近年来中国各城市发展迅速，相关研究也越来越多，如城市形态的时空演变、热岛效应、空气污染、污水排放等[1-2]。城市建筑物和道路路面等不透水层作为城市研究的最重要组成部分，受到众多学科的广泛关注。这两种地物类型在中低分辨率遥感影像中被抽象表达为“不透水层”。
基于中低分辨率遥感影像解译的城市不透水层提取是城市研究中必不可少的环节，提取结果会直接影响后续的研究和分析，因此受到了城市生态领域研究人员的广泛关注[3]。城市不透水层的自动提取方法可以大致划分为两大类别：① 基于分类器的分类方法, 如基于人工目视解译的监督分类法[4]、混合像元分解模型[5-7]等；② 基于直接分割的指数方法，即利用光谱或空间特征构建不透水层指数的方法[8-11]。前者因需要构建较为复杂的分类器，并需要大量的人工解译样本，不适用于大范围不透水层提取，实际生产中多采用后者，即指数提取法[9]。
从21世纪初年至今，有大量不透水层指数的研究工作，而这些指数在构建方式以及提取精度等方面存在着差异。文献[8]提出归一化差值建筑物指数 (normalized derived building index, NDBI)，但该指数对裸土与不透水层难以区分，因此在裸土覆盖较多的城市中易产生较大的误差。文献[12]提出了IBI指数，有效抑制了植被和水体信息从而增强建筑物信息，但并未对土壤的干扰采取措施。文献[13-14]提出的BU指数与BAEM指数的构建形式有异曲同工之处，都是在NDBI的基础上加入了几种其他类型的指数 (如NDVI与MNDWI)，但并不能改善NDBI不能区分裸土与不透水层的缺陷。为了将建筑物与土壤区分开来，文献[15]利用蓝波段与近红外波段构建了比值居民地指数 (ratio building index, RRI)，但作者构建该指数时没有对数据进行辐射校正，且仅以无权重的蓝、近红外波段的比值进行计算，对不同研究区的适应性较低。文献[9]提出的BCI指数 (biophysical composition index) 能够同时提取城市不透水层与植被，相对NDISI[10]有更好的提取效果，但该指数需要首先进行缨帽变换，而很多传感器没有缨帽变换系数矩阵，需要通过大量的图像分析与统计才能得到[16]。
文献[17]提出由各种不透水建筑材料所覆盖的表面称为不透水层，如由瓦片、沥青、水泥混凝土等材料构成的建筑物、路面和停车场等。不透水层在不同场景中的表征不同，例如，在中心城区中不透水层以高层商业楼、中高层居民楼以及市内道路为主；而郊区不透水层多为密集的低矮棚房、工业厂房以及道路环线；在远郊地区，不透水层表现为散布的房屋以及城际主干道。因此，不透水层在不同的场景类型中外延差异显著，并在个体特征和空间分布两方面表现出很强的异质性[18]。目前，在高分影像的城市建筑物提取研究中，建筑物类别的异质性已得到一定程度的重视。为了避免建筑物光谱不同带来的提取误差，文献[19]采用剔除非建筑物的策略进行建筑物提取。文献[20]利用高分影像的空间特征进行建筑物识别。然而在对中低分辨率影像的研究中，不透水层的异质性问题虽有探讨，但其对不同指数提取效果的影响还有待分析。
综上，在现有基于中低分遥感影像的不透水层提取研究中，不透水层与裸土易混淆的问题仍未得到有效解决，不同场景中不透水层异质性问题也有待进一步研究。针对这两个问题，本文提出了一种利用蓝波段与近红外波段构建的垂直不透水层指数 (perpendicular impervious index，PⅡ)，以期能消除或减弱土壤的干扰，同时尽量保证在不同场景下拥有较高的不透水层提取精度。本文以武汉市和北京市为例，将PⅡ指数与NDBI[8]、RRI[15]和BCI[9]指数的提取结果进行对比分析。
