2. 武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室, 湖北武汉 430079;
3. 地球空间信息技术协同创新中心, 湖北武汉 430079;
4. 武汉大学中国南极测绘研究中心, 湖北武汉 430079
2. Key Laboratory of Geospace Environment and Geodesy, Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430079, China;
3. Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology, Wuhan 430079, China;
4. Chinese Antarctic Center of Surveying and Mapping, Wuhan 430079, ChinaAbstract
2015年4月25日，尼泊尔发生了MS8.1级大地震，震中位于28.147°N，84.708°E，震源深度为15 km。地震是对人类造成伤害最大的自然灾害之一，但由于地震产生原因的复杂性，地震预报一直处于探索阶段[1]。许多学者致力于研究震前地质构造变化以及与地震有关的其他震前异常现象，其中震前电离层异常是研究热点之一。
1964年美国阿拉斯加大地震时，文献[2]发现在震中区上空出现了电离层异常扰动，第一次将电离层异常与地震联系到一起。文献[3]发现在1966年Tashkent地震时电离层TEC有增加的现象。文献[4]发现在1969年Kurile岛地震期间电离层出现扰动异常。文献[5—6]发现1979—1981年间发生的大地震之前电离层参数有扰动现象，随后统计了50个M>5.0的地震期间电离层变化情况，结果表明电离层F2临界频率(f0F2)会明显降低，并且电离层异常区域与震区地理位置相对应，但并不重合。文献[7]发现1999年Chi Chi大地震引起的同震电离层扰动现象，并利用波束形成和光线追踪技术确定了CID(coseismic ionospheric disturbances)传播速度以及发源地位置。文献[8]利用电离层台站数据和地磁台网数据对比分析了1997年玛尼7.5级地震和2001年昆仑山口西8.1级地震前电磁异常和电离层异常情况。分析结果表明，两次地震前电磁异常和电离层异常空间分布均具有较好的一致性，震中周围出现明显的电离层f0F2异常。
传统电离层观测手段主要有电离层探测仪、非相干散射雷达等。但是这些技术成本高且只能获得站点上空电离层信息，不能对电离层进行长时间、大范围监测。GNSS技术作为一种全天候、全自动的高精度观测手段，能够准确获得信号传播路径上的TEC值，并且在全球范围内共有数千个GNSS站连续观测，相比于其他观测技术，其时空分辨率大大提高。文献[9]最早利用GPS技术对1994年Northridge地震期间电离层进行探测，发现震后几分钟出现了电离层TEC扰动。文献[10]利用地基GPS以及COSMIC数据对汶川地震期间TEC以及电离层F2层峰值电子浓度(NmF2)进行功率谱分析，发现TEC和NmF2时空分布变化存在电离层震前扰动和同震响应，并且TEC震后的异常变化相比震前更加显著。文献[11]分别利用Demeter卫星和GPS对四个大地震电离层异常扰动进行对比分析，两种观测技术获得的电离层正负异常变化能够很好地吻合。
基于GNSS技术有多种电离层异常分析方法。文献[12]等利用四分位距法和滑动时窗法分析了汶川地震电离层扰动。文献[13]利用GIM分析了2011年日本Tohoku Oki地震电离层异常，发现地震前第3d震中偏向赤道方向电离层有明显正异常，在赤道共轭区域也存在正异常。文献[14]利用计算GPS卫星信号电离层穿刺点轨迹STEC的方法，分析了2007年Bengkulu地震期间电离层变化情况，文献[15]分析了2011年日本Tohoku-Oki地震电离层变化情况，均发现了震前TEC正异常。文献[16]利用GIM数据对2002—2010年全球范围内的736次M≥6.0地震前电离层电子含量做了统计分析。结果表明，震前1~21d内电离层异常出现频率与地震震级大小以及震源深度有关。近年来，随着全球GNSS观测站的增多，电离层层析技术(CIT)逐渐得到发展和完善，成为一种能够重建三维甚至四维电离层形态的新方法[17, 18, 19, 20, 21]。文献[22]利用电离层层析技术分析了中纬度地区夏季夜间电离层异常现象。文献[23]利用GPS和GLONASS观测数据建立了电离层模型，分析了俄罗斯地区电离层情况。文献[24]基于日本高密度的GNSS监测网络GEONET建立了电离层三维模型。
