位置服务[1]是未来移动应用的第2大发展方向，室内地图作为室内位置服务的重要基础[2-3]，已经成为导航与位置服务领域的研究热点。现有室内地图的研究大多侧重于发展应用[3-4]、设计表达[2, 5]和服务实现[6]，而数据获取的研究相对较少。室内地图数据主要通过矢量化采集等途径获取，缺乏数据生产的自动化或半自动化技术体系[7]。
面向位置服务的室内地图数据主要包括空间数据、语义属性和路径信息等。其中，空间数据包括反映室内空间划分的几何数据和表达空间邻接及连通关系的拓扑信息，它是其他室内地图数据的地理框架和承载平台。建筑领域主要采用平面图或建筑信息模型(BIM)[8]表达建筑对象，许多学者基于平面图实现了建筑三维重建[9-11]，基于BIM开展了三维几何建模[12-14]和数字城市应用[15-17]等研究。因此，利用平面图或BIM可以生成室内地图空间数据。但是，BIM的普及程度不高[18]，国内建筑领域主要使用CAD软件进行设计工作[19]，积累了大量的平面图[20]，成为生成室内地图空间数据的广泛数据来源。
利用建筑平面图提取几何信息首先需要识别相关建筑符号，主要包括模版匹配[21]、约束网络[22]等方法，上述成果一定程度上提高了符号的识别率，但是由于设计规范和绘图习惯等差异，完全自动识别建筑符号存在较大问题，实际应用中通常加入适当的人工交互[9]。墙体建模是提取墙体符号几何信息的关键，现有的凹点分割[23]、递归切分[24]等墙体裁剪算法和墙体中线分步提取算法[25]主要面向墙体的三维重建，并且仅适用于简单墙体建模，并未考虑变宽、弧形等复杂墙体类型。
因此，本文以建筑平面图为数据源，通过墙体连通性恢复、墙体中线提取和拓扑关系构建，生成室内空间几何数据及其拓扑信息。由于本文的方法考虑了相关建筑符号及其几何关系的共性特征，相较于其他方法[23-27]，它对墙体符号与不同类型柱子、门窗的复杂几何关系以及变宽、弧形等复杂墙体类型具有较好的适用性。由于本文的方法实现了室内空间划分及其邻接和连通关系等建筑语义的恢复，相较于基于建筑平面图的三维重建[9-11]，它能够为获取语义属性和生成路径信息提供基础的室内空间数据。
1 建筑平面图分析与基本概念约定 1.1 建筑平面图分析建筑平面图与室内地图空间数据的需求相比存在较大差别：首先，数据内容相对冗余，建筑平面图包含类型繁多的建筑符号，而室内地图空间数据主要关注由墙体、柱子和门窗形成的室内空间划分；其次，对象几何特征复杂，建筑平面图采用双线表示墙体符号，采用图块表示门窗等符号，而室内地图空间数据将对象抽象为点、线、面3种几何要素；第三，缺少对象拓扑信息，建筑平面图主要描述建筑对象的位置、尺寸等信息，缺少对象间的关联关系等拓扑信息，而拓扑关系是室内地图空间数据的重要特征，例如室内空间的邻接和连通关系等。
1.2 基本概念约定建筑平面图中的墙体符号由许多无序的直/弧线构成，统称为墙线。假设某墙线的起点为a、终点为b，那么该墙线表示为WLab。本文将墙线划分为边线和端线两种类型。墙体符号中表示墙体左右两侧的墙线称为边线，如图 1中的WLcd，表示为BLcd。由于墙体符号封闭性的需要，在两侧边线对应节点之间插入的墙线称为端线，如图 1中的WLuv，表示为HLuv。为了便于对墙体符号的处理，本文进一步给出墙段、邻接节点、相邻墙段和墙体中线的概念。
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| 图 1 墙体符号与墙体中线 Fig. 1 Wall symbols and wall center-lines |
(1) 墙段。它是由两条边线构成的墙体符号基本单元，两条边线之间需要满足：①相互平行；②存在某边线在节点处的垂线相交于另一条边线的内部；③距离小于墙体厚度阈值μ。如图 1中的BLab、BLcd构成墙段，表示为WS[ab,cd]。根据《房屋建筑制图统一规范》[28]，墙体厚度一般为120 mm、240 mm、370 mm或490 mm。因此，μ通常取500 mm较为合适。
