姿态测定系统是高分辨率卫星工程中的重要组成部分，通常有效载荷为星敏感器或星相机以及陀螺等设备。卫星在轨运行中，通过对恒星摄影成像，利用恒星位置等数据计算摄影时刻卫星的姿态。姿态测定数据不仅用于卫星的姿态控制，还可转换为摄影测量处理中所需的外方位角元素，用于实现无地面控制点或少量控制点卫星摄影测量，提高卫星影像的定位精度及应用效能。美国MapSat卫星计划在卫星摄影中精确测定外方位元素，实现无地面控制点条件下1∶5万比例尺地形图的测制，并给出了其相应的测绘标准：水平位置精度12 m，垂直高程精度6 m，等高线间距为20 m(首次给出的卫星影像立体制图标准，本文称之为“MapSat工程标准”)^{[1, 2]}。但由于MapSat卫星工程对姿态稳定度要求过高导致工程未能立项，但为无地面控制点摄影测量提出了新的途径^[3]。之后，德国、法国、日本及印度等相继研制了“全球连续覆盖模式”光学摄影测量卫星系统，也进行了无地面控制定位方面的相关研究^{[4, 5, 6]}。但通过全球范围的定位精度检测后，无地面控制定位精度都未达到“MapSat工程标准”。其中CARTOSAT-1、ALOS工程目标是无地面控制点条件下测制1∶2.5万比例尺地形图，这也未满足1∶5万比例尺“MapSat工程标准”，特别是水平位置有很大的系统误差^{[7, 8]}。对该系统误差，既没有提出解决措施，也没有深入分析其误差来源。国外学者在SPOT-5卫星工程中研究发现^[9]，姿态测定系统误差与卫星纬度、摄影时相机受热有关，导致姿态测定的角元素有低频误差，影响无地面控制定位精度。对于有地面控制点卫星摄影测量而言，可以利用地面控制点对姿态测定系统的低频误差影响进行控制，但在无地面控制点卫星摄影测量中，低频误差处理是必须解决的技术问题。

天绘一号(TH-1)卫星是我国首颗传输型立体测绘卫星，01星于2010年8月24日成功发射，目前仍在轨正常运行，其工程目标是无地面控制点条件下测制1∶5万比例尺测绘产品^[10]。在天绘一号01星发射后，由于星敏感器坐标系输出模式错误，使无控定位精度随时间越变越差，促使笔者对当时所谓的“慢变误差”进行分析，提出“慢变误差”的补偿理论^[11]。该理论的提出，不仅解决了当时影像的高精度定位问题，也为后期全三线交会光束法平差中低频误差补偿提供了理论依据和数学基础。有关全三线交会光束法平差软件的相关功能已在公开刊物中发表^{[12, 13, 14]}，本文仅对姿态测定系统中的低频误差问题作进一步讨论分析，并利用天绘一号卫星影像数据进行试验分析。

卫星影像后期处理所使用的外方位角元素，是从卫星本体根据安装参数经过一系列矩阵转换至相机的姿态数据。在这一复杂转换过程中，任何一个安装参数的变化及转换误差的出现，都将导致姿态测定系统含有系统误差，该系统误差可以通过相机参数在轨标定予以处理。与这类系统误差不同，姿态测定系统的低频误差是随时间及纬度的变化而变化，造成在水平位置方向有明显的系统误差，相机参数在轨标定无法全部消除该误差。

SPOT-5卫星工程中的姿态测定系统存在与时间、纬度有关的低频误差，文献[15]对SPOT-5影像几何质量进行分析时提出纬度模型(latitudinal model)，基于全球分布的21个地面场控制数据，解算与时间、纬度相关的多项式系数，从而实现姿态数据的改正，提高影像的定位精度。SPOT-5卫星是以单星敏感器为主进行姿态测定，存在低频误差现象，对于两个或三个星敏感器为主的姿态测定系统，其低频误差存在也是毋容置疑的。

天绘一号卫星工程采用3个星敏感器进行姿态测定，实际处理中主要采用双星敏感器联合定姿。相关学者利用夹角法对长时间星敏感器数据分析发现^[16]，星敏感器主光轴夹角存在与太阳位置有关的变化，变化量级在60″，且具有明显的周期性，周期约1.5 h(一个轨道周期)，该变化主要表现在卫星俯仰和偏航方向。这将使最终的姿态测定结果中含有不可忽视的低频误差，这一现象也是双星敏感器联合定姿进行无控定位所面临的难题。

