2. 武汉大学测绘学院, 湖北 武汉 430079
2. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China
在道路网络空间中,有一类具有起止点和发生过程的事件或现象,通常称为线事件,如交通拥堵、交叉口排队等候、出租车载客等,这些线事件的发生和分布受道路网络的空间格局与拓扑关系的影响,在道路网络中呈现连续线状分布。现有线要素分布模式分析方法只能分析线要素在二维延展均质平面空间的密度分布,不能正确分析线要素在非均质道路网络空间中的密度分布,因此研究一种非均质网络空间中线要素分布模式分析方法具有重要意义。
核密度估计(kernel density estimation,KDE)是分析空间要素聚集效应的一种重要的非参数化方法[1-2], 通过将整个研究区域生成一个光滑的密度表面来分析点事件的空间聚集特征,找出事件的高发区域,在经济、人口统计以及影像分类处理等方面都有广泛应用[3-8]。典型的KDE方法基于各向同性的二维均质空间,但对于发生和分布受一维网络格局限制的事件来说,各向同性的假设就过于牵强[9]。网络KDE方法以网络距离代替欧氏距离[4-5, 10-13],如文献[4-5]根据网络距离得到一个多边形搜索区域,代替整个均质平面;文献[10]以路网线性单元为密度估计的基本单位,得到整个路网的核密度分布;文献[11]提出非连续和连续等分核函数法两种网络的核密度估计模型, 并验证了交叉口处的无偏性;文献[12]将文献[4-5]的方法和文献[10]提出的方法进行了比较;文献[13]提出了网络KDE方法的一般形式,分析了城市路网中设施POI分布特征。
目前线要素的分布模式分析方法仍然有所欠缺。已有线要素分析方法主要将线要素空间分布转化为点要素空间分布[14-15]、采用平面线要素KDE方法估计道路网密度分布[16-17]或利用三维空间的KDE方法估计时空轨迹的密度分布[18-19]。通过分析可知,目前线要素密度分布分析方法都以均质空间为基础,没有考虑交通拥堵、交叉口排队、出租车载客等线事件受路网格局和网络方向的限制而呈现的分布特征。本文提出一种网络空间的线要素核密度估计方法,以网络距离为度量,顾及网络拓扑方向,分析线事件在网络空间中的分布特征和分布模式。
1 网络空间中线要素的核密度估计方法网络空间中线要素的核密度估计方法(网络线要素KDE方法),首先定义交通拥堵、交叉口排队、出租车载客等线事件,并在平面线要素KDE方法的基础上,进行以下两个方面的改进和拓展。
(1) 在核密度延展方向和衰减效应方面,将平面线要素KDE方法中线要素核密度“均质二维方向延展”和“平面距离衰减效应”改进和拓展为“非均质网络方向延展”和“网络距离衰减效应”。
(2) 在线要素密度计算方面,考虑线要素的起止方向和网络方向及拓扑连通性,考虑网络节点处密度计算的特殊情况,保证节点密度估计的无偏性。
1.1 线事件的定义及表达在网络空间中,具有起止点并呈线状连续分布的事件称为线事件(linear event, LE),可表达为
LE={ID, S, E, L, TS, TE}
式中,ID为线事件LE的编号;S、E分别为LE发生的起止位置点;L为起止点间发生和分布的网络空间, 数学表达为路网N的子集:L∈N;TS和TE分别为线事件起止时间点,网络空间中的线事件表达如图 1所示。
1.2 单个线要素在网络空间中的密度分布
平面线要素KDE和网络线要素KDE均以标准点要素平面KDE方法为基础,通过为每个点生成一个光滑的密度表面来估计整个平面的密度值,如图 2所示。
图 2中,函数f(x)为单个点要素i在均质平面中的密度分布函数;r为距离阈值。在r范围内,随着与点要素i距离的增加,对应的密度值f(x)减小,与i距离大于等于r的位置处f(x)等于零,即通过考虑“距离衰减效应”确定每个点要素的密度分布。f(x)的值由式(1)确定
式中,si为点要素i所在位置;x-si为位置x与i的欧氏距离;k为距离衰减函数,也称为核函数。k的形式有多种,如高斯函数、二次多项式函数、四次多项式函数等。
与平面点要素KDE类似,平面线要素KDE在阈值r的范围内在线要素上方覆盖一个核表面,表示线要素密度影响的各向同性“距离衰减效应”,如图 3(a)所示。而与平面线要素KDE的各向同性性质不同,网络空间中线要素的密度分布受网络空间格局和网络方向的约束,其影响范围限制在非均质网络空间内,所以网络线要素KDE方法将以往的平面欧氏距离改进和拓展为网络距离,在阈值r范围内按照网络空间中的“网络距离衰减效应”在每个线要素上方覆盖一条平滑曲线,即核曲线f(x),表示单个线要素在网络空间中的密度分布,如图 3(b)所示。
线要素在网络空间中的密度分布函数f(x)由点要素推导而来。由于线要素l可以看作由起点S和终点E之间无限个连续分布的点要素组成,因此网络空间中单个线要素的密度分布应为线要素上所有点的密度分布在网络空间中的矢量和。在线要素影响域r范围内,网络线要素的密度值f(x)在数学上应表示为从线要素起点S至终点E,连续移动核函数在线要素上的积分,即核函数与线要素围成的面积。如图 4所示,阴影部分面积即分别为位置S、O、E处的密度f(S)、f(O)、f(E)。可以看出,在线要素外距离线要素端点大于等于r的位置线密度为零,越接近线要素中心的位置,密度越大,在线要素内且与端点网络距离大于等于r的位置处阴影部分面积充满整个核函数,密度达到最大,之后将保持不变,以此得到线要素核密度分布曲线为图 4中红色曲线。因此对于单个线要素l来说,其在网络空间中的密度分布曲线f(x)为
本文选择二次多项式函数作为核函数,如式(3)所示
