架空输电线路是一项重要的国家基础设施。电网运营维护管理部门需要对架空输电线路进行周期性的电力巡线以防止和杜绝电网安全事故的发生[1]。人工巡线劳动力强度大、工作条件艰苦、效率低、复巡周期长、巡检数据准确率不高[2]；直升机电力巡线是目前电力巡线的主要手段。近年来，机载激光雷达(LiDAR)测量技术在直升机电力巡线中得到日益广泛的应用[3]。目前，直升机LiDAR电力巡线的相关研究主要集中在6个方面：电力线路走廊点云分类[4, 5]、电力线LiDAR点检测[6]、安全隐患监测(危险点检测)[7, 8]、电塔三维重建[9, 10]、电力线路走廊三维可视化[11]、电力线三维重建[3, 12, 13, 14, 15, 16]。其中，电力线三维重建是危险点检测、三维可视化、导线量测、导线弧垂/覆冰/风偏分析等重要行业应用的基础，成为研究的重点。但是，已有的研究还存在5个不足之处:①对电力线三维空间配置结构的考虑不足。架空输电线路一档内的电力线可存在三角、水平、垂直、混合排列等多种构型的排列方式，而Hough变换[12]无法检测出垂直排列的多根电力线；另外，对于垂直排列的多根电力线，由于严重弧垂现象会导致利用高程值特征进行不同根电力线LiDAR点分离的方法[16]失效。②对电力线类型的认识不足。与电力线路巡检密切相关的电力线可以分为导线和避雷线，前者又可细分为单导线、分裂导线(又称导线束，可进一步细分为2、3、4、6、8分裂等)。在LiDAR点云中，单导线、避雷线、分裂导线任一分裂(束)的形态特征极其相似；而整体上，分裂导线与单导线、避雷线的形态特征不同。同时，在电力巡线中将导线束视为一个整体[2]，即重建过程中无须顾及导线束的分裂数目，整体重建导线束即可。但多数已有的重建方法[3, 12, 13, 14, 15, 16, 17]仅考虑单导线、避雷线、一束分裂导线的三维重建，没有顾及导线束的整体三维重建。③对杆塔信息的利用不足。目前，电力部门有粗略的杆塔位置信息；机载LiDAR点云中亦可识别出杆塔LiDAR点[5, 9]。杆塔信息可以将整条线路的每个电力线LiDAR点划分到相应的档；还可以检测每根电力线的悬挂点。但已有的多数方法忽视了杆塔信息在电力线重建中的潜在价值。④对粗差点的考虑不足。LiDAR点云中存在粗差点[18]，电力线LiDAR点云也不例外。粗差点对基于经典最小二乘拟合模型的精度有着显著影响[15]，而多数已有的电力线重建方法忽视了粗差的负面影响，使得方法的稳健性和获取的三维模型精度不高。⑤采用的电力线三维模型复杂多样，且部分模型[16]的合理性需要进一步验证。
为此，本文将提出一种基于直升机LiDAR点云数据的长距离特高压、超高压、高压架空输电线路电力线三维重建方法，并将着重推导一电力线三维模型、提出一种单档电力线LiDAR点云聚类算法。该方法将利用杆塔信息对电力线路进行分档，将综合考虑多种空间配置结构和类型的电力线三维重建，同时将考虑粗差点对重建结果的负面影响。
1 电力导线三维数学模型电力线三维重建的一个关键环节是单档单根电力导线三维数学模型的选择。目前，电力导线三维数学模型通常包含两个部分：XOY水平面投影模型、某垂直投影面(XOZ平面或YOZ平面)的投影模型。前者，文献[3, 12, 13, 14, 15, 16, 17]均使用了直线(段)模型；后者，文献[3, 12, 13, 14]使用了悬链线(段)模型，文献[15, 16, 17]使用了多项式模型，但在多项式参数个数、次数上有显著的差别。其中，有一元二次(抛物线)[15]、二元多次[16]、二元二次[17]。
本文的单档单根电力导线三维数学模型亦包括两部分；①电力导线LiDAR点在XOY平面投影点的拟合直线；②在XOZ或YOZ平面投影点的抛物线。抛物线模型需顾及该根电力导线LiDAR点的水平坐标分别在X轴方向、Y轴方向的取值范围xrange、yrange，两者的计算公式为
式中，xmax、xmin分别为该根电力线LiDAR点的x坐标值的最大值、最小值；ymax、ymin分别为该根电力线LiDAR点的y坐标值的最大值、最小值。本文电力导线的三维数学模型表示如下 式中，k、b是直线模型系数；a0-a3、a′0-a′3是抛物线模型系数。 2 电力线三维重建
