2. 西安测绘研究所，陕西 西安，710054 ;
3. 地理信息工程国家重点实验室，陕西 西安，710054 ;
4. 武汉大学资源与环境科学学院，湖北 武汉，430079
2. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China ;
3. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China ;
4. School of Resources and Environmental Sciences, Wuhan University, Wuhan 430079, China
因道路拓宽产生的道路与建筑物之间出现距离过近或压盖等空间冲突成为制图综合中出现的常见现象，移位是解决该问题的有效方法。完备合理的移位在解决空间冲突时应该满足如下两个条件：①避免移位导致新的冲突，移位之后不在上下文中产生次生冲突；②移位后能够保持空间群目标的相对位置和分布模式形态[1]。
通过移位的方法来解决空间冲突问题，相关的研究有很多，主要有基于场论的方法[1-3]、多层次移位的方法[4]、模拟退火算法[5-7]、遗传算法[8-9]、最小二乘算法[10-11]、有限元方法[12-17]等。文献[18-22]在识别空间分布模式方面取得了一定的研究成果，并可应用于上述部分建筑物移位算法中。诸多移位算法的总体思路是采用一定的移位模型去处理空间冲突，并在冲突处理的过程中维护空间分布模式，但仍存在以下3个问题。
(1) 现有方法在维护建筑物群的整体空间分布模式方面仍有不足。现有的移位方法可以分为两类。一类是将空间目标划分成不同的移位层[1-4]，并在移位的过程中保持移位层内部偏移的一致性，从而维护空间分布模式。在该类方法中，建筑物由外到内划分成不同的层，在移位的过程中，各个层的局部空间分布模式可能维持较好，但不同层中的建筑物个体之间的相对位置关系就被忽略了，造成不同建筑物之间的相对位移，从而破坏了建筑物群整体的空间分布模式。另一类是引用优化技术通过多次迭代来解决空间冲突[5-17]，尽管该类方法中顾及了具有明显排列特征的局部建筑物群的分布模式，如阵列式、直线式或弧线式，并对这些分布模式进行保护，但多次移动导致其他排列特征不明显的建筑物的空间分布模式遭到破坏。基于格式塔理论，从视觉感知的角度讲，排列特征明显的建筑物容易受到关注，而对于建筑物群中广泛存在的排列特征不明显的建筑物，其相互之间的相对位置关系容易受到忽视。但排列特征不明显的建筑物在地图表达中仍然需要很好地维持其关系，不然很可能影响用户对局部地区的用图感知，从而传递错误的地理信息。如图 1(a)所示，呈直线排列的建筑物的分布模式在移位后得到了较好的保持，但由于忽视了与临近建筑物的相对位置关系，造成建筑物之间的非等比例移位，给人造成视觉上的误解，而正确的移位方式如图 1(b)所示。综上，现有移位方法或者由外到内划分区域，或者按照空间分布模式的识别结果划分区域，导致区域之间移位的不一致，使得建筑物之间距离的比例关系发生变化，造成空间分布模式的破坏。
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| 图 1 两种不同的移位结果 Fig. 1 Two different displacement results |
(2) 空间分布模式识别算法的可靠性有待提高。虽然已有的空间分布模式识别算法能够较好地识别阵列式、直线式或弧线式等简单建筑物空间分布模式[18-22]，但对于复杂的空间分布模式(如上述3种空间分布模式的组合)，其识别能力的可靠性有待提高。因此，如果将模式识别算法应用到移位算法中，很可能存在空间分布模式遗漏的问题，造成一些具有明显排列特征的建筑物的空间分布模式也难以得到维持。