1 研究区与数据北京市与武汉市位于不同的气候带，干湿差异明显，城市环境差异较大。北京市位于华北平原北部，背靠燕山 (图 1(b)红框区域)，城市与山体相邻，城市内部水体面积较小。武汉市地处江汉平原东部，周边无大型山体 (图 1(a))，城市内部江河湖分布密集，水域面积达到全市面积的四分之一。本文采用武汉市夏季与北京市冬季的LandSat-8/OLI影像作为试验数据，北京市影像中裸土覆盖面积较多，以便于对比不同指数对裸土的剔除效果。两景影像均采用FLAASH[21]进行了大气校正。
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| 图 1 武汉市与北京市LandSat-8 OLI:4/3/2，真彩色合成影像 Fig. 1 LandSat-8 OLI:4/3/2, true color image experimental data of Wuhan and Beijing 子图表示城市内部的3种典型不透水层 (从上至下依次为：亮色、蓝色、暗色不透水层) |
城市建筑物按使用功能一般可分为居住建筑、工业建筑和公共建筑[22]。从LandSat影像与对应光谱曲线图 (图 2) 中可看出，工业建筑主要为厂房或活动板房，屋顶材质以塑料为主，呈蓝色；大型公共建筑或商业建筑在影像中呈亮色色调，多为铁皮屋顶或石棉瓦屋顶；居住建筑与道路的色调较暗，材质多为水泥、沥青、沥青粘沙，属于暗色不透水层，如图 1子图所示。3种不透水层的光谱特征差异较大，亮色不透水层在各个波段反射率均较高，暗色不透水层各个波段的反射率较低，而蓝色不透水层在绿波段、红波段的反射率较低，其余波段与亮色建筑物相近。因此，在构建不透水层提取指数时需考虑各类别的光谱差异性。
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| 图 2 LandSat-8/OLI中地物光谱曲线 Fig. 2 Spectral curves of ground objects in LandSat-8/OLI |
2 垂直不透水层指数 2.1 地物光谱特征分析与波段选择
在进行地物识别时，一般通过波段运算，进一步扩大感兴趣地物与背景地物的差别，使感兴趣地物在所生成的指数影像上得到最大的亮度增强，而其他背景地物则受到普遍的抑制，达到突出感兴趣地物的目的[23]。
在武汉、北京两地影像中不同区域选取地物类别，得到3种不透水层与土壤、植被的LandSat-8光谱曲线，如图 2所示。由于水体在后续试验中进行了预处理，可以较好地与其他地物区分，因此这里不作比较。从图 2中可以看出，3种不透水层的蓝、近红波段的光谱值差异较小，两波段连线的斜率较小，而土壤和植被的蓝、近红光谱值差异较大，两波段连线的斜率较大 (图 2中箭头所示)。因此，若选择蓝和近红外波段构建指数能够减小3种不透水层之间的类内差距，同时增大不透水层与透水层之间的类间差距，从而达到同时有效提取3种类型不透水层的目的。这一结果与文献[15]的研究结论相似，TM影像中波段1(蓝波段) 与波段4(近红外波段) 能够区分城镇与裸土、植被。因此，本文选择蓝和近红外波段来构建垂直不透水层指数。
2.2 垂直不透水层指数构建目前，利用谱间关系构建的地物提取指数大致可分为两类：比值组合型与线性组合型[24]。比值型指数的等值线是一组靠近原点但不经过原点的射线，等值线所代表的值随着斜率发生改变 (图 3(a))；线性组合型指数的等值线为一组平行线，等值线所代表的值等于到参照线的距离 (图 3(b))。
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| 图 3 比值组合型与线性组合型指数等值线示意图 Fig. 3 Contour lines of ratio index and linear combination index |
