2. 武汉大学测绘遥感信息工程国家重点实验室, 湖北 武汉 430079
2. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China
海岸带和内陆湖泊区域承载着全球超过70%的人类活动，随着全球气候变化及人类活动的加剧，海岸带水环境面临水质下降和富营养化等一系列问题，陆地湖泊正经历剧烈变化，面积萎缩、水质恶化、生态环境遭受严重破坏、湖泊功能和效益不断下降等一系列问题日益凸显[1]。因此，水环境问题不仅关系到区域可持续发展，更是实现国民经济持续发展和国家稳定的战略需求。
作为一种大面积水环境生态监测的快捷手段，针对海洋及海岸带水体的卫星遥感研究已经广泛开展。然而内陆湖泊面积相对较小，水环境光学特性复杂，对卫星传感器的光谱，辐射以及时空分辨率都有着较高的要求，致使内陆湖泊水环境定量遥感研究很难取得突破性进展[2]。为了提高卫星遥感对湖泊、海岸带等区域的水环境监测能力，多源多尺度遥感数据包括陆地卫星多光谱传感器也得到了应用，如Terra/Aqua MODIS[3]，Envisat-1 MERIS [4]，Landsat TM/ETM+[5]、HJ-1 CCD [6]、GF-1 WFI [7]等。这些卫星数据覆盖了多种光谱辐射分辨率 (约10~100 nm)，以及空间分辨率 (1000~10 m)，将有效提高湖泊、河口水质遥感监测的能力，然而由于多源数据尺度引起的遥感辐射数据和定量产品的不一致性和误差亟须解决。
由于多源传感器辐射特性和空间尺度固有差异的影响，并且受到水环境参数自身的空间异质性以及遥感反演模型的非线性影响，不同空间尺度的水色遥感数据和产品存在显著的尺度误差。文献[8]研究了亚像元级水环境参数空间变化对水色产品的影响，认为由于空间分辨率的降低，引起了对水环境遥感产品的低估。文献[9]利用太湖区域Landsat/TM影像数据和同步实测泥沙浓度及光谱数据的分析表明:悬浮泥沙浓度定量模型的尺度效应误差与反演模型密切相关。利用Landsat-5 TM和Envisat MERIS数据，针对长江口悬浮泥沙的空间尺度分析也表明了空间分辨率差异引起的定量遥感产品误差[10]。而受到研究区域代表性和数据分辨率的限制，仍缺乏对我国近岸/内陆高时空动态水体的空间尺度误差特性的综合评价，以及未考虑到传感器成像特点对遥感数据和产品的一致性进行校正。考虑遥感传感器成像过程，像元内部的光谱信息来源于瞬时视场。一般来说，理想的情况是每一个像元的反射率不受其他反射率的图像，而实际情况是像元的反射率信息受到邻近像元反射率的影响[11-12]。传统的重采样尺度转换方法都是对遥感传感器瞬时视场内的辐射值加权平均得到的，从而转换为低分辨的遥感数据，实现尺度上推的转换，但是这种方法与遥感传感器实际的信号获取和测量过程不一致，实际过程是通过一种新的加权函数来实现图像上不同位置辐射的加权，这种加权函数也就是图像传感器的点扩散函数[13]。因此，本文研究拟以传感器成像过程分析为基础，重点解决多源多尺度遥感数据光谱辐射一致性问题，以及考虑传感器成像特点的遥感数据光谱和定量遥感产品的空间尺度误差校正问题，以期提高多源遥感数据在水环境高精度定量遥感的应用能力。
1 研究区域与数据 1.1 研究区域针对我国水环境的空间分布特点，分别选择鄱阳湖和南海为高动态浑浊水体和相对稳定清洁水体研究区，研究水环境参数定量遥感反演的空间尺度问题。鄱阳湖位于江西省北部，是我国最大的淡水湖泊，也是我国仅次于青海湖的第二大湖泊, 对于维系长江中下游乃至我国的生态安全都具有举足轻重的地位[14]。鄱阳湖受气候变化，人为活动 (如采砂等)、湿地生态系统过程等多种因素的影响，其光学特性异常复杂，湖区内既有悬浮泥沙浓度很高的高浑浊水体，也同时存在相对较清洁的水体，为水环境遥感试验提供了良好的条件。
1.2 数据分析与处理选择了2013年初到2014年底所有可用的清洁无云的高分一号GF-1 WFI影像15景。GF-1卫星是中国高分辨率对地观测系统的第一颗卫星，其全色波段的空间分辨率达到2 m，为水环境定量遥感的空间尺度误差研究提供了高空间分辨率数据基础。所有的影像经过几何校正后，采用式 (1) 进行影像辐射定标
(1)
式中，Lλ为波段λ的辐亮度 (单位为W·m-2·sr-1·μm-1)；gainλ和offsetλ为对应波段的辐射定标增益和偏移系数；DNλ是影像灰度值。辐射定标后的影像通过式 (2) 转换为天顶反射率数据ρλ