(2) 邻接节点。如果墙段的边线在某节点处的垂线相交于另一条边线的节点或内部，那么该节点称为墙段的邻接节点，如图 1中WS[mn,kr]的节点k，表示为Nk；如果相交于另一条边线的节点，那么在这两个节点中任选一个作为墙段的邻接节点。因此，每个墙段存在两个邻接节点。
(3) 相邻墙段。墙段在邻接节点直接或通过端线或通过未构成墙段的边线与其他单个墙段的边线相连，称后者为前者的相邻墙段。若与其他多个墙段的边线相连，取非相连边线的节点与邻接节点距离最近的墙段作为前者的相邻墙段。如图 1中的WS[ab,cd]，在Nc只与WS[ag,ce]中BLce相连，WS[ag,ce]为WS[ab,cd]的相邻墙段；在Nd与WS[dt,bm]和WS[dt,ki]中BLdt相连，BLbm的节点距离Nd较近，因此，WS[dt,bm]为WS[ab,cd]的相邻墙段。
(4) 墙体中线。根据两条边线提取的各墙段中心线称为墙体中线，如图 1中的虚线所示。为了满足拓扑关系构建等需求，墙体中线需要满足：共线墙段的墙体中线需要保证连通关系；相邻墙段的墙体中线需要保证连接关系；每条墙体中线完整且最多隶属于两个室内空间。
2 自动生成室内地图空间数据的方法 2.1 自动生成室内地图空间数据的流程基于建筑平面图自动生成室内地图空间数据的流程主要包括建筑平面图预处理、关键建筑符号识别、墙体连通性恢复、墙体中线提取、拓扑关系构建等内容(图 2)。其中，墙体连通性恢复和墙体中线提取是自动生成室内地图空间数据的关键步骤。
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| 图 2 自动生成室内地图空间数据流程 Fig. 2 Flow chart of indoor map spatial data automatic generation |
(1) 建筑平面图预处理。这是自动生成室内地图空间数据的基础，包括标识墙体、门窗和柱子所在图层，标识门窗、柱子对应的图块。
(2) 关键建筑符号识别。本文将形成室内空间划分的墙体、柱子和门窗符号称为关键建筑符号。关键建筑符号的识别主要依据建筑平面图的图层和图块两种特性，根据图层标识定位建筑符号所在图层，将墙体图层的直线/弧线存储为墙体符号；筛选已标识图层中的图块实体，根据图块标识识别柱子和门窗的符号。相比模板匹配、约束网络等方法，可以有效保证关键建筑符号识别的正确率和效率。
(3) 墙体连通性恢复。根据墙体与柱子、门窗符号的几何关系，恢复墙体符号的连通关系，从而实现由墙体符号形成的室内空间划分，该过程称为墙体连通性恢复。考虑到可能存在门窗与柱子相连的情况，首先根据柱子与墙体符号的几何关系恢复墙体的部分连通关系，然后根据门窗与两侧墙体符号的几何关系恢复墙体的整体连通关系，分别称为带柱墙体连通性恢复和带门窗墙体连通性恢复。另外，带门窗墙体连通性恢复时需要将门窗符号转换为具有宽度信息的室内地图点状要素。
(4) 墙体中线提取。采用双线表示的墙体符号不适用于室内地图要素的存储、表达和拓扑关系构建，因此，需要通过提取墙体中线，将其转换为室内地图线状要素。另外，需要将门窗点状要素与墙体中线进行匹配，建立门窗与对应墙体中线的关联关系。
(5) 拓扑关系构建。完成墙体中线提取后，基于极左路径原理[29]，搜索由墙体中线构成的多边形，实现拓扑关系的自动构建[30]，从而生成室内空间的几何数据及其邻接关系等拓扑信息。根据门窗点状要素与对应墙体中线的关联关系以及室内空间的拓扑信息，便能够获取室内空间的连通关系。
2.2 墙体连通性的恢复 2.2.1 带柱墙体连通性恢复矩形柱体是最常用的柱体，其中又以方形柱体居多，此外还有圆形、T形柱体等[27]。由于设计规范和柱子形状等差异，柱子与墙体符号之间形成了较为复杂的几何关系(图 3)。柱子通常会截断墙体符号，但也存在不截断的情况(图 3(b))。单条或两条相连的墙线被截断后形成两条与柱子相交的墙线，称为相交墙线对。根据柱子与相交墙线几何关系，带柱墙体连通性恢复的基本流程如下。