以植被指数为例，NDVI、RVI均属于比值型指数，垂直植被指数 (perpendicular vegetation index, PVI)[25]属于线性型指数。两种形式的指数均以红-近红外波段空间内的土壤线为基准进行构建[26]。相比于NDVI和RVI，PVI指数在计算植被生物量时，增强植被信号与土壤噪声之比的能力远大于NDVI，这是由于PVI能够根据不同研究区的土壤线而改变指数参数，从而对土壤杂波的去除效果更强[27]。同理，在不透水层提取中，相比于在蓝-近红外波段空间内采用比值形式构建的RRI指数，线性形式构建的指数则能够根据不同研究区内的土壤线自适应调整参数，减弱土壤带来的噪声影响。因此，本文拟采用线性形式对蓝波段和近红外波段进行组合来构建垂直不透水层指数 (perpendicular impervious index, PⅡ)，形式如下
(1)
式中，ρblue、ρNIR为蓝光波段和近红外波段的反射率；m、n分别为蓝波段和近红外波段系数；C为常数。m、n、C可通过参照线方程求出。设PⅡ的参照线方程为y=ax+b，则像元在二维平面上的点到参照线的垂直距离可表示为 (图 4)
(2)
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| 图 4 样本点到参照线的距离示意图 Fig. 4 Distance of sample point to the reference line |
式中，a、b为参照线方程的斜率与截距；x、y分别为像元在蓝波段、近红外波段的反射率值。因此，当PⅡ的系数取
(3)
时，PⅡ=D，其等值线的斜率与参照线相同。位于参照线上的点PⅡ=0，参照线与x轴之间的区域为D＞0的区域，参照线与y轴之间的区域为D＜0的区域 (图 4)。
2.3 参数估计方法PⅡ方程中的3个参数均可由参照线方程推算获得。植被指数中常以土壤线为参照线。以较纯净的土壤样本为依据，在红-近红外特征空间内进行最小二乘拟合，得到的直线为土壤线[26]。参照该土壤线的计算步骤，本文提出的PⅡ指数的参照线求取步骤如下：
2.3.1 土壤线拟合在研究区内选取纯净的土壤样本，在蓝-近红外特征空间内进行最小二乘拟合，得到土壤拟合线 (如图 5(a)中黑色虚线)。
2.3.2 不透水层线拟合从图 5(a)可看出，当以土壤线作为参照线时 (等值线斜率与土壤线一致，如图 5(a)中虚线)，亮色与蓝色不透水层样本点与土壤样本点能够较好区分，但大部分暗色不透水层样本易被划为与土壤一类 (如图 5(a)中虚线圈所示)。由于仅采用土壤线作为参照线时，暗色不透水层与土壤易混淆，因此本文采用不透水层线对土壤线进行辅助调整。在研究区内选取3种类型的不透水层样本，在蓝-近红外特征空间内进行最小二乘拟合，得到不透水层线 (如图 5(b)中② 号虚线)。
2.3.3 参照线求取考虑到不同类别样本点离散度的不一致性，本文采用不同类别样本的标准差分别对土壤线和不透水层线进行平移调整，取平移后两条线的角平分线作为PⅡ指数的参照线。
设σs为土壤样本在垂直于土壤线方向的标准差，σi为不透水层样本在垂直于不透水层线方向的标准差。将土壤线与不透水层线分别向内角方向各平移一个标准差，即取与土壤线距离为σs的直线作为调整后的土壤线 (如图 5(b)中① 号实线)，与不透水层线距离σi的直线为调整后的不透水层线 (如图 5(b)中② 号实线)，计算二者的角平分线作为调整后的参照线 (图 5(b)中③ 号实线)。
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| 图 5 参照线构建原理 Fig. 5 Establishment of reference line |
详细的参数求解方法如下：假设原始土壤线方程为y=asx+bs，不透水层线方程为y=aix+bi，调整后的土壤线方程为y=asx+bsa，调整后的不透水层线方程为y=aix+bia，其中
(4)
设DI、DS分别为点到调整后的不透水层线与调整后的土壤线的垂直距离，则调整后参照线方程为
代入距离公式可得
(5)
令
(6)
因此，PⅡ参照线方程系数a、b分别为
(7)
将式 (4) 代入式 (7) 中有
(8)
将a和b代入式 (3) 即可得到PⅡ指数。