(2)
式中, d代表日地天文距离；E0(λ) 为波段λ的大气层顶太阳辐照度；θs为太阳天顶角。为了分析水体信号的变化，需要精确的去除大气散射的影响，本研究采用了一种基于MODIS数据辅助的大气校正方法[15]，获取遥感反射率影像作为研究的基准数据。利用SeaDAS内嵌的MODIS瑞利散射查找表，实现MODIS瑞利散射校正。对于GF-1 WFI影像，获取成像时刻的观测几何，通过设置完全相同的MODIS观测几何参数，利用MODIS瑞利散射查找表，计算对应的瑞利散射值，并通过中心波长转换方法获得GF-1 WFI影像对应的瑞利散射值。具体实现过程见式 (3)—式 (5)
(3)
(4)
(5)
波长λ处的瑞利光学厚度τr(λ) 可以通过λ-4的方程计算，因此，MODIS中心波长为λ的波段的瑞利光学厚度〈τr(λ)〉MODIS可以通过τr(λ) 与该波段的波段响应函数S(λ) 积分获得，从而可获得中心波长处的瑞利光学厚度与波段均值的瑞利光学厚度的转换系数β。
因此，利用通过MODIS瑞利查找表计算得到的波段瑞利光学厚度获得GF-1 WFI中心波长对应的瑞利散射值，获得相同观测条件下的HJ-1A CCD1的瑞利散射值。通过式 (2) 获得的天顶反射率数据减去瑞利散射后，得到精确瑞利校正后的水体遥感反射率数据。对于气溶胶散射校正，本文采用文献[16]提出的SWIR大气校正算法，处理与GF-1 WFI影像准同步的Terra/MODIS数据，得到551 nm处的气溶胶光学厚度 (AOD) 分布，并统计出研究区域出现频率最高的AOD数据，实现GF-1 WFI的气溶胶校正。
2 空间尺度误差研究方法 2.1 传统尺度转换方法以水环境参数总悬浮颗粒物 (TSS) 反演为例，由高空间分辨率的遥感反射率数据 (ρ) 上推得到低空间分辨率的TSS产品有两种方法：① 在原始高空间分辨率数据上，通过TSS反演模型f(ρ) 得到高空间分辨率的TSS产品，然后通过空间聚合方法得到低空间分辨率的TSS产品 (TSSmean)；② 首先通过空间聚合获取低空间分辨率的ρmean，然后通过TSS遥感反演模型f(ρmean) 直接计算得到低空间分辨率的TSSapp
(6)
(7)
(8)
传统的空间尺度上推和空间聚合方法多是假设传感器的成像函数为一个标准的矩形窗函数，采用多像素平均的算法由多个高空间分辨率遥感像元聚合得到低空间分辨率的一个像元值。虽然该方法可以相对准确地描述空间尺度变化的影响，但是由于遥感传感器的成像函数并不是一个标准的矩形窗函数，因此该假设仍会带来水环境参数反演的误差。尤其是对于水环境遥感定量产品来讲，往往自身的变化程度比较低，更需要精确地去除空间尺度转换引入的误差。
2.2 基于点扩散成像函数方法真实状况下的传感器成像过程并不是传感器视场内的像元辐射的算术平均值，而是受到传感器光电子元件和大气散射的影响，是成像视场内像元及邻近像元到中心视场反距离权重的加权值。描述传感器成像过程中不同位置加权值的函数叫作传感器的点扩散函数 (point spread function, PSF)[17]。因此在进行遥感数据的空间尺度转换时，利用高空间分辨率的遥感数据与对应传感器的点扩散函数通过空间加权可以获得更接近真实值的低空间分辨率遥感数据。常用的传感器点扩散函数多以高斯函数模拟，如式 (9) 所示[18]
(9)
式中，x、y为当前的中心像元位置；u、v是邻近像元与中心像元的坐标；σ是传感器的空间分辨率的1/2值。式 (10) 和式 (11) 给出了通过点扩散函数空间聚合到低空间分辨率的遥感反射率数据，然后利用悬浮泥沙反演模型获取悬浮颗粒物的过程
(10)
(11)
为了分析不同的空间尺度转换方法对悬浮颗粒物的定量反演影响，考虑到GF-1 WFI数据的波段设置和辐射特性，本文研究选择了两类水体悬浮颗粒物反演较为常用的基于红光波段的幂指数反演模型[19]。在2008—2014年之间，针对鄱阳湖区域开展了5个航次的船载走航观测。通过多次现场观测，获取了鄱阳湖丰-枯水期共320个站位的现场观测数据，包括：ASD光谱仪实测水体光谱，光谱测量规范参照水面之上光谱测量法[20]；水色要素 (悬浮泥沙、叶绿素、有色可溶性有机质 (CDOM)) 样品实验室分析数据。利用上述鄱阳湖多年实测数据针对GF-1WFI数据对悬浮泥沙反演模型进行了参数化[7]，得到TSS反演模型
(12)
