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小数据量矢量地理数据水印算法
佟德宇1,2,3 , 朱长青1,2,3 , 任娜1,2,3     
1. 南京师范大学虚拟地理环境教育部重点实验室, 江苏 南京 210023;
2. 江苏省地理环境演化国家重点实验室培育建设点, 江苏 南京 210023;
3. 江苏省地理信息资源开发与利用协同创新中心, 江苏 南京 210023
摘要:针对小数据量矢量地理数据的版权保护需求,提出了一种基于压缩感知和多段量化调制的矢量地理数据水印算法。水印信息生成中,对二值水印图像分块稀疏表达并运用压缩感知理论进行测量,构建量化表将测量结果调制为量化值,从而压缩水印信息并保证水印信息的可重构性。在水印嵌入过程中,提出基于角度的多段量化水印嵌入机制,建立水印量化值和角度量化区间的映射关系,对矢量数据相邻节点形成的夹角进行多段量化调制并嵌入水印,提高每个节点承载的水印容量。试验结果表明,算法能够对100个点的矢量数据嵌入并检测水印信息,水印容量达每节点7 bit,且对增点、删点、排序、平移、旋转、缩放等攻击具有好的稳健性,有效解决了水印容量与小数据量之间的矛盾。
关键词:矢量数据    水印容量    压缩感知    多段量化    稳健性    
Watermarking Algorithm Applying to Small Amount of Vector Geographical Data
TONG Deyu1,2,3 , ZHU Changqing1,2,3 , REN Na1,2,3     
1. Key Laboratory of Virtual Geographic Environment, Ministry of Education, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, China;
2. State Key Laboratory Cultivation Base of Geographical Environment Evolution(Jiangsu Province), Nanjing 210023, China;
3. Jiangsu Center for Collaborative Innovation in Geographical Information Resource Development and Application, Nanjing 210023, China
Foundation support: The National Natural Science Foundation of China (No. 41301413);The Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions; Six Talent Peaks Project in Jiangsu Province
First author: TONG Deyu(1989—), male, PhD candidate, majors in geospatial data security. E-mail:tdyforweb@163.com
Corresponding author: REN Na, E-mail: renna1026@163.com
Abstract: Aiming at the copyright protection especially for small amount of vector data, a watermarking algorithm based on compressive sensing and multi-segment quantization modulation have been proposed in this paper.In the procedure of watermark generation, binary copyright image is divided into blocks and measured by compressive sensing method to reduce the watermark redundancy.Measured results are then modulated into four values to reduce the watermark length and ensure the watermark recovery.In watermark embedding and detection, the principle of multi-segment modulation on the angle is studied by establishing the mapping relationship between watermark bit and modulation segment index.Hence this watermarking principle enables each vertex to carry more watermark bits in a robust way.Experiments have been conducted to verify the effectiveness of the proposed watermarking algorithm.By using the proposed algorithm, a binary copyright image is able to be embedded into the small amount of vector data, which consists of only 100 vertexes, and can be extracted clearly.The experiments also reveal that the watermark capacity of the proposed algorithm achieves above 7 bit for each vertex, which is higher than the comparison algorithms.Regarding the algorithms robustness, the proposed watermarking algorithm shows its superior robustness against attacks including vertex insertion, vertex deletion, vertex sorting, translation, rotation and scaling.In summary, the contradiction between high watermark capacity and small data volume has been solved by the proposed watermarking algorithm.
Key words: vector data     watermark capacity     compressive sensing     multi-segment quantization     robustness    

矢量地理数据具有空间特征明显、精度高、组织结构多样的特点,其中小数据量的矢量地理数据例如矢量切片、区域采样点、矿井分布、军事敏感区等,在数据共享和分发中面临着盗版、侵权和泄密等安全问题,迫切需要有效的技术手段进行安全保护和版权鉴定。数字水印技术将版权信息与数据紧密结合,能够有效实现矢量地理数据的版权保护、追踪溯源和安全管理。目前矢量地理数据水印算法已取得较多研究成果,根据嵌入域的不同可分为空间域、频率域及几何域的水印算法。空间域水印算法运用量化、坐标映射等方法,直接对矢量数据坐标嵌入水印,实现较强的抵抗增删攻击的能力[1-5];频率域水印算法将水印嵌入至坐标变换域系数中,例如离散傅里叶变换、离散余弦变换等,提升了算法抗噪声、平移等攻击的能力[6-12];基于几何域的水印算法将水印嵌入至地理数据几何特征中,包括角度、距离、弧长等,能够对旋转、缩放、平移等几何攻击具有更好的抵抗性[13-18]

