距离地面高度为60~2000 km的大气电离层区域存在大量的自由电子，可对穿越其中的通信和广播信号造成包括反射、折射、散射和吸收等不同程度的影响。针对全球导航卫星系统(GNSS)播发的导航测距信号，由大气电离层引起的时延可达数米甚至上百米，这会严重削弱卫星导航定位的精度和准确度，也因此构成了影响GNSS定位、导航和授时应用性能的一类最显著误差源[1]。在实际应用中，大气电离层延迟修正策略的选取取决于GNSS用户的具体类型。针对双频接收机用户，通过考虑电离层延迟效应与信号频率的平方成反比的关系，形成消电离层组合观测值，进而在观测域尽可能消除电离层延迟的影响。而对于单频接收机用户而言，电离层延迟既可以采用形成半和观测值的方式消除，也可以采用模型加以修正。在过去的几十年间，众多学者提出并发展了一系列适用于实时或事后的高精度电离层修正模型，取得了一批重要的理论成果和应用进展[4-28]。
近几年，随着美国GPS的现代化、俄罗斯GLONASS的完善以及欧盟Galileo与我国北斗导航系统建设的稳步推进，多频、多模技术迅速发展，其应用范围也日益广泛。在此背景下，当前精密定位、导航和授时在精度、可靠性、分辨率及应用效能等方面的实际要求越来越高，特别是将多GNSS技术应用于地壳形变监测、地震灾害预报、板块运动测定等高精度科研和应用领域时，必须尽可能削弱电离层折射误差的不利影响。在此前提下，电离层高阶项(主要是二阶项)的影响变得不可忽视。理论上利用GNSS三频组合观测可进一步消除电离层二阶项延迟，但由于消电离层三频组合后的观测噪声影响被过分放大，因而限制了该技术在消除高阶电离层延迟影响方面的适用性[29-30]。迄今为止，不少学者致力于高阶项电离层改正对区域接收机精密定位、地球参考框架影响的研究工作，研究成果表明高阶项误差的影响最大达厘米级，有效控制、修正甚至消除电离层高阶项影响对实现优于厘米级绝对定位/毫米级相对定位的高精度卫星大地测量具有重要的实际意义[31-32]。此外，随着多CNSS卫星系统观测数据的日益增加及数据质量不断提高，利用多模GNSS数据开展电离层建模研究，有利于进一步提升电离层延迟信息的反演质量[26-27, 33]。
1 GNSS电离层信息精确提取获取GNSS站星视线方向上的高精度电离层斜延迟(STEC)信息是GNSS电离层研究与应用的基础。基于双/多频GNSS观测值提取STEC信息的方法可分为传统的无几何组合法和非差非组合精密单点定位法(非组合PPP)两种[34]。
联合无几何组合的伪距及相位观测值，采用相位平滑伪距方法即可获得电离层STEC，即平滑电离层STEC。伪距中包含绝对的电离层STEC信息，但受观测噪声及多路径效应等因素的影响，其精度较差；相位电离层精度较高，但其包含未知的模糊度参数，导致可靠性相对较差。顾及电离层对伪距和相位观测量产生的延迟大小相等、符号相反特征，通过对一个连续弧段内伪距和相位电离层之和取均值，可以确定伪距偏差及相位模糊度信息。平滑电离层既提高了测码伪距估计电离层信息的精度，也避免了直接利用相位观测值提取电离层信息时需要估计过多的模糊度参数。随着平滑弧段长度的增加，由载波相位平滑伪距确定的电离层信息的精度逐渐提高。目前绝大部分GNSS电离层信息提取均基于相位平滑伪距技术[4]。
