高分辨率遥感影像有着丰富的纹理信息，对纹理特征描述准确，可以有效区分复杂的土地利用类别。从统计学的角度出发，最有代表性的纹理特征提取算法是灰度共生矩阵算法(grey level co-occurrence matrix，GLCM)^[1-2]，它建立在特定范围、特定方向的灰度频数联合概率之上，可以计算出对比度、相关度、均匀性等14种纹理特征^[1]，从而直观地描述影像的重复空间结构特性。但是基于GLCM的纹理统计分析方法也存在极大的缺陷，即参数选取的困难性与随机性^[1-5]，导致算法耗时且结果不稳定。

GLCM的尺度参数选择问题引起了学者们的广泛重视和研究。文献[3—4]指出尺度参数对纹理特征有效性的影响在80%以上。传统的选取方法有经验法和枚举法，其中，经验法容易受主观因素的影响，而枚举法在选出有效尺度的同时不得不面对庞大冗余的计算量^[4-5]。此外，研究中还提出了经典的局部方差法和地统计学法^[6-7]，但缺陷是它们仅依赖于图像的局部统计特征，并且只选出一个最优尺度值，导致纹理特征对复杂地类的描述能力不足^[8]。近年来，通过多尺度分割实现纹理的多尺度计算成为一种新的研究思路。学者们在融合多种特征的基础上，基于场论、图论或粒度理论等，实现多尺度特征的对比、评价与选择，可以充分运用影像的局部和全局信息，研究成果丰富^[9-12]，但仍存在尺度选取结果不确定的问题。由于尺度选择是在初级过分割的基础上，通过尺度合并实现的，不同算法往往得到不同的结果，合并的误差也不可逆，使得很多成果都只停留在特定研究图像中，没能扩展到复杂的专题应用中。

在GLCM的方向参数选择上，针对性的研究还比较少。传统算法是基于4个基本方向进行统计，并直接求取各方向上的平均值，该方法易于实现但是忽略了地物实际的方向特性，因此纹理图像的分类精度受限^[12]。随后，学者们意识到许多分类对象都具有显著的方向特性，如气象云图、居民点影像、道路影像、规则农田等人工地物影像^[13-16]，因此，提出将方向特性加入到GLCM算法中，以提高信息获取的精度。目视观察法由文献[3]提出，但结果比较随机，缺乏可靠性和推广性。此外，大部分学者利用影像梯度信息来描述方向，如文献[13]基于傅里叶变换和Hough变换，通过检测频谱空间中的极值点，确定图像的主纹理方向，从而提高了居民点影像的提取精度^[13]；文献[14]利用高阶方向测度窗口获得每个像元在8个方向上的灰度变化规律，并与GLCM特征进行加权融合，提高了标准纹理图的分类精度^[14]；还有一些学者利用分水岭、高斯滤波器等形态学算子检测局部边缘走势，再统计图像的方向特征^[15-17]。然而，上述研究中存在一些共性问题，即主要依赖于影像自身的局部信息做分析，导致算法受图像噪声影响很大，容易与全局信息之间产生偏差，并且这些研究主要提取单一类型的目标，当面向复杂的土地利用分类时，无法区别描述各类地物的方向特征，因此很难从测试图像过渡到实际大尺度影像应用。

本文引入领域空间知识，为GLCM纹理尺度与方向因子的提取提供启发和指导。领域知识是针对分类目标，从历史数据和经验中提炼出来的，它可以从全局角度对地物的空间结构进行一些稳定的规律性描述，具有强烈的现实意义，可与图像理解的范畴相结合^[18]，在已有研究中，它为图像样本选择、边界提取、类别细分等提供了有效支持^[19-23]。因此，本文基于GIS与RS数据的集成计算，首先从GIS历史数据库中渐近式地挖掘稳定的地类形态知识，并在其辅助下计算融合多尺度与主方向因子的GLCM纹理特征，以期更好地描述复杂地物的空间结构，从而有效实现遥感影像土地利用专题分类。