(3) 现有算法对建筑物密集度高的区域的处理方式也容易破坏空间分布模式。如图 2所示，在建筑物密集度高的区域，若向内移位，会产生建筑物相互挤压的问题，影响建筑物群内部的连通性，破坏空间分布模式。文献[4]提出保持最小间隔和空间方位及空间布局的处理方法，但该方法的空间方位和空间布局仅仅适用于相邻两个建筑物之间，而未能顾及大范围的建筑物群。另外还有采取多种综合算子对密集区域的冲突建筑物进行再次综合的方法[9, 16]，这显然丢失了部分地理信息。因此，在建筑物密集度高的区域，当前并没有令人满意的解决办法。
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| 图 2 移位空间不够的情况 Fig. 2 Circumstance of lacking space |
空间分布模式主要指空间数据中重复出现的一些特征，如:形状、方向、连通性、密度和分布等特征[21]。为了保持空间分布模式，需要维持建筑物群在移位前后的几何相似性，因此有必要在移位前记录建筑物的空间几何特征，并在移位的过程中保持这些特征。基于这种思想，本文提出采用距离和角度约束条件来维护建筑物群分布的形状、方向、分布等特征，采用面积约束条件来维护建筑物群分布的连通性和密度等特征，从而维护建筑物群的几何相似性，保持空间分布模式。用最小生成树的方法生成建筑物群的骨架，并将骨架的长度和角度特征分别作为建筑物移位的距离和角度约束条件；以建筑物占网眼的面积比作为面积约束条件。本文首先研究了道路与建筑物之间的关系类型，然后探讨了基于几何相似性的建筑物移位方法，最后归纳了次生冲突的类型及相应的冲突处理方法，并通过试验验证了方法的可行性和有效性。
1 道路与建筑物之间的关系类型在现实世界中，道路与建筑物之间是有着高度的依存关系的。然而，在地图上，道路与建筑物的关系与地图比例尺密切相关，随着地图比例尺的减小，部分道路和建筑物受制图综合的影响而发生变化，道路与建筑物之间的依存关系也发生了变化，出现建筑物群内部没有道路等现象。这样，原本被道路分隔的建筑物在道路消失后，按照格式塔原则，在视觉上可能会形成一个整体，其相互之间的空间分布模式是影响制图表达的重要因素。因此，有必要从建筑物群整体的角度划分道路与建筑物之间的关系类型。 文献[4, 23]探讨了单个建筑物与道路之间的位置关系，并由此确定了单个建筑物的移位方法。但若按单个建筑物与道路的冲突关系分别对其移位，无疑会影响建筑物之间的相对位置关系，影响空间分布模式。
鉴于此，本文以道路网眼为单位，从全局的角度确定冲突解决策略。道路作为地图中的重要要素，往往成为划分制图区域的重要参考。而且，跨网眼的建筑物由于道路分隔的原因，其相互之间的空间关系往往对用户地图感受的影响不大。因此，以道路网眼为单位关注网眼内部建筑物空间分布模式的保持是适宜的。
按照道路对建筑物群的包围程度，可以将道路与建筑物的相对关系分为3种类型：开放型、半开放型和闭合型，如图 3所示。
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| 图 3 道路与建筑物之间的关系类型 Fig. 3 Relationship types between roads and buildings |
(1) 开放型街区。开放型街区在小比例尺地图中出现较多。对于该类街区，由于道路对建筑物群的包围程度较小，建筑物群有足够的空间用于平移操作，若发生冲突，只需将建筑物整体向没有道路存在的方向平移即可。
(2) 半开放型街区。对于半开放型街区，由于道路对建筑物群的包围程度较大，向没有道路存在的一侧移位会产生新的冲突，因此只能采用向建筑物群内侧移位的方法来消除冲突。
(3) 闭合型街区。闭合型街区的整个建筑物群被道路所包围，只能向建筑物群内侧移位。
对于开放型街区，建筑物移位简单，只需向空间足够的方向平移即可；对于半开放型街区和闭合型街区，移位空间有限，建筑物的移位则须考虑多种制图移位约束条件，较为复杂，而半开放型街区可以通过道路补全的方式转化为闭合型街区，因此本文将闭合型街区作为研究重点。道路与建筑物关系分类的目的是为了划分建筑物群，经过街区类型的划分，建筑物按照空间位置划分为不同的群组。下文将以建筑物群组为对象，探讨建筑物的移位方法。