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| 图 3 带柱墙体连通性恢复 Fig. 3 Wall connectivity repair in relation to the column |
(1) 获取柱子的相交墙线。节点交于柱子边界或内部的墙线作为该柱子的相交墙线。
(2) 判断相交墙线是否相连，如果相连则不再作为相交墙线。因此，图 3(b)中的4条墙线都不是相交墙线。判断最终的相交墙线数目C，如果C等于0或为奇数，转至步骤(3)；如果C>2，转至步骤(4)；如果C=2，构成相交墙线对，转至步骤(6)。
(3) 跳过该柱子的墙体连通性恢复。
(4) 判断相交墙线的相邻关系。如图 3(a)所示，根据柱子中心O与墙线和柱子边界交点之间连线的角度关系，判断相交墙线的相邻关系，其中WLcd的相邻墙线为WLab和WLef。
(5) 提取所有的相交墙线对。相交墙线对的构成有以下原则：①必须为相邻墙线；②C>2时，满足墙段构成条件的两条墙线不能构成相交墙线对，如图 3(e)中WLef与WLgh。图 3(g)中提取的相交墙线对分别为WLcd和WLef、WLmn和WLgh。
(6) 恢复相交墙线对中两条墙线的连接关系。根据两条墙线的几何关系，分为以下4种情况处理：①不平行，如图 3(a)中WLcd、WLef，分别延长两条墙线至延长线的交点p，形成WLcp、WLep。②平行且共线，根据两条墙线相距最远的两个节点合并为一条新的墙线。③不满足墙段的构成条件，如图 3(d)中WLab、WLcd，根据两条墙线在与柱子交点处的两条垂线提取中心垂线，分别延长两条墙线至与中心垂线的交点g、h，形成WLag、WLch，并新增WLgh。④满足墙段的构成条件，如图 3(c)和图 3(h)中WLab、WLcd，如果墙线的延长线与柱子边界存在其他交点，那么延长墙线至与柱子边界的下一个交点，形成WLae、WLcf，判断墙线在与柱子边界交点处的垂线与另一条墙线的相交关系，如果相交于另一条墙线内部，如图 3(c)所示，缩短WLcf至与垂线的交点p，形成WLcp，新增WLep；如果相交于墙线的节点，如图 3(h)所示，根据墙线与柱子边界的交点e、f，新增WLef。
2.2.2 带门窗墙体连通性恢复由于门窗符号类型众多，因此本文采用外接矩形R对门窗进行统一描述。如果局部墙体符号分布于R某中轴线两侧，称该中轴线为R的垂直轴线，另一条中轴线称为R的水平轴线。R两侧局部墙体符号中各有一条平行于R垂直轴线的墙线，称为R的依附墙线。虽然门窗与墙体符号的几何关系复杂多样，但是单侧墙体符号的局部特征可以概括为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3种类型(图 4)。其中，类型I表示门窗单侧依附于局部墙体符号的端线(图 4(a))；类型Ⅱ表示门窗单侧仅依附于局部墙体符号的边线(图 4(b))；类型Ⅲ表示门窗单侧依附于局部墙体符号的边线并与其相连的端线(图 4(c))或边线(图 4(d))关联。
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| 图 4 门窗单侧墙体符号局部特征的类型 Fig. 4 Types of wall symbol local feature at single side of door or window |
本文采用渐进扩张与图形推理相结合的方法判断门窗两侧墙体符号局部特征的类型。其中，渐进扩张是根据R获取的相交墙线及其几何关系，将R某些边按预定范围ε逐步向外扩张(图 5)，直至搜索到两侧墙体各一条以上的相交墙线。图形推理是基于建筑平面图的图形理解[10, 25-26]，根据搜索到R两侧的相交墙线，结合墙体符号的图形特征[26-27]，推理门窗两侧墙体符号局部特征的类型。渐进扩张与图形推理的基本流程如下。
