全球DOM(digital ortho map)有着广泛应用^[1]，良好的几何精度是保证应用效果的基础。在少量控制点或者没有控制点的条件下，区域网平差是提高影像几何精度的有效方法：在仅布设少量控制点的情况下，通过区域网平差方法可以将影像的定向精度提高到像素级别^{[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]}；在没有控制点的情况下，文献^[11]利用光束法平差方法将大区域资源三号影像的平面精度(RMS)和高程精度提高到13～15 m，文献^[12]利用区域网平差将SPOT5-Reference 3D产品的精度由平面精度13.7 m提高到5 m，高程精度由9 m提高到5 m以内。

在全球背景下，即使是稀疏的控制点也是极难获得的，无控条件下的区域网平差方法会受到区域大小等限制^[12]。针对这个问题，提出将SRTM-DEM作为控制，进行卫星遥感影像正射纠正的方法。对能够构成立体像对的光学遥感卫星影像，采用了独立模型法DEM区域网平差的方法处理，并设计了SRTM-DEM做控制进行遥感影像正射纠正的算法流程。

利用SRTM-DEM进行光学遥感影像正射纠正的基本原理：对光学影像构建的每一个立体像对，可以通过密集匹配方法^{[13, 14]}生成DEM，以SRTM-DEM作为控制对多个DEM进行独立模型法区域网平差，获得每个DEM的定向参数，基于此定向参数计算对应光学影像的定向参数，进行正射纠正。

由于轨道误差、姿态误差等误差影响，立体像对中不同影像的同名光线并不能实现对对相交，利用像面加仿射变换的RFM模型^{[15, 16]}进行自由网平差，获得每个影像对应6个仿射变换系数，通过密集匹配的方法生成DEM，作为进一步处理的单元模型。

将DEM视为刚体，只能做平移、缩放、旋转，则定向后DEM与原始DEM的关系可以看作三维相似变换关系，将三维相似变换模型作为DEM区域网平差的定向模型。DEM区域网平差即通过平差计算每个DEM的定向模型参数。

DEM区域网平差的定向模型见式(1)^[17]

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针对两个DEM之间的配准问题，文献^[18]提出了LS3D(least squares 3D surface matching)算法；文献^[19]在LS3D基础上提出了NCC(normal correspondence criterion)算法，即最小法线距离法，并验证其更适用于格网DEM的匹配。以上算法针对的是两景DEM之间的匹配，本文针对区域DEM，提出独立模型法DEM区域网平差方法：将SRTM-DEM和DEM，以及不同DEM之间，采用NCC算法进行配准获取对应点，将SRTM-DEM与DEM之间的对应点视为“控制点”，将DEM之间的对应点视为“连接点”，通过最小二乘法，同时使“控制点”“连接点”沿法线之间的距离最小，获取DEM的定向参数。如图 1，提取DEM上的点沿法线方向与另一DEM的交点，区分为“控制点”“连接点”。

图 1 对应点关系图 Fig. 1 Relationship between corresponding points

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另外，影像误匹配、云遮挡等会造成DEM存在错误值点，文献^[20]提出了基于GC(geometric constraints)点去除DEM粗差点的方法^[20]。在提取“控制点”“连接点”之前，根据坡度、坡向、起伏度的相似度去除粗差点。

独立模型法DEM区域网平差得到了每个DEM的定向参数，通过重算RPC参数来完成对应影像的定向^[21]。

本文采用经过几何检校的^[22]资源三号测绘卫星的传感器校正产品^[23]作为试验数据，包括影像体和RPC参数，前、中、后视的影像分辨率分别为3.5 m、2.1 m、3.5 m，有两个试验区，分别为湖北省的咸宁测区和江西测区。

咸宁测区范围为113.628°E—114.350°E，29.221°N—30.168°N，试验区南高北低，地貌包括山地和平原，山地为主，高程范围为10～1229 m。该测区有一景前、中、后视资源三号全色影像，数据获取时间为2012年。如图 2(a)中实线所示，该测区共设置了41个均匀分布的GPS点。另外，获取了该区域的Pleiades立体像对，将四角的GPS点作为控制点、区域内其余6个GPS点作为检查点，进行区域网平差。平差后检查点的平面中误差优于1 m，高程中误差优于1.5 m，并采用立体匹配方式^[13]制作格网大小为10 m的Pleiades-DEM，作为验证用控制数据使用，其范围如图 2(a)中虚线所示。

图 2 GPS点分布 Fig. 2 Distribution of GPS points

图选项

江西测区位于江西省的西北，范围为114.113°E—115.811°E，27.623°N—29.757°N。试验区以山地为主，有少量平原，高程范围为6~1770 m。获取了该区域的10景前、后、正视全色影像，共30幅影像，其范围如图 2(b)白线所示，该测区内共设置了18个GPS点。

GPS点坐标通过RTK方式在WGS-84坐标系下获取，物方平面和高程精度均优于0.2 m，设在道路交叉口、地块分界点等影像上较为清楚的位置，人工刺点精度优于1个像元。

为了验证DEM作控制进行遥感影像正射纠正的有效性，以及比较分析不同精度DEM作控制的试验结果，本文对两个测区的资源三号数据分别进行处理，主要按照以下3种试验方案进行。

