海岸线是划分海洋与陆地管理区域的基准线，其所处地带凭借丰富的自然资源和优越的地理位置成为人类开发利用的重要区域^[1]。随着海洋经济的迅速发展和用地需求的快速增长，围海造地成为缓解沿海地区土地供需矛盾、扩大发展空间的有效途径，致使海岸线不断收缩或扩张。国家海域本体库建设需要对全国海岸线及海岛开发利用情况进行精确测绘调查，因此高效准确的海岸线测绘，可以实现对海岸带资源的持续利用和科学管理，具有十分重要的意义。

传统海岸线检测的方法主要是利用历史海图、地形图、剖面监测等^[2]，这些方法费时费力，并且动态连续性差。遥感技术凭借自身宏观、快速、动态连续以及低成本等优点在海岸线检测的工作中受到广泛应用。但是可见光遥感受光照条件限制，例如在沿海多阴雨多云天气，大多数情况下，可见光遥感图像无法每年完全覆盖岸线一次，因此使得应用微波波段的合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)遥感图像受到广泛关注，并逐渐成为海域资源测绘研究的热点。SAR是主动式成像传感器，其具有全天时、全天候和高分辨率的数据获取能力^[3]，在资源探测、地理测绘和海域监测等领域有广泛的应用。然而SAR图像中的相干斑噪声使图像的信噪比下降，降低了图像的有效分辨率，从而给SAR图像的分割和解译带来困难。

传统用于遥感图像海岸线提取的方法有阈值分割^[4]、区域生长^[5]等图像分割法和Sobel算子、Laplace算子、Canny算子、Susan算子等经典边缘检测算子法^[6-8]。这些方法易受噪声影响，而且检测出的边缘不连续、难以提取到海岸线真实轮廓。文献[9]提出边界追踪算法，利用图像的梯度特征，通过阈值分割，实现了海岸线轮廓提取。这是一种较早提出的SAR图像海岸线轮廓提取的方法。随后，文献[10]提出Markovian分割法。文献[11]提出Snake(主动轮廓)模型方法，在近目标处设定一个初始轮廓，并将轮廓曲线的运动看作力合成的结果，从而设计曲线的能量函数，最后通过能量函数的最小化使得初始轮廓逼近真实目标边界。文献[12]将水平集方法成功引入主动轮廓模型，将二维平面内的轮廓曲线隐含地表达为更高维曲面的一个水平集，提出了几何活动轮廓(geometric active contour, GAC)模型。平均密度法是文献[13]在2001年根据水平集方法和Mumford-Shah函数法的思想提出的。这个方法的原理是给出初始轮廓线, 通过曲线的运动不断逼近目标的轮廓边界, 但是与主动轮廓法不同的是, 它不是通过检测图像梯度而是通过计算曲线内外的平均灰度来驱使曲线运动。文献[14]通过引入区域信息对Snake模型的驱动力修正，利用粒子群优化算法的全局优化特性和数值稳定性对模型分割结果优化。在传统Chan-Vese(C-V)模型的基础上，文献[15]充分考虑SAR图像的斑点噪声，引入距离正则项，避免了水平集函数的周期性更新，解决了传统水平集方法计算量大、分割速度慢的问题。文献[16]提出基于双重轮廓演化曲线的图形分割水平集模型，通过内部能量泛函，避免对符号距离函数的重新初始化，以及对初始轮廓线的过度依赖。文献[17]提出一种基于G⁰分布的局部统计活动轮廓模型对SAR图像海岸线检测, 并加入水平集惩罚项，消除了重新初始化过程，实现了精确海岸线检测，但缺点在于模型分割产生的极小值点问题会受到初始轮廓线位置的影响。

针对SAR图像包含大量不规则相干斑噪声，及受到海洋波浪引起的随机海水表面粗糙度干扰等原因，本文提出基于区域的距离正则化几何主动轮廓模型(regional distance regularized geometric active contour models, RDRGAC)，克服周期性重复初始化水平集函数为符号距离函数的缺点，并将区域面积项系数与等效视数(equivalent number of looks, ENL)建立非线性拟合关系，根据每幅SAR遥感图像中所包含相干斑噪声的水平实现参数自动设定，提高海岸线自动提取精度和计算速度。

1 研究区域SAR数据特征和试验环境分析 1.1 研究区域概况

本文主要采用北戴河和金州湾地区进行仿真试验。北戴河位于河北省东北部，西距首都北京279 km，东距秦皇岛港18 km、山海关机场25 km。东北与秦皇岛市海港区毗邻，西部、西北部与抚宁县接壤，东、南面临渤海湾。东西长11.2 km，南北宽10.15 km，总面积70.14 km²。