综合来看,现有的矢量地理数据水印算法研究侧重于稳健性的提升,但对水印容量方面研究较少,大多数水印算法对每个节点嵌入的水印容量不超过2 bit[1-18]。但在实际中,小数据量的矢量地理数据往往只有100个节点左右,而水印信息长度可超过1000位。例如,一幅32×32像素的二值版权图像的信息量为1024 bit。因此,高水印容量的需求与载体小数据量的特性矛盾明显,现有的水印算法难以对小数据量数据进行有效的水印嵌入和检测。

本文针对水印算法容量较低的问题,提出一种适用于小数据量的矢量地理数据水印算法。在水印生成阶段,通过压缩感知并构建量化表,减小水印信息的长度和冗余;水印嵌入时,增加量化区间数量以提高单位节点嵌入的水印容量,对节点形成的夹角进行多段量化调制,从而既保证对增删攻击和几何攻击具有一定的稳健性,也能够提高小数据量数据中嵌入的水印容量。

1 水印信息的稀疏采样和量化

水印算法的主要步骤包括水印信息生成、嵌入和检测。其中水印信息生成方法包括有意义版权图像的获取、水印信息的置乱或者加密等[4, 19-20]。加密或者置乱的方法能够提高水印算法的安全性,但不能显著地压缩水印信息。因此为提高水印嵌入容量,需要对二值版权图像进行压缩,降低图像的冗余性。

压缩感知作为一种信号处理的新兴方法,能够以较低的采样率测量信号并稳健重构信号[21-22]。它的原理是当数据在特定域φ中稀疏表示时,用与φ不相关的矩阵对数据进行欠采样,获得测量结果的同时实现数据压缩;恢复和重构信号时,虽然欠定方程组理论上没有确定解,但根据原始信号在φ中稀疏的性质,通过优化算法或者贪婪算法能够重构原始信号,并在一定程度上抵抗噪声、信号丢失的攻击[23]。因此,在水印信息生成中运用压缩感知方法,能够在压缩水印信息的同时增加水印信息重构过程中的稳健性。同时,测量矩阵作为密钥也可以保证水印的安全性[24]

运用压缩感知对二值图像水印信息进行测量时,测量结果的数值范围往往超过(-1, +1),并含浮点型数值,直接转换为二值水印信息反而会大幅增加水印信息长度。为实现水印信息的压缩和准确重构,本文提出了压缩感知和量化机制相结合的水印信息生成算法,对压缩感知的测量值进行量化调制,有效压缩水印信息量并保证其恢复的准确性。

基于压缩感知和量化机制的水印信息生成步骤为:

(1) 获取大小为L×L的二值版权图像W

(2) 对二值版权图像W进行分块,分块大小为N×N,对各块进行小波分解,实现图像的稀疏化表达。

(3) 设采样率为,随机生成大小为M×N、独立同分布的高斯矩阵Φ,对图像各分块Wb进行测量

(1)

式中,Yb为图像各分块的测量结果。

(4) 对测量结果Yb进行取整量化,为计算方便,建立量化表将测量结果映射为量化值,量化表如表 1所示。

表 1 测量结果量化表 Tab. 1 Quantization values for measurement results
量化区间 量化值 映射值
-2
-1
1
2

根据映射后的结果生成水印信息WM,长度为,即

式中,WMi∈{-2, -1, 1, 2}。

2 角度多段量化规则

角度能够在旋转、平移和缩放等几何变换中保持不变,具有抵抗几何攻击的能力,因此水印算法选择在相邻节点形成的夹角中进行水印嵌入。考虑到矢量地理数据的点、线、面的数据组织结构,水印算法对点数据进行水印嵌入时,可嵌角度依据点坐标(x, y)大小排序生成,对于线数据、面数据直接使用相邻线段的角度即可。设可嵌角度∠P0P1P2由点P0(x0, y0)、P1(x1, y1)和P2(x2, y2)构成,对可嵌角度∠P0P1P2量化调制后,P0P1点保持不变,P2点调制至P2',量化调制的过程如图 1所示。

图 1 可嵌角度调制过程 Fig. 1 The process of quantization modulation on angle

为提高算法可嵌入的水印容量,本文提出了角度多段量化规则。根据表 1,水印信息量化值有4种,为保证水印的稳健重构,在角度的量化嵌入过程中,多段量化区间的数目也设定为4。根据表 1水印生成的测量结果量化表,对测量结果即水印信息WMi,与量化区间索引WMi'建立映射关系

