合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)具备全天时、全天候成像的能力，广泛应用于多云、多雾和多雨地区的快速地形测绘^[1-5]。立体SAR技术不受图像相干性的限制，在地形测绘中具有良好的应用价值^[6]。在目前的大区域立体SAR测绘生产中，主要靠作业员人机交互方式提取大量的连接点，严重影响了SAR图像区域网平差和测绘生产的效率。为了提高SAR图像连接点提取的自动化程度和减少连接点提取的时间，提高SAR图像区域网平差的效率和测绘生产效能，亟须解决SAR图像连接点自动稳健提取的问题。

SAR图像连接点的自动稳健提取一般通过影像匹配来完成。当前有关SAR图像匹配的研究多数针对SAR图像景象匹配导航^[7-9]、干涉SAR图像配准^[10-12]和SAR图像变化检测^{[13, 14]}等问题，针对相同侧视方向异轨SAR图像匹配的研究相对较少。2006年，文献[15]利用金字塔影像分层回溯策略实现SAR图像同名点自动匹配；2012年，文献[16]基于双边滤波器建立SAR图像的各向异性尺度空间，再利用尺度不变特征变换(scale invariant feature transform, SIFT)算法完成同名点自动提取；2013年，文献[17]等分析了SIFT与粗差剔除算法在机载立体SAR影像匹配中的适应性；文献[18]引入外部粗分辨率数字高程模型(digital elevation model，DEM)作为辅助数据进行山区的立体SAR图像匹配，指出引入DEM能有效提高匹配效率和正确率；2015年，文献[19]在SIFT匹配的基础上，基于几何约束模型实现立体SAR图像匹配。上述SAR图像匹配算法大都采用SIFT算法及其改进算法，并且均没有采用大幅面整景SAR数据进行试验验证，文献[20]指出SIFT算法耗时是阻碍大幅面整景SAR图像匹配技术应用的瓶颈问题。本研究组针对SAR图像与仿真SAR图像匹配^[6]、立体SAR图像匹配问题^{[2, 4]}开展了整景SAR图像的匹配研究，设计了一系列SAR图像多视双向自动匹配(multi-looking bilateral automatic matching, MBAM)算法，但是这些算法在误匹配点自动剔除、匹配效率等方面仍有待提高。

采用平行或近似平行飞行获取的两幅异轨SAR图像，若侧视方向相同，则重叠区域影像的特点为：①方位向相对几何畸变较小；②距离向相对几何畸变较大。SAR图像方位向(飞行方向)的采样主要与平台的运动有关，平行或近似平行飞行获取的两幅SAR图像具有较为一致的几何畸变规律，因而该方向上两幅SAR图像相对的几何畸变较小。在距离向上，SAR图像采用距离投影，目标区域的地形起伏可能会导致SAR图像上出现叠掩、透视收缩、顶底位移和阴影等几何畸变特征。由于处于相同侧视方向异轨的两幅SAR图像，重叠区域影像由雷达传感器在不同的空间位置对地面同一目标成像获取，两幅SAR图像因地形起伏而表现的几何畸变并不一致，因而该方向上两幅SAR图像相对的几何畸变较大。相同侧视方向异轨SAR图像的畸变特点对连接点自动稳健提取有较大影响，主要表现在：①特征周围的灰度信息包含了不一致的畸变信息，难以描述特征以计算其相似性；②距离向的相对几何畸变较大，若采用低次多项式表达匹配点间全局的距离向坐标变换关系，不利于错误匹配点的剔除。

为了实现SAR图像区域网平差时连接点的自动稳健提取、提高相同侧视方向异轨SAR图像的误匹配点自动剔除能力和连接点提取效率，本文结合这类图像方位向相对几何畸变较小、距离向相对几何畸变较大的特点，提出了相同侧视方向异轨SAR图像差异化约束连接点提取方法。采用Envisat ASAR图像和国产机载SAR图像分别进行连接点提取试验，多组不同大小、形状匹配窗口的金字塔顶层影像匹配试验表明两套数据最优的匹配窗口分别为7×23和23×43，金字塔各层影像的匹配试验给出了RANSAC计算的重复次数阈值，最优参数下的试验结果表明本文方法能较好地适用于相同侧视方向异轨SAR图像连接点提取。