文献[35-38]提出基于非组合PPP的电离层延迟量提取方法，并从理论上证明非组合PPP优于相位平滑伪距技术，更适用于高精度电离层延迟的提取与建模。非组合PPP电离层与平滑电离层形式相同，两种方法之间本质的差异在于如何处理GNSS观测方程中与频率无关项。平滑电离层通过对观测量求差消除与频率无关项，而非组合PPP电离层则直接估计测站位置、接收机钟差及对流层延迟等频率无关项。上述两种电离层TEC提取方法各有优势：一方面，PPP电离层充分利用了精密卫星轨道及卫星钟差等外部约束信息，并采用最小二乘实现模型参数的估计，提高了参数估计的可靠性，平滑电离层仅依赖于连续弧段取平均，观测弧段较短时对平滑结果影响较大[39]；另一方面，PPP电离层需要利用外部的精密卫星轨道及钟差产品，而平滑电离层不依赖于外部信息，计算过程较为简单。[文献40]提出利用恒星日滤波建立多经误差改正模型，改善基于PPP技术提取电离层延迟信息的精度及参数估计收敛时间。
2 GNSS电离层时空变化精确建模由于GNSS获取的原始电离层观测信息是空间上的离散数据，实际工作中需按照一定的数学方法将离散的观测数据在连续或规则的电离层空间进行数学建模。从电离层建模对象和方法来而言，GNSS电离层模型可以分为二维电离层模型和三维电离层模型。二维电离层模型以电离层TEC为建模对象，其假设电离层自由电子集中在某一给定高度的球面上，并在该球面上对电离层TEC的水平分布进行建模[4]。三维电离层模型以电离层电子密度为建模对象，能够给出电离层电子密度在水平与垂直方向的三维空间分布特征[41]。
2.1 GNSS电离层建模误差电离层TEC模型化误差主要来源于电离层薄层假设、投影函数误差、差分码偏差以及电离层TEC数学模拟误差等，模型化误差大小同时受地理位置、太阳活动、地磁活动强烈程度等的影响。本节主要介绍电离层薄层假设、投影函数及差分码偏差。
2.1.1 电离层薄层(壳)假说将GNSS信号传播路径上的电离层自由电子集中在某一指定高度无限薄的球面上，在该球面上对电离层TEC的水平分布进行建模，该假设称之为电离层薄层假设。薄层假设结构简单，大大简化了数据处理流程，有利于电离层TEC水平方向分布的模拟，在GNSS电离层研究中得到了广泛的应用。
电离层薄层高度通常选为350~450 km之间的某一固定高度。事实上，电离层薄层高度在全球不同地区不同季节略有差异，选取不同的薄层高度会对电离层TEC建模会造成一定的影响。另外，该薄层假设忽略了电离层TEC在高度方向上的变化，将电离层电子密度的水平结构放在假设的薄层上进行描述，并且假设某交叉点处电离层TEC是各向同性的[4]。在电离层活动较为平静的中纬度地区，上述假设是基本成立的，但是，对于电离层活动剧烈的赤道地区或者是“赤道异常”双峰结构的边缘地区，交叉点南北两侧的电离层TEC变化梯度在低高度角时具有较大差异，若仍采用简单的投影函数描述视线与天顶方向上电离层TEC之间的关系，将会带来较大的模型化误差[14]。文献[42]基于实测电离层TEC数据研究证明了这点。
2.1.2 投影函数误差电离层薄层假设中，视线方向上的电离层TEC(STEC)全部被压缩在电离层交叉点(IPP)上并用该点垂直方向上的电离层TEC(VTEC)表示。站星视线方向上的STEC与垂直方向上的VTEC可以通过投影函数进行转换。常用的电离层投影函数包括余弦函数、改进的余弦函数及Klobuchar函数等，已有众多学者研究了类似的电离层投影函数，如文献[43-44]提出一种可适应高度角变化而分段取值的电离层投影函数。该类电离层投影函数仅考虑了卫星高度角的影响，忽略了电离层TEC在不同空间方位上的差异。事实上，电离层TEC在不同空间方向的水平方向梯度差异较大，仅采用与卫星高度角相关的简单投影函数，在电离层变化活动较为复杂的区域会引起较大的转换误差[14-45]。
