2. 武汉大学国家领土主权与海洋权益协同创新中心, 湖北 武汉 430079
2. Collaborative Innovation Center for Territorial Sovereignty and Maritime Rights, Wuhan University, Wuhan 430079, China
雪在气候变化和水循环中扮演着重要角色，但是雪深的获取仍然缺乏有效的手段，传统的雪深测量仪获取的仅是稀疏的雪深点位信息，光学卫星和微波卫星的时空分辨率非常有限[1]，因此，有学者尝试使用GNSS反射信号来反演雪深的信息，该方法具有全天时、全天候、数据量大、成本低等突出优点[2]。GNSS-R(global navigation satellite system reflectometry)技术自20世纪90年代开始受到关注，文献[3]于1993年首次提出PARIS的概念，其主要思想是用GPS海面反射波进行海面测高。随后，GNSS-R逐渐成为国内外遥感探测和导航技术领域研究的热点，可以依托地面、机载、星载等多种平台，应用于测高、验潮、海面风场、海冰、土壤湿度、雪深等诸多领域[3-7]。
一般来说，基于GNSS-R的雪深反演模式分为两大类，多天线模式和单天线模式。多天线模式采用至少两副天线，其中一副天线为方向向上的右旋圆极化天线，用于接收直射信号，另一副天线为方向向下的左旋圆极化天线，用于接收反射信号。文献[8-9]采用GOLD_RTR接收机，基于多路射线单次反射模型(MRSR)对南极Dome C不同深度的干雪进行了分析，文献[10]讨论了GNSS-R在格陵兰西海岸的海冰厚度反演中的应用。这类方法可以分离直、反射信号，能够得出不同雪层的反射情况，但是必须采用专门的反射信号接收机，与单天线模式相比，成本较高[9]。
本文重点关注的是单天线模式，该模式采用测地型GNSS接收机，数据量大、成本低，但反演结果较为粗糙。文献[2, 11-13]首先提出信噪比(signal noise ratio, SNR)与信号反射面高度存在一定关系，并可用于雪深反演。文献[14]利用L4(双频载波相位观测值之差)和信噪比观测值对日本北海道GEONET GPS观测站数据进行了研究，其中信噪比的反演结果要优于L4的反演结果。随后，文献[15-16]进一步讨论了基于GPS多路径效应的物理正演模型，文献[17]讨论了SNR和相位观测值反演结果的异同点，文献[18]讨论了L2C(GPS L2频段上第2个民用码)观测值在雪深反演中的作用，文献[19-20]利用L4观测值计算出了格陵兰和加拿大的雪深和雪面温度变化。国内学者也作了一些GNSS-R在验潮、雪深中的可行性研究[21-23]。另外，文献[24]提出一种将天线放在雪里的方法来测量雪深，但严格来说该方法用的是直射信号而不是反射信号，而且该方法的实用性较低。
在单天线模式反演中，虽然一些学者讨论过卫星高度角、卫星数量、信号频率等因素的影响，但是，缺乏对这些因素的系统性分析。因此，本文独立设计了单天线模式的GNSS-R雪深反演试验，利用参加中国北极科学考察的机会，在北极黄河站采集了GPS和北斗的双频信噪比观测数据，详细讨论了卫星高度角范围、弧段长度、卫星数量、方位角、时间尺度、星座结构、信号频率、信噪比强度等因素对结果的影响，最后根据误差分析的结果，提出了相应的反演策略。
1 雪深反演方法 1.1 雪深反演原理基于测地型接收机的雪深反演使用的是多路径信号，虽然扼流圈、抑径板等抗多路径手段能够减小多路径效应但并未消除，而低高度角时反射信号的极化方式改变很小，进入接收机后容易与直射信号形成干涉，引起信号的震荡。在观测值选择上，文献[14, 19]指出，即使是在太阳活动低年，L4的反演结果都比SNR要更差，又考虑到活跃的极区电离层可能进一步降低L4观测值的精度，因此本文利用SNR观测值进行雪深反演。具体反演流程如下。
设原始信噪比资料为SNR(t)，先将其单位由dB转化为比值，再固定噪声强度An恒为0.1 Volts，此时信噪比时间序列转化为混合信号强度时间序列Ac(t)，转换公式如式(1)所示
(1)
混合信号强度时间序列中包含直射成分和反射成分，其中直射成分体现为长期趋势，反射成分体现为局部震荡。因为反射信号的影响远远小于直射信号的影响，所以可用多项式对Ac(t)拟合得出直射信号强度时间序列Ad(t)，进而两者做差即得不含长期趋势项的dSNR时间序列。以2015年5月26日黄河站PRN25卫星为例，给出dSNR时间序列，如图 1所示。