基于局部各根电力线互相平行与同一线路电力线数目、线路宽度、相邻档电力线走向基本一致等先验特征，笔者提出了本文的电力线三维重建方法，主要包括4个步骤，整体技术流程如图 1所示。另外，本文假设架空输电线路走廊中存在唯一一条输电线路，且线路的电力导线(包括所有的导线和避雷线)数目n保持不变，且n已知；另外，假设电力线点分布在以电塔中心点连线为中心轴的两侧，每一侧最外围的点到中心轴的长度为b(单位：m)，且b为先验参数，本文b取值为100.0 m。同时，需要输入两种数据：初始电塔轨迹和已精确分类[4, 5, 19]的电力线路走廊机载LiDAR点云，且两者的空间坐标系统一致、已配准，分别如图 2(a)、(b)所示。其中，初始电塔轨迹数据包括电塔的粗略位置(点)和顺次连接信息，其中任意两个相邻的两个电塔构成一档。图 2(a)包含3个电塔位置点，图 2(b)场景中包含2档、每档5根电力线。
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| 图 1 本文方法的整体技术流程图 Fig. 1 The whole work flow of the proposed method |
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| 图 2 试验数据1的电力线三维重建示意图 Fig. 2 Illustration of the 3D power line reconstruction of testing data one |
本文的方法仅需要电力线路涉及的所有电塔的精确二维信息，以进一步确定每座电塔几何中心点二维位置信息、电塔总数目N、线路总档数N-1以及2.2节中每一档二维空间范围。为了获取相关电塔的二维信息，仅利用电塔LiDAR点云的水平坐标信息进行空间聚类分析[20]即可，具体流程如下。
(1) 利用电塔LiDAR点云的水平坐标构建不规则三角网(TIN)，如图 2(d)所示。需要着重说明的是，电塔LiDAR点云对应的水平坐标点可能具有重复点，而这些重复点会导致常规的TIN构网算法失效。为了解决重复点的问题，本文TIN构网采用了文献[21]的方法。
(2) 删除长边。架空输电线路的档距较大，而机载LiDAR点云的密度较高、邻近点间的水平间距较小。因此，如果TIN的某条边很长，可判定该边连接了两个相邻电塔的LiDAR点，而不是同一电塔的LiDAR点。本文删除TIN中长度大于10.0 m的边。
(3) 连通成分分析。基于TIN进行连通成分分析，则理论上每一个连通成分对应一座电塔，如图 2(e)所示。图 2(e)涉及3个连通成分，共对应3座电塔、2档电力线；另外，图 2(f)用2个多边形标识了2档电力线的二维空间范围。
电力巡检部门有存档的电力线路轨迹信息，尽管电塔的位置点不十分精确，却可以辅助电塔LiDAR点云获取精确的电力线路轨迹信息。两种数据融合的具体流程如下。
(1) 求每一座电塔LiDAR点在XOY平面投影点的最小外接矩形，如图 2(e)所示。本步骤中，首先求电塔LiDAR点在XOY平面投影点的最小凸包；然后求最小凸包的最小外接矩形，具体过程可参考文献[24]。
(2) 求每一个最小外接矩形的几何中心点。
(3) 求每一个几何中心点到初始电力线路轨迹数据存储的电塔位置点中最近的点，并替代该电塔位置点以更新已有的电力线路轨迹信息。其中，本文借助kd-tree及其开源库ANN[22]实现二维空间邻近点的快速查找。
2.2 每一档二维空间范围和电力线LiDAR点云确定
利用精确的电力线路轨迹数据辅助确定每一档的二维空间范围和电力线LiDAR点云，具体流程如下。
(1) 求过每一个几何中心点，且与几何中心点所属的最小外接矩形最长边平行的直线。在XOY平面上，每一档涉及两座电塔，每座电塔对应一个最小外接矩形，矩形的短边与电力线走向基本一致、而长边与电力线走向基本垂直；并且，电力线的悬挂点一般位于矩形中心线附近。因此，本步骤求取的直线是划分该座电塔前后两档电力线LiDAR点云的最优界限。