金州湾位于大连市金州镇西2 km渤海海域，海域宽阔呈椭圆形，南北长28 km，宽约15 km。岸线北自金州区大魏家镇荞麦山、葫芦套一带，南至甘井子区黄龙尾咀，长约74 km，面积约7453 km²，是大连市地区渤海沿岸最大的海湾。目前在建的大连市金州湾国际机场，采取离岸填海建造人工岛方式建设，因此实现该区域海岸线检测具有十分重要的意义。

1.2 SAR数据分析

河北省北戴河SAR遥感图像采用2015年5月20日RADARSAT-2卫星数据，大连市金州湾试验数据采用2015年11月28日RADARSAT-2卫星遥感图像，C波段，空间分辨率为8 m，幅宽为50 km×50 km。通过全极化成像模式对海岸线进行分析，选用HV交叉极化模式，更有利于区分获得海岸线。数据级别为SSG地理编码系统校正产品，该产品在SGF的基础上进行了地图投影(UTM)校正。

1.3 试验分析环境

为了验证算法的分割性能，采用真实SAR图像数据进行试验分析。试验环境：CPU为Inter(R) Core i3-4150，主频为3.50 GHz，内存为4 GB，软件环境为Matlab(R2013b)。SAR图像数据预处理过程包括裁剪、镶嵌和配准均采用ERDAS IMAGINE 9.2版本来实现。

2 算法提出 2.1 经典几何主动轮廓模型C-V模型

Chan-Vese根据Mumford-Shah(M-S)模型提出了简化M-S模型C-V模型^[18]。假设定义域为Ω的图像I(x, y)被轮廓线C划分为内部平均灰度c₁和外部平均灰度c₂, 曲线C将图像分成了外部Ω_ext和内部Ω_int两部分，则目标最小化能量泛函可表示为

式中，L(C)为闭合轮廓线C的长度项；A(C)为闭合轮廓线C面积项；μ、v、λ₁、λ₂是能量项系数；显然，当闭合轮廓线运动到图像边缘时，能量函数达到最小值。

引入水平集函数得到以水平集函数Φ表达的偏微分方程如下

式中

2.2 RDRGAC模型

经典水平集方法中，水平集在演化过程中会出现非正则性，这会导致数值错误并影响演化的稳定性，因此需要周期性的重新初始化水平集函数为符号距离函数，这会大大影响演化效率，RDRGAC模型与传统水平集方法相比引入距离正则项，不必重复此步骤，精确搜索轮廓边缘并大幅度缩短迭代时间。定义水平集函数为Φ为

初始水平集函数定义如下

式中，c₀>0，是一个常量；R₀是图像域Ω中的区域。一般情况下，c₀≥1，通常设置c₀=2。所提距离正则化水平集能量函数定义为

式中，λ、α都是能量项系数，λ>0, α∈R，当初始轮廓设置在目标区外部，区域面积项系数α>0，轮廓线在迭代过程中收缩至岸线边缘，当初始轮廓设置在目标区内部，系数α < 0，轮廓线在迭代过程中扩张至岸线边缘，μ>0是常量。R_p(Φ)是水平集正则项，定义如下

在传统水平集函数中，作为距离函数的水平集函数必须不断重新初始化，以保持ΔΦ=1，但每次初始化非常耗时，式(7)惩罚项的加入能使水平集函数保持ΔΦ=1，避免了水平集函数周期性更新，提高算法收敛速度。长度项和区域面积项分别定义为

式中，L_g(Φ)计算沿着Φ的零水平集的函数g的线性积分，当Φ的零水平集轮廓到达目标边缘时，能量函数L_g(Φ)会呈现最小化，A_g(Φ)计算权重区域面积Ω_int:Φ(x, y) < 0。g为边缘指示器函数，定义为

式中，G_σ是标准差为σ的高斯核函数；Δ为梯度算子；*为卷积运算，此卷积运算是为了平滑图像减少噪声。当g=1时，能量项A_g(Φ)就是区域Ω_int的面积并且在水平集迭代过程中加速零水平集轮廓的运动。函数δ_ε和H_ε分别定义如下

式中，H′_ε=δ_ε，参数ε通常设置为1.5。函数d_p定义如下(当d_p|ΔΦ|是正值，轮廓线向前扩散，当d_p|ΔΦ|是负值，轮廓线向后扩散，既有两种模式，轮廓线在权重区内，向外扩散，轮廓线在权重区外，向内扩散)