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| 图 1 直射信号强度和dSNR时间序列 Fig. 1 L1 direct-signal intensity time series and dSNR time series |
dSNR可以看作是反射信号对总信号强度的影响，可用余弦函数来表示，如式(2)所示
(2)
式中，余弦函数的自变量为sin E；E为卫星高度角；A为dSNR序列幅度；φ是初始相位；f是频率。
由于按照历元采样的dSNR序列并非等间隔的sin E函数，可采用Lomb-Scargle(L-S)谱分析方法对非均匀采样序列直接进行处理，也可先对dSNR序列进行三次样条插值再用快速傅里叶变换进行频谱分析。因为可用的dSNR序列数据量大，实际使用中两种方法的差异很小，本文采用后一种方法。
图 2和图 3分别给出了利用L1(GPS L1频段，标称载波频率1 575.420 MHz)和L2(GPS L2频段，标称载波频率1 227.60 MHz)信号计算的黄河站2015年5月26日PRN25号卫星高度角5°~25°的dSNR序列及频谱图。可以看出，无论是L1还是L2信号，均可获取主频信息。但是，基于L2信号的频谱的幅值明显小于L1，而且其主频幅值和次强频率幅值相差不大，这增大了利用L2信号提取主频信息的难度。
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| 图 2 L1信号的dSNR序列及频谱图 Fig. 2 DSNR time series and spectrogram of L1 |
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| 图 3 L2信号的dSNR序列及频谱图 Fig. 3 DSNR time series and spectrogram of L2 |
最后，根据式(3)，即可实现雪深反演
(3)
式中，h′为雪深；H是天线相位中心到无雪时地面的高度(根据黄河站的实际情况，H为1.7 m)；λ为信号波长；fλ/2为天线相位中心距反射面的垂直距离。
1.2 数据处理策略利用信噪比的雪深反演方法依赖的是统计分析模型，模型本身具有一定的误差，而且缺乏考虑积雪物理性质在不同时刻、不同方位角、不同反射点等情况下的差异。因此，本文主要是通过大样本、质量控制、误差分析等手段来提高反演精度，具体数据处理策略如下。
(1) 利用大样本的观测数据。GPS卫星的重访周期为12 h，每个周期又包括升轨和降轨，所以每天每颗卫星可以获取4段用于频谱分析的低高度角的dSNR序列，n颗GPS卫星就意味着每天可获得4 n个雪深反演结果。BDS(中国北斗卫星导航系统)的MEO(中圆地球轨道卫星)与GPS卫星类似，每天可获得4 n个雪深反演结果，IGSO(倾斜地球同步轨道卫星)卫星由重访周期为1 d，每天可获得2 n个雪深反演结果。
(2) 对雪深反演结果进行粗差剔除，包括剔除雪深不在(0, H)cm之内的结果，以及偶然误差超出3倍中误差的结果，余下的为有效雪深反演结果。
(3) 详细讨论卫星高度角范围、弧段长度、卫星数量、方位角、时间尺度、星座结构、信号频率、信噪比强度等对雪深反演结果的影响。
(4) 提出最适合于信噪比观测值的GNSS-R雪深反演策略。
2 雪深反演及结果分析笔者利用参加中国北极科学考察的机会，在北极黄河站设计了GNSS-R试验，所使用的接收机类型为和芯星通UR4B0，天线类型为诺瓦泰GNSS-750，采样率设为30 s，高度角设为0°，采集时段为2015年年积日141~155天(对应于5月21日-6月4日)，采集的数据为GPS L1和L2及BDS B1I和B2I信噪比观测值，其中包含GPS的PRN 01-32(不含PRN 08)共31颗MEO卫星，以及BDS的C06-10共5颗IGSO卫星和C11-12、14共3颗MEO卫星。如果站点周围地形起伏较大，或者短时间内大量降雪或消融，还需要获得雪面和地面的梯度信息以便进行反演，在本文中，顾及黄河站的实际情况，对该影响做了简化处理。黄河站观测墩位于挪威斯瓦尔巴群岛新奥尔松(Ny-Alesund)科学城内，如图 4所示，周围地势平坦，可将反射面当作水平面来处理。根据星地位置关系和地面坡度情况，当地面平坦时，选取反射信号最低入射角为5°，量取的天线高度为1.7 m，则GNSS-R的覆盖范围是测站周围约21 m为半径的圆形区域。