不同于电离层薄层假设，文献[46]在电离层薄壳假设中将电离层自由电子全部集中在位于一定高度和一定厚度的薄壳中，假设电离层电子密度全部集中在距离地球表面h0到h1高度内的一个薄壳内。同样的，视线与天顶方向上电离层TEC之间通过投影函数可以进行转换，假设电离层电子密度在薄壳内垂直方向上是均匀分布的，则从投影函数的结构可以看到，当薄壳的厚度趋向于零时，薄壳假设即转化为薄层假设。相对于电离层薄层假设而言，电离层薄壳假设中电离层具有一定的厚度，但是其相对于描述电离层高度方向上的变化仍然是非常有限的。相关研究结果表明：目前，不同电离层投影函数均只顾及到卫星高度角的变化，且在高度角大于20°时的应用效果基本相当[14-15]。
2.1.3 差分码偏差导航卫星信号在卫星和接收机不同通道产生的时间延迟(或硬件延迟)并不完全一致，由此产生的两类导航信号之间的时延差异称为差分码偏差(DCB)，也称为“仪器偏差”[47]。其中，同一频率不同类型测距信号之间的DCB称为频内偏差，不同频率不同类型测距信号之间的DCB称为频间偏差[14][15]。卫星和接收机DCB偏差是影响GNSS/GPS电离层TEC监测与建模精度最主要的误差[47]。近十多年来，我国学者深入研究了GNSS卫星和接收机DCB偏差的精确估计方法，揭示了GNSS站星DCB特性，分析和研究了DCB的稳定性特别是测段间和数日间预报等性能及实际应用这些特性的方法，提出了估计与分离GNSS站星DCB的方案[4, 47-73]。
频间偏差参数的测定方法有硬件标定法与软件估计法两种。卫星和部分型号接收机在出厂之前通常会直接采用硬件标定法对频间偏差参数进行测定。但是，频间偏差受到硬件性能、外界环境等多种因素的影响通常会发生变化，实际中必须采用软件法对频间偏差参数稳定性进行监测。所谓软件法是指基于实测的GNSS数据估计卫星与接收机频间偏差参数的方法，通常存在两种方式：一种是在电离层TEC建模过程中将频间偏差参数作为常数进行同步估计[47-48, 51-52, 56-59]；另外一种是采用经验或已知的电离层模型修正电离层时延，直接估计得到频间偏差参数[60-62]。利用第1种方式估计卫星频间偏差的精度取决于电离层TEC建模的精度，通常需要全球分布较为均匀且相当数量的GNSS基准站观测数据，以提高全球/区域电离层TEC建模的精度和可靠性，否则，未模型化的电离层TEC误差将会严重影响频间偏差的估计精度[15, 49]。需要指出的是，尽管采用区域电离层TEC建模可以估计得到卫星和接收机的频间偏差参数，但受区域网观测条件的限制，由此计算得到的卫星频间偏差可能无法覆盖所有的卫星[51, 53]。针对此，文献[49]提出一种精确确定卫星频间偏差参数的新方法——IGGDCB。该方法通过逐测站电离层建模的方式实现了电离层TEC参数与卫星和接收机频间偏差参数的分离，避免了全球或区域电离层TEC建模对大量GNSS监测站的依赖；同时通过选择部分频间偏差稳定性较好的卫星构造“拟稳”基准，实现卫星和接收机频间偏差参数的合理分离。随后，文献[50]使用IGGDCB方法估计了多GNSS系统卫星的DCB值。第2种方法直接将已有的电离层模型用于卫星和接收机视线方向电离层时延误差改正，采用这种方式估计得到的频间偏差参数精度，在很大程度上取决于所选用的电离层模型精度。研究中经常选用GIM作为先验的电离层TEC信息[15, 53, 61-62]。例如：针对北斗系统建设初期由于数据质量及卫星数目少等原因无法估计高精度电离层模型进而难以准确分离差分码偏差的问题，提出了利用GPS数据辅助精密确定北斗卫星仪器偏差的新方法GPSADCB[61]。此外，文献[63]利用局部区域电离层延迟信息强相关的特点，提出采用站间单差方法估计区域北斗接收机差分码偏差的方法；文献[64-65]分别评估了GPS/BDS卫星差分码偏差的长期/短期变化的稳定性；文献[66-67]讨论了北斗/GNSS多系统卫星DCB与时间群延迟(TGD)的关系及其变化特性，并分析了其对定位的影响。此外，近年来，一些学者提出和发展了利用非组合精密单点定位技术确定斜向电离层总电子含量和站星仪器偏差的新方法[37]。非组合PPP提取的电离层延迟量为卫星和接收机DCB参数的精确确定提供了一种新的思路，提高了其估计精度[35, 37, 68-69]。此外，部分学者研究了接收机仪器偏差的稳定性及其影响[70-73]。