本文提出利用奇异谱分析进行电离层异常探测的新方法。对尼泊尔地震震中周围格网点TEC时间序列进行异常探测，并结合太阳活动和地磁活动情况，初步认定2015年4月23日在震中东部区域出现电离层正异常。进而利用二维电离层地图以及电离层3DCIT技术对此次异常的时空变化进行研究。
1 震前电离层异常探测原理 1.1 基于奇异谱分析的TEC时间序列异常探测奇异谱分析(SSA)是一种广义的功率谱分析，不受正弦波假定的约束，对信号的识别和描述采用时域性的频率域分析方式，能够稳定识别和强化周期信号[25]。SSA的分析对象是一维的时间序列。将时间序列x1、x2、x3、…、xN中心化处理后，按照相同的序列延迟排列得到
式中，N为时间序列长度；M为嵌入维数。经过大量试验证明，M取N/3左右时，分析效果比较理想。式(1)的变量间协方差是原序列x不同滞后的自协方差。构造滞后自协方差阵Tx Tx是Toeplitz矩阵，其主对角线元素是时间序列x的方差(或时迟为0的自协方差)。C(j)为时间序列x迟后为j的自协方差，0≤j≤M－1，用Yule-Walke估计法得到 然后根据公式 求得Tx的特征值λk和特征向量Ek。Ek就是M个分量构成的一个时间序列，它反映时间序列x中的时间演变型。定义状态向量在第M个特征向量上的投影 可以由其中一部分特征向量和时间系数来重建x的成分 与主成分分析类似，将Tx的特征值λk从大到小排列，λ1≥λ2≥λ3≥…≥λM≥0。截取前p个较大的特征值，由其所对应的xk之和重建出可充分反映原序列的整体特征，即
由于电离层变化受太阳活动、地球自转和公转、地磁条件等多种因素的影响，因此电离层变化具有很强的日周期性。而奇异谱分析能够识别和强化周期信号，利用奇异谱分析的方法可以提取出电离层TEC时间序列中除去异常扰动以及观测噪声部分的日周期部分，作为主要成分TECmain。与时间序列ARMA等异常探测方法相比，奇异谱方法提取的TECmain中包含了电离层随着地球公转的季节变化、太阳27d自转周期引起的电离层9d、13.5d、27d周期变化等的影响，排除了背景场时间段与异常探测时间段地球外界环境不同造成的干扰。选取震前一段时间内不受太阳活动和地磁异常扰动的TEC数据计算背景噪声ε，取两倍ε作为上下限值[26, 27, 28, 29]，由此得到电离层TEC的正常变化范围
以up和low作为TEC序列变化的上下界，超过该范围就认为是异常值。 1.2 基于卫星穿刺点轨迹STEC的区域电离层异常探测
GNSS信号的电离层延迟与信号的频率的平方有反比的关系，根据此关系利用GNSS双频信号可以计算得到信号传播路径上的总电子含量TEC[30, 31, 32]。利用GNSS观测数据计算电离层TEC的方法主要有伪距观测值法、相位观测值法、相位平滑伪距观测值法等，目前国际上通常采用载波相位平滑的方法求解电离层TEC。文献[33—34]提出非组合PPP方法求解TEC可以合理利用IGS发布的卫星轨道、钟差产品，减少待估参数，提高电离层估计精度。但是该方法依赖于外部高精度的卫星轨道、钟差等信息[35]，计算结果的可靠性、稳定性有待验证。本文采用载波相位平滑的方法求解电离层TEC，在实际计算中将小于30 min的弧段舍去，保证计算结果具有足够的精度。载波相位平滑的方法求解电离层TEC具体表达式为
式中，1和1分别为两个频率的相位平滑伪距观测值；Δbk为接收机硬件延迟之差；Δbs为卫星硬件延迟之差。假定电离层所有电子均集中在某一个薄层上(一般设为450 km)，则GNSS信号与该薄层的交点称为穿刺点(IPP)。由式(9)计算得到的GNSS信号传播路径上的TEC记为该穿刺点的STEC。随着卫星的移动，穿刺点会在电离层薄层上形成一条轨迹。由于卫星轨道非周期性变化、地球自转速度变化十分微小，每天穿刺点的轨迹几乎相同。因此可以通过计算震区上空穿刺点轨迹，比较震前一段时间内的STEC变化研究电离层异常。图 1给出了卫星穿刺点轨迹的示意图。