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| 图 4 黄河站观测墩周围情况 Fig. 4 GNSS station of Arctic Yellow River Station |
同时，利用新奥松尔松气象站的实测雪深资料进行对比。新奥尔松气象站建于1974年，提供降水、温度、雪深、风速和风向等气象参数，该气象站与黄河站距离在1 km之内，因此，其雪深测量结果可以作为真值，用于检验GNSS-R的反演结果。
2.1 卫星高度角范围对结果的影响利用SNR观测值的雪深反演方法需要对低卫星高度角的dSNR序列作频谱分析，因此，为探求卫星高度角的影响，本节设计了不同高度角范围的dSNR序列分别进行反演，这里划分为8组：(5°~15°)、(10°~20°)、(15°~25°)、(20°~30°)、(25°~35°)、(5°~25°)、(10°~30°)、(15°~35°)，反演结果的剔除率、中误差、估值等如图 5-图 7所示。
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| 图 5 不同卫星高度角范围的雪深反演结果的粗差剔除率 Fig. 5 Gross erasure rates in different style="border-top:1px solid; "atellite elevation coverage |
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| 图 6 不同卫星高度角范围的雪深反演结果的中误差 Fig. 6 Mean square errors in different satellite elevation coverages |
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| 图 7 不同卫星高度角范围的雪深反演结果的估值 Fig. 7 Estimates in different satellite elevation coverages |
从图 5可以看出，高度角范围为(5°~15°)、(10°~20°)和(5°~25°)的反演结果具有较低的粗差剔除率，而(25°~35°)和(15°~35°)的反演结果粗差剔除率过高，反演可靠性低。从图 6-7可以看出，高度角范围为(5°~15°)、(10°~20°)和(5°~25°)的反演结果精度较高，而(20°~30°)和(25°~35°)的反演结果精度太低且在不同天内波动较大，已经不合适用于雪深反演。除了高度角范围为(20°~30°)和(25°~35°)的结果外，其余各类结果之间差别并不明显。卫星高度角较大时，由于多路径效应微弱，dSNR序列已经不能很好地显示余弦特征，无法得出较好的反演结果。总体来看，高度角范围为(5°~25°)的反演结果具有最低的粗差剔除率和最高的反演精度，且反演结果与实测值具有较高相关性，在所有结果中为最适合用于雪深反演的范围。反演结果与实测结果存在约5 cm的系统误差，其原因之一可能是提供实测数据的新奥尔松气象站与黄河站观测墩有1 km的位置差异。
2.2 弧段长度对结果的影响本节讨论是否是观测弧段长度越大，时间越长，历元越多，反演精度越高。用于频谱分析的(5°~25°)高度角的dSNR序列的观测弧度对应时长的范围为(1500, 4000) s，将其分为5组：(1500, 2000) s、[2000, 2500) s、[2500, 3000) s、[3000, 3500) s、[3500, 4000) s，反演结果的中误差如图 8所示。
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| 图 8 不同弧段长度的雪深反演结果的中误差 Fig. 8 Mean square errors in different arclengths |
从图 8可以看出，利用SNR资料的雪深探测方法的计算精度并未与弧段长度呈正相关，也就是说，雪深反演精度并没有随着观测弧段长度的增加而提高。之所以各个弧段长度的反演结果精度差别不大，是因为弧段长度较长本质上只是增加了采样率，而利用SNR计算雪深，主要是依靠信噪比的显著变化和dSNR序列的余弦函数特征。另外，弧段长度对应时长在[3500, 4000) s时，雪深反演精度反而更差，这可能是由于相同的高度角变化范围时，更长的时段意味着卫星的方位角变化更加显著，进而带来的反射面的位置变化也更加显著，反而不利于雪深的反演。