2.2 电离层建模常用数学函数 2.2.1 二维电离层函数模型电离层TEC二维建模方法基本可分为3类：第1类是基于事先假定的数学函数模型，通过估计模型系数获得区域电离层TEC；第2类是基于实测的电离层TEC离散点，按照一定数学内插方法，得到区域规则格网点上的电离层TEC；第3类方法综合上述两类方法的优点建立电离层TEC模型。
第1类常用的描述区域电离层TEC变化数学函数模型主要包括多项式函数模型[5-6, 51]、三角级数函数模型[23-25]、球谐函数模型[4, 13, 22, 74, 76]、球冠谐函数模型[75]等。其中，文献[24]通过提出电离层蚀因子及影响因子的概念，给出了能相对更合理刻画电离层TEC的年、季、月等不同尺度时间变化特性的数学表达式。在此基础上，文献[25]结合广义三角级数电离层模型(GTSF)良好的适应不同局部空间区域电离层TEC周日变化的模拟能力，建立了能够更为有效基于实际电离层延迟信息的时空变化特征合理选择电离层数学模型的蚀因子法。文献[51]基于区域多项式模型建立了中国区域电离层模型并分析了中国区域电离层TEC的变化特性。文献[75]利用球冠谐函数建立了区域电离层模型。该模型适用于大区域的电离层拟合, 且在时间和空间上分布较均匀，模型参数在时域和频域上能够描述区域电离层总电子含量的变化特征。文献[76-77]对不同数学函数模型之间的差异及电离层建模的精度进行了详细对比与分析。对于第2类方法，常用的数学内插方法主要包括：加权平均内插方法、Kriging内插方法、样条函数及自适应回归内插方法等[9, 78-81]。其中，文献[81]考虑Kriging算法中区域变量的变异性及空间相关性优势出发，讨论了VTEC模型Kriging算法构建思路及其优缺点。
对比上述两类区域电离层TEC监测与建模的方法，前者可以获得连续的电离层TEC变化，并且解算得到的电离层TEC函数模型可以在一定范围内进行外推。但是，由于采用了一定的数学函数模型，而这些数学函数本身是光滑而连续的，无法有效地反映局部电离层TEC的精细变化。后者仅能够获得离散格网点上的电离层TEC，无法实现外推，并且常会因电离层交叉点覆盖范围有限导致部分格网点无法内插获得有效的电离层TEC信息，但其对于局部地区电离层TEC异常的反应通常相对更为灵敏的。近年来发展的站际分区法以及改进的Kriging插值方法在一定意义上将整体建模法与加权内插法进行了融合[84]。其中，站际分区法提出了利用广义三角级数函数模型GTSF模拟局部(各单基准站覆盖)地区电离层TEC变化，再通过设计根据不同区域电离层变化特点将局部拟合的高精度电离层延迟信息合理延拓到各电离层模型格网点的准则，建立了构建区域大规模格网电离层模型的新方法。该方法克服了以往方法将所有观测资料进行整体处理导致无法有效顾及各局部区域的电离层TEC变化特性[83]。改进的Kriging插值方法利用平面函数拟合区域电离层时延趋势项，但同时又采用协方差函数描述电离层相关性，使其能适合于电离层活动平静的地区或时段期间的建模[82]。