表1(Table 1)
2. 苏黎世联邦理工学院大地测量与摄影测量研究所, 苏黎世 8093;
3. 山东大学空间科学研究院, 山东 威海 264209;
4. 地理信息工程国家重点实验室, 陕西 西安 710054;
5. 北京跟踪与通信技术研究所, 北京 100094;
6. 武汉大学测绘学院, 湖北 武汉 430079
2. Institute of Geodesy and Photogrammetry, ETH Zurich, Schafmattstr. 34, 8093 Zurich, Switzerland;
3. Institute of Space Science, Shandong University, Weihai 264209, China;
4. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi'an 710054, China;
5. Beijing Institute of Tracking and Telecommunication Technology, Beijing, 100094, China;
6. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, ChinaAbstract
随着GPS、GLONASS的现代化和BDS、Galileo、QZSS、IRNSS等新的全球或区域卫星导航系统的建立，全球导航卫星系统(GNSS)不断壮大，高精度GNSS已广泛应用于地球科学研究和社会生产活动[1]。同时，经过20多年的发展，国际GNSS服务组织(IGS)已建成491个稳定的连续运行跟踪站，可以提供丰富的测站观测数据和高精度卫星轨道、钟差等各类产品[2]。IGS为推动多系统试点服务开展了多导航卫星系统试验(MGEX)；目前，有6个MGEX分析中心提供包含Galileo和BDS等新卫星导航系统的精密轨道和钟差产品[3]。GNSS对地观测离不开对星座状态和性能的监测[4-5]。立足于我国北斗卫星导航系统(BDS)，中国从2012年启动国际GNSS监测评估系统(iGMAS)建设。其主要任务是建立全球导航卫星全弧段、多重覆盖的全球近实时跟踪网，对GNSS星座状态、开放信号质量、测距精度和服务性能等进行监测和评估分析，并向全球用户提供精密星历、钟差、地球定向参数、跟踪站坐标和速率等产品，支持卫星导航技术试验、监测评估，服务于科学研究和各类应用[6]。产品综合与服务中心(ISC)是iGMAS的产品再处理和对外发布中心。随着系统的不断建设和完善，目前已有13家分析中心参与ISC各类产品的综合测试，系统运行稳定，ISC能够正常提供超快速、快速和最终三类产品。
自1994年IGS成立起，分析中心协调员持续地改进IGS轨道和钟差等综合产品。文献[7—8]详细阐述了IGS钟差产品的综合方法；文献[9]探讨了维持综合产品一致性、可靠性等问题；文献[10]介绍了改进的IGS测站和卫星钟差综合方法；Bernese GNSS数据处理软件也包含钟差产品综合的模块。然而，先前的研究都是针对GPS单系统钟差综合。相应的，IGS也仅提供GPS单系统的钟差综合产品。随着MGEX和iGMAS的推进，会有更多的分析中心解算并提供高质量的Multi-GNSS精密产品。由于未模型化的残余误差会污染钟差产品，不同分析中心在多模多频数据处理中使用的数据处理策略和偏差改正不同可能会引起钟差产品间较明显的系统差异。
本文首先阐述了ISC钟差产品的综合策略和抗差估计方法，包括钟差参考基准优化及统一、残余线性偏差补偿和基于中位数法构造的双淘汰组合抗差估计；然后，分析了钟差时标转换引入的插值误差；最后，对最终钟差产品进行了精度评估和分析，并通过BDS单系统静态精密单点定位(PPP)的测试验证了最终产品的精度和一致性。
1 钟差产品综合产品综合的主要目的是提供一套可靠的高精度的综合产品，维持卫星导航系统稳定的时空参考框架；同时，评估分析中心产品精度并提供有益的反馈信息。由于不同分析中心采用的数据处理软件和策略不同，其提交的产品存在一定差异。同时，单个分析中心的轨道、钟差和站坐标等产品由同一套软件按照严格的数据处理策略和协议解算生成，是内部自洽的[11]。产品的一致性直接影响其服务性能。为维持钟差、轨道和站坐标等综合产品的一致性，预先对分析中心钟差附加了轨道、测站坐标等差异项的改正[10, 12-13]。
1.1 钟差参考统一GNSS钟差是在相对意义上确定的钟偏差。分析中心在解算钟差产品时可通过固定某一特定的测站钟或卫星钟来定义参考基准。该方法的前提条件是参考钟的观测文件必须包含全部历元测量值，否则钟差改正值的估计会因为缺少参考基准而出现奇异。此外，也可以对一组测站钟差选择零均值条件，其优点是在数据处理中不需要挑选满足特殊要求的测站。由于分析中心选择不同的参考钟会引起钟差参考的差异，需将分析中心钟差解校准到同一参考基准。