1 相同侧视方向异轨SAR图像连接点提取

相同侧视方向异轨SAR图像的匹配流程图如图 1所示，输入基准SAR图像和待匹配SAR图像后，对两幅图像构建影像金字塔，先进行顶层影像匹配，再进行逐层匹配。

构建影像金字塔时先对下层金字塔影像进行高斯滤波处理，再将该层金字塔影像的9(3×3)个像素抽稀降采样为上层金字塔影像的1个像素。每层金字塔影像匹配时，设定一幅影像为基准图像，则另外一幅为待匹配图像。

(1) 顶层匹配：对于金字塔顶层的两幅SAR图像，首先在基准SAR图像上采用Moravec算子^[21]提取特征点；对于每个特征点，在待匹配SAR图像上全局搜索相关系数测度最大的点作为该特征点的候选匹配点，即进行全局搜索相关系数匹配；获取所有特征点的候选匹配点后，通过方位向强约束、距离向弱约束的差异化约束随机采样一致性(random sample consensus, RANSAC)算法剔除误匹配点对，得到金字塔顶层的匹配点对。

(2) 逐层匹配：对于非金字塔顶层的两幅SAR图像，首先在基准SAR图像上采用Moravec算子提取特征点；利用上层金字塔影像获取的匹配点对建立方位向全局双线性变换模型和距离向局部双线性变换模型，从而预测每个特征点在待匹配SAR图像中的匹配点位；以预测的匹配点位为中心设置搜索窗口，在搜索窗口内寻找与给定特征点相关系数最大的点作为候选匹配点，获取所有特征点的候选匹配点后，通过方位向强约束、距离向弱约束的差异化约束RANSAC算法剔除误匹配点对，得到该层金字塔影像的匹配结果。采用上述方法对金字塔影像进行逐层匹配，直至原始图像(金字塔底层影像)的匹配完成后，输出匹配点对，得到连接点提取结果。

匹配过程涉及的关键步骤包括长方形窗口相关系数匹配、差异化约束RANSAC误匹配点剔除和局部建模匹配点位预测。

1.1 长方形窗口相关系数匹配

相关系数匹配也称为归一化互相关匹配，该算法采用相关系数测度计算特征点与待匹配点的相似性。若基准SAR图像上的特征点(x, y)和待匹配SAR图像的某个像点(x′, y′)的相关系数局部最大并且大于一定阈值，则认为像点(x′, y′)是特征点(x, y)的匹配点。相关系数测度的计算窗口称为匹配窗口，匹配窗口的长(方位向长度)和宽(距离向长度)分别为m和n。为了在计算相似性时充分顾及相同侧视方向异轨SAR图像方位向相对几何畸变较小、距离向相对几何畸变较大的特点，本文采用长方形匹配窗口，该匹配窗口中，方位向窗口边长大于距离向窗口边长，即有m>n。

相关系数测度的计算公式为

式中，M=int(m/2)；N=int(n/2)；f_{i+x, j+y}为基准SAR图像在像点(i+x, j+y)处的强度值；g_{i+x', j+y'}为待匹配SAR图像在像点(i+x', j+y')处的强度值；f和g分别为两幅SAR图像匹配窗口内的强度均值。

1.2 差异化约束RANSAC误匹配点剔除

采用差异化约束RANSAC算法剔除误匹配点。RANSAC算法是一种机器视觉领域常用的参数估计算法^[22]，在光学影像匹配中应用广泛^[23]。RANSAC算法利用包含大量错误匹配点的匹配点集数据估计两幅图像的变换模型，不断重新随机选取估计变换模型参数所需的最小样本来计算模型参数值，认为一定限差范围内满足变换模型的匹配点对是正确匹配点对，其他匹配点对是误匹配点对，所有正确匹配点对形成正确匹配点集，再利用正确匹配点集重新计算变换模型参数。上述过程重复进行直到正确匹配点的数量达到一定阈值τ或者重新选取最小样本的次数达到一定阈值K。

确定两幅图像的变换模型是RANSAC算法计算的基础，一般可采用双线性变换模型

式(2)为距离向坐标变换模型，式(3)为方位向坐标变换模型。x₁和x₂为两幅图像距离向坐标；y₁和y₂为两幅图像方位向坐标；a_i和b_i(i=0, 1, 2, 3)分别为距离向坐标变换模型的参数和方位向坐标变换模型的参数。