该悬浮颗粒物遥感反演模型的相对误差经实测数据验证，相对误差为30%左右，满足目前水色遥感对近岸/内陆两类浑浊水体定量遥感产品精度的需求。因此以该指数模型为基础，结合空间尺度误差研究和分析方法，利用空间尺度转换函数，分析了近岸/内陆典型水体的悬浮颗粒物产品的空间尺度误差。
图 1展示了基于点扩散函数PSF的高空间分辨率通过尺度转换为低空间遥感影像数据的示意图。利用16 m的GF-1 WFI高空间分辨率遥感数据集，分别利用对应的空间尺度点扩散函数模拟了32 m、96 m、256 m、496 m、756 m和992 m的逐级降低的低空间分辨率遥感数据。并以真实高分数据为基础，对比分析不同转换方法的一致性和误差。
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| 图 1 基于点扩散函数 (PSF) 的尺度转换原理示意图 Fig. 1 Schematic diagram of Point-Spread-Function (PSF) based spatial scale transformation |
3 定量遥感光谱数据和产品尺度误差分析 3.1 光谱一致性分析
以基于点扩散函数PSF的空间尺度转换方法为基础，对比分析了广泛使用的基于像元平均的空间尺度上推方法的精度。图 2给出了两种转换方法的相关性和差异性分析结果的强度散点图，其中红色实线为1:1对角线，分别对32 m、96 m、256 m、496 m、756 m和992 m的6种空间尺度转换的结果进行了相关性分析。结果显示两种方法的相关性在各个空间尺度上都较高 (R2＞0.99)，但是随着空间尺度的不断降低，两者线性回归的斜率逐渐增大。在32 m的空间尺度上，像元平均法相对于点扩散函数法的回归函数的斜率小于1，意味着像元平均法所获得的遥感反射率数据低于点扩散函数获得的结果。
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| 图 2 基于点扩散函数和像元平均的空间尺度转换方法的水体遥感反射率数据对比分析图 Fig. 2 Comparisons of remote sensing reflectance (sr-1) between PSF based and Pixel averaged method spatial scale transformation |
随着空间尺度的降低，两者的回归函数斜率逐渐增大，在96 m空间尺度的时候，基于像元平均法得到的遥感反射率数据开始呈现出大于基于点扩散函数结果的趋势，并且该趋势随着尺度的降低而增大，其斜率分别为0.998、1.003、1.011、1.015、1.019、1.024。由于回归函数的截距非常小且接近于0，因此可以认为斜率直接反映了两者之间的大小关系。虽然两种方法得到的遥感反射率数据结果相关性较高，且相对偏差量级较小，然而由于水环境参数定量遥感反演使用的非线性模型，可能导致水环境参数产品误差的急剧增大。
3.2 尺度误差分析为了分析不同空间尺度转换方法的水环境参数定量遥感产品的尺度误差，本研究利用16 m高空间分辨率数据，采用3种空间尺度转换方法分析了悬浮颗粒物产品的误差空间分布：第1种转换方法是首先采用点扩散函数方法进行空间尺度转换，得到低空间分辨率的遥感反射率数据，然后利用悬浮颗粒物反演模型，获得低空间尺度的悬浮颗粒物产品，并以此为基础评价其他两种转换方法的产品误差；第2种方法采用空间像元平均方法得到低空间分辨率的遥感反射率数据，然后通过相同的悬浮颗粒物模型，得到低空间分辨率的悬浮颗粒物产品；第3种方法为在高空间分辨率遥感数据的基础上，直接采用悬浮颗粒物反演模型下获得悬浮颗粒物产品，然后利用空间像元平均的方法，计算得到低空间分辨率的悬浮颗粒物产品。
图 3和图 4分别给出了基于遥感反射率数据像元平均法，以及基于悬浮颗粒物产品像元平均法的悬浮颗粒物反演误差趋势分布图。结果显示两种空间转换方法的尺度误差都具有典型的随空间尺度增大而显著增大的整体趋势。如图 5所示，当空间尺度由32 m递降到992 m时，两种尺度转换误差的绝对值均值由0.15%左右增加到1%左右，误差绝对值的最大值由约1.5%增加到5%左右。且对于局部高度浑浊的水体，其空间尺度误差可达到10%左右。