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| 图 5 外接矩形R的渐进扩张 Fig. 5 Gradual expansibility of enclosing rectangle R |
(1) 合并相邻外接矩形。由于可能存在简单门窗图块的组合来表达复杂门窗类型的情况，因此需要对满足一定阈值条件的相邻外接矩形进行合并。
(2) 搜索R两侧墙体各一条以上的相交墙线。如果某墙线穿越R的边界或内部，或者节点交于R的边界或内部，那么将该墙线作为R的相交墙线。设R与两侧墙体的允许最大间隙为dmax，渐进扩张大小为ε，累计扩张次数为E，相交墙线数目为N。如果E·ε＞dmax且N=0，那么跳过对该门窗的墙体连通性恢复。根据N的取值分别进行以下处理：①N=0：将R 4条边分别向外扩张ε(图 5(a))，转(2)。②N=1：将R中平行于相交墙线且距离较远的边向外扩张ε(图 5(b))，转(2)。③N=2：如果两条墙线相连，为单侧墙线，将R中未与墙线相交的两条边分别向外扩张ε(图 5(c))，转(2)；如果两条墙线不相连，那么搜索到R两侧各一条墙线，转(3)。④N=3：如果3条墙线相连，为单侧墙线，将R中相交两条墙线的边的平行边向外扩张ε(图 5(d))，转(2)；如果3条墙线不相连，将其中相连的两条和剩余的一条分别作为R两侧的墙线，转(3)。⑤N=4：如果其中3条相连，作为某侧墙线，剩余一条作为另一侧墙线，转(3)；如果各有两条相连，分别将其作为R两侧的墙线，转(3)。⑥N=5：将相连的3条和剩余两条墙线分别作为R两侧的墙线，转(3)。⑦N=6：将相连的3条和剩余3条墙线分别作为R两侧的墙线，转(3)。
(3) 推理R两侧墙体符号局部特征的类型。设R单侧相交墙线数目为S，进行以下推理：①S=1：将该墙线作为依附墙线，判断依附墙线的长度，小于μ时局部特征类型为Ⅰ；大于等于μ时局部特征类型为Ⅱ。②S=2：将其中平行于R垂直轴线的墙线作为依附墙线，将两条墙线的公共点作为依附墙线的起点。判断依附墙线的长度，小于μ时局部特征类型为Ⅰ；大于等于μ时局部特征类型为Ⅲ。②S=3：局部特征类型为Ⅰ。
假设默认墙体恢复厚度为W，通常取房间隔断的厚度120 mm[28]。根据R两侧墙体符号的局部特征，进行门窗点状要素转换和墙体连通性恢复的基本流程如下。
(1) 修正门窗外接矩形R。通过指定R 4条侧边的位置对R进行修正，主要策略如下：①是否存在类型Ⅰ。若存在，取长度较短的依附墙线在节点处的两条垂线作为R上下侧边，两侧依附墙线作为R左右侧边，转④。若不存在，转②。②是否存在类型Ⅲ。若存在，如果类型Ⅲ侧的依附墙线在起点处的垂线相交于另一侧依附墙线的节点或内部，将该垂线及该侧依附墙线上距离起点W处的垂线作为R上下侧边，两侧依附墙线作为R左右侧边，转④。不存在转③。③将R水平轴线两侧距离W/2处的平行线作为R上下侧边，两侧依附墙线作为R左右侧边，转④。④根据相邻侧边的交点得到修正后的R。
(2) 将门窗转换为室内地图点状要素。将修正后R的中心点作为门窗点状要素的位置，将两侧依附墙线的距离作为门窗的宽度信息。
(3) 两侧墙体连通性恢复。根据R的边界生成4条墙线，如果生成的墙线与R两侧的依附墙线重合，则清除重合的两条墙线；如果存在压盖部分，先根据压盖关系进行截断，然后清除重合的两条墙线。
如图 6(a)所示，R两侧墙体符号的局部特征均为类型Ⅲ的情形。BLgh在起点g处的垂线相交于BLab内部，将该垂线和BLgh上距离起点g为W处的垂线作为上下侧边，将BLab和BLgh作为左右侧边，对R进行修正后的结果如图 6(b)所示。将修正后R的中心点作为门窗点状要素的位置，BLab和BLgh之间的距离作为门窗的宽度信息。将R转换为WLmn、WLnp、WLpg、WLgm，根据BLab和WLmn的压盖关系，将BLab截断为WLan、WLnm、WLmb，清除重合的WLmn和WLnm，根据BLgh和WLpg的压盖关系，将BLgh截断为WLgp和WLph，清除重合的WLpg和WLgp，墙体连通性恢复后的结果如图 6(c)所示。图 6(d)中R进行修正后的结果如图 6(e)所示，墙体连通性恢复后的结果如图 6(f)所示。