现有道路网络中事件的空间分布研究均将道路视作单线且双向连通[4-5, 10-11],然而一方面由于路网的复杂性和线事件本身具有的起止方向性,另一方面事件的发生机制受交通流的影响,即使同一条道路的不同方向上事件分布模式并不相同,因此在计算网络空间线密度分布时,需要顾及路网拓扑方向的约束。
1.3.1 网络空间弧段上的密度分布线事件在网络空间弧段上的密度分布顾及网络拓扑关系,以网络距离r作为距离衰减阈值,得到阈值范围内的线要素。图 5中的灰色区域分别为平面线要素KDE方法和网络线要素KDE方法得到的阈值范围,网络线要素KDE对网络距离与拓扑关系的考虑体现在两个方面,一是通过网络距离得到网络阈值范围,而非平面线要素KDE方法得到的各向同性圆形阈值范围;二是顾及了局部网络的可达性及线事件的方向性,例如线要素3的方向与估计点X所在道路方向相反,对X处密度影响应为零,而在平面线要素KDE中,圆形范围内的线要素则都要考虑。
在得到范围r内的线要素之后,网络空间中线要素密度估计结果应该是每个线要素密度分布曲线值在路网中的叠加。对网络空间弧段上每点进行密度估计时,考虑范围r内所有线要素,得到的空间位置x处的线密度应为
式中,li为x阈值范围内的线要素;n为阈值范围内线要素总个数。
1.3.2 网络空间节点处的线事件密度估计节点是网络拓扑性质改变的位置,节点处由于边数增多,考虑范围会增大,无论是平面线要素KDE方法还是普通的网络KDE方法均无法保证节点处密度估计的正确性。本文按照文献[11]提出的点要素等分核函数方法实现节点处线要素密度估计的无偏性。等分核函数计算原理如图 6所示,节点I的度为4,对于待估计的位置,与X同一边的核函数形式保持不变,X邻接边核函数k减小为原来的1/3;若X的阈值范围r内包括多个节点,设每个节点的度ni,则X网络节点下行方向上的每条边核函数依次减少为上一边核函数的1/(ni-1),这使无论空间位置X附近是否存在节点,X处密度最大值为核函数在整个阈值范围r内的积分,从而保证X密度的最大值不变,避免了密度值的过度估计,保证交叉口处线密度估计的真实性。核函数k(s-x/r)的形式如式(5)所示
最后,结合式(3)-式(5),即可得到路网空间中的线要素密度分布。
1.4 网络空间线要素核密度估计模型算法实现网络空间线要素核密度的算法实现如图 7所示,主要分为3个部分:网络分割、线要素处理和密度计算。将网络在节点处断开,得到一系列网络弧段,将弧段按照一定长度等分成基本线性单元(basic segment unit,BSU),构建以BSU为基本单位的拓扑结构。将网络中的线要素起止点分配到最近的BSU端点上,此时每个线要素视作经过整数个BSU,记录每个BSU上经过的线要素个数。确定距离阈值r,依次计算网络中每个BSU的密度,计算方法为:首先根据网络距离r确定阈值范围内的BSU,然后将每个BSU上的线要素个数作为数乘因子(没有线要素经过则为0),在网络距离阈值范围内计算每个BSU的密度权重,最后累加阈值范围内所有BSU的密度权重得到待估计BSU的密度值。
密度计算如式(6)所示
式中,
本文以Microsoft Visual C# 2010为开发语言,采用ESRI ArcGIS 10.1对线要素核密度计算结果进行可视化,选取武汉市路网和浮动车数据为研究对象,该数据按照40 s等时间间隔采集,包含出租车ID、经度、纬度、速度、方向、载客状态(满载为“1”,空载为“0”)。本文针对出租车“上客”事件抽取出相邻两条载客状态分别为“0”和“1”的数据,由于出租车GPS轨迹采集具有时间间隔,相邻载客状态分别为“0”和“1”的记录所对应的位置只能代表数据采集瞬间出租车的载客状态,只能确定“上客”事件发生在0→1之间,无法获知其具体发生的时间和地点,因此“上客”事件成为有起点和终点的“上客”线事件,本文提取相邻状态分别为0和1的“上客”事件共278个,其分布如图 8所示。
试验中以20 m BSU长度对路网进行分割,统计“上客”线事件在每个BSU上的分布,并以100 m为距离衰减阈值,采用本文提出的顾及网络空间距离和拓扑关系的线要素核密度分析方法对该“上客”线事件数据进行密度计算和分布模式分析,并将结果与样方法(20 m样方大小)和平面线要素KDE方法(20 m×20 m栅格大小,100 m阈值)进行比较,按照本文方法处理“上客”线事件密度分布结果如图 9(a)所示,样方法处理的“上客”线事件密度分布结果如图 9(b)所示,平面线要素KDE方法处理的“上客”线事件密度分布结果如图 9(c)所示, 处理结果的局部放大效果如图 10所示。
从图 9可以看出,本文提出的网络线要素KDE方法和样方法、平面线要素KDE方法都能在一定程度上反映出线事件的网络空间分布特征,“上客”事件发生密集分布于珞狮路、武珞路中部、中南路南部、中山路南部。这些道路上有街道口商圈、中南路商圈等经济热点地带,以及轨道交通地铁2号线站点、武昌火车站等交通热点地带,这些位置对于出租车的需求较大,因此是“上客”事件的高发点。通过对图 9、图 10的分析可以看出,本文提出的网络线要素KDE方法处理的“上客”线事件将密度分布限制于城市道路网络空间内,更加符合“上客”事件本身发生和影响在道路网络上,而非覆盖在道路网络外的事实。本文方法处理的“上客”线事件的密度在同一道路上分布很连续,在不同等级道路上分布较均衡,密度分布具有差异性但不存在突变情况,可以如实地反映“上客”线事件在路网中分布特征, 并且能更好地体现细节信息,如图 9(a)、图 10(a)所示。图 9(b)、图 10(b)为样方法处理的“上客”线事件密度分布结果,图中出现密度在一条道路中间突然断开、分布不连续的情况,这表示“上客”线事件在这一位置发生的概率有突变,即这一位置不可能有“上客”线事件的发生,这显然不符合事实。图 9(c)和图 10(c)中的平面线要素KDE方法由于计算整个平面的线密度分布,以二维欧氏距离度量事件的发生和影响范围,没有考虑路网空间的非均质空间特性,使“上客”线事件的影响范围向道路空间外延展,因此处理结果中“上客”线事件的核密度存在于二维延展的均质空间,覆盖于城市道路网络之外,不符合“上客”线事件发生在道路范围内的事实。