文献[15, 84]通过发展自适应方差函数描述区域电离层变化随机项，实现了格网点电离层延迟延迟及其误差信息的精确估计，在有效保证局部地区格网点电离层延迟信息估计精度的基础上，进一步提高了区域格网电离层延迟修正的整体精度与可靠性。在此基础上，通过结合DADS和球谐函数模型建立了一种全球电离层TEC模拟新方法——SHPTS。该方法既提高了全球电离层TEC格网在有观测数据覆盖区域(如陆地及近海上空等)的精度和可靠性，又保障了在无观测数据覆盖区域(如远洋及两极上空等)也具有相对较好的估计结果，从而使得全球电离层TEC格网的整体性能得到显著提升[85]。此外，随着多GNSS系统的建立与发展，利用多模GNSS数据建立与反演TEC模型成为近几年的研究热点。文献[27]分析和评估了多GNSS对电离层建模的性能和贡献，基于多GNSS观测的提出的方法的电离层建模精度优于当前在特定领域的单系统电离层建模。
2.2.2 三维电离层函数模型电离层层析技术一定程度上克服了基于薄层假设及经验投影函数的二维电离层TEC建模方法的局限性[86-90]，它可以实现三维甚至四维电离层电子密度结构反演，成为电离层空间结构变化特征监测的新手段。但由于GNSS观测视角较大、地面测站数量的有限性及分布的不均匀性等原因，基于GNSS的电离层层析过程中通常存在数据缺失，从而导致电离层电子密度的层析系统呈现不适定性。
多年来，国内学者已在GNSS电离层层析反演方法与技术方面开展了系列研究，较好地克服或缓解了存在的不适定问题，取得了可喜的进展。相关研究主要分为两大类：
第1类是非迭代算法，包括正则化算法、正交函数法、奇异值分解与广义奇异值分解法、混合重建算法等。该类算法通常要求施加一定的约束条件改良或克服GNSS电离层层析系统的不适定性。如认为在电离层层析系统中相邻“像素”网格内的电子密度具有较好的平滑性或假定电离层状态具备线性变化特性等，进而将电离层电子密度反演转化为附有约束条件的最优化问题，从而使得电离层电子密度的反演值逼近实际值[89-95]。文献[89]利用地基GPS与空基掩星数据，提出一种时变三维电离层层析反演算法；文献[91]提出了一种综合利用总变差最小化与乘法代数重构算法的电离层层析成像算法，该方法通过对反演模型的参数施加总变差约束，以提高反演过程的稳定性和结果的精确性；文献[92]提出了一种基于截断奇异值分解正则化的电离层层析成像算法选择球谐函数与经验正交函数作为表征电离层电子密度空间变化的基函数，以降低背景模型对层析成像的影响，利用广义交叉验证法来选择合适的截断参数，提高了算法的稳定性和反演精度；文献[93]提出利用全变分最小化算法组合迭代反演联合的思路，抑制了由于边界效应导致的待反演区域边缘部分电离层电子密度精度降低，提高了反演质量；文献[94]提出多层投影的电离层层析反演算法，并通过引入多层比例因子与卡尔曼滤波法提高了电离层TEC的估计精度；文献[95]利用水平方向和垂直方向上相邻像素之间的连续性，根据电离层电子密度反演的实际情况，通过合理地选择待估参数的权阵或约束阵，设计了参数约束矩阵的构造方法，改善了法矩阵的条件数，较好地解决了电离层层析中的不适定问题。
第2类是以代数重构为代表的行迭代类重构算法，包括加法代数重构、乘法代数重构、同时迭代重构等。该类算法要求提供精度相对较高的电离层电子密度初值，通过将GNSS射线在观测方程组成的超平面内进行投影迭代，逐步缩小观测值与投影重构值之间的差距，进而估算出最终的电子密度结果[87-88, 96-103]。该类方法的优点是可直接利用观测方程进行迭代反演计算，从而避开了对由于观测射线不足在层析系统中形成的大型稀疏矩阵的求逆计算，提高了计算效率和反演结果的稳定性。