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| 图 6 带门窗墙体连通性恢复示例 Fig. 6 Example of wall connectivity repair in relation to the door or window |
2.3 墙体中线提取
提取墙体中线前需要对恢复后的墙体符号进行预处理，主要包括：①修复绘图误差，墙线节点之间距离小于一定阈值时应当具有相同的坐标值；②墙线归一化，将共线且相连或压盖的墙线合并为一条墙线；③墙线类型判别，将长度小于墙体厚度阈值μ的墙线作为端线，其他墙线作为边线。
建立墙体中线节点列表P，向列表P添加节点时，如果不存在坐标相同节点，加入列表，并返回节点索引；若存在，不加入列表，返回坐标相同节点的索引。建立墙体中线列表L，算法基本流程如下：
(1) 生成墙段列表。根据墙段的定义，提取墙体符号中所有墙段，记录墙段在邻接节点处的相邻墙段。建立墙段中线节点引用列表Pi，向列表Pi添加节点引用时，如果存在相同索引，则不再添加。
(2) 求解墙段中心线参数。直线墙段中心线参数表示为ax+by+c=0。弧线墙段中心线参数表示为两条弧形边线之间的同心圆弧所在圆的参数(x-a)2+(y-b)2=r2。
(3) 根据各墙段与相邻墙段的中心线参数，求取墙体中线节点。如果两个墙段中存在弧形墙段或二者中心线不平行，那么将求取的中心线交点加入列表P，并将返回的节点索引分别加入两个墙段的节点引用列表。如果中心线均为直线且平行，分为以下两种情况处理：存在相同边线，如图 7(a)所示，根据BLcd、BLef在节点d、e处的两条垂线，提取中心垂线，求取中心垂线与两条墙段中心线的交点，加入列表P，将返回的索引加入对应墙段的节点引用列表；不存在相同边线，如图 7(b)所示，根据BLcd、BLef、BLab、BLgh在节点d、e、b、g处的4条垂线，提取相距最远的两条垂线之间的中心垂线，求取中心垂线与两条墙段中心线的交点，加入列表P，将返回的索引加入对应墙段的节点引用列表。
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| 图 7 中心线平行的相邻墙段 Fig. 7 Adjoining wall segment with parallel center-lines |
以上两种情况，如果两条墙段的中心线与中心垂线的两个交点加入中线节点列表P时，返回的节点索引不同，根据得到的两个中线节点，生成一条墙体中线，并加入列表L。
(4) 生成墙体中线。根据中线节点的坐标值对各墙段的引用节点进行排序，相邻的两个中线节点生成一条墙体中线，并加入列表L。
如图 1所示，WS[mn,kr]在Nk与相邻WS[dt,ki]的中心线交点生成中线节点G，在Nn或Nr与相邻WS[pr,qv]的中心线交点生成中线节点I。WS[dt,bm]在Nm与相邻WS[mn,kr]的中心线交点生成中线节点H。因此，WS[mn,kr]共得到3个中线节点，可生成两条墙体中线。
3 试验与分析本文选取某展览馆的建筑平面图作为试验数据。基于AutoCAD平台对平面图进行预处理，将预处理后的平面图导入试验系统，根据图层、图块标识识别墙体、柱子、门窗符号(图 8)。从局部放大结果可以看出，该平面图中柱子、门窗与墙线之间的关联特征较为复杂，例如图 8中⑧表示门两侧的墙体符号局部特征为类型Ⅱ与类型Ⅲ组合的情形。