目前，IGS提供GPS单系统的钟差综合产品。分析中心钟差产品解算策略统一，光压、姿态控制等力模型一致，天线相位中心改正、DCBs等偏差改正使用同一套产品，且均提供有详细的产品解算策略说明文件(.can文件)。不同IGS分析中心钟差之间的差值序列符合线性变化。IGS正是通过计算分析中心钟差相对于广播星历的钟偏及钟漂，将来自不同分析中心的钟差解校准到同一时间参考框架。iGMAS解算并提供GPS、BDS、GLONASS和Galileo 4个系统精密产品。特别是BDS、Galileo新卫星导航系统的产品解算，不同分析中心的数据处理策略和力模型等并未完全统一。钟差产品会受天线相位中心改正、卫星姿态、光压等模型偏差或未模型化误差的污染。不同分析中心采用的参考钟和数据处理策略不同会造成钟差解之间存在显著的系统偏差。如图 1所示(以GPS钟差为例)，采用IGS的校准策略，将两个分析中心钟差参考统一后，相同历元钟差一天的差值序列呈明显的非线性变化。线性校准模型无法消除非线性误差。为解决该问题，提出逐历元校准和“三步法”校准两种处理策略。
1.1.1 逐历元校准逐历元校准可以不受非线性系统偏差或参考钟更换引起钟差序列跳变的影响[14]。由于广播钟差精度较差，可选择某一最优的分析中心作为逐历元校准的钟差参考。系统运行初期，分析中心的数据处理策略不断调整和完善，产品质量并不稳定。本文选取精度相对最优且稳定的3家分析中心作为备选参考中心，并明确优先级。然后，分析中心卫星钟差分别逐历元整体校准到某一选定的参考解。为解决某颗卫星数值异常问题，采用抗差算法计算单历元校准的偏差改正值。初始权为单位权，计算残差
(1)
式中，ref指参考分析中心；AC是其余待校准分析中心；Nsat为卫星总数。由中位数法计算验后单位权方差因子[15]
(2)
标准化残差，计算等价权
(3)
式中，p为各颗卫星的权值；q为协因数；c0=3。偏差改正值的计算公式如下
(4)
为维持钟差参考的稳定，采用逐历元校准法时需将加权计算得到的综合产品校准到系统时。由于大多数分析中心目前提交的产品是单系统解算或与GPS联合解算后合并而成的，在钟差参考校准时须对各系统产品分别处理。
逐历元校准策略的综合钟差会受到参考分析中心钟差质量的影响。特别是系统运行初期，分析中心的产品质量并不十分稳定。此外，由于一些未模型化的误差等污染，分析中心解算的钟差产品可能含有非线性的系统误差。逐历元校准策略得到的综合钟差产品仅是对齐到参考分析中心，并未消除该项误差。为此，本文提出了一种优化分析中心钟差参考基准的“三步法”校准策略。
1.1.2 “三步法”校准采用IGS线性校准模型的前提条件是分析中心钟差产品间的差值序列符合线性变化，不存在明显的非线性项。否则，线性转换无法消除分析中心间的非线性偏差。一般的，做差可以消除两者之间的共性误差。图 1所示，不同卫星的钟差差值序列具有很好的一致性。表明在同一套钟差解中，不同卫星或测站钟差含有一致的非线性系统误差项。因此，通过做差可以有效地消除这种共性误差，优化钟差解的参考基准。
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| 图 1 IGS校准策略分析中心钟差参考统一后SHA相对于WHU钟差的差值序列 Fig. 1 Differences between final clock products of two ACs after the realignment using IGS strategy(SHA compared to WHU for GPS clocks as an example) |
首先，分析中心产品内部做“一次差”处理，优化钟差参考基准。同一套钟差解中，各卫星和测站钟差含有的非线性偏差项是一致的。选择一组外接高质量原子钟且观测数据质量好的测站作为备选钟组，根据数据预处理结果优选频率稳定度高的测站钟作为参考，同一套钟差解中其余卫星和测站钟差分别与参考钟相同历元做差，消除共性误差。做差后使分析中心钟差参考强约束到参考钟。因此，参考钟的选取是非常关键的。然后，利用广播星历将分析中心钟差校准到系统时。参考基准优化后的分析中心钟差clk′AC向广播钟差做整体转换，采用抗差最小二乘拟合一组钟偏和钟漂参数。按式(5) 计算初对齐的分析中心钟差
(5)
最后，利用初对齐到广播星历的分析中心钟差clk″AC计算初始均值。clk′AC向初始均值转换，做精校准。拟合一组新的钟偏和钟漂参数，并计算钟差参考统一后的分析中心钟差，记为clk"'AC。
1.2 残余系统误差补偿卫星钟差参考统一使得整体残差总和趋近零，但单个卫星的残差序列仍可能存在明显的系统偏差(图 2)。这种残余的系统偏差对后续钟差综合的抗差迭代计算非常不利，必须予以补偿或消除。本文利用钟差参考统一后的分析中心钟差计算得到钟差均值，并作为线性偏差补偿的参考解。然后，将分析中心每颗卫星钟差分别对齐到参考解，单颗卫星的所有历元拟合一组钟偏和钟漂参数[16]。参数估计采用抗差最小二乘法，选择Huber权函数，迭代计算得到各颗卫星钟差的系统误差补偿参数[15]。两种不同校准策略分别按照式(6a)和式(6b)计算钟差参考统一及线性偏差改正后的分析中心钟差
(6a)
(6b)