设定距离向限差为ρ，方位向限差为ε，正确匹配点对的判定条件为

对于相同侧视方向异轨SAR图像，方位向上相对几何畸变较小，匹配点对的关系可以用双线性变换模型表示；距离向相对几何畸变较大，匹配点对的关系往往难以用低次多项式模型(如双线性变换模型)描述，依据双线性变换模型计算的距离向坐标与正确的匹配点距离向坐标间会存在一定的坐标偏移量x_offset。因此，式(5)中的方位向限差为一个较小的值，而式(4)中的距离向限差为一个较大的值。

RANSAC重复计算的次数与正确匹配点数量阈值τ和重复次数阈值K有关。τ一般取所有匹配点数量的一半，重复次数阈值K可由式(6)计算

式中，l是解方程组(2)和(3)至少需要的匹配点对个数，l=4；z是RANSAC重复K次，获得正确匹配点集的概率，一般有z=0.99；w是在任取一个匹配点一定限差范围内满足变换模型的概率，其大小一般根据经验给定。

上述方位向坐标满足双线性变换模型(强约束模型)、距离向坐标满足包含坐标偏移量的双线性变换模型(弱约束模型)的RANSAC算法称为差异化约束RANSAC算法。该算法的计算步骤为：

(1) 从所有匹配点的集合中随机选取一个样本(包含4个匹配点对)，依据式(2)和式(3)，用该样本初始化两幅SAR图像的双线性变换模型，解出模型参数a_i和b_i(i=0, 1, 2, 3)。

(2) 利用式(4)和式(5)判定匹配点集中的点对是否为正确匹配点对，所有正确匹配点对构成样本子集。

(3) 如果样本子集的大小超过阈值τ，称该样本子集为正确匹配点集，用所有正确匹配点集数据重新计算模型参数。

(4) 否则，选取一个新的样本，重复步骤(1)—(3)K次。认为样本数量最大的样本子集为正确匹配点集，用正确匹配点集重新计算模型参数。

(5) 利用式(4)计算每个正确匹配点对的距离向坐标偏移量，得到所有正确匹配点对的距离向坐标偏移量最大值x_offsetmax并结束。

1.3 局部建模匹配点位预测

匹配点位预测时，先将上层金字塔影像的匹配结果映射到下层金字塔影像，建立待匹配图像间的变换模型，再利用变换模型预测与基准图像中特征点对应的待匹配点位。

剔除误匹配点时已经建立了两幅图像间的变换模型，即式(2)和式(3)。匹配点对的方位向坐标均能满足式(3)表示的方位向坐标变换模型，即在该方向上能够得到一个全局模型，实现方位向坐标的预测。在距离向，距离向坐标的双线性变换模型包含距离向坐标偏移量，若不考虑坐标偏移量使用该距离向坐标变换模型预测匹配点距离向坐标，预测坐标与正确的匹配点距离向坐标间会存在较大的偏移。为了在预测点位附近搜索到正确的匹配点，相关系数匹配的局部搜索区域为

式中，k是金塔影像降采样的倍数；ε为上层金字塔影像RANSAC计算的方位向限差；x′_offsetmax是上层金字塔影像重叠区域所有像点对的距离向坐标偏移量最大值。又知x_offsetmax是上层金字塔影像所有正确匹配点的距离向坐标偏移量最大值，则有x′_offsetmax≥x_offsetmax。

式(2)预测的距离向坐标不够准确，导致式(7)表示的局部搜索相关系数匹配的搜索区域较大，匹配效率较低。为了更加准确地预测距离向坐标，提高匹配效率，需要建立距离向局部变换模型。距离向局部建模时先将上层金字塔影像匹配获取的正确匹配点对放大到下层金字塔影像；在下层基准图像上，搜索每个特征点与其像面距离最近的4个正确匹配点；利用这4个正确匹配点对来计算距离向局部双线性变换模型。对于每一个匹配点i，都能得到一个距离向局部双线性变换模型，即

利用式(3)表示的方位向全局双线性变换模型和式(8)表示的距离向局部双线性变换模型可以较为准确地预测特征点(x₁, y₁)对应匹配点的坐标(x₂, y₂)。本文将局部搜索相关系数匹配的搜索区域设为

2 试验

为了验证本文方法的正确性和有效性，采用星载和机载系统获取的相同侧视方向异轨SAR数据分别进行连接点提取试验。数据1为欧洲空间局Envisat ASAR获取的河南登封山地地区星载SAR数据。数据2为中国测绘科学研究院机载SAR系统获取的陕西渭南丘陵地区机载SAR数据。两套数据的相关参数如表 1所示。