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| 图 3 基于遥感反射率数据像元平均法的鄱阳湖悬浮颗粒物反演误差趋势分布图 Fig. 3 Error distribution trends between PSF based and Pixel reflectance averaged spatial scale transformation methods from 32 meters to 992 meters |
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| 图 4 基于悬浮颗粒物产品像元平均法的鄱阳湖悬浮颗粒物反演误差趋势分布图 Fig. 4 Error distribution trends between PSF based and Pixel TSS averaged spatial scale transformation methods from 32 meters to 992 meters |
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| 图 5 基于遥感反射率数据 (PSF-RRS) 和基于悬浮颗粒物产品 (PSF-TSS) 像元平均法误差趋势图 Fig. 5 Influence of spatial scales on error distribution between Pixel reflectance averaged (PSF-RRS) and Pixel TSS averaged (PSF-TSS) based spatial scale transformation methods |
对比分析图 3和图 4的两种空间尺度转换方法的误差分布趋势图，结合图 5的误差统计直方图，可以得出以下结论：① 基于遥感反射率数据 (PSF-RRS) 的空间像元平均法的水环境遥感产品的误差水平整体要小于基于悬浮颗粒物产品 (PSF-TSS) 的像元平均法的产品，表现为在多个尺度转换过程中，前者的相对偏差更趋近于0，且偏差直方图的分布更集中，误差的动态范围更小。如在空间尺度为32 m、256 m、496 m和756 m时，基于悬浮颗粒物产品 (PSF-TSS) 的像元平均法的误差的最高值和动态范围都远大于基于遥感反射率数据 (PSF-RRS) 的空间像元平均法；② 基于悬浮颗粒物产品 (PSF-TSS) 的像元平均法的误差的均值随着空间尺度下降而增大的速率大于基于遥感反射率数据 (PSF-RRS) 的空间像元平均法，即PSF-TSS方法引起的误差会随着空间尺度的降低而快速增大。
为了进一步研究近岸/内陆水体的高动态空间变异特性引起的空间尺度问题，同时以南海相对平静清洁的水体进行了对比分析。图 5为两种空间尺度转换方法的误差分布趋势图：针对南海水体，采用两种空间尺度转换方法引起的悬浮颗粒物产品的空间尺度误差均相对较小，整体的误差水平均小于±0.5%；两种方法虽然存在一定的误差水平的差异，但整体结果比较一致，其误差绝对值的平均值均小于0.2%，并且误差水平随空间尺度下降而变化的趋势不明显，只有在空间分辨率降低到992 m的时候，空间尺度误差才由较稳定的0.05%升高到0.12%。
相比以鄱阳湖为典型代表的近岸/内陆高动态浑浊水体，在本文研究的空间尺度变化范围内，由尺度差异引起的水环境定量产品差异在南海等平静清洁海水区域可以忽略不计。而对于鄱阳湖等浑浊水体，由于其较活跃的水环境特性，空间尺度变化引起的产品误差可能超过±5%，最大可达到±10%左右。
5 结论利用基于点扩散函数PSF的空间尺度转换方法可以更真实地描述高空间分辨率到低空间分辨率遥感数据的成像过程的优点，采用理论PSF模型为基准，对比分析了水环境定量遥感多空间尺度转换方法的精度。在近岸/内陆水环境监测中，基于遥感反射率数据 (PSF-RRS) 的空间像元平均法得到水环境遥感产品的误差水平整体要小于基于悬浮颗粒物产品 (PSF-TSS) 的像元平均法。在相对稳定的南海区域，由尺度差异引起的水环境定量产品差异较小，而在高动态活跃的水环境监测中，由空间尺度变化引起的产品误差可能超过±5%。因此，在高精度水环境定量遥感发展应用的需求，以及多源多空间尺度遥感数据综合应用的背景下，本文关于空间尺度及尺度误差问题的研究具有重要理论和现实意义。
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