(2) 沿上一步骤求取的直线方向、且以对应的最小外接矩形几何中心点为中心分别向两侧延伸长度b。则每一座电塔对应一条直线段(长2b)，且该直线段与电力线走向近似垂直。
(3) 沿顺时针方向顺次连接每一档两座电塔对应的两条直线段的4个端点，形成一四边形。该四边形即为该档电力线的二维空间范围。图 2(f)显示了2档电力线对应的2个不同着色的四边形，每一档对应四边形的边被赋予同一种色彩。
(4) 每一档对应的四边形确定后，可以求取落入每一四边形的电力线LiDAR点云。图 3(a)显示了图 2(b)点云右上方一档的电力线LiDAR点云。
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| 图 3 单档电力线点聚类及三维重建过程示意图 Fig. 3 Illustration of clustering of the power line points in a span and 3D reconstruction of the power lines |
尽管同一档各条电力线的弧垂有差别，但若把整档电力线LiDAR点沿电力线路方向按照合适的空间间隔划分为若干段，可观察到下述现象：每段局部范围内的各条电力线基本平行；若将电力线LiDAR点投影到相应段的垂截面，每一条电力线LiDAR点的投影点聚为密集的一簇，且各个簇互不连通、簇之间的空间间隔较大。对图 3(a)涉及的一档电力线LiDAR点沿电力线方向截取了左、中、右3段，3段均呈现出上述现象，效果如图 3(b)所示。为此，本文设计了下述聚类流程。
(1) 利用该档电力线LiDAR点的水平坐标进行最小二乘直线拟合。图 3(c)展示了图 3(a)的电力线LiDAR点对应的直线。
(2) 将每一个电力线LiDAR点在XOY平面的投影点进一步垂直投影到步骤(1)获取的直线、并计算出一个尺度(比例)因子[15]，每个电力线LiDAR点对应一个尺度因子，按照尺度因子大小对LiDAR点进行排序。
(3) 在直线上定位最大和最小尺度因子分别对应的两个端点，计算两个端点之间的水平距离d(单位：m)。
(4) 将该档电力线LiDAR点沿拟合直线方向进行分段。分段总数目m的计算公式为
式中，a是一个经验的长度阈值。
(5) 按照尺度因子大小特征，把该档的电力线LiDAR点分配到相应的段。
(6) 分别对每一段的电力线LiDAR点进行整体三维重建(重建模型见第1节)。
(7) 对该档的所有电力线LiDAR点进行中心化投影。包括两个子步骤：①获取每一个电力线LiDAR点在其对应段三维模型的投影点。首先将该点投影到XOY平面，接着将投影点进一步垂直投影到步骤(1)的直线，然后将垂直投影点的水平坐标(x0,y0)代入相应段的抛物线模型求取其高程值z0。则，(x0,y0,z0)即为待求的投影点。如图 3(e)所示，蓝色点为电力线LiDAR点，红色点为对应的投影点。该电力线点及其投影点同在过投影点、且垂直于拟合直线的垂面内。②计算中心化投影点。首先以每一个电力线LiDAR点的投影点为原点O′、以相应拟合直线的垂线方向为X′轴、以Z轴方向为Y′轴组建临时的平面坐标系，如图 3(e)所示。计算该电力线LiDAR点在临时坐标系中的局部坐标值，形成该点的中心化投影点。图 3(f)显示了图 3(a)中所有电力线LiDAR点的中心化投影点，可以看出这些点显著的聚为5类。
(8) 利用经典k-means方法[23]对中心化投影点聚类。聚类时，聚类的数目为已知的电力线根数n。图 3(f)显示了中心化投影点的聚类结果，每一个聚类用一种色彩标识，共5个聚类、对应5根电力线。
2.4 每一根电力线三维重建使用第1节的模型对每一根电力线进行三维重建。为了降低粗差的负面影响，第一次重建后，统计每一个电力线LiDAR点到重建三维模型投影点的距离，根据三倍标准差准则剔除不符合要求的点，并再次重建得到最终的三维模型。图 2(g)展示了图 2(a)的2档10根电力线的重建模型，重建结果与原始点云的吻合度相当高；图 3(g)展示了图 3(a)的1档5根电力线的三维重建模型，重建结果完全正确。