试验中两套数据的数据类型均为16位unsigned short int并且均建立4层影像金字塔。算法耗时是评估算法优劣的重要指标，该指标很大程度上受计算机配置的影响。本文试验的计算机配置为，处理器：Intel Core i5 450M@ 2.40 GHz(2核4线程)，内存：2 GB(DDR3 1600 MHz)，硬盘：320 GB/7200转/分，显存：1 GB。

2.1 金字塔顶层影像匹配最优参数确定

为了确定两套数据金字塔顶层影像相关系数匹配的窗口大小和形状以及RANSAC重复次数阈值K₁，分别采用不同大小和形状的匹配窗口进行相关系数匹配，匹配结束后采用差异化约束RANSAC算法剔除误匹配点。试验中重复次数阈值K₁先取一个较大的值如1000，RANSAC计算结束后得到匹配正确率P，即RANSAC后的正确匹配点对数与RANSAC前的候选匹配点对数之比，可以认为w≈P，再利用式(6)计算重复次数阈值的估计值K′₁。

以匹配正确率超过50%且匹配耗时最小的匹配窗口为最优匹配窗口，若匹配正确率无法达到50%，则以使匹配正确率最大的匹配窗口为最优匹配窗口。匹配耗时包括相关系数匹配耗时和RANSAC耗时，RANSAC耗时相比相关系数匹配耗时非常小，因此匹配耗时只考虑相关系数匹配耗时。星载和机载金字塔顶层影像提取的特征点数量分别为420和429，金字塔顶层影像匹配的相关系数阈值、RANSAC距离向和方位向阈值如表 2所示。设计边长为7、11、15、19、23、27、31、35和39的一系列正方形窗口进行金字塔顶层影像匹配，试验结果如表 3和图 2所示。

从表 3和图 2可以看出，星载SAR图像匹配正确率和相关系数匹配耗时均随匹配窗口的增大而增大，最优正方形匹配窗口为15×15，该窗口下匹配正确率为67.7%，相关系数匹配耗时为335 s；机载SAR图像匹配正确率随匹配窗口的增大先增大后减小。这是由于机载SAR图像的金字塔顶层影像方位向像元数仅为121，若匹配窗口过大，会损失部分正确匹配点，导致匹配正确率下降，因此匹配窗口大小不超过某一阈值时，匹配窗口越大匹配正确率越高。另外该套数据相关系数匹配耗时随匹配窗口的增大而增大，最优正方形匹配窗口为31×31，该窗口下匹配正确率达到最大值40.2%，相关系数匹配耗时为249 s。

设计宽度为7、11、15、19和23，长度为11、15、19、23、27、31、35、39、43和47的一系列长方形窗口进行匹配试验，试验结果如图 3所示。

从图 3可以看出，给定匹配窗口宽度，星载SAR图像匹配正确率随匹配窗口长度的增加先增大后减小，相关系数匹配耗时随匹配窗口长度的增加而增加，最优长方形匹配窗口为7×23，该窗口下匹配正确率为55.0%，相关系数匹配耗时为262 s；机载SAR图像匹配正确率和相关系数匹配耗时随匹配窗口长度的增加先增大后减小，同样可以认为匹配窗口方位向边长不超过某一阈值时，匹配窗口的方位向边长越大匹配正确率越高，最优长方形匹配窗口为23×43，该窗口下匹配正确率达到最大值43.8%，相关系数匹配耗时为202 s。

对比两套数据最优正方形匹配窗口和最优长方向匹配窗口的匹配结果，星载SAR图像匹配窗口取15×15和7×23时，匹配正确率均能超过50%，相关系数匹配总耗时分别为335 s和262 s，最优长方形匹配窗口有更高的匹配效率。机载SAR图像匹配窗口取31×31和23×43时，匹配正确率分别达到40.2%和43.8%，相关系数匹配耗时分别为249 s和202 s，最优长方形匹配窗口有更高的匹配正确率和匹配效率。上述对比表明长方形匹配窗口的匹配结果更优，并且对于机载SAR图像采用长方形匹配窗口在保持高匹配正确率的同时也能保持较高的匹配效率，这是由于试验中使用的机载SAR图像为斜距图像，方位向相对几何畸变较小、距离向相对几何畸变较大的特点更为明显，因而更适宜采用长方形匹配窗口。不同大小和形状匹配窗口的匹配试验表明，两套数据应选择的匹配窗口分别为7×23和23×43。为了保证算法的稳定性并顾及K′₁的大小，可设定两套数据金字塔顶层影像RANSAC重复次数阈值K₁分别为100和200。