2.3 卫星数量和方位角对结果的影响为讨论多颗卫星平均结果和单颗卫星结果的差异，以及考虑任意一个方位角和考虑全部4个方位角时反演结果的差异，本节进行以下两类比较：①考虑单颗卫星任意一个方位角时，选取PRN05、10、15、20、25、30等6颗卫星雪深结果与所有31颗卫星的平均雪深反演结果进行比较；②考虑单颗卫星全部4个方位角时，选取PRN05、10、15、20、25、30等6颗卫星雪深结果与所有31颗卫星的平均雪深反演结果进行比较。结果如图 9-图 10所示。
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| 图 9 考虑任意一个方位角时单颗卫星与多颗星雪深反演结果的估值 Fig. 9 Estimates with single satellite and multiple satellites in arbitrary azimuth |
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| 图 10 考虑全部4个方位角时单颗卫星与多颗星雪深反演结果的估值 Fig. 10 Estimates with single satellite and multiple satellites in four azimuths |
从图 9-图 10可以看出，单颗卫星的任意一个方位角的雪深反演结果与实测结果存在较大差异，精度很低，与实测结果的误差最大达20 cm；单颗卫星的总共4个方位角的雪深反演结果作平均处理可以显著提高反演精度，但某些卫星(如PRN20和PRN25等)依然无法准确地反映出雪深的变化。而多颗卫星的平均结果与实测值则具有高度的相关性且仅有5 cm的系统误差。可见，对于采用SNR观测值的雪深反演方法，在没有建立任何选星策略之前，应该避免仅采用单颗卫星数据反演。这也进一步说明了利用多颗卫星和4个方位角的大量观测数据对于获取高精度的雪深反演结果的重要性。
2.4 时间尺度对结果的影响本节讨论该方法能否提取出短时间内的雪深变化。选取年积日150天，该天有较为明显的雪深变化，绘制了当天的不同时刻的雪深反演结果，如图 11所示。从图 11可以看出，由于单颗卫星任意一个方位角的反演精度较低，无法准确刻画出瞬时的雪深变化，必须依靠大量的数据才能在一个较长的时间尺度内反映出雪深的变化，而要获得较高时间分辨率的雪深数据，该方法还需进一步完善。
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| 图 11 DOY150不同时刻的雪深反演结果的估值 Fig. 11 Estimates scatterplot in DOY150 |
在利用SNR观测值的验潮研究中，由于潮汐变化时效性较强，而单次单颗卫星的反演精度较低，限制了该方法在潮位变化中的作用[17, 21]。应用于雪深探测时，虽然该方法也无法准确刻画瞬时的雪深变化，但由于雪深的变化相对缓慢，使得该方法可以在较长的时间尺度上取得较好的反演结果，如图 11所示。
2.5 星座结构、信噪比强度和信号频率对结果的影响本节进一步讨论星座结构、信噪比强度和信号频率对雪深反演结果的影响。北斗是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前已经具备区域导航、定位和授时能力。北斗GEO(地球静止轨道卫星)在反演土壤湿度中有着显著优势，文献[25]得出了双天线模式下利用北斗GEO数据反演的土壤湿度的结果要优于IGSO和MEO的结论。但在利用信噪比的单天线雪深反演中，由于需要依靠高度角的变化来进行频谱分析，所以在天空相对位置固定不动的GEO卫星反而无法进行雪深反演。如前所述，黄河站可以接收到BDS的C06-10共5颗IGSO卫星和C11-12、14共3颗MEO卫星。本节处理了GPS L1信号、GPS L2信号、北斗B1I信号(BDS L1频段，标称载波频率1561.098MHz)、北斗B2I信号(BDS L2频段，标称载波频率1 207.140 MHz)，反演结果的中误差和估值如图 12-图 15所示。