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| 图 8 预处理后的展览馆平面图 Fig. 8 Preprocessed architectural plan of exhibition hall |
试验中墙体厚度阈值μ取500 mm，门窗外接矩形R与两侧墙体的允许最大间隙dmax取500 mm，R渐进扩张范围ε取20 mm，默认墙体恢复厚度W取120 mm。对图 8中的建筑平面图进行墙体连通性恢复，得到的墙体符号及其局部放大结果如图 9所示，其中门窗转换为点状要素符号后与墙体符号进行了叠加显示。对比图 9与图 8可以看出，本文方法在带柱墙体连通性恢复方面不仅能够处理图 8中①、②的简单情形，而且针对图 8中③、④、⑤的复杂情形均能有效恢复相关墙体之间的连通性；在带门窗墙体连通性恢复方面，针对图 8中⑦、⑧的特殊情形，能够对门窗两侧局部墙体符号的墙线作出正确处理，较好地恢复了相关墙体符号的连通性。
图 9中的墙线经过误差修复、归一化和类型判别后，得到103条边线(含2条弧形边线)和6条端线，构成66个墙段。通过墙体中线提取，得到52个中线节点，生成70条墙体中线，墙体中线提取结果及其局部提取放大效果如图 10所示。对比图 10与图 9可以看出，本文的墙体中线提取算法针对变宽、弧形等复杂情形具有很好的适用性。通过对墙体中线进行拓扑关系的构建，生成19个空间单元，其中1个具有内边界信息。本文试验环境条件下，以上墙体连通性恢复、墙体中线提取和拓扑关系构建的平均试验时间分别为33.2 ms、46.8 ms和327.2 ms。
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| 图 9 连通性恢复后的墙体符号 Fig. 9 Wall symbols after connectivity repair |
以往墙体与柱子、门窗符号的处理方法[26-27]需要根据具体的几何关系建立相应的谓词逻辑表示，算法复杂度较大且通用性较差；墙体的建模方法是通过多边形裁剪将墙体符号切分为基本单元[23-24]，造成墙体符号连通性的丢失；墙体中线提取算法[23, 25]难以有效处理变宽和弧形等复杂墙体类型。通过试验与分析可以说明，本文的墙体连通性恢复方法能够较好地处理墙体与柱子、门窗符号的复杂几何关系(图 8中⑥、⑧等)，算法易于实现且具有较好的适用性，并得到了连续墙体符号形成的室内空间划分；本文的墙体中线提取算法是基于相邻墙段中心线的几何关系生成中线节点，能够有效处理变宽(图 10中⑥)、弧形(图 10中⑨)等复杂墙体类型。另外，相比基于建筑平面图的三维重建[9-11]，本文方法能够获取室内空间划分及其邻接和连通关系，有效实现了室内地图空间数据的自动生成。
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| 图 10 墙体中线提取结果 Fig. 10 Results of wall center-line extraction |
4 结 论
自动化的室内地图数据获取方法是当前室内位置服务发展亟须解决的关键技术之一。本文以建筑平面图为数据源，通过提取墙体、柱子和门窗符号的几何信息，建立了墙体连通性恢复方法和墙体中线提取算法，通过墙体中线的拓扑关系构建，有效实现了室内地图空间数据的自动生成。
本文方法能够较好地处理墙体与不同类型柱子、门窗符号的复杂几何关系，针对变宽、弧形等复杂墙体类型也具有较好的适用性。当然以上方法对建筑平面图的数据质量要求较高，由于绘图不规范等原因而导致墙线缺失等错误时，需要在平面图预处理过程中对相关错误进行修正。
本文的研究目的是自动生成室内地图所需的空间数据。面向室内导航与位置服务的需求，还需要获取室内地图的语义属性和路径信息，并且需要实现室内外地图数学基础的统一，这将是本文下一步的研究内容。
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