3 城市不透水层提取结果与分析对武汉市和北京市遥感影像分别采用PⅡ指数、NDBI指数、RRI指数和BCI指数进行不透水层提取。具体步骤如下：
(1) 首先对数据进行水体去除预处理[6-7, 28]，归一化水体指数 (modified normalized difference water index, MNDWI)[23]已被证明在城市地区能够较好地识别水体[10]，因此本文采用MNDWI对研究区内水体进行去除，排除了水体对不透水层的干扰。
(2) 在此基础上，对非水体区域采用不同指数进行不透水层提取，并进行阈值分割，获得了两城市的不透水层分布图 (图 5、图 7)。本文采用阈值选择常用的ROC曲线法[29]来确定各指数的最优阈值，从而保证各指数的最优提取精度。
在计算PⅡ指数时，分别在研究区内均匀选取少量纯净土壤样本 (100个) 和不透水层样本 (共100个，3种不透水层样本大致相等)，根据2.3 PⅡ参数估计方法，得到武汉市和北京市的“不透水层线”与“土壤线”方程，分别为武汉：y=1.42x-0.009 8与y=3.61x-0.15，北京：y=1.258 6x-0.012 1与y=4.060 9x-0.175 3。根据式 (3) 与式 (8) 计算得出两地的PⅡ方程分别为
武汉：PⅡ=0.91ρblue-0.43ρNIR+0.003
北京：PⅡ=0.90ρblue-0.44ρNIR+0.035
(3) 为了验证各指数的分类精度，在研究区内随机选取样本作为参考样本。由于城市范围较大，空间内不同环境中的地类组成差异较大，因此考虑到地理空间不一致性，将城市分为城区、近郊、远郊区 (武汉市以内环线与外环线为界，北京市以五环线与六环线为界)3类场景，在不同环境内随机选择样本，共同构成精度检验使用的样本库，并对四大指数分别进行研究区内整体精度分析和不同场景下的精度分析。样本点的实际类别参照Google Earth高分影像进行确定。
得到研究区内总体混淆矩阵与分类精度结果如表 1所示。
| 提取算法 | 参考 | |||||||||
| 武汉 | 北京 | |||||||||
| 透水层 | 不透水层 | 总和 | 用户精度 | 透水层 | 不透水层 | 总和 | 用户精度 | |||
| 待 验 证 | PⅡ | 透水层 | 732 | 43 | 775 | 94% | 731 | 37 | 768 | 95% |
| 不透水层 | 16 | 702 | 718 | 98% | 11 | 704 | 715 | 98% | ||
| 总和 | 748 | 745 | 1493 | 742 | 741 | 1483 | ||||
| 生产者精度 | 98% | 94% | OA=96.05% | 99% | 95% | OA=96.76% | ||||
| NDBI | 透水层 | 657 | 407 | 1064 | 62% | 116 | 26 | 142 | 82% | |
| 不透水层 | 91 | 338 | 429 | 79% | 626 | 715 | 1341 | 53% | ||
| 总和 | 748 | 745 | 1493 | 742 | 741 | 1483 | ||||
| 生产者精度 | 88% | 45% | OA=66.64% | 16% | 96% | OA=56.04% | ||||
| RRI | 透水层 | 706 | 90 | 796 | 89% | 562 | 41 | 603 | 93% | |
| 不透水层 | 42 | 655 | 697 | 94% | 180 | 700 | 880 | 80% | ||
| 总和 | 748 | 745 | 1493 | 742 | 741 | 1483 | ||||
| 生产者精度 | 94% | 88% | OA=91.16% | 76% | 94% | OA=85.10% | ||||
| BCI | 透水层 | 703 | 88 | 791 | 89% | 723 | 127 | 850 | 85% | |