1 渐近式GIS领域形态知识挖掘

形态知识主要包括位置、形状、大小、方向、方位、拓扑等描述算子，它作为一种重要的领域空间知识，普遍存在于GIS土地利用数据库中。本文为描述各类别地物的重复空间结构，采用渐近的策略，将GIS空间分析中的经典算子MBR和LDM融合起来，先得到单个地理要素的形态特征，再针对每个类别，统计一组地理要素综合表现出来的主要形态大小和方向特征。

(1)对GIS与RS数据进行精确配准，它是数据集成分析中的一个基础步骤。多项式变换作为常用的配准模型，能够考虑多种复杂的几何变形，只要相对于图像来说变形不大，那么其精度可以达到亚米级，从而保证了数据空间范围的一致性和领域知识的有效性^[24-25]。具体的，将GIS数据库中已有的水准点等典型地物点直接作为参考图像的控制点，再采用人工方式补充选取其他控制点，并将其代入多项式模型中解算参数。当同名点对的数量和最小二乘法解算的残差值满足精度要求时，就可以完成影像配准。

(2)对于单个GIS土地利用图斑，采用面状格式存储，其方向特征及相应的轴距并不能直接观测，因此引入最小外接矩形(minimum bounding rectangle，MBR)对其进行描述。如图 1(a)所示，计算MBR的方法是将面状要素在90°范围内等间隔地旋转，每次记录其外接矩形边界点坐标，旋转到某一个角度后，外接矩形的面积达到最小，即可获得该图斑的主轴长度l及其方向θ。

(3)统计GIS数据库中各类别的平均形态分布特征。为此，采用线状地物均值算法(linear directional mean，LDM)，如图 1(b)所示，该算法中输入的线要素即为单个图斑对应的主轴，那么对于每个类别，则可输出该组线状要素的平均统计结果，包括平均长度L、平均方向D、圆方差CV等。其中，线平均长度L的计算方法如式(1)所示

式中，l_i代表某类别中第i个图斑的主轴长度；N代表某类别图斑的总数。同时，利用该类图斑主轴的旋转角度θ统计其平均分布方向D，其计算方法如式(2)所示

此外，为了评价主方向特征值D的有效性，定义了一个圆方差指标CV，它类似于统计标准差，计算方法如式(3)所示

式中，圆方差CV值域范围是[0,1]，用于描述主方向特征在多大程度上代表输入的地理要素。如果输入地理要素具有完全相同(或相似)的方向特征，那么圆方差值就较小(接近于0)；反之，则较大(接近于1)。

2 融合多尺度与主方向因子的GLCM纹理特征计算

为提高GLCM纹理特征对于地类的区分能力，本文在领域形态知识的辅助下，计算多尺度级别、各向异性的灰度共生矩阵，即基于几何统计学的理论框架，通过分析、描述空间数据间的关系，以达到推断所测对象几何特征的本质。具体的方案设计如下。

(1)多尺度纹理窗口确定。不同的土地利用类别之间具有结构迥异的形态特征，而类内结构之间又具有相似性。因此，在GLCM算法中，应该采用与类别一一对应的多级尺度窗口来测算纹理特征，从而有效描述分类目标。由于图斑的实际形状大小决定了其空间范围，因而，引入领域知识库中的指标L，即根据各类别图斑的主轴分布规律而计算得到的平均距离值来描述GLCM尺度。在相应的尺度范围内，基本能保证类内纹理观测的有效性。设土地利用类别总数为M，根据L值及影像分辨率δ的大小，可获得各类别的纹理窗口尺度S(图 2(a))，记为式(4)

(2)纹理主方向权值确定。传统的GLCM算法将像素对的分布方向简化为4个离散值：0°、45°、90°、135°，在此基础上，本文考虑各类别的实际方向分布特征，将其与多尺度GLCM算法融合起来进行统计。