(2)

对于角度α,设多段量化区间的单位角度为θ,嵌入水印信息WMi时,首先计算角度α对应的量化区间索引值R

(3)

式中,为向下取整运算。根据待嵌入的水印信息和式(2),计算需调制的量化区间索引WMi',将角度α从索引为R的量化区间调制至索引为WMi'的量化区间

(4)

式中,α'为嵌入水印后的角度值,从而实现角度的多段量化调制。

3 水印算法 3.1 误差控制策略

水印算法对相邻节点形成的夹角嵌入水印时,需要考虑到夹角调制过程对节点坐标的精度影响。根据式(4),起始夹角最大调制幅度为3θ,顺序地对多个节点的原始夹角进行调制,会导致后序角度调制幅度不断累积并远大于3θ,从而影响矢量地理数据的可用性。因此水印嵌入时,对节点的夹角进行动态更新。在夹角∠PkPk+1Pk+2嵌入水印后,节点Pk+2更新为Pk+2',下一水印嵌入角度根据Pk+2'更新为∠Pk+1Pk+2'Pk+3。理论上所有可嵌角度的调制幅度不超过3θ,从而严格控制了节点坐标在嵌入水印后的误差。

3.2 水印嵌入

水印嵌入算法在水印信息稀疏采样和量化基础上,运用角度多段量化机制、动态更新方式对矢量地理数据的夹角嵌入水印,具体嵌入步骤为:

(1) 根据基于压缩感知和量化表的水印信息生成方法,生成水印信息WM,保存水印信息生成过程中的测量矩阵Φ,作为水印检测的密钥。

(2) 依据第2节中可嵌角度的选取规则,读取矢量地理数据并获取所有可嵌角度,记为∠PkPk+1Pk+2(0≤kN2, N2为可嵌角度的个数)。

(3) 从第一个可嵌角度∠PkPk+1Pk+2开始,根据三点的坐标计算对应的角度αk

(4) 建立水印同步机制。选择MD5消息摘要算法作为散列函数Hash,由于,故取αk弧度值百分位之前的数值映射至水印位Ik

(5)

(5) 计算多段量化区间索引。根据式(2)和式(3),分别计算αk和WMIk对应的量化区间索引值R和WMIk'。

(6) 根据式(4),将角度αk量化调制为αk',并计算嵌入水印后Pk+2'的坐标(x2', y2')

(6)

更新Pk+2坐标值为Pk+2'(x2', y2'),完成对∠PkPk+1Pk+2的水印嵌入。考虑到矢量地理数据的坐标数值范围,θ可取10-6以满足矢量地理数据的精度要求。

(7) 根据嵌入水印的点坐标Pk+2'(x2', y2'),计算下一可嵌角度∠Pk+1Pk+2'Pk+3并嵌入水印;重复上述水印嵌入过程,对所有可嵌角度实现水印嵌入。

3.3 水印检测

水印检测是水印嵌入的逆过程,水印检测时根据角度所在的量化区间判断水印值,对检测出的水印值进行压缩感知重构,从而恢复原始水印。水印检测步骤为:

(1) 读取待检测的矢量地理数据,判断点、线、面的数据类型和待检测的角度,记为∠Pk'Pk+1'Pk+2'(0≤kN3, N3为待检测角度的个数)。

(2) 从第一个待检测角度∠Pk'Pk+1'Pk+2'开始,计算对应的角度αk'。

(3) 基于水印同步机制,根据式(5)得到αk'映射的水印位Ik'。

(4) 计算角度αk'对应的量化区间索引WMIk'

(7)

则水印值WMIk'

(8)

(5) 遍历所有待检测角度,得到水印检测结果,即为水印压缩感知的测量值WM'=

(6) 基于密钥Φ,运用正交匹配追踪法重构版权图像[25],完成水印检测。

4 试验与分析

水印算法的有效性从数据可用性、水印容量和稳健性3个方面进行试验验证。试验数据如图 2所示,图 2(a)(b)各为小数据量的点数据和线数据,图 2(c)为普通数据量的面数据,所含有的节点个数分别为100个、126个和2000个,比例尺分别为1: 2000、1: 5000和1: 10 000。

图 2 试验数据 Fig. 2 Experimental data

水印信息为32×32像素的二值版权图像,如图 3所示。

图 3 二值版权图像 Fig. 3 Binary copyright image

水印信息生成中分块大小N=8,采样率设为75%,即M=6,运用本文提出的水印算法对试验数据嵌入并检测水印。选择相关系数NC作为客观评价指标,设检测出的水印信息为Wi',原始水印信息为Wi,则相关系数NC计算公式为