2 道路与建筑物冲突处理方法 2.1 移位的距离和角度约束条件道路拓宽以及建筑物内移导致了内部空间的缩小，而保持建筑物群移位前后相似性的一个重要方法便是对所有建筑物之间的距离乘以同一压缩系数，以保持建筑物距离的比例关系不变，并维持建筑物之间的角度，使得建筑物均衡移位。
2.1.1 建筑物的受力分析(1) 单条道路对建筑物群的压力。压力主要取决于建筑物与道路之间的邻近程度，计算时，压力大小可采用建筑物到道路的最短距离来表达[4]。在道路与建筑物出现空间冲突的情况下，道路对建筑物的压力主要取决于建筑物群对道路的压盖量以及要素之间的最小间距要求。某条道路对建筑物群的压力确定方法如图 4(a)所示。假定道路与建筑物群重叠区域的最大距离向量为v，该向量垂直于道路指向建筑物，地图比例尺分母为M，同时，为了保持清晰易读性，地图上要素之间需要保持最小间距r(图面上一般是0.2 mm)，实际中要素之间的最小间距为rM ，则道路在拓宽方向上对建筑物群的压力F如式(1)所示
(1)
(2) 多条道路对建筑物群的压力。如图 4(b)所示，对来自各个方向的压力进行受力分析，与物理学中的受力分析不同的是，这里道路对建筑物的反方向压力不作抵消，而是将反方向的力的大小相加，作为该方向的压力和。假设包围建筑物的道路有n条，某一条道路i(1≤i≤n)对建筑物群的压力为Fi，其沿X和Y方向的压力分别为Fix和Fixy，则该建筑物群在X和Y方向上受到的压力大小Fx和Fy如式(2)所示
(2)
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| 图 4 道路对建筑物群的压力 Fig. 4 Forces on buildings from roads |
计算压力的目的是为了求受力建筑物的移位量，建筑物正是在压力的推动作用下而移位。在本文中，定义建筑物一个单位的移位距离是在一个单位的力的作用下产生的。
2.1.2 建筑物群的骨架为了保持空间分布模式，需要将建筑物群构成一个互相之间紧密联系的整体。因此本文采用构建建筑物群骨架的方法来记录建筑物之间的联系。建筑物群的骨架构建采用最小生成树(MST)的方法。定义建筑物群的骨架为，对于某建筑物群G＝(V,E)，其中V是建筑物的重心集合，E是连接建筑物重心的线段集合，对于E中的每一条边(u,v)，定义它的权值为dis(u,v)，其中dis(u,v)为两点u和v的距离，从E中找出一个无回路的子集T，使得其距离之和D(T)=∑dis(u,v)最小。如图 5是基于MST生成的某建筑物群的骨架。
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| 图 5 最小生成树构建的建筑物群骨架 Fig. 5 The skeleton of buildings based on MST |
建筑物群骨架的长度和角度特征提取(1) 骨架长度特征提取。骨架长度特征表示为骨架上相邻两点的距离。由于建筑物群的空间被压缩，所以需要对骨架节点之间的距离作相应的减小，从而达到移位建筑物的目的。由式(2)得到建筑物群在X和Y方向上的压力大小分别为Fx和Fy，则对应的建筑物群因压力而产生的移位量在大小上分别为Fx和Fy。假设建筑物群外接矩形的极值分别为Xmin、Ymin、Xmax、Ymax，则建筑物群在X和Y方向上的压缩系数kx和ky如式(3)所示
(3)
结合式(3)，定义骨架的压缩系数k如式(4)所示
(4)
压缩系数k取kx和ky的较小值，保证了骨架在X和Y方向上均能充分压缩，以避免某一个方向上的建筑物移位不够，而无法消除冲突的情况。假设移位前骨架上某线段的长度为d，则移位后线段长度变为kd。