首先，领域知识库中的指标D显示了某类图斑的主要分布方向，它与GLCM的统计方向应该保持一致。为避免将D值简单离散化为4个方向所带来的空间信息损失，本文根据D值对图像进行反向旋转，则可以在该类别纹理特征统计时将主方向分布的细微差异反映出来。将整幅影像旋转后，新图像中存在缺失的边角区域，如图 2(b)所示，其中A₁－A₄区域将采用镜像法或裁剪更大范围的影像进行补充。

接着，在新图像的4个离散方向上分配统计权值。如图 2(c)所示，0°对应着地类的主方向，应取得最大方向权重，其余3个方向的权值相应较小，即各方向权值β可以根据主方向特征的代表性来设定。由于领域知识库中的指标cv正好反映了这一特性，因此，cv值越小，主方向特征的代表性越高，相应0°方向的权值越大；反之，cv值越大，0°方向的权值越小。由此定义各方向权值的计算公式，如式(5)所示

(3)基于GLCM的纹理特征统计。目前共提出了14种基于GLCM的纹理特征，但经过研究者测算，其中只有角二阶矩、熵、相关性这3个特征值是互不相关的，且分类能力最强^[26-27]，因此，综合考虑算法的精度和复杂度，将其选为纹理特征描述算子，记为：T={ASM, ENT, COR}，设它们在各离散方向ε上的特征向量为T(ε)_Si，则y_jⁱ表示某像元j在尺度S_i下融合主方向权值的纹理特征，如式(6)所示

(4)纹理特征有效性测度。本文采用Fisher准则函数来定量测度纹理特征的有效性。作为特征评价的常用方法之一，该指标易于计算和理解，且效果较好^[28]。设类别总数为M，且N₁、N₂、L₁、…、N_M表示各类别样本像元的数量，那么样本的总体类内散布矩阵S_w和类间散布矩阵S_b可以采用式(7)表示

式中，y_jⁱ表示第i类中第j个样本的纹理特征向量；yⁱ表示第i类样本特征向量的均值；y表示所有样本的特征向量的均值。则可以根据式(8)定义基于Fisher距离的类别可分性判据J，即

式中，tr{·}表示样本总体散布矩阵的迹，即矩阵对角线元素之和，将其作为类别的可分性判据。该值越大，表示类间的样本特征越分散，类别的可分性就越好，相应的纹理特征也越有效。

3 试验与讨论 3.1 试验数据及预处理

本文选取某农村地区的遥感影像土地利用分类问题进行研究，试验区位于典型农作物生产区内(图 3(a))。具体试验数据包括：①2011年的GIS土地利用类别图，制图比例尺为1∶10000，采用2011年最新的分类体系建库，共包含12个丰富地类，拟用于领域形态知识的提取; ②2014年的SPOT 5遥感影像，空间分辨率为2.5m，拟将其用于1∶10000的专题分类制图，与GIS本底数据形成有效对应。该组GIS和RS数据的时间跨度为3年，根据规划方案，期间未发生过重大的人工改造土地利用情况，且属于景观生态学中设定的“短期可持续”级别^[29]，从客观上保证了领域知识的效用性。由于本文采用Matlab平台进行GLCM纹理特征提取，考虑到算法效率问题，从试验区中截取了一幅图像进行分类计算。如图 3(b)、(c)所示，所选区域大小为5000m×5000m，共包含2000 × 2000个像元，相当于一个标准图幅的大小。

3.2 土地利用图斑的形态指标计算

首先，对GIS和RS数据进行几何配准。配准模型采用二次多项式，直接利用了GIS数据库中原有布设在该区域居民点内的2个四级水准点作为控制点，另通过人工方式选取了15个控制点(图 4)。最终建立的几何纠正模型的残差值达到0.5m以下，满足了影像配准精度需要达到0.22像素的要求(即按像元空间分辨率为2.5m计算，为0.55m)^[25]。