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| 图 1 卫星穿刺点轨迹示意图 Fig. 1 IPP trajectories and SIP trajectories |
电离层三维层析技术(CIT)是利用GNSS无线电波投影反演电离层电子密度空间分布的新技术。GNSS信号传播路径上的总电子含量可表示为
式中，TEC为总电子含量；Ne为时间t测站与卫星之间向径r处的电子密度；l为信号的传播路径。由于测站的稀疏性以及信号角度的有限性，CIT技术一般采用离散化的方法求解，利用合适的函数基来表示反演区域电子密度 式中，A为构造矩阵，元素A(i,j)表示第i条射线在第j个格网中的截距；x为所有反演区域格网电子密度组成的列向量；ε为观测误差向量。图 2为电离层空间离散化格网示意图。在实际反演过程中，由于构造矩阵A为巨型稀疏矩阵，一般为秩亏矩阵，无法对矩阵求逆。
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| 图 2 电离层空间离散化格网示意图 Fig. 2 Schematic diagram of ionospheric space discretization grid |
本文采用国际参考电离层(IRI2012)作为迭代初始值，采用ART迭代算法对反演区域进行迭代重构。ART迭代算法的迭代公式为
式中，ai为矩阵构造矩阵A的第i行；λ为迭代松弛因子，λ∈(0,1)，对于含有误差的观测数据，选择合理的松弛因子至关重要[36]。 2 分析与讨论 2.1 TEC时间序列的奇异谱分析
选取震前30 d内不受太阳活动和地磁异常扰动的TEC数据计算背景噪声ε，由此得到电离层TEC变化的上下界范围。本文采用GIM提供的全球电离层格网数据进行电离层异常探测。图 3依次给出了2015年3月26日至4月27日33d的F10.7指数、Dst指数、Kp指数变化图，从图 3中可以看出，3月26日至4月10日15天内，F10.7均超过100但是小于150，太阳辐射较为强烈。Dst指数均大于-40，Kp指数除了4月3日短时间内超过了4.0，其余均小于4.0，说明该段时间太阳活动较少，地磁场平静，属于电离层平静时期，可以用于计算背景场噪声。
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| 图 3 2015年3月26日至4月27日F10.7、Dst、Kp指数变化 Fig. 3 The fluctuation of F10.7,Dst,Kp indices from 26,March to 27,April |
利用2015年3月26日至4月10日的TEC数据计算得到电离层背景噪声后，利用奇异谱方法对震中周围电离层格网TEC序列进行异常探测。发现4月23日在震中东南部，纬度约22.5°N—32.5°N，经度约85°E—110°E范围内出现电离层正异常。图 4给出了电离层异常分布图。图中红五角星为震中位置，红底椭圆形区域为电离层异常区域，蓝色正三角形为异常区域和非异常区域格网点。图 5和图 6只给出了2个非异常区域格网点和3个异常区域格网点的TEC时间序列图。
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| 图 4 电离层异常区域示意图 Fig. 4 Schematic diagram of ionospheric anomalise region |
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| 图 5 电离层异常和非异常区域格网点TEC时间序列图 Fig. 5 TEC time series from 18 to 28,April of detection grid points in ionospheric abnormal and normal area |
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| 图 6 电离层地图异常分布 Fig. 6 Ionospheric abnormal area disribution on ionosphere map |