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| 图 12 BDS不同星座结构信号的雪深反演结果的中误差 Fig. 12 Mean square errors with different BDS constellations |
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| 图 13 GPS和BDS不同频率信号的雪深反演结果的中误差 Fig. 13 Mean square errors with different frequency signals of GPS and BDS |
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| 图 14 BDS不同星座结构信号的雪深反演结果的估值 Fig. 14 Estimates with different BDS constellations |
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| 图 15 GPS和BDS不同频率信号的雪深反演结果的估值 Fig. 15 Estimates with different frequency signals of GPS and BDS |
从图 12-图 15可以看出，由于IGSO相比于MEO的信噪比较低，北斗的IGSO的反演精度不及MEO；由于BDS与GPS在黄河站的可见卫星数量和空间分布存在较大差距，GPS的反演精度略高于BDS；GPS L1信号反演精度最高，BDS B1I信号与B2I信号反演精度无显著差异，但GPS L2信号反演精度最低，这说明反演精度与卫星信号的载波频率关系很小，主要与信噪比的大小有关；GPS L1信号与BDS B1I信号反演结果较为接近，GPS L2信号与BDS B2I信号反演结果较为接近，这说明不同卫星信号频率之间的反演结果存在一定的系统偏差；与文献[13-14, 19]比较可以发现，反演结果与实测值均存在一定的系统偏差，从偶然误差来看本文反演的结果要优于文献[19]的结果。
3 小结基于SNR观测值的雪深反演方法充分利用了传统大地测量接收机的优势，可获得全天时、全天候、大量的观测数据，本文讨论了卫星高度角范围、弧段长度、卫星数量、方位角、时间尺度、星座结构、信号频率、信噪比强度等因素对结果的影响，通过大样本、质量控制、误差分析等手段，雪深反演精度和可靠性得到有效提高，具体的结论如下：①利用SNR观测值的GNSS-R反演方法的精度可达5 cm，但存在一定的系统偏差；②高度角范围为5°-25°的反演结果具有最低的粗差剔除率和最高的反演精度，卫星高度角较大时多路径效应微弱使得反演结果较差；③整体上来看弧段长度对反演结果的精度影响不大，但过长的时段不利于雪深的反演；④单颗卫星的反演结果可靠性不高，利用多颗卫星和4个方位角的大量观测数据，有助于获取高精度的雪深反演结果。⑤虽然该方法无法准确刻画瞬时的雪深变化，但由于雪深的变化相对缓慢，该方法可以在较长的时间尺度上取得较好的反演结果；⑥在BDS中，由于IGSO的信噪比低于MEO，IGSO的反演精度普遍不及MEO，而GEO由于卫星高度角固定不变所以无法利用该方法进行雪深反演；⑦由于现阶段BDS与GPS可见卫星数量和空间分布存在较大差距，北极黄河站的GPS的反演精度略高于BDS；⑧反演精度与卫星信号频率关系很小，主要与信噪比的大小有关，但不同卫星信号频率之间的反演结果存在一定的系统偏差。
综上所述，本文推荐的反演策略如下：选择信噪比强度较高的L1和B1I观测值，所需高度角范围为5°~25°，并充分利用多颗卫星和4个方位角的大量观测数据，在一天的时间尺度上，可以实现5 cm的反演精度。
不过，该方法基于统计分析方法进行反演，缺少几何物理原理的论证，无法探知信号穿透等因素对结果的影响，也未能进行信噪比观测值中各种误差的有效分离。而且，本文的所给出的结论，是基于黄河站的实测数据，可能并不完全适用于其他地区。未来若想获得更高精度、更高时空分辨率的反演结果，需要在以上方面进行改进。
致谢: 感谢国家海洋局极地办提供的北极黄河站现场科学考察，感谢iGMAS提供的GPS和BDS观测数据，感谢新奥尔松气象站提供的雪深资料。
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