其次，基于ArcGIS空间分析功能，对GIS土地利用本底数据进行领域知识挖掘。根据式(1)—式(3)，首先利用MBR算法获取每个图斑的主方向，表达成主轴线要素，如图 5(a)所示；再对新的线要素图层进行统计，利用LDM算法按类别提取它们的形态特征，如图 5(b)所示。最终统计结果如表 1所示。

表 1中，①L代表地类主轴的平均长度，L_std代表L值的统计方差，由此可以计算出各类别的方差占平均值的比重K，其中，类别9和类别6的K值相对较大，说明其类内图斑的大小不均一，因而L值的代表性相对较弱，其他地类的K值都在0.2以下，说明这些地类图斑的大小较一致，在平均尺度范围内可以包含大部分图斑，保证有效的纹理观测；②D值显示出各地类的主方向分布特征，值域为[2°, 45°]。可以发现，相邻地类之间具有相似的方向分布统计结果，如类别2、3、7、9、10，分别代表旱地、果园、坑塘水面、农村住宅和城镇住宅用地，它们在空间布局上相互邻接，而且都属于人类改造土地利用方式，取得了较一致的方向分布，一致性达到70%以上；③cv值反映了类内图斑偏离平均方向的程度，根据统计结果，每类别的cv值均小于0.48，类别11甚至等于0，且占均值比重较低。可见，相应的主方向值D具有显著代表性，在其辅助下对影像进行方向旋转后再做加权统计，更能准确地表达地类的空间结构属性。

3.3 基于多尺度和主方向因子的GLCM纹理特征构建

将表 1中所示的各项形态指标值，代入式(5)和式(6)，则可以计算出各类别的纹理尺度以及4个方向的统计权值，结果如表 2所示。统计显示，采用该方法提取纹理空间因子的算法复杂度非常低，仅与GIS图斑的个数成正比关系，而传统的枚举法、影像分析法等则需耗费与像元个数呈几何级倍数的时间。

根据上述计算结果，分别采用不同构造因子来计算纹理特征，从而获得不同的像元特征值来实现分类。如表 3所示，可以得到4种方案，其中，方案2中采用的平均纹理尺度值是根据表 2中的S值取平均得到。

3.4 分类结果及评价

为测试表 3中不同方案构造的纹理特征的有效性，本文引入支持向量机模型(SVM)实现影像分类，并进行分类精度对比分析。作为经典可靠的统计学习监督分类方法，SVM在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势。经试验，当本组训练样本与测试样本的数据比例大于3∶7以后，分类精度值趋于稳定，最终得到基于不同特征空间的分类结果如图 6所示。

对上述分类结果采用混淆矩阵进行精度评价，结果如表 4所示。

(1)在表 4中，按总体分类精度和Kappa系数对不同特征空间的分类能力进行排序，结果是：方案4>方案3>方案2>方案1。在方案1中，仅利用光谱信息分类，总体分类精度只有47.2%。由于同谱异物现象，导致易误分的地类包括：类别2和3、4，类别5和6，类别7和8，类别9和10，类别11和12。因此，当方案2中加入平均尺度纹理特征后，总体分类精度提高了17.2%；方案3中，将纹理尺度设定为多级尺度，与各类别图斑的形态大小相对应，那么分类精度又提高了12.1%，尤其是在尺度值差异较大的地类之间，分类结果得到了明显改善；进一步地，方案4中按方向权值统计纹理特征，得到的总体分类精度比方案3又高出了4.8%，可达到81.3%。