图 5中给出了两个非异常区域格网点和3个异常区域格网点2015年4月18日至4月27日的TEC时间序列图。图 5(a)、(b)两图分别对应图 4中a、b两格网点。红色曲线为实际TEC值，绿色为上界曲线，蓝色为下界曲线，红色竖线为地震发生时间。从图中可以看出，这两个格网点TEC时间序列均处于上下界范围内，没有出现异常。图 5(c)、(d)、(e)分别对应图 4中c、d、e格网点，红色箭头指出了异常出现的时间。从图 5可以看出，2015年4月23日前后几天c、d、e格网点实际TEC序列均处于正常的上下界范围之内，而在4月23日当天，实际TEC序列超出了上界约15个TECu，e点超出约10个TECu，说明当天出现了明显的正异常。
从图 3可以看出，在2015年4月23日，太阳活动指数F10.7低于150，且与前后几天持平，没有明显变化；Dst指数接近0值，Kp指数小于3.5，基本可以排除太阳活动、地磁扰动引起电离层异常的可能性，表明此次电离层异常与4月25日发生的尼泊尔地震有较大的相关性。
2.2 二维电离层地图异常探测为了进一步验证上文电离层异常分析结果的可靠性，对纬度15°N—40°N，经度70°N—115°N范围内GIM电离层地图进行异常探测。同样利用2015年3月26日至4月10日电离层地图作为背景值，2倍标准差作为上下界，对4月23日电离层地图进行异常探测。如果TEC值与背景值之差绝对值小于2ε，表示没有明显异常，如果大于2ε，ΔTEC>0表示有正异常，ΔTEC<0表示有负异常。图 6给出了2015年4月23日电离层异常的探测结果。从图中可以看出，UT06:00时电离层没有出现异常现象，电离层非常平静；UT09:00时在(25°N，110°E)开始出现电离层异常。随着时间推移，异常区域开始向西移动，异常峰值逐渐增大。在UT12:00时异常峰值达到最大，ΔTEC≥20 TECu，异常范围约为25°N—37.5°N，90°E—110°E，异常区域整体呈椭圆形。随后异常减小并扩散，UT15:00时异常峰值减小为15 TECu左右，UT18:00后异常逐渐消失，UT21:00时电离层完全恢复平静。异常整体持续时间为9 h。文献 [37, 38, 39, 40, 41]均发现了在大型地震前有大范围的、与震中距离较远的电离层异常，说明此次探测到的电离层异常是完全有可能的。利用二维电离层地图的异常探测结果与上文中奇异谱时间序列探测结果吻合较好，进一步确认了异常的存在性。
2.3 卫星穿刺点轨迹TEC异常分析本文利用中国大陆构造环境监测网络数据，选取了靠近震区的3个测站(XZAR、XZCD、XZCY)的观测数据对上文中电离层异常区域进行研究。图 7给出了6条穿刺点轨迹的位置以及3个陆态网测站的分布图。图中红色五角星为震中位置，蓝色圆点为陆态网测站，带箭头曲线为穿刺点轨迹，箭头方向指示穿刺点时间顺序，不同曲线代表不同测站或不同卫星形成的穿刺点轨迹，灰色椭圆为电离层异常区域。从图 7中可以看出，6条穿刺点轨迹均穿过了上文中探测到的异常区域，能够利用这些曲线对该区域电离层状况进行研究。
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| 图 7 测站和穿刺点轨迹分布 Fig. 7 The distribution of crustal movement observation network stations and IPP trajectories |
图 8给出了图 7中6条穿刺点轨迹2015年4月21日至27日STEC的对比图。图 8中红色曲线均为4月23日STEC变化曲线，黑色为其余天数的STEC。以图 7中深红色曲线XZAR-SAT1和图 8中对应的XZAR-SAT1子图为例，随着穿刺点进入电离层异常区域，23日STEC逐渐高于其他天穿刺点STEC，经过异常区域中心时，差值达到最大。然后随着穿刺点远离异常峰值中心并离开异常区域，差值逐渐减小直至消失。其余穿刺点轨迹均也出现类似情况。6条穿刺点轨迹23日STEC值均高于其他日期10~20个TECu左右，且时间为UT9:00—13:00左右，与上文电离层地图探测到的异常出现时间十分吻合。
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| 图 8 4月21日至4月27日穿刺点轨迹STEC对比图 Fig. 8 STEC of IPP trajectories from 21 to 27 April |