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| 图 2 逐历元校准法分析中心钟差参考统一后SHA相对于WHU钟差的差值序列 Fig. 2 Differences between final clock products of two ACs after the realignment using epoch-wise strategy (SHA compared to WHU for GPS clocks as an example) |
式中，i为逐历元校准偏差改正值的历元号。
1.3 抗差综合分析中心钟差会存在异常值，本文选择中位数作为参数初值，利用组合权函数构造双淘汰组合法抗差估计，迭代计算等价权，再加权平均得到综合钟差[17-19]。
钟差综合属于一维参数估计，一范数最小的估值即为观测值中位数[17]。将相同历元所有分析中心钟差解的中位数作为组合解的初值，计算初始残差。充分利用一范数最小估计的强抗差性，从而避开它估值效率不高的问题[15-17]。分析中心初始权由系统误差参数估计的验后方差确定。采用中位数法计算首次验后单位权方差因子。组合权函数中的强淘汰函数与式(3) 相同，并选择IGG-Ⅲ权函数迭代计算等价权[15]。最后，按式(7) 加权平均得到综合钟差
(7)
式中，N为分析中心个数；
iGMAS精密产品的时标采用BDT。目前，系统已建成iGMAS测站18个，主要分布在亚太区域，境外站较少。iGMAS分析中心在产品解算时，采用的测站数据主要来自IGS的多模跟踪站，生成产品的时标为GPST。由于GPST与BDT之间有14 s的常数差，分析中心通过插值将产品时标转换为BDT并提交至产品综合中心。本文通过计算分析，评估了时标转换中的钟差插值误差，并给出不同采用钟差产品时标转换的最优插值方案。
时标转换是一个特定的插值问题，即采用插值算法计算相距14 s节点上的钟差值。由插值多项式的存在唯一性定理知，拉格朗日插值、牛顿插值和切比雪夫多项式拟合等方法构造出的插值多项式是恒等的。目前，分析中心提交的钟差产品采样间隔分5 min和30 s两种。本文试验数据使用CODE5s高采样钟差产品，分别提取5 min和30 s两种采样间隔的钟差。采用拉格朗日移动插值算法，计算中间节点向前15 s插值点的钟差值。插值结果与原始5s高采样钟差产品中的对应历元钟差做差，统计插值误差。结果表明, 5 min采样钟差，插值误差在28.2~29.4 ps，1阶最优，9阶最差；30 s采样钟差，插值误差在16.9~18.2 ps，5阶最优，2阶最差。不同阶次插值算法的结果相差很小。钟差时标转换的插值误差在1 cm以内。此外，观测数据是GPS时的用户在使用iGMAS精密产品定位时，需将BDT产品回插到GPST时标下。本文对iGMAS钟差产品往返插值14 s恢复到原时标。计算结果表明，不同阶次插值多项式往返插值的误差在10 ps以内，约1~3 mm。往返插值采用相同的插值算法可以降低精度损失。
2 算例分析本文分别采用两种不同校准策略计算2015年全年(北斗周0469—0521) 的钟差综合产品，并以IGS产品为参考评价两种综合产品的精度，比较不同校准策略的优劣；然后，对系统试运行以来的钟差产品进行精度评估及分析；最后，通过PPP进一步验证综合产品精度和一致性。
2.1 两种综合产品比较少数IGS分析中心提交GPS、GLONASS双系统钟差产品，IGS只提供GPS单系统综合钟差。为比较iGMAS两种不同校准策略的综合钟差，本文以IGS综合钟差为参考评估GPS卫星钟差精度，以IGS分析中心ESA的最终钟差为参考评估GLONASS卫星钟差精度。在采用逐历元校准策略时，产品精度较好的WHU被优先选为参考中心，其综合钟差记为ISC0，“三步法”校准策略综合钟差记为ISC1。同时，为分析逐历元校准策略的综合产品与参考分析中心钟差质量的相关性，计算分析时加入了WHU钟差产品。
如图 3和图 4所示，分别为GPS、GLONASS钟差产品的RMS序列，相应的统计量见表 1。逐历元校准策略综合钟差ISC0受参考分析中心WHU钟差质量的影响，RMS序列并不稳定，出现与WHU钟差RMS一致的跳动，RMS波动较大。ISC1的RMS序列非常稳定，变化范围较小。以钟差RMS序列中位数为衡量指标，ISC1的钟差精度优于ISC0。表明“三步法”校准策略综合钟差的精度更优且钟差质量稳定。因此，选择“三步法”校准作为iGMAS钟差产品的综合策略。
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| 图 3 GPS最终钟差产品RMS序列 Fig. 3 RMS of GPS final clock products |
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| 图 4 GLONASS最终钟差产品RMS序列 Fig. 4 RMS of GLONASS final clock products |
| ps | |||||||
| 产品 | GPS | GLONASS | |||||
| 最小值 | 中位数 | 最大值 | 最小值 | 中位数 | 最大值 | ||
