星间单差、双差模糊度固定解的映射向量。

当载波伪距通过双差模糊度固定(*=D)而生成时，观测模型式(14)和式(6)是完全一致的(如果p_f=∞)。假设在生成载波伪距或传统网解的过程中，所有的双差模糊度(组合)都成功固定到最近的整数，则理论上，就未知参数解的精度而言，用载波伪距进行整网解与传统原始数据的整网解是等效的。

更进一步，不同模糊度固定策略生成的载波伪距用于整网解的效果也应该是等效的。为了更好地理解这一点，效仿文献[11]，如图 6所示，假设某一时段，3个测站同时观测到2颗卫星；其中，测站1连续跟踪所有卫星；测站2和3都发生两次失锁。这样测站1、2和3分别有2、6和6个非差模糊度参数。对应的非差、(独立)星间单差和(独立)双差模糊度的总数分别为14、7和6。

假设3种固定策略都成功固定了所有独立的模糊度(组合)。表面上看，所固定的非差模糊度最多，加入了更多的条件方程，与星间单差和双差模糊度固定方法相比，显著降低了模糊度参数的自由度^[11]。其实不然，由于非差整数模糊度参数与钟差参数的线性相关性，其中8个非差模糊度扮演着基准模糊度^[23-24]的角色，这些非差基准模糊度的固定使卫星和接收机钟差都具有“整数”钟差的性质，可以支持PPP的模糊度固定^[11]。只有固定了这些基准模糊度(基准模糊度的选择见文献[24-25])，才能使剩余的非差模糊度恢复整数性质。如果仅固定这些基准模糊度，则只会影响钟差参数的基准，不会对其他参数的解有任何影响。类似地，在7个星间单差模糊度中，有1个起到了基准模糊度的作用，固定该基准模糊度使其他的星间单差模糊度恢复整数性质，同时也使得卫星钟差具有“整数”钟差的性质。因此，真正有效的非差和星间单差模糊度的数量都与双差模糊度一样为6个。也就是说，不同的载波伪距生成方法，在观测模型式(14)中，可提高解的精度的有效约束条件数量是相同的。因此不同方法生成的载波伪距进行整网解和原始数据整网解在理论上是等效的。它们的区别在于用非差或星间单差模糊度固定得到的载波伪距进行整网解算得到的卫星钟差具有“整数”性质。

需要强调的是，上述的等效性是在所有模糊度全部固定的情况下才会成立。实际应用中，剔除粗差和探测周跳的效果，模糊度参数成功固定的比例，以及对未成功固定的模糊度参数的处理策略等因素都会引起具体实现的不同载波伪距整网解和传统原始数据整网解实际解算结果的差异。例如在本文中，载波伪距解算的结果就略优于原始数据的结果，可能是因为前者模糊度成功固定的比例略高于后者。

5 总结

本文提出在精密单点定位基础上进行星间单差模糊度固定生成载波伪距的方法，构建了利用载波伪距进行整网解算的数据处理流程，采用中国大陆构造环境监测网络的GPS数据进行了验证。结果表明对于252个测站，采用该方法进行整网解算的处理时间仅需不到20min，显著优于传统的基于原始数据的整网解算方法。剔除异常测站后，240个测站的月坐标重复精度在N、E和U方向的平均值分别达到0.74、0.85和2.53mm，略优于原始数据整网解的结果。这说明本文提出的载波伪距生成方法和数据处理策略是有效可行的。本文还利用带约束条件的观测模型对不同方法生成的载波伪距应用于整网解的原理进行统一解释，并指出了载波伪距整网解与原始数据整网解的理论等效性。