本文采用了中国大陆构造环境监测网络青海、西藏、四川、云南地区共73个测站数据，表 1给出了CIT反演范围，图 9给出了青藏川滇地区测站的分布图。利用2015年3月26日至4月9日15d的每小时的反演结果作为背景场，对4月23日电离层时空分布情况进行异常探测。
| 类型 | 经度 | 纬度 | 高度/km | 时间 |
| 范围 | 75°E—115°E | 15°N—40°N | 100~500 | 2015-03-26—04-09,2015-04-23 |
| 间隔 | 2° | 1° | 100 | 1 h |
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| 图 9 中国陆态网青藏川滇地区站点分布图 Fig. 9 The distribution of crustal movement observation network stations in Tibet,Qinghai,Sichuan and Yunnan |
图 10给出了2015年4月23日UT03：00、UT06：00、UT09：00、UT12：00、UT15:00、UT18:00，100~500 km高度面的探测结果。从图 10中可以看出，UT3:00时，电离层各个高度面都非常平静，没有出现异常现象；在UT6:00时，在100 km高度面出现少量异常，但是比较分散，而到了UT9:00时，在30°N，105°E附近开始出现明显的电离层异常。其中100~300 km随着高度的增加，电离层异常峰值不断增大，异常峰值最大约为15 TECu左右；300~500 km，随着高度增加峰值逐渐减小，符合电离层密度垂直分布规律；UT12:00时异常范围扩大并稍微向西移动，峰值减小。UT15:00时，峰值进一步减小，异常开始消散；UT18:00时异常消失，电离层恢复平静。电离层三维层析结果与2.1节奇异谱分析结果、2.2节电离层地图异常分布以及2.3节卫星穿刺点轨迹异常探测结果的区域位置和时间都十分吻合，并且更加清晰、立体地展现出电离层异常的空间水平、垂直分布，以及随时间的变化情况。
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| 图 10 2015年4月23日15°N—40°N，75°E—115°E区域不同时间段、不同高度面的异常分布 Fig. 10 The ionospheric anomaly distribution in the inversion range 15°N—40°N，75°E—115°E in 23 April,2015 of different time and height |
本文提出利用奇异谱方法对震前TEC时间序列进行异常探测。利用GIM提供的全球电离层地图数据，对震中附近格网点探测结果表明，2015年4月23日在震中正东方向出现大范围电离层正异常。同时利用电离层地图对电离层异常区域进行探测，确定了异常出现的时间为2015年4月23日UT9:00—15:00，主要分布在25°N—37.5°N，90°E—110°E，异常区域整体呈椭圆形。为了进一步验证该结论的正确性，本文利用中国大陆构造环境监测网络西藏地区测站观测数据计算4月21日至4月27日异常区域穿刺点轨迹STEC随时间变化情况，同样在上述区域UT9:00—15:00出现了电离层正异常。
为了更加精细、立体地研究电离层的时空分布，本文利用CIT技术对15°N—40°N，75°E—115°E，100~500 km范围内电离层进行反演，以2015年3月26日至4月9日反演结果作为背景场，对4月23日反演结果进行异常探测，探测结果与上文中奇异谱分析以及卫星穿刺点轨迹STEC方法的探测结果基本吻合。三维层析结果进一步反映出电离层异常随高度的变化情况：电离层异常出现在4月23日UT9:00—15:00，峰值位置约为30°N，105°E，主要分布在200~400 km高度范围内；100~300 km随着高度增加，异常峰值逐渐增大，异常范围扩大；300~500 km，随着高度增加，异常峰值逐渐减小，异常范围缩小，异常随高度变化规律与电离层电子密度垂直分布规律相一致。CIT反演结果从三维角度提供了电离层异常的空间分布情况，为分析此次电离层异常与地震之间的关系提供了进一步的参考。
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