(2) 骨架角度特征提取。骨架角度特征表示为骨架上相连两点的方位角。在本文中，方位角定义为线段与X轴正方向之间的夹角。
以图 5的骨架A为例，提取其长度特征和角度特征，得到骨架A的特征如表 1所示。
| 骨架名称 | kx | ky | k | 线段 | 线段起点 | 线段终点 | 移位前线段长度d/m | 移位后线段长度kd /m | 线段方位角/(°) |
| 骨架A | 0.92 | 0.95 | 0.92 | P0P5 | P0 | P5 | 842 | 775 | 320 |
| P1P5 | P5 | P1 | 487 | 448 | 40 | ||||
| P5P6 | P5 | P6 | 752 | 692 | 264 | ||||
| P2P6 | P6 | P2 | 801 | 737 | 305 | ||||
| P3P6 | P6 | P3 | 822 | 756 | 253 | ||||
| P3P4 | P3 | P4 | 1018 | 937 | 143 |
至此，得到了建筑物移位的距离和角度约束条件。距离约束条件为建筑物之间的距离由d变为kd；角度约束条件为维持建筑物之间的角度不变。
2.2 移位的面积约束条件空间目标的相似性不仅受长度和角度的影响，还与空间目标的面积比例关系相关。本文试图通过建筑物面积的适当缩小来维护建筑物与网眼的面积比例关系，维持建筑物群的空间分布模式。基本策略为将道路拓宽侵占的空间的一部分用于建筑物面积的缩小，从而维持建筑物与网眼的面积比例关系，并能够增加移位空间。本文提出负缓冲区的方法，具体为沿着建筑物的轮廓向建筑物内侧做一层宽度为r的缓冲区，将缓冲区的内侧轮廓作为建筑物的新边界，如图 6所示。
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| 图 6 负缓冲区法 Fig. 6 Minus buffer method |
假设道路拓宽前道路内侧包围的街区面积为A1，某一个建筑物i的面积为A1i，则该建筑物的面积占比α=A1i/A1；拓宽后道路内侧包围街区总面积为A2，则此时建筑物i的面积A2i应为A2i=A2α，则建筑物i的面积变化为A1i-A2i。假设建筑物i的周长为P，则负缓冲区宽度r的确定方法如式(5)所示
(5)
以建筑物的外轮廓为基准，向建筑物内侧作一层宽度为r的缓冲区，将原建筑物多边形与该缓冲区作几何求差运算，得到新的多边形作为新的建筑物。
负缓冲区方法能够在保持各个建筑物的形态特征的前提下，减小各个建筑物的面积，从而满足建筑物移位的面积约束条件，即保持建筑物与网眼的面积比不变。
2.3 基于几何相似性的建筑物群移位算法将3个约束条件贯穿到建筑物群移位中，从而满足建筑物群移位前后的几何相似性，保持空间分布模式。本文中，建筑物的位置指建筑物的重心位置。移位算法如下：
(1) 构建道路网眼内建筑物群的骨架，并记录骨架上各节点之间的长度和角度。
(2) 由式(1)、(2)、(3)、(4)得到道路网眼内建筑物群的压缩系数k。
(3) 移动第一个建筑物。第一个建筑物一般取位于建筑物群边缘，与道路之间存在压盖冲突，并且压盖量最大的建筑物，如图 4中的建筑物3所示，这样能够把握建筑物群的边界，防止建筑物群移位过大或过小造成建筑物群仍然压盖道路。根据式(1)，得到该建筑物的受力为F0，其在X和Y方向的分量分别为F0x和F0y，建筑物位置为P(x,y)。假设移位后的位置为P0(x0,y0)，则P0的位置计算方法如式(6)所示
(6)
式中，当力的方向指向坐标轴正向时，sign( )取+1；当力的方向指向坐标轴负向时，sign( )取－1。