但它的不足是对初值模型依赖较强，获得结果是近似的局部最优解，反演精度提高有限。针对此，文献[97-99]提出了一种改进的代数重构的算法。该方法利用上一轮迭代结果自适应地调整松弛参数向量，即随着迭代轮数的增加，松弛参数向量中的各元素自适应地减小，从而显著提高了计算的效率。文献[100]提出了一种混合三维电离层层析算法，有效利用了代数重构算法和截断奇异值方法的优势，从而使得重构精度得到明显提高，计算耗时大大降低。文献[101]充分考虑电离层实际物理变化，提出从改善迭代松弛因子与层析迭代模型两方面入手，建立新的层析迭代模型进而削弱观测噪声，并在不同电子密度格网内合理分配其改进值，从而提高电离层电子密度反演精度。文献[102]提出采用近似高斯距离加权函数的平均滑动窗口对反演区域内的电子密度像素施加约束，考虑了电离层平稳状态下电子密度具备相对连续变化的特性，减轻GNSS层析反演系统的不适定，克服在电离层观测信息缺失区域反演的电子密度结果对初值模型的依赖，有效提高了电离层电子密度反演结果的精度与可靠性。GNSS电离层掩星观测数据的使用，进一步提高了层析反演结果垂直方向的分辨率及可靠性[103]。
2.3 GNSS电离层延迟高阶项建模GNSS电离层延迟高阶项影响是指难以或不可通过GNSS等技术系统直接消除的地球空间环境的影响，主要包括综合顾及地球电离层及地磁场对GNSS测量产生的延迟影响，其量级通常可达亚毫米至厘米，严重时可达亚分米，且其影响特征与规律难以精确描述和模拟，相较于经典电离层效应(一阶项延迟)更为复杂, 成为现今卫星大地测量技术等前沿地学研究和应用领域实现高精度测量服务需求的关键科学问题之一[29-32, 104-110]。
随着GNSS技术性能的提高以及多频技术的出现，理论上针对电离层的弥散特性(与信号频率有关)可以应用三频技术直接消除电离层一阶项、二阶项延迟[29, 104-106]，而实际中，由于三频线性组合后的观测噪声影响过分放大从而影响了精密定位精度。
文献[30]提出并发展了电离层二阶项延迟对GNSS定位影响的模型分析方法。利用该定量分析模型，计算分析了精细空间电离层天气效应对我国随纬度变化不同区域GPS定位的日均影响及年均影响；文献[105]提出利用三次曲面拟合区域地磁场模型进而估计高阶电离层延迟影响；文献[32, 107]讨论了高阶电离层延迟对GNSS测站精密坐标及其速度变化精确估计造成的影响，指出高阶电离层延迟是造成中纬度测站垂直周年、东西方向半周年及低纬度半周年运动的主要原因，不利于建立精确的地球参考框架；文献[108]分析了南极地区的电离层延迟及其高阶项对定位结果的影响，研究表明其日间TEC变化较中纬度地区剧烈，高阶电离层延迟对GNSS定位结果影响可达厘米级；文献[109]等提出采用带有三角级数的曲面拟合模型构建区域电离层延迟二阶项模型，并分析了其对导航定位结果的影响；文献[110]提出在国际地磁场模型基础上加入中国地磁台实测数据，建立覆盖中国区域的地磁场模型，进而实现在保证计算精度的前提下简化电离层高阶项计算过程，提高计算效率。
3 GNSS电离层延迟实时修正方法实时播发电离层延迟信息是GNSS广域增强系统向用户播发的重要改正信息之一。高精度的电离层延迟信息不仅可有效满足服务区内单频用户的电离层时延修正，还可辅助提高双频/多频用户精密定位的收敛速度。