无地面控制定位的技术本身就是一个系统工程，单一功能的光束法平差，不能解决全球覆盖模式光学摄影测量卫星无控定位问题。文献[11]中对“慢变误差”引起上下视差的机理进行分析，并提出改正模型。当时主要针对星敏感器坐标系输出模式错误而进行研究。在后期的研究中发现，姿态测定系统还存在与卫星轨道纬度有关的低频误差，导致用于摄影测量处理的角元素含有低频误差，影响无地面控制定位精度及其全球精度的一致性。笔者在文献[11]的理论基础上，提出在全三线交会光束法平差中自动实现对其低频误差的改正。

在全三线交会光束法平差中，同名点的上下视差既源于姿态测定系统低频误差所产生的系统值，又来源于外方位元素随机误差所产生的偶然值^{[17, 18]}。在实际低频误差补偿处理中，根据卫星俯仰及偏航方向角度变化对上下视差的影响机理，建立改正的数学模型。利用参与平差计算所有点的上下视差为依据，在光束法平差处理中实现对外方位角元素低频误差的补偿改正。

测绘卫星进行相机参数在轨标定，其所需的地面试验场通常选择在国内^{[19, 20]}。进行相机参数在轨标定时，标定区轨道纬度可以看作是姿态测定系统低频误差“零”起点处，使含有较大低频误差的测绘航线在国内很难出现，国外摄影航线中部分姿态测定系统中可能存在60″的低频误差。为了全面验证全三线交会光束法平差中低频误差补偿原理的正确性和可行性，利用天绘一号卫星摄影的国内外影像进行试验。

EFP全三线交会光束法平差软件能够自动检测出沿飞行方向外方位角元素的低频误差，对长度约300 km的航线进行低频误差(含残留随机误差)自动检测，其检测结果见表 1，其误差分布如图 1—图 4所示，其中图 3、图 4为归零后的显示。

图 1 俯仰方向低频误差分布 Fig. 1 Distribution of low-frequency error in the direction of the pitch

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图 2 偏航方向低频误差分布 Fig. 2 Distribution of low-frequency error in the direction of the yaw

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图 3 俯仰方向低频误差归零后误差分布 Fig. 3 Distribution of low-frequency error after zeroing in the direction of the pitch

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图 4 偏航方向低频误差归零后误差分布 Fig. 4 Distribution of low-frequency error after zeroing in the direction of the yaw

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从表 1及图 1—图 4中看出，外方位角元素低频误差走势平缓，因此在全三线交会光束法平差中，取其均值参与平差计算即可。

相机参数标定经过正确的参数配置后，标定区域就成为外方位角元素低频误差的“零”起点，含有最大量级外方位角元素低频误差值的测绘航线在国内不易出现，但从全球范围考虑，其存在不可避免。笔者对1000多条实际测绘航线统计，有低频误差约占15%，低频误差大于8″约占8% 。因此，对于全球无控定位而言，姿态测定系统的低频误差不容小视。利用海外地区的航线影像进行低频误差补偿试验，需要一定数量且可靠的地面检查点，航线影像又要满足全三线交会光束法平差的基本条件。因此，进行低频误差补偿试验的数据资料有限^[21]。笔者在文献[21]中对低频误差补偿值及其对定位精度的影像进行了统计，使全三线交会光束法平差低频误差补偿功能在实际卫星影像中也得到验证，同时也证实了外方位角元素低频误差对无控定位的严重影响。

天绘一号卫星工程目标的实现，得益于先前进行无地面控制点卫星摄影测量的诸多卫星工程。无论这些卫星工程是否立项或实现无控定位目标，其工程提出实现无控定位的思路及探索性的研究，对后续卫星的研制提供了宝贵的经验，使笔者在天绘一号卫星工程中，首先解决无地面控制定位垂直高程误差之后，又对姿态测定系统的低频误差进行补偿处理，实现了不依靠地面控制点，能自动检测并消除其对摄影测量结果的影响，很好地解决了水平位置系统误差问题。天绘一号卫星利用光束法平差途径，使全球连续覆盖模式光学摄影测量卫星实现了“MapSat工程标准”以及以三线阵CCD相机为基础的无地面控制点卫星摄影测量目标，使得“全球连续覆盖模式”光学摄影测量卫星无控定位向前迈出了重要一步。