将式(7)、式(8)和式(9)带入式(6)，能量泛函ε_ε(Φ)可以表示为

通过变分法求解能量泛函极值，得到关于Φ的梯度矢量流如下

水平集函数更新方程

3 RDRGAC模型改进

在RDRGAC模型中，区域面积项系数α与岸线边缘强弱有关，通过建立参数α与ENL的关系，自动设定参数α，从而在尽量减少相干斑噪声影响的同时，最大程度逼近海岸线。由于参数α设置与图像噪声强度有关，本文通过使不同噪声的SAR图像的ENL同相应α建立相关关系，实现α值自动设定。

等效视数ENL度量了图像区分不同后向散射特性区域的能力，是衡量一幅SAR图像斑点噪声相对强度的一种指标，等效视数越大，表明图像上斑点越弱。定义为^[19-21]

式中，μ₁为像素均值；σ₁为像素标准差。

以下是不同区域的SAR图像ENL，以及在海岸线自动提取过程中设定的α值，如图 1所示。

根据多景SAR图像的统计试验，建立α值与相应图像ENL的非线性拟合关系，如图 2所示。

本文选用8景不同区域SAR图像ENL来研究ENL同噪声参数α关系以测定参数α的变化趋势。并选用其中4景典型特例来说明上述关系。由图 2可以看出，ENL与参数α建立的相关关系接近对数关系，即

对大多数SAR图像来讲，参数α取值范围为0 < α≤5。针对弱边缘图像即ENL≥7.6, 取0 < α≤1.5，针对强边缘图像即ENL < 7.6，取1.5 < α≤5之间。由于本文获得SAR图像样本数量的关系，根据ENL求得的α值会有少许误差，随着样本数量的增加，α与ENL会建立更加精确的对应关系。

4 试验结果与分析

为了验证所提改进的区域距离正则化几何主动轮廓模型对海岸线自动提取的有效性，将本文所提模型与主动轮廓模型-梯度矢量流模型(gradient vector flow, GVF-Snake)模型^[5]、C-V模型^[18]和区域面积项系数α人工设定模型进行比较，采用真实SAR遥感图像进行试验。

GVF-Snake参数设置为：α=0.5, β=0，γ=1，κ=0.6。C-V模型参数设置为：λ₁=λ₂=1，Δt=1.0，ε=1，μ=0.02×255²。本文方法参数设置λ=5，Δt=5，ε=1.5，μ=0.2。参数α原始值为α=1.5。

4.1 河北省北戴河海岸线自动提取试验

本试验采用河北省北戴河SAR遥感图像，大小为289×297像素，HV极化模式，如图 3所示。为了保证岸线提取结果的稳健性，初始轮廓均设在岸线边缘，本试验初始轮廓为(1:260, 1:280)，即像素为260×280的长方形区域。

SAR图像同可见光遥感图像相比，最大特点是存在相干斑噪声，即SAR图像发射相干电磁波，因此各理想点目标回波是相互干涉的，相干电磁波照射实际目标时，其散射回来的总回波并不完全由地物目标的散射系数决定，而是围绕这些散射系数有很大的随机起伏。由于海陆信号的混杂作用以及大陆架暗礁区域的影响，在海岸线提取过程中极易受到相干斑噪声影响。

图 3(a)为北戴河岸线初始轮廓，图 3(b)为GVF-Snake模型岸线分割结果，其从图像中获得一个梯度向量场，即梯度矢量流，依赖于梯度信息作为曲线演化的停止条件，该方法对于噪声比较敏感，出现了岸线误分割现象，在SAR图像中，相干斑噪声使岸线边缘比较模糊，在同质区域中也存在一定的灰度起伏和斑点噪声，造成岸线边缘处梯度不一定最大，能量泛函在边缘处不一定达到最小值，是造成岸线许多误分割的主因。图 3(c)为C-V模型提取结果，轮廓线不能精确收敛于真实岸线边缘，主要原因在于C-V模型的区域能量项都是基于欧氏距离，在乘性相干斑噪声下，欧氏距离不适用于度量SAR图像像素的相似度，以致在能量最小化过程中易陷入局部极小值。因此造成岸线少许误分割。图 3(d)是固定参数α=1.5的RDRGAC方法分割结果，岸线基本收敛于岸线边缘，但有少许“冒顶”现象，即轮廓线穿越真实岸线，由于引入了距离正则项，使其具有保证水平集函数稳定演变的特性，不必周期性地重新初始化水平集函数为符号距离函数，大幅度减少迭代次数和计算时间，但由于参数α取值与岸线强弱有关，针对较弱岸线参数α不能自行设定，导致“冒顶”现象。图 3(e)中本文方法分割结果，在原始方法基础上，引入了ENL，用于测定SAR图像噪声强度，并与参数α建立非线性拟合关系，对参数α自动设定，实现了海岸线的精确检测。图 3(f)为图 3(e)最终水平集。