| WHU | 38 | 61 | 1235 | 68 | 151 | 1219 | |
| ISC0 | 36 | 61 | 1241 | 69 | 152 | 1215 | |
| ISC1 | 33 | 55 | 115 | 72 | 149 | 318 | |
2.2 最终产品分析
为评估钟差产品精度，本文分别选取IGS最终综合钟差和分析中心ESA最终钟差为参考，计算iGMAS综合中心及13个分析中心GPS和GLONASS卫星钟差的RMS；以iGMAS综合钟差ISC1为参考，计算13个分析中心Galileo和BDS卫星钟差的RMS。钟差产品时间跨度为2015年1月至2016年9月(北斗周0469—0559)。考虑到北斗GEO卫星轨道精度较差，会对钟差产品有影响。北斗卫星钟差精度分GEO卫星和非GEO卫星两类统计，分别记为BDS_G和BDS_N。
各系统卫星钟差产品RMS的变化如图 5—图 9所示，表 2给出了相应的RMS序列中位数。从图 5可看出，大多数分析中心GPS卫星钟差的RMS都在300 ps以内，ISC1的RMS序列非常稳定，且从509周开始钟差精度有所改善，基本都在60 ps以内；分析中心WHU、XSC、IGG和XRS的GPS卫星钟差较好，RMS基本都在100 ps以内；TLC从485周、XSC从552周开始钟差精度有变差的趋势；SHA、CHD、CGS和BAC的钟差精度均有明显改善。ISC1的RMS中位数最优，为55 ps；WHU和XSC次之；CUM较差，RMS中位数为343 ps。
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| 图 5 GPS最终钟差产品RMS Fig. 5 RMS of GPS final clock products |
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| 图 6 GLONASS最终钟差产品RMS Fig. 6 RMS of GLONASS final clock products |
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| 图 7 Galileo最终钟差产品RMS Fig. 7 RMS of Galileo final clock products |
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| 图 8 BDS GEO卫星最终钟差产品RMS Fig. 8 RMS of final clock products of BDS GEO satellites |
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| 图 9 BDS非GEO卫星最终钟差产品RMS Fig. 9 RMS of final clock products of BDS MEO and IGSO satellites |
| ps | |||||
| 产品 | GPS | GLONASS | Galileo | BDS_G | BDS_N |
| CGS | 244 | 646 | 394 | 616 | 492 |
| CHD | 139 | 771 | 270 | 556 | 498 |
| CUM | 343 | 744 | 397 | 712 | 632 |
| IGG | 87 | 191 | 497 | 740 | 707 |
| LSN | 96 | 281 | 205 | 436 | 301 |
| NTS | 181 | 237 | 255 | 563 | 461 |
| SHA | 180 | 240 | 180 | 473 | 254 |
| TAC | 129 | 406 | 204 | 373 | 295 |
| TLC | 133 | 216 | 120 | 420 | 318 |
| WHU | 65 | 143 | 255 | 376 | 207 |
| XRS | 98 | 153 | 261 | 325 | 229 |
| XSC | 67 | 189 | 666 | 488 | 387 |
| ISC1 | 55 | 128 | — | — | — |
图 6所示GLONASS卫星钟差RMS序列，ISC1的RMS基本都在150 ps以内，非常稳定且从520周开始有明显改善；分析中心WHU、XRS和IGG的RMS大都在200 ps以内且较稳定；SHA、CGS和CHD的RMS有显著改善；XSC的RMS在最后时段有变差趋势。ISC1的RMS中位数最优，为128 ps；WHU、XRS、XSC和IGG次之；BAC较差，RMS中位数为834 ps。从GPS与GLONASS钟差的比较结果中可以看出，ISC1的钟差精度是最优的，其可以作为分析中心钟差产品精度评估的有效参考。