方案1：每个立体像对进行自由网平差并生成DEM。所有的GPS点作为检查点，统计正视影像的像方残差。

方案2：以Pleiades-DEM、SRTM-DEM作为控制对咸宁测区的数据进行处理，对比不同DEM进行控制的精度。

方案3：以SRTM-DEM作控制，对江西测区的10景资源三号立体影像进行DEM区域网平差，以验证以SRTM-DEM作控制的定向精度。

分别按照方案1、方案2对咸宁测区的资源三号影像进行处理后，将该区域的41个GPS点作为检查点，精度统计结果见表 1，其对应的残差图见图 3。

图 3 平差前后残差 Fig. 3 Residual before and after adjustment

图选项

由表 1、图 3可见：

(1) 以Pleiades-DEM作控制进行平差后，正视影像的平面定向精度由10.86像素提高到3.69像素，DEM的精度由7.52 m提高到4.53 m。

另外，提取的“控制点”的分布会影响最终的定向精度，Pleiades-DEM的范围如图 3(b)中框线所示，从残差分布来看，离框线范围越远的地方，残差有增大的趋势，有DEM控制的区域系统误差能够得到较好的消除。

(2) 从SRTM-DEM作控制的结果来看，正视影像的定向精度由10.86像素提高到9.20像素，DEM的精度由7.52 m提高到4.53 m，从图 3(c)可以看到，平差后影像仍然存在明显的系统差，与图 3(b)图对比可以推知，这与SRTM-DEM的精度有关，用于作控制的DEM的精度越高，平差后影像的精度也能得到相应的提高。

(3) 文献^[24]对NCC算法的匹配精度进行了试验分析，匹配精度与地形密切相关，平移量的匹配精度优于0.2倍的DEM格网大小，旋转量优于5″。以SRTM-DEM作为控制，平差后的平面精度为9.2个像素，为格网大小的0.21倍，考虑到SRTM-DEM本身的精度为0.1倍格网大小^[25]，可知DEM匹配精度在0.11倍格网大小左右，与文献^[24]的试验结果吻合。以Pleiades-DEM作为控制，平差后的平面精度为3.69像素，为格网大小的0.77倍，推测主要与Pleiades-DEM的控制区域有关。从图 2可见Pleiades影像区域远小于资源三号影像区域，控制区域较小，影响了平差结果。

(4) 将GPS点作为检查点评定SRTM-DEM的精度为6.67 m，定向后DEM的精度提高到4.53 m，考虑到SRTM-DEM的格网大小只有90 m，DEM的格网大小为10 m，可推知，通过本文方法能够得到更高精度的DEM。

分别按照方案1、方案3对江西测区的10景资源三号影像进行试验后，精度统计结果见表 2。

由表 2可知：

(1) 正视影像的平面定向精度由12.93像素提高到6.85像素，平面精度提升了47%。Odriguez E等对SRTM的精度进行了验证，欧亚地区的绝对定位精度是8.8 m^[25]。考虑到降采样、匹配错误等因素，定向精度提高到6.84像素(约为14.4 m)是合理的。

(2) DEM的精度由14.31 m提高到12.19 m，提升不明显。统计DEM误差的均值和标准差，平差前分别为-12.76 m、6.48 m，平差后分别为-11.86 m、2.84 m，可见仍然存在明显的系统差，但是标准差由6.48 m提高到2.84 m。

(3) 文献^[10]针对两个测区的资源三号影像数据进行了无控制点的自由网区域网平差，平差后平面精度范围在10.14~13.83 m。该方法无控精度取决于参与自由网平差的卫星影像本身的几何精度。自由网平差的主要目的是完成相邻景之间的几何无缝拼接，而卫星在轨后多种原因会造成影像的无控精度与几何定标时刻的时间间隔相关^[26]。本文方法采用SRTM-DEM作为控制基准，针对江西测区资源三号影像进行平差处理后，平面精度为6.85像素(14.385 m)，与SRTM-DEM的精度保持一致，与影像的成像时间无关。

进行正射纠正试验，叠加相邻景纠正后的影像，对比图如图 4、图 5所示，分别表示相邻正射影像的相对接边关系。其中，(a)图、(c)图表示未作平差的影像直接进行正射影像纠正的接边情况，(b)图、(d)图表示利用方案3的平差定向结果进行正射纠正后的接边情况。从垂轨方向、沿轨方向以及不同区域的相邻影像拼接结果对比来看，影像接边处的相对精度得到提升。

图 4 正射纠正后垂轨向相邻影像的接边处位置关系 Fig. 4 Relative positional relationship between the edge of adjacent ortho-rectification images cross the orbit

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图 5 正射纠正后沿轨向相邻影像的接边处位置关系 Fig. 5 Relative positional relationship between the edge of adjacent ortho-rectification images along the orb1it

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本文针对全球测图缺少统一的控制基准问题，提出了将SRTM-DEM作为控制，进行卫星遥感影像正射纠正的方法，并利用不同区域的资源三号影像进行了试验，结果证实：

(1) 将DEM作为控制基准进行光学遥感影像的纠正方法是可行的，最终的精度与参考DEM的精度有关。

(2) 本文方法能够保障整个区域影像纠正后，达到较高的相对几何精度，几何上达到了无缝拼接的水平。

(3) 本文方法能够有效提高影像的几何精度，考虑SRTM-DEM能够覆盖全球范围，该方法能够适用于全球测图项目，以及大量减少控制点的需求。