3.1 导航类电离层延迟修正方法全球广播电离层时延修正模型是目前GNSS服务于广大单频导航定位用户实时电离层时延修正的主要技术手段，也是美国GPS、欧盟Galileo与我国北斗系统(BDS)建设必须要考虑的关键技术问题之一。俄罗斯GLONASS信号采用了频分多址的技术，可通过自身双频观测量组合校正电离层时延。文献[111]讨论了基于全球GPS数据估计Klobuchar发播系数的方法，分析了限制进一步提高Klobuchar修正精度的主要因素[13]。上述研究表明，即使采用全球实测的GPS数据精化Klobuchar模型，其精度提高仅为5%~10%左右，难以得到实质性改善。基于局部区域GPS数据重新估计Klobuchar模型发播系数也得到了广泛研究[112-113]，但更新之后的Klobuchar模型的服务范围受到明显限制。针对Klobuchar模型结构本身存在的不足，文献[7, 11-12]在8参数Klobuchar模型的基础上，增加6个参数用于描述初始相位及夜间平场的变化，提出了一种适用于中国区域电离层时延误差修正的14参数Klobuchar模型。在分析不同太阳活动下初始相位及夜间平场参数变化特征的基础上，文献[114]提出了一种改进的10参数Klobuchar模型。2012年底BDS正式在亚太地区提供区域导航服务，其民用和军用导航服务分别采用改进的8参数Klobuchar模型(BDS8Klob)及14参数Klobuchar模型(BDS14Klob)作为广播电离层模型[115]。BDS8Klob与GPS广播的Klobuchar模型数学结构相同，不同的是，BDS8Klob播发参数由中国区域北斗监测站实测数据解算得到，每2 h更新一次。由于缺少南半球观测数据，BDS8Klob在南半球使用时，直接将北半球计算的电离层TEC信息“对称”至南半球对应位置使用[115]。文献[116]评估了当前北斗Klobuchar模型精度。文献[117]在没有附加系数的前提下，通过改善夜间项和余弦项的振幅，为极地区的单频GNSS用户建立了一个修正的Klobuchar模型。
随着我国北斗全球卫星导航系统建设，新一代的广播电离层延迟修正模型需要能够在“境内为主，境外为辅”条件下布设的监测站实现电离层模型系数的全球更新，并具有相对较高的修正精度(显著优于GPS Klobuchar模型)以及适量的发播参数。已有的广播电离层延迟修正模型与方法难以满足上述需求。文献[13, 118-119]提出基于球谐函数构建新型GNSS全球广播电离层时延修正模型的思路，结合GPS电离层实测数据开展了大量的研究与论证工作。基于此思路，文献[14-15]初步构建了适用于BDS的全球广播电离层模型——BDSSH(BDS spherical harmonics)。BDSSH模型有效利用了球谐函数优良的数学结构，确保其对全球电离层TEC的精确模拟能力，同时通过设计合理的模型参数估计方法，解决了区域布站为主条件下BDSSH模型参数全球更新的难题。
有关NeQuick模型在中国区域内的应用效果，国内学者也进行了分析与验证[10, 120-123]。文献[122]给出了一种NeQuick模型参数估计方法，并分析了不同版本的NeQuick模型精度。
3.2 广域增强电离层延迟修正方法为了提高GPS/GNSS导航定位的精度与可靠性，满足实时高精度导航定位的需求，广域增强系统作为GNSS的重要附属设施得到迅速发展，其实现技术由建立之初米级的差分定位技术[1]，逐渐发展为分米/厘米级的实时精密定位技术[124-125]，其服务对象也由建立之初单一的飞机用户逐渐拓展至精细农业、海洋资源勘探、国土资源调查、智能交通等领域的广泛用户，成为目前高精度GNSS技术发展的重要方向之一。
格网形式的电离层时延信息是广域增强系统播发实时改正信息的重要组成部分。高精度的电离层信息不仅可以满足服务区内单频定位用户电离层时延改正的需求[34, 126]，还可有效地提高双频定位用户的收敛速度[127-128]。为此，不同的广域增强系统均建立了区域/全球电离层格网用于满足服务区内用户的电离层改正需求。