| 不透水层 | 45 | 657 | 702 | 94% | 19 | 614 | 633 | 97% | ||
| 总和 | 748 | 745 | 1493 | 742 | 741 | 1483 | ||||
| 生产者精度 | 94% | 88% | OA=91.09% | 97% | 83% | OA=90.16% | ||||
| 注：OA表示总体精度 (overall accuracy, OA)。 | ||||||||||
图 6—图 9给出了对两类城市分别采用不同指数提取的效果。对表 1和图 6—图 9的结果进行分析如下：
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| 图 6 武汉市指数提取结果 Fig. 6 Extraction results in plain city (Wuhan) |
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| 图 7 不同指数的不透水层提取效果 Fig. 7 Performance of different indices in Wuhan |
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| 图 8 北京市指数提取结果 Fig. 8 Extraction results in mountainous city (Beijing) |
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| 图 9 北京市裸土与不透水层区分效果 Fig. 9 Performance of different indices in Beijing |
3.1 武汉市
在武汉市研究区内，PⅡ的不透水层提取效果较好，总体精度达到96.05%，RRI与BCI指数的提取精度次之，NDBI精度最低 (表 1)。图 7为图 6的局部放大图，从结果对比中可知，NDBI的精度较低主要是由于将裸土误分为不透水层 (如图 7(d)的区域A提取结果)。而BCI指数与RRI指数的误提取情况主要发生在水体周边，如图 7(e)、图 7(f)的区域B提取结果，位于武汉市区东北方向的阳逻机场附近，其周边水田较多，土壤含水量高 (图 7区域B中深色区域)。对比可知，BCI与RRI的提取结果噪声较多，导致分类总体精度较低。
3.2 北京市在北京市影像的提取结果中，PⅡ的不透水层提取效果较好，总体精度达到96.76%，BCI与RRI次之，NDBI精度最低，仅56.04%(表 1)。图 9位于山区与平原的交界区域，其中左半部分为山区，右半部分为平原，分布有城镇和农田。从图 9(d)中可知，NDBI仍是由于裸土问题导致精度偏低，提取结果中山区地区的裸土几乎全部划分为不透水层。RRI指数与BCI指数均存在不同程度的裸土与不透水层混淆的问题，RRI指数将较多的山体阴影区裸土误分为不透水层，而BCI指数虽然误分误差较小，但将较多不透水层漏分为透水层类别，因此总体精度不高，图 9(e)、图 9(f)可明显看出RRI与BCI指数在北京市山区存在的不透水层提取问题。
3.3 不同场景下提取精度对比城市不同场景中存在的不透水层类型有所差异，表 2给出了四大指数在城市不同场景 (远郊区、近郊区和主城区) 中的不透水层提取总体精度。从表 2数据可知：PⅡ指数在不同场景中均表现出较高的不透水层提取精度 (高于90%)；NDBI在各场景中的不透水层提取效果都不太理想 (精度低于80%)；RRI指数在武汉市的3种城区和北京市近郊、主城区的不透水层提取精度都较高，但在山体较多的北京市远郊区精度较低，仅为67.4%；BCI指数也有类似情况，在北京市远郊区的提取精度仅为81.91%，这是由于北京市远郊区存在较多的山体地形，造成了许多阴影的存在，裸土区的阴影加大了裸土与不透水层的混淆问题，导致其区分更加困难。此外，RRI与BCI指数在武汉市主城区的提取精度也较低，表明该指数对主城区中不透水层与透水层的区分能力相对较弱，这可能是由于主城区中地物相对更为复杂，不透水层与透水层混合严重，增大了二者的区分难度。