(2)在多级尺度下，方案4与方案3采用了不同的统计方向权值，前者的总体分类精度较后者高，但由用户者精度的变化可知：类别8的分类精度变化不大，同时类别10的分类精度反而有所下降。究其原因，试验区中这两类地物的规模都比较小，图斑均未表现出明显的方向走势，因此，融入主方向权重后，其纹理特征的区分性反而会降低；反之，在其他方向特征显著的地类中，方案4明显具有比方案3优越的分类能力。为此，借助2组地类的特征空间分布散点图，进一步直观描述纹理方向权值变化对分类精度的贡献。如图 7和图 8所示，第1组地类是果园和其他园地，第2组地类是公路用地和农村道路，它们都属于人工地物，均存在典型的同谱异物现象，图中三维空间则对应着由{角二阶距，熵，相关}组成的3个纹理特征量。两组试验结果均显示，方案3按平均方向统计纹理，导致不同地类中存在部分特征区域的重叠，而方案4按主方向权值进行统计，其纹理值可以反映细微的方向变化规律，使同谱异物地类的区分能力得到有效提高。

(3)需要注意的是，不同类别之间形态特征的相关性，将极大影响纹理特征的分类能力。为进行直观描述，首先针对方案4中所采用的形态因子S和β进行类间相关性计算。检验结果如图 9所示，横、纵坐标分别代表地物类别，如果某组因子间的相关系数R≥0.6，则认为其形态特征的相关性强；同时，如果显著性P≤0.05，则表示其相关性显著。由于该检验矩阵是对称的，因此只显示对角线上的统计结果。可以看出，对于同时满足以上两个条件的类别，如类别2和4，类别2和5等，其类间形态高度相似，实际图斑也呈现大面积胶着分布状态。

接着，使用Fisher距离对方案4中纹理特征的有效性进行评价。本文采用一个可分性矩阵来表示计算结果，如图 10所示，横轴代表尺度级别，纵轴代表地物类别，各级尺度下纹理特征值的类间Fisher距离由大到小采用红色→蓝色表示。与图 9进行对比观察，可以发现：Fisher距离越大，表示在该级尺度中，类间纹理特征的可分性就越高，而其形态相关性则越低；反之，随着类间形态的相似度增加，如类别2和类别4，类别2和类别5等，均属于显著强相关的类别，则相应Fisher距离变小，其纹理特征的代表性和可分性都降低；此外，对于类别1和类别2，虽然两者的平均形态值高度相关，但却不显著，说明类别1和类别2的形态分布呈现较大分异，导致两者间总体的Fisher距离反而增大，纹理特征的可分性也有所提升。因此，当类间形态特征呈显著分布时，说明类内形态分布集中，则GLCM纹理的分类能力主要随着两者间的相似度而反向变化；当类间形态特征呈显著强相关分布时，GLCM纹理特征趋于相似，则此时影像的分类精度将主要依赖于光谱特征和其他空间特征；当类间形态特征呈相关但不显著分布时，说明某类别形态分布分散，则GLCM纹理的分类能力将受到相反的作用力。可以推知，随着影像空间分辨率的提高以及分类体系的细化，类内的形态特征分布将变得更集中，与平均特征值之间的差距更小，同时与类间的差异性更显著，从而使纹理特征的有效性更高。

4 结论

本文通过GIS数据到RS数据的集成计算和关联分析，构建了领域形态知识与GLCM纹理构造因子的响应关系，得到如下结论：

(1)两者之间具有强相关性。GIS本底数据库中蕴含了大量的领域形态知识，可以有效地反映分类目标的实际涵义和空间结构特征，为提取GLCM纹理空间因子提供启发信息。

(2)本文研究中，各类地物的实际图斑大小和走向决定了其最佳纹理观测尺度和方向，在此基础上设计的基于地类形状指数的多尺度窗口建立算法，以及基于地类主方向分布指数的方向权值测度算法，其复杂度低，性能优越，可以有效区分专题地物，并进一步解决同谱异物的分类不确定性问题。

(3)需要注意的是，当类间形态特征呈显著分布时，GLCM纹理的分类能力主要随着形态相似度而反向变化；当类间形态特征呈显著强相关分布时，GLCM纹理特征趋于相似，则此时影像的分类精度将主要依赖于光谱特征和其他空间特征。