中国的GPS广域差分系统于20世纪90年代末开始建立，其组成及工作原理与美国的WAAS基本类似。中国北方地区处于中纬度地区，WAAS采用的电离层格网方法即可满足系统的建设；但我国南方部分地区处于电离层“赤道异常”的北驼峰附近，电离层TEC梯度较大，常用方法难以直接满足该区域内电离层时延修正的需求[129]。文献[1]详细论述了在中国建立分布式广域差分增强系统的基本构想，给出了基于多项式函数模型计算中国区域电离层格网的方法。在此基础上，武汉大学经过近10年的发展，建立了中国区域的广域实时精密定位技术与示范系统；文献[2, 20]在判别电离层异常的条件下，给出了一种APR-I电离层时延修正方案；文献[15]提出一种PSPC广域增强系统电离层时延修正方法，一方面通过投影变换克服球谐函数应用于区域电离层建模中存在的病态问题有效利用了球谐函数优良的数学特性描述电离层TEC变化的趋势项，另一方面，通过实时建立反映区域电离层随机项相关性的协方差函数，基于“拟合推估”的思想精确估计格网点的电离层时延及其精度信息，有效顾及了局部地区电离层变化特点；文献[126]讨论了基于低阶的球谐函数模型建立区域电离层格网在上述示范系统的应用；针对低纬地区电离层活动异常，文献[130]给出了一种考虑了低纬电离层倾斜的电离层格网修正算法；文献[131-132]讨论分析了不同站间距之间电离层TEC的差异及其对不同电离层格网建立方法的影响；文献[133]提出适用于我国北斗系统的格网电离层划分方法。另外，结合我国民航系统建立的区域差分系统中的格网电离层时延修正方法也展开了大量的研究[134-136]。
4 展望与结语本文仅是对我国近年来在GNSS电离层延迟修正方面的进展作了概要性的介绍, 未涉及电离层物理反演领域。
我国电离层延迟影响修正研究随着GNSS/北斗多模系统的完善与发展而不断深入，从20世纪90年代仅仅基于GPS数据开展局部/区域的电离层延迟修正研究，到2000年后发展到利用GPS数据进行全球/区域增强的电离层延迟修正。随着我国北斗系统及欧盟Galileo的建设以及高精度导航定位服务需求的不断出现，我国学者陆续研究了改进Klobuchar/NeQuick广播电离层时延修正模型、建立了适用于北斗全球系统的BDRSH广播电离层时延修正模型、模拟与修正高阶电离层延迟，以及提升实时精密定位应用性能的广域增强电离层延迟修正模型等。2015年10月中旬开始，中科院测量与地球物理研究所提供的18种多GNSS系统差分码(DCB)产品被国际IGS组织面向GNSS用户公开推荐并例行发布；2016年2月，武汉大学卫星导航定位技术研究中心和中科院测地所与光电院被正式接纳为IGS电离层分析中心。这标志着我国的GNSS电离层延迟修正研究水平达到了国际先进水平。
随着多模GNSS实时数据的增加以及相关用户对实时的精密定位用户对精度的要求越来越高，尤其是在电离层活动异常条件下，如何在能满足高性能、低成本要求的前提下，提供稳定实时、可靠的电离层延迟修正信息是GNSS领域未来面临的重要挑战之一。
需要说明的是，本文难免存在疏漏部分学者发表的论著，请有关作者见谅。但仅从上述简要研究现状介绍中也可以看出, 我国GNSS电离层延迟影响控制与修正研究始终在发展前进中。
致谢: 感谢中国科学院测量与地球物理研究所博士生李敏与硕士生刘琦、中国科学院光电研究院李子申博士与王宁波博士在论文撰写及相关参考文献的整理与总结过程中给予的帮助与支持。
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