(4) 移动其他建筑物。网眼内其他建筑物位置的确定是基于骨架上建筑物之间的连接关系而移位的，是一种联动移位机制，即由已经移位的建筑物，根据骨架所记录的建筑物之间的角度、距离及距离的压缩系数，来确定相邻建筑物的移位。假设建筑物i和建筑物j是骨架上的相邻两个建筑物，建筑物i已经移位，其位置为Pi(xi,yi)，建筑物j未移位，其移位后的位置Pj(xj,yj)未知。由步骤(1)构建的骨架得知两者之间的距离为dij，j相对于i的方位角为αij，由步骤(2)得到该建筑物群的距离压缩系数为k，则建筑物j的位置计算如式(7)所示
(7)
(5) 由已经移位的建筑物出发，继续遍历骨架，检查是否存在没有移位的建筑物，若有，则执行步骤(4)；若无，则执行步骤(6)。
(6) 对各个建筑物进行面积变换。由式(5)得到某个建筑物的负缓冲区宽度r，以建筑物的外轮廓为基准，向建筑物内侧作一层宽度为r的缓冲区，将原建筑物多边形与该缓冲区作几何求差运算，得到新的多边形作为新的建筑物。
经过该算法处理的建筑物群最终会套合在道路网眼中，如图 7所示。
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| 图 7 建筑物群最终会套合在道路网眼中 Fig. 7 Buildings will be harmoniously trapped in the road mesh |
2.4 次生冲突的处理
由于对建筑物之间的距离和建筑物面积均作了改变，因此有可能产生次生冲突。主要会产生3种次生冲突。
(1) 建筑物间冲突。因为在形变前，建筑物之间就可能存在间隔不是很大的情况，因此移位后建筑物之间的间隔可能会变得很小，出现建筑物之间距离小于图面最小间隔，甚至相互压盖的情况。可以采用合并、移位、删除等方法进行处理。
a. 合并。当两个建筑物出现距离过近的冲突，同时该两个建筑物的间隔呈狭长状时，可对该两个建筑物实施合并处理。但不是所有满足上述条件的建筑物都适合合并，当两个建筑物属性差异较大时(如行政区划归属不同)，则该两个建筑物不适合合并。
b. 移位。当两个建筑物不适合合并处理时，同时有一定移位空间，则可对相关建筑物移位，注意移位对局部空间布局的影响要尽可能小。
c. 删除。删除是在合并和移位均不适合的时候所采取的操作。由于，删除对空间分布模式的影响较大，因此应谨慎使用删除操作。
(2) 建筑物自身冲突。有些建筑物可能因为缩小的原因小于地图的最小面积阈值或出现碎部的情况。针对建筑物自身冲突，可采用夸大和降维的方法。
a. 夸大。当建筑物出现最小面积阈值的情况且为建筑物周围的空间足够时，可采用夸大的方法，使其大于最小面积阈值。当建筑物局部出现碎部时，也可采用碎部夸大的处理方法。
b. 降维。降维的适用条件为目标建筑物过小或者建筑物过于密集。降维的结果是建筑物由面状转化为半依比例尺的线状或不依比例尺的点状建筑物。
(3) 建筑物与道路冲突。在压缩系数的作用下，建筑物群的骨架得到了收缩，整个建筑物群在位置合适的情况下，会完好地套合在道路网眼中。但由于本文的移位方式为联动移位机制，若第一个建筑物移位不当，有可能导致其他边缘建筑物移位量不够或者移位过量而使建筑物群仍然压盖道路。针对该类冲突，需要重新移位，即根据整个建筑物群的位置偏移情况，对第一个建筑物的移位作相应的调整，从而使整个建筑物群完全套合在道路网眼中。
3 试验及质量评价试验采用的数据为某地区1∶5万地图的道路与建筑物，以道路网眼为单位，构建建筑物群的骨架如图 8所示。由于道路拓宽的影响，部分建筑物与道路产生了压盖，通过叠置分析得到的冲突部分为图中红色区域。图 9是移位前后建筑物的对比分析，其中实心多边形为移位后的建筑物，空多边形为移位前的建筑物。从图中可以发现，建筑物的移位呈现向内聚合的特征，道路与建筑物间的冲突在经过移位后基本得到消除。同时，移位后又产生了部分次生冲突，包括压盖冲突和最小阈值冲突(图 10)，这两种冲突可以分别通过移位和夸大手段进行消除。
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| 图 8 道路与建筑物及其冲突区域显示 Fig. 8 Roads,buildings and the conflict regions |