3 结论鉴于现有的点模式分析方法和线要素核密度方法只能分析线要素在二维延展均质平面空间的密度分布,不能正确分析交通拥堵、交叉口排队、出租车载客等线事件在非均质道路网络空间中的密度分布,本文提出一种网络线要素KDE方法,该方法首先确定线要素在网络空间的密度分布,然后根据网络空间距离和拓扑关系确定网络空间中线要素密度分布,并以出租车GPS轨迹数据中提取出的“上客”线事件为例,分析了出租车“上客”线事件在网络空间中的线密度分布。试验结果表明,本文方法处理的“上客”线事件的密度在同一道路上分布连续,在不同等级道路上分布较均衡,密度分布具有差异性但不存在突变情况,能更好地体现细节信息,通过与现有方法的比较认为,本文提出的方法更能准确地反映路网空间中线事件的分布特征。在提高算法效率、计算线要素的密度衰减效应时应考虑道路等级、并对交通流特性作定量分析。作者将对此作进一步研究和完善。
[1] | SILVERMAN B W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis[M]. New York: Chapman & Hall, 1986. |
[2] | BAILEY T C, GATRELL A C. Interactive Spatial Data Analysis[M]. Harlow Essex, England: Longman, 1995. |
[3] | TIMOTHÉE P, NICOLAS L B, EMANUELE S, et al. A Network Based Kernel Density Estimator Applied to Barcelona Economic Activities[C]//Proceedings of International Conference on Computational Science and Its Applications-ICCSA 2010. Berlin Heidelberg:Springer, 2010:32-45. |
[4] | BORRUSO G. Network Density Estimation:A GIS Approach for Analyzing Point Patterns in Network Space[J]. Transactions in GIS, 2008, 12(3): 377–402. DOI:10.1111/tgis.2008.12.issue-3 |
[5] | BORRUSO G. Network Density Estimation:Analysis of Point Patterns over a Network[C]//Proceedings of International Conference on Computational Science and Its Applications-ICCSA 2005. Berlin Heidelberg:Springer, 2005:126-132. |
[6] | 吕安民, 李成名, 林宗坚, 等. 人口密度的空间连续分布模型[J]. 测绘学报, 2003, 32(4): 344–348. LÜ Anmin, LI Chengming, LIN Zongjian, et al. Spatial Continuous Surface Model of Population Density[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2003, 32(4): 344–348. |
[7] | 杨红磊, 彭军还. 基于马尔可夫随机场的模糊c-均值遥感影像分类[J]. 测绘学报, 2012, 41(2): 213–218. YANG Honglei, PENG Junhuan. Remote Sensing Classification Based on Markov Random Field and Fuzzy c-means Clustering[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2012, 41(2): 213–218. |
[8] | 周恩策, 刘纯平, 张玲燕, 等. 基于时间窗的自适应核密度估计运动检测方法[J]. 通信学报, 2011, 32(3): 106–114, 124. ZHOU Ence, LIU Chunping, ZHANG Lingyan, et al. Foreground Object Detection Based on Time Information Window Adaptive Kernel Density Estimation[J]. Journal of Communications, 2011, 32(3): 106–114, 124. |
[9] | MILLER H J. Potential Contributions of Spatial Analysis to Geographic Information Systems for Transportation (GIS-T)[J]. Geographical Analysis, 1999, 31(4): 373–399. |