图 7所示为分析中心相对于综合产品的Galileo卫星钟差RMS。由于Galileo广播星历问题，iGMAS分析中心未能正常解算和提交473—478周的Galileo产品。分析中心TLC的Galieo卫星钟差RMS中位数最优，为120 ps；但TLC与TAC仅提交了少数几周的Galileo产品。SHA、WHU和XRS的RMS较稳定，中位数次之。BAC、IGG和XSC的RMS较差且不稳定。LSN的RMS在后阶段变差。
图 8所示BDS GEO卫星钟差的RMS大部分在800 ps以内。分析中心XRS的RMS中位数最优，为325 ps；WHU和TAC次之。WHU、TLC、XRS和XSC的GEO钟差精度均在544—557周有所下降。IGG和BAC的RMS较差且不稳定。
图 9所示BDS IGSO和MEO卫星钟差的RMS大部分在700 ps以内。分析中心WHU的RMS中位数最优，为207 ps；XRS、SHA和TAC次之。BAC和XSC的BDS钟差精度在后阶段有所下降。IGG的RMS较差且不稳定。BDS非GEO卫星的钟差精度要优于GEO卫星钟差。
2.3 PPP测试PPP是评价轨道/钟差产品精度和一致性的有效方法[4, 20]。使用RTKLIB软件，对产品分析期间后两周的iGMAS精密轨道和钟差产品进行BDS单系统静态PPP测试。算例选取5个MGEX测站，分别采用产品精度较好的4个iGMAS分析中心产品和综合中心产品。以IGS最终产品的GPS静态PPP结果为参考，统计BDS静态PPP外符合精度。
从表 3可以看出，综合产品ISC1在E、N、U方向的平均RMS分别为1.40 cm、1.01 cm和3.38 cm；其中U方向最优，E和N方向稍差于WHU。整体上，分析中心WHU的结果最优，其次为ISC1和XRS；SHA和LSN稍差。由于分析中心的轨道、钟差和ERP等产品均由一套数据处理软件通过参数估计得到，内部严格自洽。尽管综合产品的一致性不如分析中心，但通过有效的约束和增强措施，综合产品的PPP仍具有较好的结果。PPP的测试结果与钟差产品精度分析的结果基本一致。
| cm | |||||||||||||||||||
| LSN | SHA | WHU | XRS | ISC1 | |||||||||||||||
| E | N | U | E | N | U | E | N | U | E | N | U | E | N | U | |||||
| XMIS | 1.83 | 0.73 | 4.06 | 1.12 | 0.65 | 3.45 | 1.04 | 0.29 | 1.85 | 1.48 | 0.71 | 5.99 | 2.24 | 0.34 | 2.57 | ||||
| GMSD | 1.69 | 1.21 | 2.92 | 1.75 | 1.35 | 3.84 | 0.97 | 0.41 | 2.42 | 1.01 | 0.67 | 2.72 | 0.95 | 0.62 | 2.16 | ||||
| NNOR | 1.85 | 1.25 | 5.69 | 1.80 | 0.86 | 5.11 | 1.69 | 0.69 | 3.83 | 1.37 | 1.18 | 3.85 | 1.47 | 1.02 | 4.47 | ||||
| CAS1 | 1.99 | 2.41 | 5.06 | 1.87 | 1.81 | 3.55 | 1.15 | 1.88 | 5.52 | 1.54 | 2.28 | 4.14 | 1.36 | 2.09 | 4.01 | ||||
| CUT0 | 1.64 | 1.40 | 4.38 | 1.36 | 1.17 | 4.39 | 1.05 | 0.85 | 3.32 | 1.55 | 1.01 | 4.18 | 0.97 | 0.96 | 3.71 | ||||
| AVG | 1.80 | 1.40 | 4.42 | 1.58 | 1.17 | 4.07 | 1.18 | 0.82 | 3.39 | 1.39 | 1.17 | 4.18 | 1.40 | 1.01 | 3.38 | ||||
3 结论及建议
精密钟差是GNSS定位、导航与授时服务所必需的重要参数。本文详细地讨论了iGMAS钟差产品综合的策略和抗差估计方法。首先，关于非线性系统误差的处理，提出了单历元校准和“三步法”校准两种解决方案；对于分析中心钟差参考统一后产品间残余的线性偏差，进行了附加系统误差补偿的处理；最后，基于中位数构造了两步抗差估计方案，用于加权迭代计算综合钟差。通过算例证明了“三步法”校准策略具有明显优势；分析了iGMAS钟差产品的精度情况并验证了综合产品的高稳定性和一致性。本文的讨论为Multi-GNSS钟差产品综合提供了支持和有益的参考。
目前，iGMAS已开始对外例行提供初始服务。在保证系统运行稳定的同时，迫切需要提高产品精度和一致性。为此，建议制定iGMAS协议，统一数据处理策略。这包括采用相同的观测量、偏差改正(相位中心改正和DCBs等)、最优的力模型和参数估计策略。统一站坐标产品的来源和约束等。同时，由于数据处理策略不断更新和优化，建议分析中心统一采用最优的解算策略做产品重处理，综合中心进行相应的重综合，改进历史产品的精度和一致性。此外，由于现阶段大量用户观测数据为GPS时，建议iGMAS同时提供GPST产品，并可在产品综合时加入IGS分析中心，提高iGMAS综合产品的精度和可靠性。