为了验证本文方法在SAR图像海岸线提取中的有效性，各模型迭代次数均为100次，性能对比如表 1所示。从表 1中可以发现GVF-Snake分割速度快，迭代时间短，但对岸线噪声比较敏感，出现了岸线误分割，传统几何主动轮廓C-V模型由于引入了水平集函数，需要在曲线演化中进行耗时的重新初始化步骤，计算效率低，本文方法引入了距离正则项，不必重新初始化水平集函数为符号距离函数，提升了演化速率，在经过ENL自动设定参数α后，岸线提取精度方面也有了明显提高。

4.2 大连市金州湾海岸线自动提取试验

该试验采用大连市金州湾SAR图像，大小为707×782像素，HV极化模式，如图 4所示。为了保证岸线提取结果的抗差性，初始轮廓均设在岸线边缘，本试验初始轮廓为(5:705, 10:780)，即像素为700×770的长方形区域。

SAR图像模糊边界分为两类：一是真实岸线的模糊边缘，二是由SAR图像固有的乘性相干斑造成的虚假岸线，在SAR图像中呈现为弱化边缘。在海陆信号的共同作用及大陆架暗礁区域的影响下，第2类情况造成的虚假岸线极易被噪声敏感的模型误分割为真实岸线，从而造成真实岸线的边界遗漏，相干斑噪声导致边界模糊主要是第2类原因造成的。

图 4(a)为金州湾岸线初始轮廓，图 4(b)为GVF-Snake方法岸线提取结果，可以看出，相比于噪声含量低的SAR图像，岸线提取效果不佳的特性更加明显，因为参数主动轮廓模型用参数方程表示轮廓曲线，在二维平面内处理参数曲线的演化，很难处理曲线的拓扑变化(分裂、合并)等，并且对初始轮廓位置敏感。图 4(c)为传统几何主动轮廓C-V模型岸线提取结果，引入了水平集函数解决轮廓线拓扑分裂合并的问题，但由于在SAR图像中乘性相干斑噪声不可避免，对噪声不均匀图像仍会陷入局部极小值。图 4(d)是固定参数α=1.5的RDRGAC方法分割结果, 中心区域为大连市金州湾飞机场, 对于强噪声区的岸线提取效果并不理想，这是因为在强噪声区，相干斑噪声使原本具有常数后向散射系数均匀同质区域变得不均匀，出现许多斑点，固定参数α将噪声区默认为岸线边缘，经试验表明，经过更多的迭代次数，仍不能精确检测真实岸线。图 4(e)中本文方法参数α经自动设定分割结果，精确收敛于岸线边缘。试验证明，参数α经自动设定能根据SAR图像噪声强度，有效滤过相干斑噪声，收敛于岸线边缘，实现模型自适应调整。图 4(f)为图 4(e)最终水平集。

大连市金州湾海岸线提取4种分割方法效率对比如表 2所示，各模型迭代次数均为400次。相比于北戴河SAR图像，金州湾SAR图像受相干斑噪声影响更加严重，对比结果表明，本文方法对乘性相干斑噪声的抗差性更强，对海岸线轮廓的收敛速度更快，且对初始轮廓不敏感，经ENL自动设定参数的本文方法对不同噪声强度SAR图像的海岸线提取针对性更强，且有一定的实用性。

5 结语

本文针对SAR图像中相干斑噪声和海表随机粗糙度造成海岸目标与海水背景模糊的特点，提出了基于区域距离正则化几何主动轮廓模型，实现了SAR图像海岸线自动提取。为避免重新初始化水平集函数为符号距离函数的耗时步骤，引入距离正则项，提高算法稳定性及收敛速度。并将区域面积项系数α与SAR图像ENL建立了非线性拟合关系，实现了对包含不同噪声水平SAR图像的参数α自动设定。通过多种主动轮廓模型方法对河北省北戴河和大连市金州湾SAR数据做试验对比，表明本文方法在受相干斑噪声影响的SAR图像岸线提取方面有显著的优越性。