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| 图 9 道路与建筑物及其冲突区域显示 Fig. 9 Comparison between before displacement and after displacement |
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| 图 10 次生冲突 Fig. 10 Secondary conflicts |
移位操作保持形态模式且避免次生冲突后，评价其好坏最关键的是相对位置关系的保持状况，即保持移位前后用户对目标区域感知的一致性[1]。从图 9可以看到，建筑物群的分布特征在移位后得到了较好的保持，这主要得益于建筑物之间角度的不变以及距离的等比例缩小，从而维护了建筑物群分布的形状、方向、分布等特征。在建筑物密集区域(如图 11)，通过建筑物面积的适当缩小，保证了移位的空间，从而维护了街区的连通性和密度等特征。因此，本文的方法能够较好地保持街区在建筑物移位前后的几何相似性，整个建筑物群的移位效果类似于一张图片的等比例缩小。
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| 图 11 建筑物密集区域的冲突处理结果 Fig. 11 Conflicts resolution results in dense areas |
本文的方法适用于尺度不变的情况下，因道路拓宽导致的道路与建筑物之间的冲突或者在尺度减小的情况下，道路符号化导致的道路与建筑物之间的冲突。结合试验，对本文的方法作了分析，并有如下结论。
(1) 满足几何相似性的距离、角度以及面积3个约束条件，较好地维持了建筑物之间、建筑物与网眼之间的几何关系，完备地维护了空间分布模式。与现有的方法相比，本文的方法有3个优势。
a. 因人为地划分空间区域，传统方法对空间分布模式有一定的破坏，而本文避免了网眼内空间区域的划分，以约束条件的方法维持整个建筑物群的空间分布模式，不管分布模式多么复杂，在移位的过程中都能得到维护。
b. 不管是面向阵列式、直线式还是弧线式的空间分布模式识别方法，在空间数据高度复杂的背景下，其识别效果可能不尽如人意，而本文提出的基于长度特征和角度特征的空间分布模式保持方法，能够将这些隐含在空间数据中的分布模式完好地保存下来，不需要担心空间分布模式被遗漏的问题。
c. 基于负缓冲区法的建筑物面积约束条件维护了建筑物面积与非建筑面积比例关系，使得在面对高密集度区域的建筑群时保证了一定的移位空间，避免了传统移位方法没有足够移位空间的问题。
(2) 同时，也可以看到本文方法有待提高的地方，主要有两点。
a. 由于压缩系数k取的是X和Y方向压缩系数的较小值，因此，若某一个方向上没有发生道路拓宽，却仍要在该方向上向内移位建筑物，从而使该方向上的建筑物与道路之间发生一定的相对位移，影响视觉感知。
b. 尽管面积约束条件有助于维持目标区域的几何相似性，但由于面积的部分损失，对于目标的精确测量有一定影响。因此，面积约束条件更适合于中小比例尺条件下的建筑物移位。
4 结束语本文以建筑物移位前后网眼的几何相似性为目标，以距离、角度和面积为满足几何相似性的约束条件，并通过构建建筑物群骨架的方式来记录建筑物之间的相对位置关系，以满足距离约束条件和角度约束条件，通过建筑物的面积变化来维持面积约束条件。从试验的结果看，本文方法较好地维持了建筑物群的空间分布模式。
在道路网眼内建筑物群空间分布模式保持的基础上，下一步拟将空间分布模式的保持扩大到道路与建筑物之间以及网眼之间，实现更大范围的空间分布模式的保持，探讨建筑物移位的次生冲突自适应处理方法，以减少人工干预，提高制图自动化水平。
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