致谢: 感谢iGMAS分析中心提供的产品支持。
| [1] | DOW J M, NEILAN R E, RIZOS C. The International GNSS Service in a Changing Landscape of Global Navigation Satellite Systems[J]. Journal of Geodesy, 2009, 83(3-4): 191–198. DOI:10.1007/s00190-008-0300-3 |
| [2] | NEILAN R, FISHER S, WALIA G, et al. IGS Central Bureau Technical Report 2015[M]//DACH R, JEAN Y. IGS 2015 Technical Reports. Bureau:IGS Central Bureau, 2016. |
| [3] | STEIGENBERGER P, HUGENTOBLER U, LOYER S, et al. Galileo Orbit and Clock Quality of the IGS Multi-GNSS Experiment[J]. Advances in Space Research, 2015, 55(1): 269–281. DOI:10.1016/j.asr.2014.06.030 |
| [4] | HE H, LI J, YANG Y, et al. Performance Assessment of Single-and Dual-frequency BeiDou/GPS Single-epoch Kinematic Positioning[J]. GPS Solutions, 2014(18): 393–403. DOI:10.1007/s10291-013-0339-3 |
| [5] | 杨元喜. 卫星导航的不确定性、不确定度与精度若干注记[J]. 测绘学报, 2012, 41(5): 646–650. YANG Yuanxi. Some Notes on Uncertainty, Uncertainty Measure and Accuracy in Satellite Navigation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2012, 41(5): 646–650. |
| [6] | JIAO W. International GNSS Monitoring and Assessment System (iGMAS) and Latest Progress[C]//China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2014. Nanjing:CSNC, 2014. |
| [7] | KOUBA J, MIREAULT Y, LAHAYE F. 1994 IGS Orbit/Clock Combination and Evaluation[R]. Appendix of the Analysis Coordinator Report, International GPS Service for Geodynamics (IGS) 1994 Annual Report, 1995:70-94. |
| [8] | SENIOR K, KOPPANG P, RAY J. Developing an IGS Time Scale[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control, 2003, 50(6): 585–593. DOI:10.1109/TUFFC.2003.1209545 |
| [9] | SPRINGER T A, ZUMBERGE J F, KOUBA J. The IGS Analysis Products and the Consistency of the Combined Solutions[Z]. Darmstadt:IGS Analysis Center Workshop, 1998. |
| [10] | KOUBA J, SPRINGER T. New IGS Station and Satellite Clock Combination[J]. GPS Solutions, 2001, 4(4): 31–36. DOI:10.1007/PL00012863 |
| [11] | FERLAND R, PIRASZEWSKI M. The IGS-combined Station Coordinates, Earth Rotation Parameters and Apparent Geocenter[J]. Journal of Geodesy, 2009, 83(3-4): 385–392. DOI:10.1007/s00190-008-0295-9 |