| (%) | ||||
| 城市 | 指数 | 远郊区 | 近郊区 | 主城区 |
| 武汉 | PⅡ | 96.77 | 97.24 | 94.08 |
| NDBI | 79.44 | 67.46 | 52.86 | |
| RRI | 94.76 | 91.52 | 87.14 | |
| BCI | 89.11 | 96.25 | 87.76 | |
| 北京 | PⅡ | 96.42 | 99.40 | 94.41 |
| NDBI | 36.18 | 57.75 | 74.95 | |
| RRI | 67.40 | 96.98 | 91.30 | |
| BCI | 81.91 | 96.78 | 91.93 | |
| 注：下划线标注了精度大于90%的数值。 | ||||
根据以上四大指数的不透水层提取结果，对各指数进行分析可知：
(1) NDBI指数无法区分裸土与不透水层，在裸土较多的城市区域误差非常大，导致在各城区中的不透水层提取精度都不高。这是由于NDBI采用了近红外和中红外波段进行指数构建，裸土与不透水层的样本点在该特征空间内基本无法区分。
(2) RRI指数的优点为在地形较为平坦的武汉市地区中对不透水层与透水层的区分性较好，但在山体较多的北京市城区中精度下降较大，这是由于RRI指数采用了无加权的比值组合形式构建指数，该种形式构建的指数对不同研究区的适应性较弱，对不透水层与透水层的区分效果不稳定。
(3) BCI指数在主城区与远郊区的不透水层提取能力较弱，且在裸土较多的北京市远郊区，对不透水层的提取效果不如裸土较少的武汉市。同时，BCI指数对传感器要求较高，由于其计算步骤中需要采用缨帽变换，因此只适用于已有缨帽变换参数的传感器 (如TM)，而对无缨帽变换系数的传感器需要通过大量试验来求取系数，计算十分繁杂。
(4) PⅡ在裸土与不透水层的区分和多种环境下的不透水层提取方面都有较高的精度。PⅡ指数是一种线性组合形式的指数，它能够根据研究区的光谱自适应调整指数的方程参数，从而能适用于不同研究区，在裸地较多的地区优势尤为明显。同时，采用不透水层线参与PⅡ参照线的求取考虑了城市中不同类型不透水层的光谱异质性，能够使PⅡ指数对不同场景下的不透水层提取保持较高的精度。此外，PⅡ指数所需的波段较为常见 (只需蓝和近红外波段)，而NDBI需要的中红外波段在很多传感器中缺少，BCI指数也只适用于已有缨帽变换系数矩阵的传感器，因而PⅡ指数的适用性更广。
4 结论本文为解决中低分辨率影像中不透水层与土壤易混淆及不透水层内部异质性问题，提出利用蓝光波段与近红外波段构建垂直不透水层指数 (PⅡ)，并以武汉与北京的不透水层提取为例，对PⅡ、NDBI、RRI、BCI的提取效果进行对比分析，获得以下结论：
(1) 在两个试验区中，PⅡ指数均能有效区分裸土与不透水层。与其他指数相比，PⅡ获得了最高的不透水层提取精度。
(2) 由于PⅡ指数在构建时考虑了不透水层的光谱异质性问题，在不同场景中PⅡ指数都能够以较高精度对不透水层进行表达和提取。
(3) PⅡ指数算法精度高，仅需要蓝和近红外波段，具有较强的通用性。
尽管PⅡ在城市不透水层提取中获得了较好的结果，但仍然存在一些问题。首先，由于PⅡ是一种半自动化提取方法，需要采用目视解译选取少量样本，在后续的研究中需进一步探讨样本选择的自动化方法。同时，试验发现，武汉市和北京市的PⅡ方程系数非常接近，因此，继续探讨PⅡ的经验方程是否存在也是十分有价值的问题。其次，对于中低分辨率影像中的混合像元问题，尤其是建筑物阴影问题，本文没有考虑，拟进一步探究与完善。
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