3 试验与分析基于Visual Studio 2010 C++ 集成开发环境实现了本文提出的电力线三维重建方法。试验平台的配置：ThinkPad W520笔记本，CPU 为Intel酷睿i7-2760QM 2.4 GHz，内存2.98 GB，装配Windows XP系统。
3.1 试验数据及结果采用了两景试验数据，其中一景如图 2(b)所示。两景数据由Riegl公司的机载LiDAR系统CP-560获取，其平均点间距分别为10.0 cm、25 cm。两景数据的电力线空间配置均为水平和垂直组合的混合结构。其中，试验数据1中包含2档电力线，总长约870.0 m，为10 KVA龙禹线的一部分；每档包含5根电力线，其中1根避雷线、4根分裂导线(4分裂)。试验数据2中包含24档电力线，总长约10 000.0 m，为500 KVA龙正线的一部分；每档包含4根电力线，其中2根避雷线、2根分裂导线(4分裂)。另外，试验数据2穿越地形复杂的山区，各档电力线的档距长短不一(在200.0～850.0 m之间)，相邻电塔的高差平均约10.0 m左右。试验过程，两景数据的电力线根数n分别为6、4，电力线宽度2b均为200.0 m，分段长度a分别为200.0 m、500.0 m。试验数据1的结果如图 2(g)所示。试验结果表明，本文的方法取得了完全正确的聚类结果，可以实现单导线、分裂导线、避雷线等多种类型的多根电力线的三维重建，重建过程中克服了档距长短不一、点云不规则断裂、粗差干扰的难题，重建结果与原始点云的吻合情况良好。
3.2 试验分析重建精度评价中，采用了电力线LiDAR点到其三维重建模型投影点的三维距离作为评价标准，并分别计算了三维距离的均值dmean、最大值dmax、最小值dmin 3个指标。另外，由于本文提出的方法对每根导线束进行了整体三维重建，因此，上述指标仅适合于避雷线和单导线两种类型的精度评价。同时，为了进行重建精度对比分析，在单档单根电力线三维重建时，额外采用了文献 [15] 、文献[16]的三维重建数学模型进行独立的重建。3种方法对两景试验数据中避雷线的三维重建精度统计结果见表 1。表 1中的统计数据说明，本文方法的两个试验3个评价指标均取得了最小值，可见本文的重建方法的精度最高；文献 [15]方法的重建精度稍低于本文方法，但整体上与本文方法相当；而文献[16]方法的精度较差。另外，试验表明，文献[16]方法的重建效果对点云数据的坐标值取值大小、档距长短、一档电力线两端悬挂点的高低等因素十分敏感。
可见，本文的电力线三维重建方法具有自动化程度较高、重建精度高、稳健性强、自适应性强的优势，这受益于下述6个因素：①利用了电力部门已有的粗略电力线路轨迹数据，有利于精确确定电力线路轨迹信息；②利用了电塔LiDAR点云反映的精确的电塔位置及电力线走向信息，确定了电力线路每一档的空间范围及相应的电力线LiDAR点；③利用了架空输电线路电力线局部近似平行、同一线路电力线数目和电力线宽度保持不变的先验知识；④以局部某一段内的电力线LiDAR点或某根电力线LiDAR点作为整体进行三维拟合，避免了电力线LiDAR点云不规则断裂的负面影响；⑤对单档单根电力线首次重建的结果进行了进一步优化，降低了粗差的消极影响；⑥使用了基于TIN的空间聚类分析[20]、k-means聚类[23]等成熟算法和开源库，提高方法的稳健性。
4 结 论本文方法需要两种数据源(初始线路轨迹、LiDAR点云)、两个先验参数(电力线根数n、电力线宽度2b)、一个经验参数(分段长度a)，在重建过程中实现了自动化。试验表明，本文方法具有对电力线三维空间排列方式、电力线类型、粗差点、点云不规则断裂、线路长度等因素不敏感的优势，且重建结果正确、精度高。
下一步的研究围绕两个方面开展：超长架空输电线走廊海量LiDAR点云的分块组织和管理，以实现超长架空输电线线路电力线的全自动三维重建；架空输电线走廊机载LiDAR点云的全自动分类和电塔三维模型重建。
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