| [12] | CHEN Kangkang, XU Tianhe, CHEN Guo, et al. The Orbit and Clock Combination of iGMAS Analysis Centers and the Analysis of Their Precision[M]//SUN Jiadong, LIU Jingnan, FAN Shiwei, et al. China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2015 Proceedings:Volume Ⅱ. Berlin Heidelberg:Springer, 2015:421-438. |
| [13] | CAI Hongliang, CHEN Kangkang, XU Tianhe, et al. The iGMAS Combined Products and the Analysis of Their Consistency[M]//SUN Jiadong, LIU Jingnan, FAN Shiwei, et al. China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2015 Proceedings:Volume Ⅲ. Berlin Heidelberg:Springer, 2015:213-226. |
| [14] | MERVART L, WEBER G. Real-time Combination of GNSS Orbit and Clock Correction Streams Using a Kalman Filter Approach[C]//Proceedings of the 24th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2011). Portland, OR:Oregon Convention Center, 2011:707-711. |
| [15] | 周江文, 黄幼才, 杨元喜, 等. 抗差最小二乘法[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 1997. ZHOU Jiangwen, HUANG Youcai, YANG Yuanxi, et al. Robust Least Square Method[M]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 1997. |
| [16] | CHEN K, XU T, YANG Y. Robust combination of IGS analysis center GLONASS clocks[J]. GPS Solution, 2017. DOI:10.1007/s10291-017-0610-0 |
| [17] | 邱卫宁. 具有稳健初值的选权迭代法[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2003, 28(8): 452–454. QIU Weining. Method for Selecting Weight Iteration with Robust Initial Value[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2003, 28(8): 452–454. |
| [18] | 欧吉坤. 一种三步抗差方案的设计[J]. 测绘学报, 1996, 25(3): 173–179. OU Jikun. Design of A New Scheme of Robust Estimation by Three Steps[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 1996, 25(3): 173–179. |
| [19] | 赵丽华, 杨元喜, 王庆良. 考虑区域构造特征的地壳形变分析拟合推估模型[J]. 测绘学报, 2011, 40(4): 435–441. ZHAO Lihua, YANG Yuanxi, WANG Qingliang. Collocation Model Based on Regional Tectonic Features in Crustal Deformation Analysis[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2011, 40(4): 435–441. |
| [20] | KOUBA J, HÉROUX P. Precise Point Positioning Using IGS Orbit and Clock Products[J]. GPS Solutions, 2001, 5(2): 12–28. DOI:10.1007/PL00012883 |