[10] | XIE Zhixiao, YAN Jun. Kernel Density Estimation of Traffic Accidents in a Network Space[J]. Computers, Environment and Urban Systems, 2008, 32(5): 396–406. DOI:10.1016/j.compenvurbsys.2008.05.001 |
[11] | OKABE A, SATOH T, SUGIHARA K. A Kernel Density Estimation Method for Networks, Its Computational Method and a GIS-based Tool[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2009, 23(1): 7–32. DOI:10.1080/13658810802475491 |
[12] | LI Qingquan, ZHANG Tong, WANG Handong, et al. Dynamic Accessibility Mapping Using Floating Car Data:A Network-constrained Density Estimation Approach[J]. Journal of Transport Geography, 2011, 19(3): 379–393. DOI:10.1016/j.jtrangeo.2010.07.003 |
[13] | 禹文豪, 艾廷华. 核密度估计法支持下的网络空间POI点可视化与分析[J]. 测绘学报, 2015, 44(1): 82–90. YU Wenhao, AI Tinghua. The Visualization and Analysis of POI Features under Network Space Supported by Kernel Density Estimation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2015, 44(1): 82–90. DOI:10.11947/j.AGCS.2015.20130538 |
[14] | BORRUSO G. Network Density and the Delimitation of Urban Areas[J]. Transactions in GIS, 2003, 7(2): 177–191. DOI:10.1111/tgis.2003.7.issue-2 |
[15] | WORTON B J. Kernel Methods for Estimating the Utilization Distribution in Home-range Studies[J]. Ecology, 1989, 70(1): 164–168. DOI:10.2307/1938423 |
[16] | CAI Xuejiao, WU Zhifeng, CHENG Jiong. Using Kernel Density Estimation to Assess the Spatial Pattern of Road Density and Its Impact on Landscape Fragmentation[J]. International Journal of Geographical Information Science, 2013, 27(2): 222–230. DOI:10.1080/13658816.2012.663918 |
[17] | YING Lingxiao, SHEN Zehao, CHEN Jiding, et al. Spatiotemporal Patterns of Road Network and Road Development Priority in Three Parallel Rivers Region in Yunnan, China:An Evaluation Based on Modified Kernel Distance Estimate[J]. Chinese Geographical Science, 2014, 24(1): 39–49. DOI:10.1007/s11769-014-0654-9 |
[18] | SCHEEPENS R, WILLEMS N, VAN DE WETERING H, et al. Composite Density Maps for Multivariate Trajectories[J]. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2011, 17(12): 2518–2527. DOI:10.1109/TVCG.2011.181 |
[19] | LEE D, HAHN M. A Study on Density Map Based Crash Analysis[C]//Proceedings of 2014 International Conference on Information Science and Applications (ICISA). Seoul, South Korea:IEEE, 2014:1-3. |