2.2 金字塔逐层影像匹配最优参数确定

为了确定金字塔逐层影像匹配的RANSAC重复次数阈值K_i(i为金字塔影像层数，i=2, 3, 4)，每层金字塔影像采用差异化约束RANSAC算法剔除误匹配点时，重复次数阈值K_i先取一个较大的值如1000，RANSAC计算结束后再利用式(6)计算重复次数阈值估计值K′_i。金字塔逐层影像匹配采用的相关系数阈值、RANSAC距离向和方位向阈值以及匹配窗口如表 4所示，距离向阈值由上层金字塔影像RANSAC计算得到的距离向偏移量最大值x_offsetmaxj(j为金字塔影像层数，j=1, 2, 3)扩大k倍得到，k是金塔影像降采样的倍数k=3，匹配窗口的长和宽均设为上层金字塔影像匹配窗口的1.5倍。

金字塔逐层影像逐层匹配的结果如表 5所示。

从表 5可以看出，金字塔逐层影像匹配的RANSAC正确率较高，明显高于金字塔顶层影像的匹配正确率。这是由于逐层匹配均利用上层的正确匹配点对计算坐标变换模型，并在特征点的预测匹配点位局部范围内搜索相关系数最大的点作为候选匹配点，因此得到正确匹配点的概率大大增加。同样为了保证算法的稳定性并顾及K′_i的大小，可设定两套数据金字塔第i层的重复次数阈值K_i分别为50和100。

2.3 最优参数下的相同侧视方向异轨SAR图像匹配

依据前面试验分析得出的金字塔各层影像匹配窗口、RANSAC重复次数阈值以及其他参数数值，重新进行匹配试验。两套数据的最终匹配结果如表 6所示。

人工比对每个匹配点对并判断其正确性，比对结果表明两套数据匹配正确率均达到100.0%。匹配点对(连接点)在两套数据上的位置如图 4和图 5所示，随机选取的6个匹配点对(连接点)放大图如图 6和图 7所示。从图 4和图 5可以看出，本文算法得到的匹配点对(连接点)在重叠区域分布较为均匀，这是由于提取特征点时采用了抑制局部非最大的方法，在一定窗口范围内只提取一个特征点。图 6和图 7表明匹配点对(连接点)的正确率较高。多线程并行计算后，算法计算效率明显提高。

3 总结

本文分析了相同侧视方向异轨SAR图像的特点，指出该类型图像具有方位向相对几何畸变较小、距离向相对几何畸变较大的特点，提出了综合利用影像金字塔策略、增大方位向边长的长方形匹配窗口策略、差异化约束误匹配点剔除策略和方位向全局双线性变换模型与距离向局部双线性变换模型相结合进行点位预测的SAR图像连接点自动提取方法。

采用Envisat ASAR图像和国产机载SAR图像分别进行连接点提取试验。分析试验结果得到以下结论：

(1) 匹配耗时、正确率与匹配窗口大小有关。若采用正方形匹配窗口进行连接点提取，增大匹配窗口会增加匹配耗时，当匹配窗口大小不超过某一阈值时，匹配正确率也随匹配窗口增大而增大；若采用长方形匹配窗口进行连接点提取，增大方位向边长会导致匹配耗时和匹配正确率有类似的变化规律。

(2) 建议采用长方形匹配窗口进行相同侧视方向异轨SAR图像连接点自动提取。对于星载SAR图像，匹配正确率达到50%时，长方形匹配窗口相比正方形匹配窗口有更高的匹配效率；对于机载SAR图像，匹配正确率达到最高值时，长方形匹配窗口的匹配效率更高。

(3) 两套数据金字塔顶层影像匹配的最优匹配窗口分别为7×23和23×43，金字塔各层影像的匹配试验给出了RANSAC计算的重复次数阈值，最优参数下的匹配试验结果表明本文方法能够得到分布均匀、正确率较高的连接点(匹配点对)。

为了进一步提高连接点自动提取效果，后续可在以下方面进行改进：①目前差异化约束RANSAC算法只在方位向设置了强约束模型，对于距离向局部纹理较为接近的相同侧视方向异轨SAR图像，RANSAC计算后的匹配点对中仍有可能存在错误匹配点对；②本文试验只是针对两套数据给出了最优的匹配参数，后续需要针对其他类型的SAR数据进行匹配参数优化和适用性验证。