(9)

式中,Nwm为水印长度;XNOR为异或运算。当NC=1时,表示水印检测完全正确,当NC=0时,表示完全未检测出水印。

在未攻击的情形下对水印进行检测,水印检测结果如表 2所示。

表 2 水印检测结果 Tab. 2 Extracted watermark
试验数据 数据(a) 数据(b) 数据(c)
节点个数 100 126 2000
水印检测图像
NC 0.564 8 0.819 5 1

表 2中可以看出,对于含有100个和126个节点的小数据量数据(a)和数据(b),检测结果与原始水印存在部分像素差异,但是图像内容可辩,能够明确反映出版权标识,且NC均高于0.5;对于含2000个节点的数据(c),无论是视觉上还是NC值都表明检测出的水印图像与原始水印完全一致。上述试验结果表明,提出的水印算法能够对小数据量的数据嵌入较为完整的水印信息,也适用于较大数据量数据的水印嵌入和检测。

4.1 数据可用性

为验证水印算法对矢量地理数据精度和可用性的影响,统计试验数据在水印嵌入后的误差,统计结果如表 3所示。

表 3 误差分析 Tab. 3 Error analysis
试验数据 误差大小/m 数据点个数 所占百分比/(%)
(a) 0 46 46.0
<0.01 54 54.0
≥0.01 0 0
(b) 0 57 45.2
<0.01 69 54.8
≥0.01 0 0
(c) 0 966 48.3
<0.01 1034 51.7
≥0.01 0 0

表 3可知,嵌入水印后坐标误差均能够控制在0.01 m之内,满足不同比例尺下矢量地理数据精度要求,这是因为在水印嵌入时,角度动态更新方法和较小的参数θ严格控制了数据误差,避免角度调制过程引起坐标数值的大幅变化。因此本文提出的水印算法能够保证矢量地理数据的可用性。

4.2 水印容量

为验证水印算法的嵌入容量,对不同数据量的数据嵌入和检测水印,验证检测结果的正确性并计算单个节点嵌入的水印容量。

首先对试验数据(a)和(b)进行不同程度的增删点预处理,生成不同数据量的数据,嵌入的水印信息统一为图 3所示的二值版权图像,水印信息量为1024 bit。对比试验算法为稳健性较好的/1/2(算法1)和/1/2(算法2),分别从主观视觉和客观指标方面评价水印检测的结果。在计算嵌入容量时,式(9)中未检测到的水印位XNOR计算结果为0。小数据量数据(a)和(b)的水印检测结果如表 4表 5所示。

表 4 小数据量数据(a)水印检测结果 Tab. 4 Extracted watermark from small amount of data(a)
预处理后节点个数 本文算法 算法1 算法2
95
0.550 4 0.105 5 0.069 6
100
0.564 8 0.115 0 0.074 8
110
0.593 2 0.132 2 0.094 3
200
1 0.243 1 0.151 4

表 5 小数据量数据(b)水印检测结果 Tab. 5 Extracted watermark from small amount of data(b)
预处理后节点个数 本文算法 算法1 算法2
100
0.571 8 0.112 9 0.074 5
110
0.630 7 0.150 1 0.112 6
126
0.819 5 0.211 6 0.148 2
300
1 0.372 8 0.267 8

在小数据量数据试验基础上,根据嵌入的总水印容量和节点个数,计算单个节点嵌入的水印容量。取上述试验的平均值作为衡量水印算法容量的指标,结果如表 6所示。

表 6 水印算法容量比较 Tab. 6 Comparison of watermark capacitybit
容量指标 本文算法 算法1 算法2
单个节点水印容量 7.35 1.97 0.74

表 4表 5可知,对于相同数据量的试验数据,本文水印算法的检测结果无论是视觉上还是相关系数NC,均优于对比算法;并且数据量越小,检测结果的差异性也越明显。极限情况下对仅含100个节点的矢量地理数据,本文的算法仍然能成功嵌入水印并检测,检测结果视觉可辩,版权归属明确,且相关系数NC保持在较高的水平;相同条件下算法1和算法2难以完整地嵌入水印,版权信息辨识度低,无法鉴定小数据量的版权归属。从表 6的结果可以看出,本文水印算法的单个节点水印容量高于对比算法,每个节点能够承载的水印位数得到较大提升。因此,试验证明本文提出的水印算法有效地提高了水印容量,能够满足小数据量矢量地理数据版权保护的需求。

4.3 稳健性

为验证水印算法抵抗各类攻击的能力,分别对普通数据量的数据(c)和小数据量数据(b)进行稳健性试验,嵌入水印并对矢量地理数据进行增删攻击和几何攻击,对比水印检测结果的NC值,从而评价本文算法和算法1、算法2的稳健性。根据表 4表 5的试验结果可设置经验阈值T=0.5,即NC<0.5时版权归属难以分辨,此时试验结果记为“×”,表明水印未成功检测。基于普通数据量数据(c)的稳健性试验结果如表 7所示。

表 7 普通数据量水印算法稳健性 Tab. 7 Watermark robustness for normal amount of data
攻击类型 攻击强度 本文算法NC 算法1NC 算法2NC
数据增点 增加20% 1 1 1
增加50% 0.987 8 0.979 2 0.974 1
增加80% 0.960 0 0.921 6 0.861 3
数据删点 删除30% 1 1 1
删除50% 1 0.876 1 0.736 3
删除70% 0.940 4 0.683 5
数据平移 平移500 m 1 1 1
平移5000 m 1 1 1
数据旋转 旋转30° 1 1 1
旋转120° 1 1 1
数据缩放 缩放1.5倍 1 1 1
缩放2.5倍 1 1 1
节点排序 置乱50% 1 1 1
置乱100% 1 1 1

表 7可知,对于普通数据量的数据,本文算法和对比算法都能完全抵抗几何攻击;但本文算法由于水印容量高,因此在抵抗增删攻击方面具有更好的稳健性。对于节点排序攻击,线数据和面数据的拓扑关系未改变,点数据经坐标排序后的顺序也未改变,因而水印算法能完全抵抗节点排序攻击。

基于小数据量数据(b)的稳健性试验结果如表 8所示。

表 8 小数据量数据水印算法稳健性 Tab. 8 Watermark robustness for small amount of data
攻击类型 攻击强度 本文算法NC 算法1NC 算法2NC
数据增点 增加10% 0.970 7 × ×
增加20% 0.848 9 × ×
增加30% 0.756 8 × ×
数据删点 删除10% 0.627 9 × ×
删除20% 0.573 8 × ×
删除30% × × ×
数据平移 平移500 m 1 × ×
平移5000 m 1 × ×
数据旋转 旋转30° 1 × ×
旋转120° 1 × ×
数据缩放 缩放1.5倍 1 × ×
缩放2.5倍 1 × ×
节点排序 置乱50% 1 × ×
置乱100% 1 × ×

表 8可知,对于小数据量的数据,算法1和算法2的水印容量较低,无法完整地嵌入二值版权图像水印信息,更难以抵抗任意程度的增删、平移、旋转等攻击。而本文提出的水印算法由于使用了压缩感知、角度多段量化等机制,提高了水印嵌入容量,能够完全抵抗平移、旋转、缩放等几何攻击和节点排序攻击,也能较好地抵抗增删攻击。因此,本文的水印算法不仅能对小数据量数据嵌入水印,同时保证了良好的稳健性。

5 结论

针对小数据量矢量地理数据的版权保护需求,本文提出了一种高水印容量的水印算法。水印生成阶段,运用压缩感知进行测量并量化测量结果,在保证水印信息稳健重构的基础上实现了水印信息的压缩;水印嵌入阶段,提出角度的多段量化规则,进一步提升了单个节点能承载的水印容量,也提高了算法的稳健性。试验结果表明,提出的水印算法能够在小数据量的矢量数据中嵌入和检测水印,检测结果版权意义明确,单个节点嵌入的水印容量高于现有的水印算法,同时算法对增点、删点、缩放、旋转、裁切、排序等攻击也具有很好的稳健性。本文研究有效地解决了矢量数据的小数据量与水印容量的矛盾,实现了小数据量矢量地理数据的水印嵌入和检测,对矢量地理数据的版权保护具有重要的理论和应用价值。


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http://dx.doi.org/10.11947/j.AGCS.2018.20170741
中国科学技术协会主管、中国测绘地理信息学会主办。
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文章信息

佟德宇,朱长青,任娜
TONG Deyu, ZHU Changqing, REN Na
小数据量矢量地理数据水印算法
Watermarking Algorithm Applying to Small Amount of Vector Geographical Data
测绘学报,2018,47(11):1518-1525
Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2018, 47(11): 1518-1525
http://dx.doi.org/10.11947/j.AGCS.2018.20170741

文章历史

收稿日期:2017-12-25
修回日期:2018-06-05

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